以太网的信道利用率
 下面我们讨论一下以太网的信道利用率。
 假定一个 10Mbit/s 以太网同时有 10 个站在工作，那么每一个站所能发送数据的平均速率似乎应当是总数据率的十分之一。其实不然，
 因为多个站在以太网上同时工作就可能会发生碰撞。当发生碰撞时，信道资源实际上是被浪费了。因此，当扣除碰撞所造成的信道损失后，以太网总的信道利用率并不能达到100%
 二，以太网的信道被占用的情况。一个站在发送帧时出现了碰撞。经过个争用期 2τ后(τ是以太网单程端到端传播时延)，可能又出现了碰撞。这样经过若干个争用期后，一个站就发送成功了。假定发送帧需要的时间是T0。它等于帧长(bit)除以发送速率(10 Mbit/s)。
 成功发送一个帧需要占用信道的时间是T0+τ。
 要提高以太网的信道利用率，就必须减小τ与 To 之比。在以太网 定义了参数a，它是以太网单程端到端时延与帧的发送时间 T0之比:a=τ/T0
 当 a→0 时，表示只要一发生碰撞，就立即可以检测出来，并立即停止发送，因而信道资源被浪费的时间非常非常少。
 参数a越大，表明争用期所占的比例越大，这就使每发生一次碰撞就浪费了不少的信道资源，使得信道利用率明显降低。因此，以太网的参数a的值应当尽可能小些。
 现在考虑一种理想化的情况。假定以太网上的各站发送数据都不会产生碰撞。(已经不是CSMA/CD，而是需要使用一种特殊的调度方法)，并且能够非常有效地利用网络的传输资源，即总线一旦空闲就有某一个站立即发送数据。这样，发送一帧占用线路的时间 均为 是To+τ，而帧本身的发送时间是 To。于是我们可计算出极限信道利用率
 Smax为: To/To+τ=1/1+a
 虽然实际的以太网不可能有这样高的极限信道利用率，但指出了只有当参数a远小于1 才能得到尽可能高的极限信道利用率。反之，若参数 a远大于1(即每发生一次碰撞，就要浪费相对较多的传输数据的时间)，则极限信道利用率就远小于1，而这时实际的信道利用率就更小了。据统计，当以太网的利用率达到30%时就已经处于重载的情况。很多的网络容量被网上的碰撞消耗掉了。

 
文章目录
 
知识铺垫
解释疑问
翻译题目
做题
总结
11月3日补充
11月6日补充
参考文章

 
        题目是2012年408统考的一道计网的题目
 
 答案选择B
 
知识铺垫
 
        帧序列的比特数(设为n个)指的就是：帧编号的数目。例如，我们帧序列的比特数为3，那么一共就可以产生8个序号，也就是从0到7。
 
        因为GBN协议中发送窗口大小 W发<=2^n-1；所以n越大（帧序列的比特数越大），我们发送窗口就越大，就能够将512B或者是128B一次性发出去。也就是说：在我们可以任意确定帧序列的比特数的时候，不管是128B还是512B的数据，都是可以近似达到100%的信道利用率的。
 
解释疑问
 
        解释一下两点：①：为什么是近似的100%，而不是100%；②：为什么发送窗口越大，信道利用率就越高了。
 
        问题①：我们可以看到信道利用率的公式：
 
 
        解释一下发送周期：发送方从开始发送数据到接收到第一个确认帧为止。所以，发送周期并不是靠发送方发送了几个帧而确定的，而是看接收端的确认帧什么时候发送方收到。
 
        公式表明，分母肯定是永远大于分子的，所以只能L1/C1远远大于其他部分的时候，我们就可以说近似达到100%的利用率。当然，这个题目应该只能近似达到50%。因为这里的L2=L1,C2=C1。
 
