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  • 字典树算法

    2019-01-18 22:06:55
    字典树 本文将包括以下内容: 字典树的基本概念 字典树的结构 字典树的初始化 字典树的插入 根据单词前缀来遍历全部结果 1.字典树的基本概念 Trie字典树主要用于存储字符串,Trie 的每个 Node 保存一个...

    字典树

    本文将包括以下内容:

    • 字典树的基本概念

    • 字典树的结构

    • 字典树的初始化

    • 字典树的插入

    • 根据单词前缀来遍历全部结果

    1.字典树的基本概念

    Trie字典树主要用于存储字符串,Trie 的每个 Node 保存一个字符。用链表来描述的话,就是一个字符串就是一个链表。每个Node都保存了它的所有子节点。字典树顾名思义是一个树形结构,它的创建和二叉树类似。它可以实现前缀搜索。

    Trie 树利用字符串的公共前缀,逐层建立起一棵多叉树。在检索时类似于在字典中查单词,从第一个字符开始遍历,在 Trie 树中一层一层往下查找,查找效率可以达到 O(n),n 为查找字符串的长度。

    Trie 树有以下特点:

    1.Trie 树的根结点上不存储字符,其余结点上存且只存一个字符。
    2.从根结点出发,到某一结点上经过的字符,即是该结点对应的前缀。每个结点的孩子结点存储的字符各不相同。
    3.Trie 树牺牲空间来换取时间,当数据量很大时,会占用很大空间。如果字符串均由小写字母组成,则每个结点最多会有 2626 个孩子结点,则最多会有 26n26n 个用于存储的结点,nn 为字符串的最大长度。(实际上这个可以优化)
    4.Trie 树常用于字符串的快速检索,字符串的快速排序与去重,文本的词频统计等。

    下图是一棵以词:a、to、tea、ted、ten、i、in、inn构成的字典树,其中带下划线的结点为 终端结点(从根结点到终端结点的遍历过程就是 Trie 中存储的一个字符串)。注意$表示的根节点,是空的

    在这里插入图片描述

    2.字典树的结构

    因为我们要查找公共前缀的所有单词,因此在这里加入isStr数据域用于判断是否构成完整单词

    //字典树 
    typedef struct tire_node {
    	int count;		       //记录该节点代表的单词个数
    	char word[MAXSIZE];
    	bool isStr;		       //标记该节点是否构成完整单词
    	struct tire_node *children[MAXSIZE];	//各个子节点
    } tire;
    

    3.字典树的初始化

    //相当于建立带头节点的树 
    tire *initTire() {	//初始化
    	tire *root;
    	root = (tire *)malloc(sizeof(tire));
    	root->count = 0;
    	root->isStr = false;
    	int i;
    	for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    	{
    		root->children[i] = NULL;
    	}
    	return root;
    }
    

    4.字典树的插入

    void tireInsert(tire **root, char *word) {
    	tire *node = *root;
    	int i = 0;
    	int j;
    	int id;
    	while (word[i])
    	{
    		id = word[i] - 'a';
    		if (!node->children[id])		//如果没找到相应的字符 
    		{
    			node->children[id] = new tire();	//开辟空间
    			for (j = 0; j < MAXSIZE; j++)
    			{
    				node->children[id]->children[j] = NULL;
    			}
    			node->children[id]->count = 0;
    			node->children[id]->isStr = false;
    		}
    		node = node->children[id];
    		node->count++;
    		i++;
    	}
    	node->isStr = true;
    	strcpy(node->word,word);
    }
    

    注意:

    插入的时候咱们这里默认按照字符从小到大的顺序插入,因此所建立的树如果按照层次遍历的话是一个递增序列

    5.根据单词前缀来遍历全部结果

    //根据单词前缀查找前缀所在的节点位置 
    tire * tireSearch(tire *root, char *word) {
    	tire *node = root;
    	int i = 0;
    	while (word[i])
    	{
    		int id = word[i] - 'a';
    		if (node->children[id])
    		{
    			node = node->children[id];
    			i++;
    		}
    		//如果没找到,返回空节点 
    		else	 
    		{
    			return NULL;
    		}
    	}
    	return node;
    }
    

