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  • 采用复合梯形公式与复合辛普森公式,计算 sin(x)/x 在[0, 1]范围内的积分。采样点数 目为 5、9、17、33。
  • 1. 掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。2. 编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3. 熟悉matlab软件的使用。 二 实验内容1、用复合梯形公式计算积分 I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为...
     

    一 实验目的

    1. 掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。
    2. 编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。
    3. 熟悉matlab软件的使用。

    二 实验内容
    1、用复合梯形公式计算积分 I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为10-5.(0.00001)
    ,精确到
    ●1 计算公式
    h=(b-a)/n

    h=h/2[(f(x0)+f(x1))+(f(x1)+f(x2))+(f(x2)+f(x3)+...+(f(xn-1)+f(xn)]

    l1 算法分析
    En=h2/12[f'(b)-f'(a)]
    将区间[a,b]等分成n个小区间,在小区间上分别应用低次积分公式来构造公式,通过for循环来实现,分的越细,越接近实际结果,精确度越高。
    l2 源程序
    function f1=fun4(x) %原函数
    f1=4/(1+x^2);
    function ff=fun2(x) %函数对x求导
    ff=-8*x/((1+x^2)^2);
    function f=tixing(a,b) %a,b是区间
    a=0;b=1;
    disp('******复合梯形公式******')
    h=0.008; %h表示区间被等分成若干份后,每两个数的间距
    m=(a:h:b); %形成一维矩阵,每两个数间的间隔是h
    n=length(m); %求上矩阵的长度,即元素个数
    for i=1:n-1
    D(i)=fun4(m(i))+fun4(m(i+1));
    end
    R=h/2*sum(D); %积分结果
    E=-(h^2)*(fun2(b)-fun2(a))/12; %余项,即精度
    t=pi-R;
    [R;E;t]
    实验结果讨论和分析
    通过对h的值的改变,发现h值越小,即等分的区间越小,结果越精确,精确度越高。通过手算得到积分结果为π,实验结果为3.14158198692313,结果正确,可见复合梯形公式的精确度较高,运算次数为125.
    2、用复合辛普森公式计算积分I=4/(1+x2)dx ,求它0到1的积分。精确度为10-5.(0.00001)
    l5 计算公式
    h=(b-a)/2n=(xi+1-xi)/2 ;(i=0,1,…n-1)
    S=h/3[f(xi)+4f(xi+1/2)+f(xi+1)] (i=0,1,…n-1)
    l6 算法分析
    复合辛普森公式来求积分是将区间等分为2n份,在每两个相邻的数间再取中间值,利用for循环实现辛普森公式。该公式等分的份数更多,是的精度也更高。
    l7 源程序
    function f1=fun4(x)
    f1=4/(1+x^2); %公式f(x)
    function f=xinpusen(a,b) %a,b分别为区间的端点值
    a=0;b=1;
    disp('******复合辛普森形公式******')
    h1=0.25; %h表示区间被等分成若干份后,每两个相邻数的间距
    m=(a:h1:b);
    h=h1/2;
    n=length(m);
    for i=1:n-1
    Z(i)=(m(i)+m(i+1))/2;
    D(i)=fun4(m(i))+fun4(m(i+1))+4*fun4(Z(i));
    end
    R=h/3*sum(D);
    t=pi-R; %精度
    [R;t]
    l9 实验结果讨论和分析
    从计算结果可以看到,复合辛普森你公式结果更接近精确解,精确度更高,而且运算次数只有40次,大大减少了运算次数,比复合梯形公式收敛性高。

    三 本次实验总结
    在本次实验过程中,我掌握了复合梯形公式与复合辛普森公式的基本算法与思想,通过编程来实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。而且通过上机实验,可以看到复合辛普森公式得到的结果更加精确,运算次数比较少。同时对matlab的使用也更加熟练,对其中常用语句运用更自如。

    转载于:https://www.cnblogs.com/ghostTao/p/3809796.html

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  • 复合梯形公式求积分

    2018-10-19 12:47:33
    数值计算积分,利用复合梯形公式求积分,计算结果误差较小
  • 复合梯形公式和Simpson公式,含代码哦,相下载的话,素来报道哦
  • 复合梯形公式(compound trapezoidal formula)是1993年公布的数学名词。将积分区间分为若干份, 在每一个“小区间”上用低阶梯形求积公式可得复合梯形公式的收敛阶为2阶。matlab程序function I = ftrapz(fun,a,b,n)%...