问题②：
         举一个具体的例子而言：假设我们这里有1024B的数据，但是现在的发送窗口只能一次性发送512B,即：发送方在发送完512B之后，就需要等待接收端的确认帧之后，才能继续发送。发送端发送512B用了1S,单向传播时延为4S,所以发送端512B数据都发送完了，但是接收端的确认帧还没有发送过来，即这一次的发送周期还没有结束。所以，在发送方发完512B数据之后，过了7S，一个发送周期结束，为8S。在这一个发送周期中，仅仅发送了512B。但是如果我们的发送窗口可以一次性发送1024B的数据，那么发送方用了2S发送了1024B数据，但是这次的发送周期还是8S。可以看到，这次在一个周期中的数据明显增多，发送周期时间不变，所以最后得出结论：相同数据大小下，发送窗口越大，信道利用率越高。
 
        可能你会觉得我这里举的例子过于极端，因为明显这个传播时延远远大于发送时延。但是我们看一下题目，在帧长为128B的时候，发送以帧数据所需要的时间是
 
 
 
（128 * 8）/ （16*10^3)=64ms
 
 
但是题目给的单向发送时延是270ms。所以我举的例子也还比较符合题意。
 
翻译题目
 
        “数据帧的范围在128B ~ 512B”是指：我们可以将一帧数据的长度定为128B ~ 512B之间。而不是说我们发送的数据是在128B~512B之间。
 
        “为使信道利用率达到最高，帧序列的比特数至少为多少”是指：当你的帧长定为128B到512B之间的长度时（例如帧长为128B，或者说帧长为512B,）使得信道利用率最高，此时我们的帧比特数至少为多大。即：不管你的帧长取最小128B，还是最长512B,在此时的帧比特数为n的情况下，我们的信道利用率都可以到达最大。
 
        其实这点和我们数据结构中的一道题目很像：
 
         此时也是在问我们保证任何情况下可以连通，我们需要的最少的边数。同样我们计网的题目也是这样子，在保证任何帧长都可以满足最大信道利用率的情况下，我们的帧比特数据得是多少。
 
做题
 
        根据问题②中所举的例子来看（假如数据大小为1024B）,如果帧长为512B，那么想达到最大的信道利用率，至少需要2个发送窗口（因为这样子才能一次性发完所有数据），所以根据W发<=2^n-1得：
 
 
 
2<=2^n-1 得：n>=2
 即帧比特数至少为2
 
 
此时如果n为2的话，帧长若是128话，发送窗口现在仅仅只有2，那么肯定无法一次性发完1024B的数据，所以无法达到最大达到信道利用率。
 
        但是如果帧长为128B来看，那么达到最大的信道利用率，需要8个发送窗口，所以根据W发<=2^n-1得：
 
 
 
8<=2^n-1 得：n>=4
 即帧比特数至少为4
 
 
此时如果n为4的话，帧长如果是512B，发送窗口也有8个，可以一次性发完1024B的数据，则也可以达到最大的信道利用率。
 
        综上所述：如果想要任何情况在都达到最大的信道利用率，我们需要按照128B的帧长去计算得到窗口大小，从而得到帧比特数。
 
         我一开始这里有一个误区：我觉得会不会发送方A发送的第一个bit到接收方B的时候，B就发送了一个确认帧过来。那么这样子的话，我们上面计算的发送周期T就会有问题。
         因为接收方B发送确认帧肯定是要收到A发送来的一个帧后，而不是接收到一个bit后（我把这里和CSMA/CD中的想法搞混了）。所以我们上面的计算发送周期T就是没有问题的。
 
总结
 
我们比特帧的大小是自己人为设定的。发送窗口并不是自己想用多少就用多少。不管是GBN还是SR协议，我们都有这样的一个不等式：W发+W收<=2^n.所以我们的帧比特数决定了发送窗口的大小。
发送窗口越大，我们的信道利用率也就越高。
 
