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  • 变邻域搜索算法

    千次阅读 2020-05-26 11:12:58
    变邻域搜索算法,于1997年由Hansen和Mladenovi首次提出,已经成为国内外的一个研究热点。作为一种经典的启发式算法,其在众多领域涌现了大量的研究成果。它的基本思想是在搜索过程中系统地改变邻域结构集来拓展搜索...

    变邻域搜索算法(Variable Neighborhood Search,VNS),于1997年由Hansen和Mladenovi首次提出,已经成为国内外的一个研究热点。作为一种经典的启发式算法,其在众多领域涌现了大量的研究成果。它的基本思想是在搜索过程中系统地改变邻域结构集来拓展搜索范围, 获得局部最优解, 再基于此局部最优解重新系统地改变邻域结构集拓展搜索范围找到另一个局部最优解的过程。
    启发式方法一般用于生成NP-hard问题的初始解,好的启发式算法不仅能较快找出当前解周围的局部最优解,更能够跳出局部最优的桎梏,去更广阔的的天地寻找更满意的解,从而收敛于全局最优。VNS就是这样一种算法,它能够在当前邻域中找到最优解,又能跳出当前邻域寻找更好的解,因此,只要邻域结构集设置得较为合适,它有很大概率能够收敛于全局最优解。

    VNS算法的步骤如下:
    1.初始化 选择邻域结构集Nk (k=1, …, kmax) 和停止准则, 并给出初始解x。

    2.重复如下步骤直到满足停止准则:

    2.1 设置k=1;

    2.2 直到k=kmax, 重复如下步骤:

    2.2.1 随机搜索 在x的第k个邻域结构中随机产生x′ (x′∈Nk (x) ) ;

    2.2.2 局部搜索 以x′为初始解, 应用一些局部搜索方法获得的局部最优解, 对应局部最优解为x*l。

    2.2.3 更新 如果局部最优解优于当前最优解, 设置x=x*l, 继续在邻域结构N1内搜索;否则设置k=k+1。

    对于经典的NP-hard问题–TSP问题,VNS算法是对其进行求解的一个有效方法。

    #变邻域搜索解TSP问题
    import numpy as np
    import random as rd
    import copy
    
    def disCal(path):
        dis = 0
        for i in range(len(path)-1):
            dis += distmat[path[i]][path[i+1]]
        dis += distmat[path[0]][path[-1]]
        return dis
    
    def shaking(solution):
        solutioni = []
        for i in range(0, 12, 3):
            lis = solution[i:i+3]
            solutioni.append(lis)
        sequence = [i for i in range(4)]
        rd.shuffle(sequence)
        sol = []
        for se in sequence:
            sol += solutioni[se]
        return sol
    
    def variableNeighborhoodDescent(solution):
        i = 0
        dis , k = float("inf") , -1
        while i < 3:
            if i == 0:
                neiborSolution = neighborhoodOne(solution)
            elif i == 1:
                neiborSolution = neighborhoodTwo(solution)
            elif i == 2:
                neiborSolution = neighborhoodThree(solution)
            for j in range(len(neiborSolution)):
                if disCal(neiborSolution[j]) < dis:
                    dis = disCal(neiborSolution[j])
                    k = j
            if dis < disCal(solution):
                solution = neiborSolution[k]
                i = 0
            else:
                i += 1
        return disCal(solution),solution
    
    def neighborhoodOne(sol):      #swap算子
        neighbor = []
        for i in range(len(sol)):
            for j in range(i+1,len(sol)):
                s = copy.deepcopy(sol)
                x = s[j]
                s[j] = s[i]
                s[i] = x
                neighbor.append(s)
        return neighbor
    
    def neighborhoodTwo(sol):    #two_opt_swap算子
        neighbor = []
        for i in range(len(sol)):
            for j in range(i + 3, len(sol)):     #这里j从i+3开始是为了不产生跟swap算子重复的解
                s = copy.deepcopy(sol)
                s1 = s[i:j+1]
                s1.reverse()
                s = s[:i] + s1 + s[j+1:]
                neighbor.append(s)
        return neighbor
    
    def neighborhoodThree(sol):  #two_h_opt_swap算子
        neighbor = []
        for i in range(len(sol)):
            for j in range(i+1,len(sol)):
                s = copy.deepcopy(sol)
                s = [s[i]] + [s[j]] + s[:i] + s[i+1:j] + s[j+1:]
                neighbor.append(s)
        return neighbor
    