    在这里用到了BFS的思想

    //BFS遍历打印出满足前缀的图书信息
    void printTire(tire *root,char *front) {
    	int count = 1;
    	tire *node = tireSearch(root, front);
    	int i;
    	if (!node)
    	{
    		cout << "未匹配到您需要的信息,请重新输入" << endl;
    	}
    	else
    	{
    		tire *queue[MAXSIZE];
    		int left = 0, right = 0;
    		queue[right++] = node;
    		//如果队列不为空 
    		while (left < right)
    		{
    			tire *p = queue[left++];
    			//如果当前节点表示的是完整的单词就输出 
    			if (p->count != 0 && p->isStr)
    			{
    				cout << p->word<< endl;
    			}
    			//将当前节点的孩子都加入队列 
    			for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    			{
    				if (p->children[i])
    				{
    					queue[right++] = p->children[i];
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    

    完整代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define MAXSIZE 50 
    using namespace std;
    //字典树 
    typedef struct tire_node {
    	int count;		//记录该节点代表的单词个数
    	char word[MAXSIZE];
    	bool isStr;		//标记该节点是否构成完整单词
    	struct tire_node *children[MAXSIZE];	//各个子节点
    } tire;
    //相当于建立带头节点的树 
    tire *initTire() {	//初始化
    	tire *root;
    	root = (tire *)malloc(sizeof(tire));
    	root->count = 0;
    	root->isStr = false;
    	int i;
    	for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    	{
    		root->children[i] = NULL;
    	}
    	return root;
    }
    void tireInsert(tire **root, char *word) {
    	tire *node = *root;
    	int i = 0;
    	int j;
    	int id;
    	while (word[i])
    	{
    		id = word[i] - 'a';
    		if (!node->children[id])		//如果没找到相应的字符 
    		{
    			node->children[id] = new tire();	//开辟空间
    			for (j = 0; j < MAXSIZE; j++)
    			{
    				node->children[id]->children[j] = NULL;
    			}
    			node->children[id]->count = 0;
    			node->children[id]->isStr = false;
    		}
    		node = node->children[id];
    		node->count++;
    		i++;
    	}
    	node->isStr = true;
    	strcpy(node->word,word);
    }
    //根据单词前缀查找前缀所在的节点位置 
    tire * tireSearch(tire *root, char *word) {
    	tire *node = root;
    	int i = 0;
    	while (word[i])
    	{
    		int id = word[i] - 'a';
    		if (node->children[id])
    		{
    			node = node->children[id];
    			i++;
    		}
    		//如果没找到,返回空节点 
    		else	 
    		{
    			return NULL;
    		}
    	}
    	return node;
    }
    //BFS遍历打印出满足前缀的图书信息
    void printTire(tire *root,char *front) {
    	int count = 1;
    	tire *node = tireSearch(root, front);
    	int i;
    	if (!node)
    	{
    		cout << "未匹配到您需要的信息,请重新输入" << endl;
    	}
    	else
    	{
    		tire *queue[MAXSIZE];
    		int left = 0, right = 0;
    		queue[right++] = node;
    		//如果队列不为空 
    		while (left < right)
    		{
    			tire *p = queue[left++];
    			//如果当前节点表示的是完整的单词就输出 
    			if (p->count != 0 && p->isStr)
    			{
    				cout << p->word<< endl;
    			}
    			//将当前节点的孩子都加入队列 
    			for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)
    			{
    				if (p->children[i])
    				{
    					queue[right++] = p->children[i];
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	tire *node;
    	node = initTire();
    	tireInsert(&node,"wangjiahao");
    	tireInsert(&node,"wangli");
    	tireInsert(&node,"wanggayhao");
    	tireInsert(&node,"wangnima");
    	tireInsert(&node,"zhangwanlin");
    	tireInsert(&node,"zhangsan");
    	char x[MAXSIZE];
    	cout<<"请输入您查询的名字"<<endl;
    	cin>>x;
    	printTire(node,x);
    	return 0;
    } 
    

    本人菜鸟,如果有不对的地方大佬们请留言,在下一定吸取教训及时改正,谢谢!!!