11月3日补充
 

         这个题是我在王道的公众号上看到的，和我们的这个题目类似，都是要求在这个帧序号的比特数。这个题目相对于我们上面的那个真题来说就比较简单了。因为这个题目的帧长是固定的，就是1000bit.然后也不用考虑确认帧的开销，仅仅只需要考虑确认帧的传播时延。下面是这个答案解析。
 
         从这个答案解析我们也可以看出来，想要让信道利用率变高，就是需要一次性多发几个帧，而不需要等确认帧的到来。而一次性到底能够发送几个帧（不需要等确认帧），就取决于你的窗口的大小。那么再次回到我们的那个题目上，如果我帧长为128bit的都可以满足最大信道利用率了（即此时我们的数据在帧长为128bit时，窗口大小为n时都可以一次性发完），帧长为512bit更加可以达到最大信道利用率了（因为此时的窗口的大小肯定可以满足一次性发完而不需要确认帧的）
 
11月6日补充
 

         这个是2014年计网的一个选择题。下面是他的答案的解析
 
         我们可以看到我画红线的位置，也就说这种求最大传输速率的题目，就是要在发送方A收到接收方B发送的确认帧被A(接收方)收到之前，A要尽可能的多发数据帧，这样子就可以达到最大的数据传输率。但是这个受限于两个因素：
 
 
 
①：A并不是可以无限发送数据。根据采用的协议的不同，能在没有接收到确认帧就开始能一直发送数据的量是不同的。即：取决于当时你的发送窗口的大小。
 ②：数据要在接受方发送的一个确认帧到达发送方之前，才算是有效数据（能计算在最大数据传输率上的数据）。
 
 
        那么接收方什么时候会发送一个确认帧呢？尽管接收方可能会有“累计确认的机制，”但是我们做题目的时候，都是默认接收方在收到第一个帧之后就开始发送确认帧了。这也是上面的答案为什么是100ms内最多发送的1MB的数据。因为发送1帧的时间为80us，传输时间为50ms；而确认帧大小忽略，所以发送时延忽略，只有传输时延为50ms.
         下面是我的的推断(不一定正确)：因为我们的发送时延为80us，相对于两个传输时延为100ms太小了，所以直接忽略了80us。所以我们最后是在计算100ms内的最多能发送1MB的数据。
 
参考文章
 
关于信道利用率的总结与一道习题的最终解释

 
文章目录
 
一、 停止-等待 协议 简介
二、 "停止-等待协议" 无差错情况
三、 "停止-等待协议" 有差错情况 ( 帧丢失、帧出错 )
四、 "停止-等待协议" 有差错情况 ( ACK 确认帧丢失)
五、 "停止-等待协议" 性能分析
六、 信道利用率 公式
七、 信道利用率 计算

 

 

 

 

 
一、 停止-等待 协议 简介
 
 

 
停止-等待 协议 解决的问题 :
 
可靠传输 : 解决 由于 物理线路 , 设备故障 , 路由错误 等各种问题导致的 丢包问题 ;
流量控制 : 实现 发送端 与 接收端 的 流量控制 ;
 

 
停止-等待 协议 讨论场景 : 只考虑 一方为发送方 , 一方为接收方 ; 相当于 单工通信场景 ;
 

 
停止-等待 协议内容 : 发送方 每 发送完一个 数据帧 ( 分组 / 数据报 ) , 就停止发送 , 等待接收端确认 , 接收到 接收端 确认信息后 , 再发送下一个分组数据 ;
 

 
停止-等待 协议 应用场景 :
 
无差错情况
有差错情况
 

 

 

 

 
二、 “停止-等待协议” 无差错情况
 
 

 
"停止-等待协议" 无差错情况 :
 
发送方 0 : 发送 $0$ 帧 ;
 
接收方 0 : 接收 $0$ 帧 , 并返回 $0$ 帧 确认信息 ACK $0$ ;
 
发送方 1 : 收到 ACK $0$ 确认帧后 , 发送 $1$ 帧 ;
 