    复合梯形公式(compound trapezoidal formula)是1993年公布的数学名词。

    将积分区间分为若干份, 在每一个“小区间”上用低阶梯形求积公式可得

    6ac6ed232d2864585596f5c9f8f551e1.png

    复合梯形公式的收敛阶为2阶。

    matlab程序

    function I = ftrapz(fun,a,b,n)%fun,a,b,n分别为被积分函数、积分下限、积分上限、积分区间数目h = (b-a)/n;%求积分区间长度x = linspace(a,b,n+1);%bailinspace(x1,x2,N)用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量;%其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。%其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。y = feval(fun,x);I = h * (0.5*y(1) + sum(y(2:n)) + 0.5*y(n+1) );

    被积函数f(x) Matlab表示

    f=@(x)(sin(1./x)); %@表示参数;%(x)表示一个参数;%(sin(1./x))表示被积分函数;

    求解

    f=@(x)(sin(1./x)); m=ftrapz(f,1,1.5,5);format longmm =   0.360970340090566

    feval拓展

    例子1syms tf=@(x,y) x^bai2+y^2k1=feval(f,1,t)输出k1 =t^2 + 1%a=feval(fun,x),就相当于a=fun(x)例子2fun = 'round';%去整函数x1 = pi;y = feval(fun,x1)y =     3%%% Round the value of |pi| to two digits to the right of the decimal point.%将| pi |的值四舍五入到小数点右侧的两位数字。x2 = 2;y = feval(fun,x1,x2)y =    3.1400
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  • 习题5.4 运行代码: main.h: clc;clear;format long; h=1/6; %h=1/8;%例5.4 N=(1-0)/h; x=0:h:1; s_t=f(x(1)); for n=1:N-1 s_t=s_t+2*f(x(n)+h); end s_t=s_t+f(x(N+1)); s_t=s_t*h/2; s_t ...fun
    习题5.4
    运行代码:
    main.h:
    clc;clear;format long;
    h=1/6;
    %h=1/8;%例5.4
    N=(1-0)/h;
    x=0:h:1;
    s_t=f(x(1));
    for n=1:N-1
        s_t=s_t+2*f(x(n)+h);
    end
    s_t=s_t+f(x(N+1));
    s_t=s_t*h/2;
    s_t
    s=0;
    for n=1:4
        s=s+2*f((2*n-1)/8)+f(n/4);
    end
    s=2*s+f(0)-f(1);
    s=s/24
    
    f.m:
    function f=f(x)
    if x==0
        f=1;
    else 
       % f=sin(x)/x;
         f=x/log(x+1);
    end
    
    运行结果: 
    
    

    这一章节的其他代码见资源
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  • #被积函数 def fun(x): return x/(4+x*x) #复合梯形 def tx(a,b,n): h=(b-a)/n x=a s=fun(x)-fun(b) for k in range(1,n+1): x=x+h s=s+2*fun(x) result=(h/2)*s return res...

    #被积函数
    def fun(x):
        return x/(4+x*x)
    #复合梯形
    def tx(a,b,n):
        h=(b-a)/n
        x=a
        s=fun(x)-fun(b)
        for k in range(1,n+1):
            x=x+h
            s=s+2*fun(x)
        result=(h/2)*s
        return result
    #复合辛普森
    def xps(a,b,n):   
        h=(b-a)/n
        x=a
        s=fun(x)-fun(b)
        for k in range(1,n+1):
            x=x+h/2
            s=s+4*fun(x)
            x=x+h/2
            s=s+2*fun(x)
        result=(h/6)*s
        return result
    a=3
    b=6
    n=9
    t=tx(a,b,n)
    p=xps(a,b,n)
    print(t,p)
    0.5620542501164288 0.5619649373692952
    代码求的是函数x/(4+x*x)在x=3到6上的积分
    展开全文
  • 1 复合梯形公式 function I=ftrapz(f,a,b,n) format long %显示15位双精度 h=(b-a)/n; x=linspace(a,b,n+1); y=feval(f,x); I=h*(0.5*y(1)+sum(y(2:n))+0.5*y(n+1)); 函数文件 function y=fun1(x)y=exp(-x); ...
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