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  • Jaccard系数

    千次阅读 2019-06-13 09:56:26
    Jaccard系数值越大,样本相似度越高。 定义:给定两个集合A,B,Jaccard系数定义为A与B的交集大小与A与B并集大小的比值,具体如下: 当集合A,B全部为空时,J(A,B)= 1。 与Jaccard系数相关的指标是Jaccard距离,...

    Jaccard相似系数

    Jaccard相似系数(Jaccard similarity coefficient)用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。Jaccard系数值越大,样本相似度越高。

    定义:给定两个集合A,B,Jaccard系数定义为A与B的交集大小与A与B并集大小的比值,具体如下:
    在这里插入图片描述
    当集合A,B全部为空时,J(A,B)= 1。
    与Jaccard系数相关的指标是Jaccard距离,用于描述集合之间的不相似度,Jaccard聚类越大,样本相似度就越低,定义如下:
    在这里插入图片描述
    其中对参差(symmetric difference)
    在这里插入图片描述
    需要注意的一点是:J(A,B)∈[0,1]

    非对称二元属性的相似性
    在数据挖掘领域,常常需要比较两个具有布尔值属性的对象之间的距离,Jaccard距离就是常用的一种方法。给定两个比较对象A,B。A, B 均有n个二元属性,即每个属性取值为{0,1}。定义如下4个统计量:
    :A,B属性值同时为0的属性个数;
    :A属性值为0且B属性值为1的属性个数;
    :A属性值为1且B属性值为0的属性个数;
    :A,B属性值同时为1的属性个数;
    如下图数示:
    在这里插入图片描述
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    https://baike.baidu.com/item/Jaccard系数/6784913

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  • 基于巴氏系数Jaccard 系数的协同过滤算法
  • Jaccard系数与Jaccard距离

    万次阅读 2018-04-08 17:45:09
    Jaccard系数的计算方式为:样本交集个数和样本并集个数的比值,用J(A,B)表示。公式为: jaccard系数相反的即为jaccard距离,用两个集合中不同元素所占元素的比例来衡量两个样本之间的相似度,公式为: Jaccard...

    Jaccard(杰卡德)系数主要用于计算样本间的相似度。Jaccard系数的计算方式为:样本交集个数和样本并集个数的比值,用J(A,B)表示。公式为:
    这里写图片描述
    jaccard系数相反的即为jaccard距离,用两个集合中不同元素所占元素的比例来衡量两个样本之间的相似度,公式为:
    这里写图片描述
    Jaccard系数主要的应用的场景有
    1.过滤相似度很高的新闻,或者网页去重
    2.考试防作弊系统
    3.论文查重系统
    举个栗子:
    集合A = {a, b, c, d}
    集合B = {c, d, e, f}
    A∩B = {c, d}
    A∪B = {a, b, c, d, e, f}
    交集中有2个元素,并集中有6个元素,因此:
    杰卡德系数为:J(A,B) = 2/6 = 1/3
    杰卡德距离为:1 - J(A,B) = 2/3
    参考网址:
    1. https://baike.baidu.com/item/Jaccard%E7%B3%BB%E6%95%B0/6784913?fr=aladdin
    2. https://blog.csdn.net/bananaml/article/details/52894295

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  • 相似度计算之Jaccard系数

    万次阅读 2018-11-13 10:23:22
    Jaccard相似系数 定义 给定两个集合A,B,Jaccard 系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值,定义如下: 当集合A,B都为空时,J(A,B)定义为1。 与Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述...

    Jaccard相似系数

    定义

    给定两个集合A,B,Jaccard 系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值,定义如下:

    当集合A,B都为空时,J(A,B)定义为1。

    与Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述集合之间的不相似度。Jaccard 距离越大,样本相似度越低。公式定义如下:

    其中对参差(symmetric difference)

     

    性质

    实例

    主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度,因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识,因此无法衡量差异具体值的大小,只能获得“是否相同”这个结果,所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。

    1、如果比较X与Y的Jaccard相似系数,只比较xn和yn中相同的个数,公式如下:
    如集合A={1,2,3,4};B={3,4,5,6};
    那么他们的J(X,Y)=1{3,4}/1{1,2,3,4,5,6}=1/3;

    2、样本A与样本B是两个n维向量,而且所有维度的取值都是0或1。例如:A(0111)和B(1011)。我们将样本看成是一个集合,1表示集合包含该元素,0表示集合不包含该元素。

    概念浅析:假设A是坚果Pro2 , B是 苹果8x。 为了比较两个手机,给出了n个评价指标,即n维特征,也就是n维向量:1-是国产、2-有刘海、3-价格高于5000。那么对于A=(100),B=(011)。所以,n维向量指样本的N维特征,组成一个集合。而集合是由元素组成的,在对应的特征位置,如果样本有该特征,这个位置集合值取1,表示包含该元素;否则,取0,表示不包含该元素。可见,元素=特征。

