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  • 关系模式分解

    千次阅读 2019-06-19 18:00:00
    无损分解:对关系模式分解时,原关系模式的任何一个合法的关系值在分解之后应该能通过自然连接运算恢复起来,这就是无损连接所要解决的问题。 例1: 设有关系模式R(ABC),分解成ρ={AB,AC}。 2.无损分解的测试...

    关系模式的分解

    无损分解:对关系模式分解时,原关系模式的任何一个合法的关系值在分解之后应该能通过自然连接运算恢复起来,这就是无损连接所要解决的问题。

    例1:

    设有关系模式R(ABC),分解成ρ={AB,AC}。

    2.无损分解的测试方法

    输入:关系模式R(A1,A2,A3.....,An),他的函数依赖集F以及分解ρ={R1,R2,R3......Rk}.

    算法(检验无损分解):

    1. 构造一个k行n列的表,第i行对应于关系模式Ri,第j列对应于属性Aj,如Aj∈Ri,则在第i行第j列上放符号ai,否则放符号bij.
    2. 逐个检查F中的每一个函数依赖,并修改表中的元素,其方法如下:取F中的一个函数依赖X->Y,在X的分量中寻找相同的行,然后将这些行中的Y中的分量修改为相同的符号,如果其中有aj,则将bij修改为aj,若其中无aj,则改为bij。
    3. 这样反复进行,如果发现某一行变成了a1,a2,....an(简称全a行 ),则称ρ具有无损分解,如果F中所有函数依赖都不能再修改表中的内容,且没有这样的行,则分解ρ不具有无损分解。

    例子:

    设有关系模式R(A,B,C,D),R分解成ρ={AB,BC,CD}.检测ρ是否是无损分解?

    初始表格

     

     

    A

    B

    C

    D

    AB

    a1

    a2

    b13

    b14

    BC

    b21

    a2

    a3

    b24

    CD

    b31

    b32

    a3

    a4

    修改后的表格

     

    A

    B

    C

    D

     

    AB

    a1

    a2

    b13

    b14

    BC

    a1

    a2

    a3

    a4

    CD

    b31

    b32

    a3

    a4

     

    此时第2行全为a,即具有无损连接.

     

    当ρ中只包含2个关系模式时,存在一个较简单的测试定理。

    定理:如果R的分解为ρ={R1,R2},F为R所满足的函数依赖集合,则分解ρ具有无损连接的充分必要条件为

                                                                R1∩R2 -> (R1-R2)     或    R1∩R2 -> (R2-R1) 

     

    保持函数依赖分解:

     

    关系模式的范式

    1.第一范式: 定义 :设 R 是一个关系模式,如果 R 中的每一个属性 A 的值域中的每个值都是不可分解的,则称 R 是属于第一范式的,记作 R ∈ 1NF。

     

    2.第二范式: 定义: 如果关系 R ∈ 1NF,并且 R 中每一个非主属性完全函数依赖于任一个候选码,则 R ∈ 2NF。

     

    3.第三范式: 定义: 如果关系 R ∈ 2NF,并且 R 中每一个非主属性对任何候选码都不存在传递函数依赖,则 R ∈ 3NF 。

     

    最小依赖集(最小覆盖)

    定义:如果函数依赖集满足下列条件,则称F是一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。

    1. F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。
    2. F中不存在这样的函数依赖X->A,使得F与F-{X->A}等价。
    3. F中不存在这样的函数X->A,X有真子集Z使得F-{X->A}∪{Z->A}与F等价。

    上述三个条件的作用是:(1)保证了每个函数依赖的右部都不会有多个属性,(2)保证了F中没有多余的函数依赖,(3)保证了函数依赖的左部没有重复属性。显然,每个函数依赖集至少存在一个函数依赖集,但不一定唯一。

     

    将关系范式转换成3NF的保持函数依赖的分解

    算法:设F是模式R(U)的函数依赖集,X和A是属性集U的子集,分解步骤如下:

    1. 对R(U,F)中的F进行极小化(最小覆盖)处理,处理后的函数依赖集仍用F表示;
    2. 找出不在F中出现的属性,把这样的属性构成一个关系模式,并把这些属性从U中去掉。
    3. 如果F中有一个函数依赖涉及R的全部属性,则R不能再分解。如果F中含有X->A,则应包含模式XA,如果X->A1,X->A2....X->An都属于F,则分解应该包括模式XA1A2...An。

    例题:设有关系模式R(U,F),其中属性集U={A,B,C,D,E},

    函数依赖集F={AB,AC,BC,ADE}

    解:由于AB, BC可以推导出AC,所以AC是多余的函数依赖,所以F的一个最小覆盖为{AB,BC,ADE}。按照3NF保持函数依赖和无损连接算法,首先根据左部相同分组得到:AB、BC、ADE,然后将R的关键字AD添加进来,由于AD包含在ADE中,所以去除AD。最终结果为AB、BC、ADE。

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  • 讨论了GIS属性数据库设计中关系模式的构造...同时,为使分解过程中不出现信息丢失并维护地学数据的完整性约束,还讨论了关系模式分解应满足的信息无损失连接性的约束条件,以及关系模式分解所应保持的函数依赖的约束因素
  • 关系模式算法关系模式分解无损连接分解保持函数依赖的分解总结案例 关系模式分解 将一个关系模式 R分解为若干个关系模式 R1,R2,…,Rn(其中 U=U1∪U2∪…∪Un,且不存在 Ui⊈Uj,Ri为 F 在 Ui上的投影),...
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    数据库系统原理-函数依赖和关系模式分解

    学习本章相关理论知识可以为优化我们设计的数据库模型

    第一范式

    如果某个域中元素被认为是不可分的,则这个域称为是原子的

    非原子域的例子:

    • 复合属性:名字集合
    • 多值属性:电话号码
    • 复杂数据类型:面向对象的

    如果关系模式R的所有属性的域都是原子的,则R称为属于第一范式

    (1NF)

    非原子值存储复杂并易导致数据冗余,在数据库系统中我们创建的表基本都属于第一范式

    如何处理非原子值

    • 对于组合属性:让每个子属性本身成为一个单独的属性
    • 对于多值属性:为多值集合中的每个项创建一条元组(再建表)

    原子性

    原子性实际上是由域元素在数据库中如何被使用决定的

    例如,字符串通常会被认为是不可分割的,假设学生被分配这样的标识号:CS0012或SE1127,如果前两个字母表示系,后四位数字表示学生在该系内的唯一号码,则这样的标识号不是原子的(字符串+数字)

    当采用这种标识号时,是不可取的。因为这需要额外的编程,而且信息是在应用程序中而不是在数据库中编码

    关系数据库设计中易犯的错误

    关系数据库设计要求我们找到一个好的关系模式集合。一个坏的

    设计可能导致以下问题

    • 数据冗余
    • 插入、删除、修改异常

    假设,我们用以下模式代替instructor模式和department模式:

    inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)
    

    这样的关系模式存在以下问题

    • 数据冗余

    • 更新异常

    更新复杂,容易导致不一致问题。例,修改dept_name,很多相关元组都需要修改

    • 插入/删除异常

    使用空值(null):存储一个不知道所在系的教师信息,可以使用空值表示dept_name, building, budget数据,但是空值难以处理

    模式分解

    例:可以将关系模式(A,B,C,D)分解为:(A,B)和(B,C,D),或(A,C,D)和

    (A,B,D),或(A,B,C)和(C,D),或(A,B)、(B,C)和(C,D),或 (A,D)和

    (B,C,D)

    例:将关系模式inst_dept分解为:

    *instructor*(*ID,name,dept_name,salary*)*department*(*dept_name,building,budget*) 
    
    
    

    无损连接分解

    优化关系模式的步骤

    判断关系模式好坏—>若是后者—>关系模式分解解成模式集合{R1**, R**2, …, Rn}使得:每个关系模式都是“好的形式”且分解是无损连接分解

    我们优化关系模式的理论基于

    • 函数依赖( functional dependencies )
    • 多值依赖( multivalued dependencies )