    展开全文
  • 用C语言实现的字典树算法,用C语言实现的字典树算法
  • 字典树算法的敏感词检索C++代码工程,含有编码转换、特殊符号处、繁体字替换等处理。
  • 1】学习了字典树之后,觉得它很明显的就是用空间来换时间,空间复杂度特别大,比如字典数单单存26个小写字母,那么每个节点的孩子节点都有26个孩子节点,字典树中的每一层都保留着不同单词的相同字母。 2】01字典...

    1】学习了字典树之后,觉得它很明显的就是用空间来换时间,空间复杂度特别大,比如字典数单单存26个小写字母,那么每个节点的孩子节点都有26个孩子节点,字典树中的每一层都保留着不同单词的相同字母。

     

    2】01字典树主要用于解决求异或最值的问题

     

    #include<cstdio>
    #include<string>
    #include<cstdlib>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<cctype>
    #include<stack>
    #include<sstream>
    #include<list>
    #include<assert.h>
    #include<bitset>
    #include<numeric>
    #define debug() puts("++++")
    #define gcd(a,b) __gcd(a,b)
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    #define fi first
    #define se second
    #define pb push_back
    #define sqr(x) ((x)*(x))
    #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define sz size()
    #define be begin()
    #define mp make_pair
    #define pu push_up
    #define pd push_down
    #define cl clear()
    #define lowbit(x) -x&x
    #define all 1,n,1
    #define rep(i,x,n) for(int i=(x); i<=(n); i++)
    #define in freopen("in.in","r",stdin)
    #define out freopen("out.out","w",stdout)
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    typedef unsigned long long ULL;
    typedef pair<int,int> P;
    const ULL base = 100000007;//33951943
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const LL LNF = 1e18;
    const int maxn = 1e5+20;
    const int maxm = 1e5 + 10;
    const double PI = acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
    const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
    int dir[4][2] = {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
    const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    
    int ch[32*maxn][2]; //边的值
    LL val[32*maxn];    //点的值
    int id;             //树中当前结点个数
    void init()
    {
        ms(ch[0],0);
        id=1;
    }
    void Insert(LL x) //在字典树中插入x
    {
        int u=0;
        for(int i=32;i>=0;i--)
        {
            //和一般的字典树的操作相同将x的二进制插入字典树中
            int c=((x>>i)&1); 
            if(!ch[u][c]) //如果结点未被访问过
            {
                ms(ch[id],0); //将当前结点的边值初始化
                val[id]=0;    //结点值为0,表示到此不是一个数
                ch[u][c]=id++; //边指向的节点编号
            }
            u=ch[u][c]; //下一结点
        }
        val[u]=x; //最后的结点插入val,结点值为x,即到此是一个数
    }
    LL Query(LL x) //在字典树中查找和x异或的最大的元素并返回值
    {
        int u=0;
        for(int i=32;i>=0;i--)
        {
            int c=(x>>i)&1;
            if(ch[u][c^1]) //利用贪心,优先寻找和当前位不同的数
                u=ch[u][c^1];
            else
                u=ch[u][c];
        }
        return val[u]; //返回结果
    }
    int main()
    {
        int n,m,t,ca=0;
        LL x;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            init();
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%lld",&x);
                Insert(x);
            }
            printf("Case #%d:\n",++ca);
            while(m--)
            {
                scanf("%lld",&x);
                printf("%lld\n",Query(x));
            }
        }
        return 0;
    }
    /*
    【题意】在一组数中找跟某个数异或结果最大的数。
    
    【类型】01字典树
    
    【分析】直接套用模板,将数组中的数插入到 01字典树,对每一个数查询即可。
    
    【时间复杂度&&优化】
    
    【trick】
    
    【数据】
    */
    HDU 4185

     

    1. 01字典树是一棵最多 32层的二叉树,其每个节点的两条边分别表示二进制的某一位的值为 0 还是为 1. 将某个路径上边的值连起来就得到一个二进制串。

    2.节点个数为 1 的层(最高层)节点的边对应着二进制串的最高位。

    3.以上代码中,ch[i] 表示一个节点,ch[i][0] 和 ch[i][1] 表示节点的两条边指向的节点,val[i] 表示节点的值。

    4.每个节点主要有 4个属性:节点值、节点编号、两条边指向的下一节点的编号。

    5.节点值 val为 0时表示到当前节点为止不能形成一个数,否则 val[i]=数值。

    6.节点编号在程序运行时生成,无规律。

    7.可通过贪心的策略来寻找与 x异或结果最大的数,即优先找和 x二进制的未处理的最高位值不同的边对应的点,这样保证结果最大。

    例题:

    一、HDU 4825

    传送门:HDU 4825

    题目大意:在一组数中找跟某个数异或结果最大的数。

    题解:直接套用模板,将数组中的数插入到 01字典树,对每一个数查询即可。

    二、HDU 5536

    传送门:HDU 5536

    题目大意:在一个数组中找出 (s[i]+s[j])^s[k] 最大的值,其中 i、j、k 各不相同。

    题解:HDU 5536 题解

     

    三、BZOJ 4260

    传送门:BZOJ 4260

    题目大意:给你 n 个数,让你求两个不相交的区间元素异或后的和的最大值。

    题解:BZOJ 4260 题解

     

    四、POJ 3764

    传送门:POJ 3764

    题目大意:在树上找一段路径(连续)使得边权相异或的结果最大。

    题解:POJ 3764 题解

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9449592.html

    展开全文
  • 字典树算法,可以很方便的实现多叉树,而且查找复杂度教低,是ACM算法设计常用数据结构
  • \(Trie\)是一个字符串算法,它能够将很多个字符串映射在一棵上,并且能够很快的判断一个串是否是另一个串的子串,也能够进行统计字符串出现次数等一些其他的东西,考题出现的频率不高,多作用于AC自动机的前置技能...

    学习Trie前提须知

    \(Trie\)是一个字符串算法,它能够将很多个字符串映射在一棵树上,并且能够很快的判断一个串是否是另一个串的子串,也能够进行统计字符串出现次数等一些其他的东西,考题出现的频率不高,多作用于AC自动机的前置技能。 (甚至可以在Trie上DP)

    算法内容

    竞赛需要用到的点

    1、\(Trie\)的结构体数组最好往大里开

    2、\(Trie\)在字符串的题里受限都比较大,常与\(kmp\)混合用来进行AC自动机算法

    Trie求字符串是否出现过略讲

    \(Trie\)字典树,从名字就能看出是一棵树形结构了,每一个子树都是一个字符串或多个字符串。

    \(Trie\)字典树与其他算法不同,直接从代码入手也许更好理解

    将字符加入字典树

    int tot;
    void trieInsert(char *c, int rt) { //trieInsert(c, 0);
        int len = strlen(c);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int id = c[i] - 'a';
            if(!trie[rt].son[id]) trie[rt].son[id] = ++tot;
            rt = trie[rt].son[id];
        } trie[rt].have = 1;
    }

    将字符串导入 \(Trie\) 中,从这个代码我们可以得到

    • 根节点为空节点,每个节点最多可以接26个点
    • 每个节点上代表为一个字符,末尾需要打上标记,不然若出现一个以当前字符为真前缀的字符就不好判断了

    判断字符串是否存在

    bool trieFind(char *c, int rt) {
        int len = strlen(c);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int id = c[i] - 'a';
            if(!trie[rt].son[id]) return false;
            rt = trie[rt].son[id];
        }
    
        if(!trie[rt].have) return false;
    }

    思路和上面相同 并无多大改动

    看一道模板题于是他错误的点名开始了

    //#define fre yes
    
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    const int N = 800005;
    struct Node {
        int son[26];
        int cnt;
        bool have;
    } trie[N];
    
    int tot;
    void trieInsert(char *c, int rt) {
        int len = strlen(c);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int id = c[i] - 'a';
            if(!trie[rt].son[id]) trie[rt].son[id] = ++tot;
            rt = trie[rt].son[id];
        } trie[rt].have = 1;
    }
    
    int flag;
    bool trieFind(char *c, int rt) {
        int len = strlen(c);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int id = c[i] - 'a';
            if(!trie[rt].son[id]) return false;
            rt = trie[rt].son[id];
        }
    
        if(!trie[rt].have) return false;
        if(!trie[rt].cnt) {
            trie[rt].cnt++;
            return true;
        } else {
            flag = 1;
            return true;
        }
    }
    
    int main() {
        static int n, m;
        scanf("%d", &n);
        char c[105];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%s", c);
            trieInsert(c, 0);
        }
    
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%s", c);
            if(trieFind(c, 0) && flag == 0) {
                puts("OK");
            } else if(trieFind(c, 0) && flag == 1) {
                flag = 0;
                puts("REPEAT");
            } else puts("WRONG");
        } return 0;
    }
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/Nicoppa/p/11508440.html

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  • 字典树算法详解

    千次阅读 2019-07-23 21:44:36
    字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,哈希表的一个变种。用于统计,排序和保存大量的字符串(也可以保存其的)。 优点就是利用公共的前缀来节约存储空间。在这举个简单的例子:比如说我们想储存3个单词...