    P:样本A与B都是1的维度的个数

    q:样本A是1,样本B是0的维度的个数

    r:样本A是0,样本B是1的维度的个数

    s:样本A与B都是0的维度的个数

    那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为:

    这里p+q+r可理解为A与B的并集的元素个数,而p是A与B的交集的元素个数。

    而样本A与B的杰卡德系数表示为:

    代码

    1、当两个集合元素个数相同,则直接调包

    from numpy import *
    import scipy.spatial.distance as dist  # 导入scipy距离公式
    matV = mat([[1,1,0,1,0,1,0,0,1],[0,1,1,0,0,0,1,1,1]])
    print ("dist.jaccard:", dist.pdist(matV,'jaccard'))

    2、当集合元素个数不同

    def correlation(set_a,set_b):
        unions = len(set_a.union(set_b))
        intersections = len(set_a.intersection(set_b))
        return 1. * intersections / unions


     

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  • 基于改进的 Jaccard 系数确定文档相似度的方法, 该算法综合考虑了各元素、样本在文档中的权重及其对多个文档.相似度的贡献程度. 实验结果表明, 基于改进的 Jaccard 系数的文档相似度算法具有实效性并且能够得到较高...
  • 基于扩展Jaccard系数的Java程序聚类研究
  • Deep Learing之Jaccard系数

    2021-03-06 12:57:53
    Jaccard系数 Jaccard系数值越大,样本相似度越高。 J(A,B)=∣A⋂B∣∣A∣+∣B∣−∣A⋂B∣ J(A,B)= \frac{|A\bigcap B|}{|A| +|B| - | A \bigcap B| } J(A,B)=∣A∣+∣B∣−∣A⋂B∣∣A⋂B∣​ Jaccard 距离 与...

    Jaccard系数

    Jaccard系数值越大,样本相似度越高。
    J ( A , B ) = ∣ A ⋂ B ∣ ∣ A ∣ + ∣ B ∣ − ∣ A ⋂ B ∣ J(A,B)= \frac{|A\bigcap B|}{|A| +|B| - | A \bigcap B| } J(A,B)=A+BABAB

    在这里插入图片描述

    Jaccard 距离

    与Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述集合之间的不相似度。Jaccard 距离越大,样本相似度越低。
    d j ( A , B ) = 1 − ∣ A ⋂ B ∣ ∣ A ∣ + ∣ B ∣ − ∣ A ⋂ B ∣ d_{j}(A,B)= 1 - \frac{|A\bigcap B|}{|A| +|B| - | A \bigcap B| } dj(A,B)=1A+BABAB

    例子

    假设有6个用户,5个产品,用户可以随机购买,这里不止购买,比如收藏等行为都可以。数据记录在一张二维表中。

    import pandas as pd
    import numpy as np
    
    users = [f"User{i}" for i in range(1, 6)]
    items = [f"Item{i}" for i in 'ABCDE']
    
    # 假设用户购买记录
    datasets = [
        [1, 0, 1, 1, 0],
        [1, 0, 0, 1, 1],
        [1, 0, 1, 0, 0],
        [0, 1, 0, 1, 1],
        [1, 1, 1, 0, 1],
    ]
    df = pd.DataFrame(datasets, columns=items, index=users)
    
    
           ItemA  ItemB  ItemC  ItemD  ItemE
    User1      1      0      1      1      0
    User2      1      0      0      1      1
    User3      1      0      1      0      0
    User4      0      1      0      1      1
    User5      1      1      1      0      1
    

    比如计算ItemA与ItemB之间的相似度,itemA = [1,1,1,0,1],ItemB=[0,0,0,1,1], ItemA与ItemB 相交的有1个,并集有5个,注意两个都是0的不计算,杰卡德系数 j = 1/5 = 0.2,假如 ItemA = [0,1,1,0,1],ItemB=[0,0,0,1,1],j = 1/4 = 0.25

    score = jaccard_score(df['ItemA'], df['ItemB'])  # 0.2
    

    任意两个用户之间的相似度

    # 求任意两个用户之间的距离
    from sklearn.metrics import pairwise_distances
    # jaccard 距离
    jaccard_dis = pairwise_distances(df.values, metric='jaccard')
    
    [[0.         0.5        0.33333333 0.8        0.6       ]
     [0.5        0.         0.75       0.5        0.6       ]
     [0.33333333 0.75       0.         1.         0.5       ]
     [0.8        0.5        1.         0.         0.6       ]
     [0.6        0.6        0.5        0.6        0.        ]]
    

    计算过程如下:

    结果数组是一个5*5的二维表,数组的第一行第一列就是a[1]与a[1]之间的jaccard距离,数组的第一行第二列就是a[1]与a[2]之间的jaccard距离
    a[1] = [1, 0, 1, 1, 0]
    a[2] = [1, 0, 0, 1, 1]
    a[3] = [1, 0, 1, 0, 0]
    a[4] = [0, 1, 0, 1, 1]
    a[5] = [1, 1, 1, 0, 1]
    按照上面的计算方法可以计算出jaccard距离
    
    user_sim = 1 - jaccard_dis # jaccard相似系数
    
    # print("任意两个用户相似系数")
    user_sim = pd.DataFrame(user_sim, columns=users, index=users)
    

    任意两个物品之间的相似度

    item_sim = 1 - pairwise_distances(df.T.values, metric='jaccard')
    item_sim = pd.DataFrame(item_sim, columns=items, index=items)
    

    topN

    # 基于用户的协同过滤  找每一个用户最相似的两个
    topN_users = {}
    
    for i in user_sim.index:
        df1 = user_sim.loc[i].drop(i)
        df1_sorted = df1.sort_values(ascending=False)
        top2 = list(df1_sorted.index[:2])
        topN_users[i] = top2
    
    {'User1': ['User3', 'User2'], 'User2': ['User4', 'User1'], 'User3': ['User1', 'User5'], 'User4': ['User2', 'User5'], 'User5': ['User3', 'User4']}
    

    推荐结果

    # 根据topN的相似用户构建推荐结果
    rs_results = {}
    
    for user, sim_users in topN_users.items():
        rs_result = set()
        for sim_user in sim_users:
            # 获取物品共同购买过的集合
            rs_result |= set(df.loc[sim_user].replace(0, np.nan).dropna().index)
    
        # 过滤掉已经购买的商品
        rs_result -= set(df.loc[user].replace(0, np.nan).dropna().index)
        rs_results[user] = rs_result
    
    {'User1': {'ItemE'}, 'User2': {'ItemB', 'ItemC'}, 'User3': {'ItemD', 'ItemB', 'ItemE'}, 'User4': {'ItemA', 'ItemC'}, 'User5': {'ItemD'}}
    

    相关研究中,基于物品协同过滤系统的相似性度量方法普遍使用余弦相似性。 然而,在许多实际应用中,评价数据稀疏度过高,物品之间通过余弦相似度计算会产生误导性结果。 将杰卡德相似性度量应用到基于物品的协同过滤系统中,并建立起相应的评价分析方法。 与传统相似性度量方法相比,杰卡德方法完善了余弦相似性只考虑用户评分而忽略了其他信息量的弊端,特别适合于应用到稀疏度过高的数据

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  • Jaccard系数学习

    千次阅读 2017-06-12 10:30:51
    jaccard系数在文本查重与文本去重和文本聚类方面有很大的作用。...
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    2018-01-24 14:27:28
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  • Jaccard系数聚类分析-R语言

    千次阅读 2018-08-27 15:52:08
    在市场调研或者其他行业,常常提及人群聚类 or 用户细分等。而我们使用的源数据往往是根据一些生活观、消费观、价值观、社交观等描述性词汇进行的多选结果。...言归正传,现在就开始介绍Jaccard系数聚类...
  • 前些天,在Q群里面看到有人请教这样一个问题:在SQL Server中如何用SQL实现以下计算由图得知,该问题是如何计算Jaccard系数Jaccard系数,又称为Jaccard相似系数(Jaccard similarity coefficient)用于比较有限...
  • 西瓜书198页式9.5中的Jaccard系数和Wikipedia中Jaccard index的定义完全不同,搞得人一头雾水。阅读了ruoqi23的博文恍然大悟。在此撰文感谢!
  • 计算歌曲相似度:Jaccard系数

    千次阅读 2014-02-15 16:02:38
    什么是Jaccard系数 其公式如下: 可以看出,其含义是集合A、B中相同的个数,除以A与B交集个数。可以看出,Jaccard系统主要关注的是元素是的个体是否相同,而不能用数值具体表示其差异。从这个意义上讲,我认为适合...
  • <br />简单介绍一下Jaccard系数:广义Jaccard系数可以用于文档数据,并在二元属性情况下归约为Jaccard系数。广义Jaccard系数又称Tanimoto系数。(有另一种系数也称为Tanimoto系数)。该系数用EJ表示,由下式...
  • 聚类效果评估、内部指标(Jaccard系数、FM指数、Rand指数)、外部指标(DB指数、Dunn指数)、轮廓系数(Silhouette Coefficient) 目录 聚类效果评估、内部指标(Jaccard系数、FM指数、Rand指数)、外部指标(DB...

空空如也

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