    函数依赖

    函数依赖定义

    一种完整性约束,表示特定的属性值之间的关系,可以用来判断模式规范化和建议改进

    这里解释以下,候选码是最小超码

    函数依赖使我们可以表达用超码无法表达的约束,考虑模式

    inst_dept(ID,name,salary,dept_name,building,budget) 
    /*budget表示预算*/
    /*building表示部门地点*/
    

    我们期望下列函数依赖成立:

    dept_name -->building
    ID --> building
    

    而不期望下列函数依赖成立:

    dept_name --> salary
    

    函数依赖的使用

    • 函数依赖集:多条函数依赖(A->B)的集合
    • 可以这么理解,A列相同的值对应C列相同的值如a1->c1 a2->c2…

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    R是关系模式
    r是关系
    

    函数依赖集的闭包

    Armstrong公理

    利用Armstrong公理来找出函数依赖集的闭包

    Armstrong公理二级定律

    在这里插入图片描述

    闭包计算算法

    属性集的闭包

    属性闭包的用法

    正则覆盖

    无关属性

    检测属性是否无关

    正则覆盖

    规范化-模式分解

    当R 不是“好的”形式时,将它分解成模式集合{R1, R2, …, Rn}使得

    • 每个关系模式都是**“好的”形式**

    • 分解是无损连接分解

    • 分解是保持依赖

    分解验证算法

    模式分解总结

    规范化-简单版

    图示法求候选键

    条件:给出函数依赖集,求候选键

    1. 将关系的函数依赖关系用有向图表示
    2. 找出入度为0的属性,并以该属性集合为起点,尝试遍历所有的图,若能遍历途中所有结点,则该属性集为关系模式的候选键
    3. 若入度为0的属性集不能遍历途中所有的结点,则需要尝试性的将 一些中间结点(既有入度,也有出度的结点)并入入度为0的属性集中,直至该集合能遍历所有结点,集合求候选键

    主属性和非主属性

    组成候选码的属性是主属性、其他的就是非主属性

    第一范式(1NF)

    在上面

    第二范式(2NF)

    当且仅当关系模式R是第一范式(1NF),且每一个非主属性完全依赖(A->B->C)候选键(没有不完全依赖(部分依赖(AB->C/A->C))时),则称关系模式R为第二范式

    例子:关系模式SC(学号、课程号、成绩、学分),其中(学号,课程号)->成绩,

    课程号->学分

    分析:因为存在部分依赖,故不满足第二范式

    解决:分解成(学号、课程号、成绩)(课程号,学分)

    第三范式(3NF)

    在2NF上取消完全依赖

    例子:

    学生关系(学号、姓名、系号、系名、系位置)

    分析:该模式存在完全函数依赖(学号->系号–>系名)

    解决:分解成(学号、姓名、系号) (系号、系名、系位置)

    BC范式(BCNF)

    设R是一个关系模式,F是它的依赖集,R属于BCND当且仅当其F中每个依赖的决定因素必定包含R的某个候选码(取消主属性对候选键的部分和传递依赖)

    模式分解-保持函数依赖分解

    原则:两个关系模式之间不能乱推,得看依赖集

    模式分解-无损分解

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  • 函数依赖与关系模式分解的一些技巧整理

    万次阅读 多人点赞 2018-01-21 19:58:27
    函数依赖与关系模式分解的一些技巧整理 关系数据库设计理论的核心是数据间的函数依赖,衡量的标准是关系规范化的程度及分解的无损连接性和保持函 数依赖性。 数据依赖是通过一个关系中属性间值的相同与否体现...