    distmat = np.array([[0,350,290,670,600,500,660,440,720,410,480,970],
                     [350,0,340,360,280,375,555,490,785,760,700,1100],
                     [290,340,0,580,410,630,795,680,1030,695,780,1300],
                     [670,360,580,0,260,380,610,805,870,1100,1000,1100],
                     [600,280,410,260,0,610,780,735,1030,1000,960,1300],
                     [500,375,630,380,610,0,160,645,500,950,815,950],
                     [660,555,795,610,780,160,0,495,345,820,680,830],
                     [440,490,680,805,735,645,495,0,350,435,300,625],
                     [720,785,1030,870,1030,500,345,350,0,475,320,485],
                     [410,760,695,1100,1000,950,820,435,475,0,265,745],
                     [480,700,780,1000,960,815,680,300,320,265,0,585],
                     [970,1100,1300,1100,1300,950,830,625,485,745,585,0]])
    
    if __name__ == '__main__':
        currentSolution = [i for i in range(distmat.shape[0])]
        rd.shuffle(currentSolution)                #随机产生初始解
        shorterDisrance = disCal(currentSolution)
        iterx, iterxMax = 0, 5
        while iterx < iterxMax:
            currentSolution = shaking(currentSolution)
            currentDistance, currentSolution = variableNeighborhoodDescent(currentSolution)
            if currentDistance < shorterDisrance:
                shorterDisrance = currentDistance
                iterx = 0
            else:
                iterx += 1
        print(shorterDisrance)
        print(currentSolution)
    
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  • 定义:变邻域搜索算法(VNS)就是一种改进型的局部搜索算法。它利用不同的动作构成的邻域结构进行交替搜索,在集中性和疏散性之间达到很好的平衡。其思想可以概括为“变则通”。 变邻域搜索算法依赖于以下事实: 1)...

    定义:变邻域搜索算法(VNS)就是一种改进型的局部搜索算法。它利用不同的动作构成的邻域结构进行交替搜索,在集中性和疏散性之间达到很好的平衡。其思想可以概括为“变则通”。

    变邻域搜索算法依赖于以下事实
    1)一个邻域结构的局部最优解不一定是另一个邻域结构的局部最优解。
    2)全局最优解是所有可能邻域的局部最优解。

    变邻域搜索算法主要由以下两个部分组成

    1. VARIABLE NEIGHBORHOOD DESCENT (VND)
    2. SHAKING PROCEDURE

    邻域:邻域就是指对当前解进行一个操作(这个操作可以称之为邻域动作)可以得到的所有解的集合。那么不同邻域的本质区别就在于邻域动作的不同了。

    邻域动作:邻域动作是一个函数,通过这个函数,对当前解s,产生其相应的邻居解集合。例如:对于一个bool型问题,其当前解为:s = 1001,当将邻域动作定义为翻转其中一个bit时,得到的邻居解的集合N(s)={0001,1101,1011,1000},其中N(s) ∈ S。同理,当将邻域动作定义为互换相邻bit时,得到的邻居解的集合N(s)={0101,1001,1010}。

    VARIABLE NEIGHBORHOOD DESCENT (VND)
    VND其实就是一个算法框架,它的过程描述如下:

    1. 给定初始解S; 定义m个邻域,记为N_k(k = 1, 2, 3…m);i = 1。

    2. 使用邻域结构N_i(即 N_i(S))进行搜索,如果在N_i(S)里找到一个比S更优的解S′,则令S=S′, i=1 。

    3. 如果搜遍邻域结构N_i仍找不到比S更优的解,则令i++。

    4. 如果i≤m ,转步骤2。

    5. 输出最优解S。
      在这里插入图片描述

    6. 当在本邻域搜索找不出一个比当前解更优的解的时候,我们就跳到下一个邻域继续进行搜索。如图中虚黑线所示。

    7. 当在本邻域搜索找到了一个比当前解更优的解的时候,我们就跳回第一个邻域重新开始搜索。如图中红线所示。

    shaking procedure
    是一个扰动算子,类似于邻域动作的这么一个东西。通过这个算子,可以产生不同的邻居解。扰动、抖动、邻域动作这几个本质上还是没有什么区别的。都是通过一定的规则,将一个解变换到另一个解而已。

