给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6
题解：Kruskal算法主要思想就是先给所有权边从小到大排序，然后再判断点是否在连通块内，若不在则累加权值并将点放入连通块，连通块用并查集来存储。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m,res,cnt;
const int N=200010;
int s[N];
struct px{
	int a,b,w;
}p[N];
bool cmp(px a,px b){
	return a.w<b.w;
}
int find(int a){
	if(s[a]!=a)s[a]=find(s[a]);
	return s[a];
}
int k(){
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a=p[i].a,b=p[i].b,w=p[i].w;
		a=find(a);b=find(b);
		if(a!=b)
		{
			s[a]=b;
			res+=w;
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt==n-1)return res;
	else return -1;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b,w;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
		p[i]={a,b,w};
	}
	sort(p+1,p+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=i;
	int t=k();
	if(t==-1)printf("impossible\n");
	else printf("%d\n",res);
}

概述

Kruskal 算法是一种常见并且好写的最小生成树算法，由 Kruskal 发明。该算法的基本思想是从小到大加入边。算法实现基于贪心算法。
对于一个拥有 $n$ 个顶点 $m$ 条边的图，其最小生成树包括 n −

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题目描述 ：

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入输出格式 ：

输入

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

输入输出样例 ：

输入

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出

6

题目分析 ：

Kruskal算法常用于解决稀疏图的最小生成树问题。Kruskal算法也是基于贪心算法思想，不过与Prim算法不同，前者以边为主体，后者以点为主体。算法一般分为三步走 ： 1. 先将图中边按权重由小到大排序。 2. 每次择取没选过的权重最小的边，判断此边加入最小生成树边集后是否构成回路，如构成回路则舍弃。 3. 选取n - 1条边使n个点相连。

以上是Kruskal算法的核心步骤。而且，我们使用结构体来存储图中边，要想将图中边按权重从小到大排序，需要在结构体内部重载 < 符号。 判断是否构成回路，我们这里要用到并查集，在Kruskal函数中，先初始化并查集，即每个点的所属集合的根节点为其本身，由于边已经排完序，我们从小到大依次选择，如果边的两个端点不再同一个集合中，则我们将两个点所属集合合并，表明将这条边加入集合。由此可见，并查集维护的是最小生成树的边集，如果两个点不属于同一个集合，说明将两个顶点之间的边加入并查集不会生成回路。我们在找每一个集合的根节点的时候，用到的是路径压缩算法。在此过程中我们用res记录最小生成树每一条边的权重，用cnt记录边的条数，每一次在判断不构成回路时，将cnt ++ ，res += w。在最后如果cnt < n -1 即选取的边数小于n - 1意味着构不成最小生成树，我们返回INF，反之则返回我们计算的权重和res。详见如下代码。

代码 ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7, INF = 0x3f3f3f3f, M = 2e5 + 7;
int n, m;
int p[N];
struct Edge {
	int v1, v2, w;
	bool operator < (const Edge &W) const {//重载 < 号 结构体比较按照的是边权重的大小 
	  return w < W.w;
	}
}edges[M];
int find(int x) {
	if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);//路径压缩 
	return p[x]; 
}
int kruskal() {
	sort(edges, edges + m);//将所有边按照权重大小进行排序。 
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;//初始化并查集 
	int res  = 0, cnt = 0;
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
		int v1 = edges[i].v1, v2 = edges[i].v2, w = edges[i].w;
		v1 = find(v1), v2 = find(v2);
		if (v1 != v2) {
			p[v1] = v2;
			res += w;
			cnt ++ ;
		} 
	} 
	if (cnt < n - 1) return INF;
	return res;
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
		int v1, v2, w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		edges[i] = {v1, v2, w}; 
	}
	int t = kruskal();
	if (t == INF) cout << "impossible" << endl;
	else cout << t << endl; 
	return 0;
} 

在此给出Kruskal算法的相关模板

时间复杂度是 O(mlogm), n 表示点数，m 表示边数
int n, m;       // n是点数，m是边数
int p[N];       // 并查集的父节点数组

struct Edge     // 存储边
{
    int a, b, w;

    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[M];

int find(int x)     // 并查集核心操作
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++ ;
        }
    }

    if (cnt < n - 1) return INF;
    return res;
}