    函数依赖与关系模式分解的一些技巧整理

    1.     关系数据库设计理论的核心是数据间的函数依赖,衡量的标准是关系规范化的程度及分解的无损连接性和保持函     数依赖性。
    2.     数据依赖是通过一个关系中属性间值的相同与否体现出来的数据间的相互关系
    3.     函数依赖(FD)是关系模式内最常见的数据依赖,属于语义范畴的概念
    4.     函数依赖定义为:设R(U)是属性集U上的关系模式。X,Y是U的子集,若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则成X函数确定Y或者Y函数依赖与X,   记作:X→Y。
    5.     平凡的函数依赖:如果X→Y,但Y∈X,则称X→Y是平凡的函数依赖
    6.     非平凡的函数依赖:如果X→Y,但Y∉X,则称X→Y是非平凡的函数依赖。通常情况下总是讨论非平凡的函数依赖
    7.     完全函数依赖:在R(U)中,如果X→Y,并且对于x的任何一个真子集X',都有X´不能决定Y,则称Y对X完全函数依赖,记作:X-f->Y  (f即 full)
    8.     部分函数依赖:在R(U)中,如果X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作:X-p->Y (p即part) 部分函数依赖也称为局部函数依赖
    9.     传递依赖:在R(U,F)中,如果X→Y,Y∉X,Y→Z,Y不完全函数依赖于X,则称Z对X传递依赖
    10.     候选码:设K为R(U,F)中属性的组合,若K-f->U,且对于K的任何一个真子集K',都有K'不能决定U,则K为R的候选码(候选关键字)。若有多个候选码,则选其中一个座位主码(主键),包含在任何一个候选码中的属性称之为主属性,反之称之为非主属性
    11.     设F是关系模式R的一个函数依赖集,X,Y是R的属性子集,如果从F中的函数依赖能够推出X→Y,则称F逻辑蕴含X→Y,记为F|=X→Y。
    12.     设F是函数依赖集,被F逻辑蕴含的函数依赖的全体构成的集合,称为F的闭包,记作F+。F+={X→Y|  F|=X→Y}
    13.     设有关系模式R(A1,A2,A3...An)和属性集U=A1,A2,...An,X,Y,Z,W是U的一个子集,F是R德的一个函数依赖集,推理规则如下:
    • 自反律:如果Y∈X∈U,则X→Y在R上成立
    • 增广律:如果X→Y为F所蕴含,Z∈U,则XZ→YZ在R上成立
    • 传递律:如果X→Y和Y→Z在R上成立,则X→Z在R上成立
    • 合并律:如果X→Y和X→Z成立,那么X→YZ成立
    • 伪传递律:如果X→Y和WY→Z成立,那么WX→Z成立
    • 分解律:如果X→Y和Z∈Y成立,那么X→Z成立
    • 复合律:如果X→Y和W→Z成立,那么XW→YZ成立
    • 如果X→Y和W→Z成立,那么X∪(W-Y)→YZ成立

     