接收方 1 : 接收 $1$ 帧 , 并返回 $1$ 帧 确认信息 ACK $1$ ;
 
发送方 0 :  收到 ACK $1$ 确认帧后 , 发送 $0$ 帧 ; 注意此处的 $0$ 帧 与 上面的 只是序号相同 , 数据不同 ;
 
接收方 0 : 接收 $0$ 帧 , 并返回 $0$ 帧 确认信息 ACK $0$ ;
 

 
发送方 每发送一个数据帧 , 就停止等待 , 数据帧编号 使用 $1$ bit 编号就足够了 ;
 

 
上述过程是理想传输的情况 , 发送 与 接收 都没有差错产生 , 没有丢包 ;
 

 

 

 

 
三、 “停止-等待协议” 有差错情况 ( 帧丢失、帧出错 )
 
 

 
差错的情况 :
 
数据帧 丢失
检测到 帧 错误
 

 
"停止-等待协议" 有差错情况 :
 
发送方 0 : 发送 $0$ 帧 ;
 
接收方 0 : 接收 $0$ 帧 , 并返回 $0$ 帧 确认信息 ACK $0$ ;
 
发送方 1 : 收到 ACK $0$ 确认帧后 , 发送 $1$ 帧 ;
 
帧丢失 : 发送过程中 , 链路出现故障 , $1$ 帧 丢失 , 接收方没有收到 $1$ 帧 , 自然不会 向发送方 发送帧确认信息 ;
 
帧出错 : 接收方没有收到 $1$ 帧 , 但是校验后 , 该帧是错误帧 , 也不会 向发送方 发送帧确认信息 ;
 
发送方 1 : 超时计时器 在每次发送时 , 都会启动自动计时 , 当超时后 , 发送方会重新发送 $1$ 帧 ;
 
接收方 1 : 接收 $1$ 帧 , 并返回 $1$ 帧 确认信息 ACK $1$ ;
 

 
超时重传机制:
 
① 超时计时器 : 发送方 每次 发送 数据帧 后 , 就会自动开始计时 ;
 
② 超时时间 : 超时重发的重传时间 , 比 帧传出的 平均 往返延迟 ( RTT ) 长 ;
 
③ 保留副本 : 发送方 发送完 数据帧后 , 必须 保留副本 , 以免丢包需要重传 ;
 
④ 帧编号 : 数据帧 与 确认帧 必须编号 ;
 

 

 

 

 
四、 “停止-等待协议” 有差错情况 ( ACK 确认帧丢失)
 
 

 
"停止-等待协议" 有差错情况 :
 
发送方 0 : 发送 $0$ 帧 ;
 
接收方 0 : 接收 $0$ 帧 , 并返回 $0$ 帧 确认信息 ACK $0$ ;
 
发送方 1 : 收到 ACK $0$ 确认帧后 , 发送 $1$ 帧 ;
 
接收方 1 : 接收 $1$ 帧 , 并返回 $1$ 帧 确认信息 ACK $1$ ;
 
ACK 确认帧丢失 : 上述发出的 ACK $1$ 确认帧 丢失 , 发送方没有接收 确认帧 ;
 
ACK 确认帧延迟 : 上述发出的 ACK $1$ 确认帧 出现很大的延迟 , 发送方没有接收 确认帧 ;
 
发送方 1 : 超时计时器 在每次发送时 , 都会启动自动计时 , 当超时后 , 发送方会重新发送 $1$ 帧 ;
 
接收方 1 : 接收 $1$ 帧 , 丢弃掉重复的 $1$ 帧 , 并返回 $1$ 帧 确认信息 ACK $1$ ;
 

 
如果发送方 在 某个时刻 接收到 迟到的 ACK 确认帧 , 发现该数据帧是之前已经处理过的数据帧 , 直接丢弃该 ACK 确认帧即可 ;
 

 

 

 

 
五、 “停止-等待协议” 性能分析
 
 

 
"停止-等待协议" 性能分析 :
 