    本文转载自:
    https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0NzgyMjgwNg==&mid=2247484621&idx=1&sn=f2e92f44c2306b58034cf158647bc737&chksm=fb49c974cc3e406228737e1a986c73368131bc7f0c0251d82b1e64266220df59134ab0a9def1&mpshare=1&scene=1&srcid=0828EK2xkjxczX8dMch3ud66&sharer_sharetime=1566963711577&sharer_shareid=054592193644de509623829748e83807&key=d4d627468bf29e729a37d96e9420f75ae8ee07d92976b165df3762d4a0bf2e01a06e3591d4793592a5980676c1d1668f96fe3e822792af675cd35f1752c460bc5edec3bfc0549fe8ec7273a4243355f3&ascene=1&uin=MjYzMDA1MzAyMQ%3D%3D&devicetype=Windows+10&version=62060834&lang=zh_CN&pass_ticket=mKdxom8osJJZb4ixH2eELB08AKAMdUQR7xMY0nJhEcpBIeHmtdQToh3Nk47Aacno

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    论文VARIABLE NEIGHBORHOOD SEARCH
    伪代码:
    在这里插入图片描述
    变邻域搜索算法(VNS)就是一种改进型的局部搜索算法。它利用不同的动作构成的邻域结构进行交替搜索,在集中性和疏散性之间达到很好的平衡

    1. 目标函数:用来判断解的优劣。
    2. 邻域的定义:根据不同问题,有着不同的邻域定义。
    3. 初始解的产生方法。
    4. 新解的产生和接受规则。
    5. 算法终止条件。
      主要由以下两个部分组成:
    6. VARIABLE NEIGHBORHOOD DESCENT (VND) 变邻域下降搜索
    7. SHAKING PROCEDURE 抖动过程
      在组合优化问题中,邻域一般定义为由给定转化规则对给定的问题域上每结点进行转化所得到的问题域上结点的集合,通俗一点:邻域就是指对当前解进行一个操作(可以称之为邻域动作)得到的所有解的集合。不同邻域的本质区别就在于邻域动作的不同。邻域动作是一个函数,通过这个函数,对当前解s,产生其相应的邻居解集合。
      VND其实就是一个算法框架,它的过程描述如下:
    8. 给定初始解S; 定义m个邻域,记为N_k(k = 1, 2, 3…m);i = 1。
    9. 使用邻域结构N_i(即 N_i(S))进行搜索,如果在N_i(S)里找到一个比S更优的解S′,则令S=S′, i=1
    10. 如果搜遍邻域结构N_i仍找不到比S更优的解,则令i++。
    11. 如果i≤m ,转步骤2。
    12. 输出最优解S。
      我的理解是:选择m种邻域生成策略,对于解x分别应用,生成m个邻域,从第一个邻域开始进行本地搜索,选择一个解作为全局最优解x’’,将这个邻域中的所有解x‘的集合看做是一个初始种群,利用不同的启发式算法,选择不同的交叉变异算子作为抖动,将种群中找到的最优解代替x’,如果没有比最优解更好的解,就转向下一个邻域进行搜索。
      c++的代码在第四个网址中。
      第五篇文章是我找到的精华,不同于大流的复制粘贴,其中有部分python代码,难得
      变邻域搜索一般应用于单目标搜索,因此可以将多目标处理按照第六篇文章中的方法进行处理

    参考
    1 https://www.cnblogs.com/dengfaheng/p/10852917.html
    2 https://mp.weixin.qq.com/s/Z9-WmHl4hg7vhCyd9WDTOQ
    3 https://blog.csdn.net/Rivalsx/article/details/90159859
    4https://www.jianshu.com/p/057f01cd181autm_campaign=maleskine&utm_content=note&utm_medium=seo_notes&utm_source=recommendation
    5 https://blog.csdn.net/u011005745/article/details/108051760
    6 https://wenku.baidu.com/view/b730777a0540be1e650e52ea551810a6f524c8fb.html

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    先说一下局部搜索:
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    局部搜索是解决最优化问题的一种启发式算法。对于某些计算起来非常复杂的最优化问题,比如各种NP完全问题,要找到最优解需要的时间随问题规模呈指数增长,因此诞生了各种启发式算法来退而求其次寻找次优解,是一种近似算法(Approximate algorithms),以时间换精度的思想。局部搜索就是其中的一种方法。

    变邻域搜索算法的主要思想是:采用多个不同的邻域进行系统搜索。首先采用最小的邻域搜索,当无法改进解时,则切换到稍大一点的邻域。如果能继续改进解,则退回到最小的邻域,否则继续切换到更大的邻域。

    变邻域搜索的特点是利用不同的动作构成的邻域结构进行交替搜索,在集中性和疏散性之间达到很好的平衡。其思想可以概括为“变则通”。

    过程描述如下:
    这里写图片描述
    每变换一次邻域,相对于切换了搜索的地形(landscape)。效果如下
    这里写图片描述
    下面提供两个版本的伪代码:

    伪代码:
    这里写图片描述
    这里写图片描述
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