         关系模式的分解

    1. 关系模式的分解有几个不同的衡量标准:①分解具有无损连接;②分解要保持函数依赖;③分解既要保持函数依赖,又要具有无损连接
    2. 无损连接性判定定理:关系模式R分解为两个关系模式R1和R2,满足无损连接性的充分条件是R1∩R2→(R1-R2)或R1∩R2→(R2-R1)
    3. 保持函数依赖的定义是:若满足(F1∪F2)+=F+,则分解保持函数依赖,其中Fi函数依赖集F在Ri上的投影
    4. 在泛关系模式R分解成数据库模式ρ={R1,R2...Rk}时,泛关系r在ρ的每一模式Ri(1≤i≤n)上投影后再连接起来,比原来r中多出来的元组,称为“寄生元组”或外元组。实际上,寄生元组表示错误的信息
    5. 先存在r(泛关系)的情况下,再去谈论分解,这是关系数据库理论中著名的泛关系假设
    6. 在无泛关系假设时,对两个关系进行自然连接中被丢失的元组称为悬挂元组
    7. 悬挂元组是造成两个关系不存在泛关系的原因
    8. 模式分解的优点:①能消除数据冗余和操作异常的现象;②在分解了的数据库中可以存储悬挂元组,存储泛关系中无法存储的信息
    9. 模式分解的缺点:①分解以后,检索操作需要做笛卡尔积或链接操作,这将付出时间代价;②在有泛关系假设时,对数据库中的关系进行自然连接时,可能产生寄生元组(即损失了信息);在无泛关系假设时,由于数据库可能存在悬挂元组,因此有可能不存在泛关系
    10. 无损分解的测试方法。①输入:关系模式R=(A1,A2...An),F是R上成立的函数依赖集,ρ={R1,R2...Rn}是R的一个分解;②输出:判断ρ相对于F是否具有无损分解特性。无损分解的测试算法如下: 
      1. 构造一张k行n列的表格,每列对应一个属性Aj(1≤j≤n),每行对应一个模式Rj(1≤i≤k)。如果Aj在Ri中,那么在表格的第i行第j列处填上符号aj,否则填上bij。
      2. 把表格看成模式R的一个关系,反复检查F中每个FD在表格中是否成立,若不成立,则修改表格中的值,修改方法为:对于F中一个函数依赖X→Y,如果表格中有两行在X值上相等,在Y值上不相等,那么把这两行在Y值上也改成相等的值,如果Y值中一个是aj,那么另一个也改成aj;如果没有aj那么用其中一个bij替换另一个字(尽量把下表ij改成较小的数)。一直到表格不能修改为止,这个过程成为chase(追踪)过程
      3. 若修改后的最后一直表格中有一方全是a,即a1,a2...an,则称ρ相对于F是无损分解,否则称为损失分解
    11. 如果某个分解能保持FD集,那么在数据输入或更新时,只要每个关系模式本身的FD约束被满足,就可以确保整个数据库中数据的语义完整性不受破坏
    12. 关系模式在分解时应保持等价,有数据等价和依赖等价两种,分别用无损分解和保持依赖两个特征来衡量。
    13. 数据等价是指两个数据库实例赢表示同样的信息内容。如果是无损分解,那么对泛关系反复的投影和连接都不会丢失信息
    14. 依赖等价是指两个数据库模式应有相同的依赖集闭包,在依赖集闭包相等的情况下,数据的语义是不会出差错的

     

          范式

    1. 范式是衡量关系模式优劣的标准,它表达了模式中数据依赖之间应满足的联系
    2. 第一范式(1NF):若关系模式R的每一个分量是不可分的数据项,则R∈1NF
    3. 2NF:若R∈1NF,且每一个非主属性完全函数依赖于码,则R属于2NF。换言之,当1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖时,则称为2NF。典型有:捐赠信息(捐赠编号。捐赠校友,捐赠时间,受益人身份证号,受益人姓名),其中捐赠编号和受益人身份证号是主键,但是存在” 捐赠编号→捐赠校友,捐赠时间“和”受益人身份证号→受益人姓名“的部分依赖,所以这个不是2NF
    4. 3NF;若R∈2NF,且每一个非主属性既不部分依赖于码,也不传递依赖于码,则R∈3NF。换言之:当2NF消除了非主属性对码的部分函数传递时,称为3NF。典型有:校友信息(校友编号,姓名,工作单位,职位,院系,班级,入学年份,身份证号)班级为班级编号,包含院系编号,入学年份和专业方向编号。可以知道 校友编号应该是主键,同时身份证号也是该关系模式的决定性因素,因此他们都是候选键。由“班级→入学年份 ”和“校友编号→班级”,出现了“ 校友编号→入学年份”,虽然每一个非主属性不部分依赖与码,但是传递依赖与码了,因此这不是3NF
    5. BCNF:关系模式R∈1NF,若X→Y且Y∉X时,X必含码,则R属于BCNF。换言之,当3NF消除了主属性对码的部分和传递函数依赖时,则称为BCNF。注意:BCNF是3NF消除主属性的部分和传递函数依赖,2NF 1NF晋级是消除非主属性的依赖
    6. 他们之间的相互关系是:1NF⊃2NF⊃3NF⊃BCNF
    7. BCNF的关系模式都具有如下3个性质
      1. 所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码
      2. 所有主属性都完全函数依赖于每个不包含于他的候选码
      3. 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
    8. 多值依赖MVD:设R(U)施属性集U上的一个关系模式,X,Y是U的子集,若对R(U)的任一关系r,对于X的一个给定的值存在着Y的一组值与其对应,同时Y的这组值又不以任何方式与U-X-Y中的属性相关,那么称Y多值依赖于X,记为X→→Y
    9. 平凡多值依赖:对于属性集U上的一个多值依赖X→→Y,如果Y X或者 XY=U,那么称X→→Y是一个平凡多值依赖
    10. 4NF:关系模式R∈1NF,若对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y且Y∉X时,X必含码,则R∈4NF
    11. 对于4NF关系进行投影,消除原关系中不是由候选码所蕴含的函数依赖,即可得到一组5NF关系,5NF是最终范
    关系模式分解懂得基本步骤和特性
    级别 特点 无损分解 保持FD
    1NF 属性值是原子值 —— ——
    2NF 消除了非主属性对码的部分函数依赖 能达到 能达到
    3NF 消除了非主属性对码的部分函数传递 能达到 能达到
    BCNF 消除了主属性对码的部分和传递函数依赖 能达到 不一定能达到
    4NF 消除了没有非平凡且黑函数依赖的多值依赖 能达到 不一定能达到
    5NF 消除不是由候选码所蕴含的连接依赖 能达到 不一定能达到