优点 : 简单
 
缺点 : 信道利用率 低 ; 
 

 

 
信道利用率 :
 
$$U=\frac{T_D}{T_D+RTT+T_A}$$
 
$U$ 是信道利用率 ;
 
$T_D$ 是发送方发送延迟 , 即发送方用了多长时间将数据帧发送完毕 ;
 
$RTT$ 是往返时延 ;
 
$T_A$ 是接收方 发送 $ACK$ 确认帧 的时延 ;
 

 
"停止-等待协议" 信道利用率很低 , 大部分事件都在 传输的延迟上 , 用于发送接收的时间很少 ;
 

 

 

 

 
六、 信道利用率 公式
 
 

 
信道利用率 是 发送方 , 在一个发送周期内 , 有效发送数据所占用的时间 , 占整个发送周期的比例 ;
 
$$信道利用率=\frac{\frac{L}{C}}{T}$$
 
$L$ 是发送的数据比特数 ;
 
$C$ 是发送方的速率 ;
 
其中 $\frac{L}{C}$ 是发送时延 ;
 
$T$ 是发送的周期 , 即从开始发送 , 到收到第一个确认帧为止的时间 ;
 

 

 
$信道吞吐率=信道利用率\times 发送方的发送速率$
 

 

 

 

 
七、 信道利用率 计算
 
 

 
信道传输速率 4000b/s , 单向传播时延 30ms , 使 “停止-等待” 协议 信道利用率达到 80% , 数据帧长度至少是多少 $?$
 

 
信道利用率公式为 :
 
$$U=\frac{T_D}{T_D+RTT+T_A}$$
 

 
先把数据单位收拾下 , 传输速率 4000 比特 / 秒 , 单向传播时延 0.03 秒 , RTT 是 0.06 秒 ; 设 数据帧长度是 $L$ 比特 ; 这里没有给出 ACK 发送延迟 , 当做 $0$ ;
 
 
$\frac{\frac{L}{4000}}{\frac{L}{4000}+0.06+0}=0.8$
 

 
分子分母都乘以 $4000$ ;
 

 
$\frac{L}{L+240}=0.8$
 
$L=0.8L+192$
 
$0.2L=192$
 
$L=960$ 单位是 比特 ;
 
数据帧的长度至少是 $960$ 比特 ;

 
一道关于GBN和信道利用率的题的解法

 
两台主机之间的数据链路层采用后退N帧协议（GBN）传输数据，数据传输速率为16kbps，单向传播时延为270ms，数据帧长度范围是128～512字节，接收方总是以与数据帧等长的帧进行确认。为使信道利用率达到最高，帧序号的比特数至少为（）。
 
看了好多别人的答案自己一直没理解，现在有点懂了。
 
先说信道利用率。
 
信道利用率是对发送方而言的，是指发送方在一个发送周期的时间内，有效地发送数据所需要的时间占整个发送周期的比率。
 其中发送周期T=发送方从发送数据到收到第一个确认帧为止的时间
 若在T时间内发送了L比特的数据，发送方的数据传输速率为C，则信道利用率为**(L/C)/T**
 
解：
 设数据帧长度为x，窗口大小为w，因为要令信道利用率最大，即为1，则信道利用率为：
 
 所以经化简后
 
 由此式可知，传输的数据帧越小，达到100%信道利用率所需要的窗口就越大，那么为了使发送128~512字节的数据帧时都能达到100%信道利用率，只需令窗口大小能满足128字节传输时达到100%信道利用率，该窗口大小就能满足更大数据帧。
 
所以此时令x=128*8算出最大的窗口大小w=10.4375
 
该情况下发送128字节的数据帧时，信道利用率为100%，而发送大于128字节的数据帧时，信道利用率大于100%，就保证了信道利用率永远最高。
 
又因为1<=w<=2^n-1
 所以n>=4
 即帧序号的比特数至少为4
 结束