    字典树,又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,哈希表的一个变种。用于统计,排序和保存大量的字符串(也可以保存其的)。
    优点就是利用公共的前缀来节约存储空间。在这举个简单的例子:比如说我们想储存3个单词,nyist、nyistacm、nyisttc。如果只是
    单纯的按照以前的字符数组存储的思路来存储的话,那么我们需要定义三个字符串数组。但是如果我们用字典树的话,只需要定义
    一个树就可以了。在这里我们就可以看到字典树的优势了。
    )

    基本的操作

    定义(即定义结点)

    struct node{  
        int cnt;  
        struct node *next[26];  
        node(){  
            cnt=0;  
            memset(next,0,sizeof(next));  
        }  
    };
    

    next是表示每层有多少种类的数,如果只是小写字母,则26即可,若改为大小写字母,则是52,若再加上数字,则是62了,这里根据题意来确定。
    cnt可以表示一个字典树到此有多少相同前缀的数目,这里根据需要应当学会自由变化。

    插入(即建树过程)

    构建Trie树的基本算法也很简单,无非是逐一把每则单词的每个字母插入Trie。插入前先看前缀是否存在。如果存在,就共享,否则
    创建对应的节点和边。比如要插入单词add(已经插入了单词“ad”),就有下面几步:

    • 考察前缀"a",发现边a已经存在。于是顺着边a走到节点a。
    • 考察剩下的字符串"dd"的前缀"d",发现从节点a出发,已经有边d存在。于是顺着边d走到节点ad
    • 考察最后一个字符"d",这下从节点ad出发没有边d了,于是创建节点ad的子节点add,并把边ad->add标记为d。
    void buildtrie(char *s){  
        node *p = root;  
        node *tmp = NULL;  
        int l = strlen(s);  
        for(int i = 0; i < l; ++i){  
            if(p->next[s[i]-'a'] == NULL){  
                tmp = new node;  
                p->next[s[i]-'a'] = tmp;  
            }  
            p = p->next[s[i]-'a'];  
            p->cnt++;  
        }  
    }
    

    查找

    1、每次从根结点开始进行搜索;
    2、取要查找关键词的第一个字母,并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索;
    3、在相应的子树上,取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索; 
    4、迭代刚才过程。。。
    5、直到在某个结点处:
    ——关键词的所有字母都被取出,则读取附在该结点上的信息,即完成查找。
    ——该结点没有任何信息,则输出该关键词不在此字典树里。

    void findtrie(char *s){  
        node *p = root;  
        int l = strlen(s);  
        for(int i = 0; i < l; ++i){
            if(p->next[s[i]-'a'] == NULL){
                printf("0\n");  
                return;  
            }  
            p = p->next[s[i]-'a'];  
        }
        printf("%d\n",p->cnt);  
    }
    

    释放内存

    有些题目,数据比较大,需要查询完之后释放内存(比如:hdu1671 Phone List)
    递归释放内存:

    void del(node *root) {
        for (int i = 0; i < 26; i++)
            if (root->next[i])
                del(root->next[i]);
        delete (root);
    }
    

    注意事项

    1.用G++交会出现Memory Limit Exceeded(就算释放了内存,还是Memory Limit Exceeded)
    2.根结点要初始化root=new node;

    练习

    hdu 1251 统计难题
    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/41552691
    hdu 2072 单词数
    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2072
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/41902793
    hdu 1671 Phone List
    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47951011
    POJ 2001 Shortest Prefixes
    题目链接:http://poj.org/problem?id=2001
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47731321
    POJ 2418 Hardwood Species
    题目链接:http://poj.org/problem?id=2418
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47731453
    POJ 2503 Babelfish
    题目链接:http://poj.org/problem?id=2503
    解题思路:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47731701

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