     

    1. 规范化理论提供了一套完整的模式分解算法,按照这套算法可以做到:
      1. 若要求分解具有无损连接性,那么模式分解一定能够达到4NF
      2. 若要求分解保持函数依赖,那么模式分解一定能够达到3NF,但不一定能够达到BCNF
      3. 若要求分解即具有无损连接性,又保持函数依赖,则模式分解一定能够达到3NF,但不一定能够达到BCNF。
    2. 模式设计方法的原则:关系模式R相对于函数依赖集F分解成数据库模式ρ={R1,R2,..Rn},一般应具有以下特性。
      1. ρ中每个关系模式Ri是3NF或BCNF
      2. 保持无损连接
      3. 保持函数依赖集F
      4. ρ中模式个数最少和属性总数最少
    3. 一个好的模式设计方法应符合3条原则:表达性、分离性和最小冗余性
    4. 表达性设计两个数据库模式的等价性问题,即数据等价和依赖等价,分别用无损连接和保持函数依赖性来衡量
    5. 分离性是指属性间的”独立联系“;应该用不同的关系模式表达
    6. 最小冗余性要求在分解后的数据库,能表达原来数据库的所有信息这个前提下实现
    7. 关系模式设计方法基本上可以分为分解与合成两大类。
    8.  
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  • 一:无损连接性的BCNF的分解算法。 二:无损连接性和依赖保持性的3NF的分解算法。 以上就是我对于将关系模式分解为高级范式的认识。

    一:无损连接性的BCNF的分解算法。

    二:无损连接性和依赖保持性的3NF的分解算法。

    以上就是我对于将关系模式分解为高级范式的认识。

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  • 函数依赖和关系模式分解

    千次阅读 2020-06-23 10:11:40
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  • 现有如下关系模式: 其中: Teacher(Tno,Tname,Tel,Department,Bid,Bno, Bname,BorrowDate,Rdate)。 Tno一教师编号, Tname一教师姓名, Tel一电话, Department一所在部门, Bid一图书编码, Bno–图书索书...
  • 题目要求 初始化属性/模型表格 根据分解机制修改属性/模式表格 分析修改后的属性/模式表格,判断是否为无损连接 【参考链接】https://blog.csdn.net/Flora_SM/article/details/84640642
  • 第一范式:如果关系模式R的所有属性的域都是原子的,那么R就是属于第一范式(1NF),目前的关系数据库都是保证1NF 2. 关系数据库设计容易犯的错误 数据冗余 不一致问题 插入,修改,删除异常 3. 未了解决...
  • 关系模式分解的认识

    千次阅读 2015-12-16 22:29:26
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  • 关系模式分解(转贴)

    千次阅读 2007-08-19 22:58:00
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空空如也

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关系模式分解