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  • KMP算法图解

    2020-08-05 23:13:11
    目录KMP算法介绍KMP最佳应用——字符串匹配问题思路分析图解代码实现 KMP算法介绍 KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过,如果出现过,最早出现的位置的经典算法 Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法,简称“KMP...

    KMP算法介绍

    1. KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过,如果出现过,最早出现的位置的经典算法
    2. Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法,简称“KMP算法”,常用于在一个文本串str1查找一个模式串str2的出现位置
    3. KMP算法利用之前判断过的信息,通过一个next数组,保存模式串中前后最长公共子序列的长度,每次回溯时,通过next数组找到,前面匹配过的位置,省去了大量的计算时间

    KMP最佳应用——字符串匹配问题

    • 字符串匹配问题:
    1. 有一个字符串str1=“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,和一个子串str2=“ABCDABD”
    2. 现在要判断str1是否含有str2,如果存在,就返回第一次出现的位置,如果没有则返回-1

    思路分析图解

    1. 首先,用str1的第一个字符串和str2的第一个字符串比较,不符合,关键字向后移动一位
      在这里插入图片描述

    2. 重复第一步,还是不符合,再后移
      在这里插入图片描述

    3. 一直重复,直到str1有一个字符与str2的第一个字符符合为止
      在这里插入图片描述

    4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是符合

    5. 遇到str1有一个字符与str2对应的字符不符合
      在这里插入图片描述

    6. 这个时候,想到是继续遍历str1的下一个字符,重复第1步。(其实,此时BCD已经比较过了,没有必要再做重复的工作,一个基本事实是,当空格与D不匹配时,知道前面6个字符是“ABCDAB”。KMP算法的思路是,设法利用这个已知的信息,不要把搜索位置移回已经比较过的位置,继续把它后移,提高效率。)

    7. 怎么做到把重复的步骤省略掉?可以对str2计算出一个张《部分匹配表》
      在这里插入图片描述

    8. 已知空格与D不匹配,前面6个字符“ABCDAB”是匹配的。查部分匹配表可知,最后一个匹配字符B对应的“部分匹配值”为2,因此按照下面公式算出向后移动的位数
      移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
      因为6-2 等于4,所以搜索词向后移动4位

    9. 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移动。此时,已匹配的字符数为2(“AB”),对应的“部分匹配值”为0。
      所以 移动位数 = 2 - 0,向后移动2位

    10. “部分匹配值”就是“前缀”和“后缀”的最长的共有元素的长度。以“ABCDABD”为例

    • “A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0
    • “AB”的前缀为【A】,后缀为【B】,共有元素的长度为0
    • “ABC”的前缀为【A,AB】,后缀为【BC,C】,共有元素长度为0
    • 。。。。。。
    • “ABCDA”的前缀为【A,AB,ABC,ABCD】,后缀为【BCDA,CDA,DA,A】,共有元素为【A】,长度为1
    • “ABCDAB”的前缀为【A,AB,ABC,ABCD,ABCDA】,后缀为【BCDAB,CDAB,DAB,AB,B】,共有元素为“AB”长度为2
    1. 到此KMP算法思想分析完毕

    代码实现

    public class KMP {
    
        public static int kmpSearch(String str1,String str2,int[] next){
            for(int i=0,j=0;i<str1.length();i++){
                /**
                 * 当str1.charAt(i)!+str2.charAt(j),调整j
                 * 往前寻找对应的部分匹配值
                 * KMP算法核心点
                 */
                while (j>0&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)){
                    j = next[j-1];
                }
    
                if(str1.charAt(i)==str2.charAt(j)){
                    j++;
                }
                if(j==str2.length()){
                    return i-j+1;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 获取到一个字符串(子串)的部分匹配值表
         * @param dest
         * @return
         */
        public static int[] kmpNext(String dest){
            /**
             * 创建一个next数组保存部分匹配值
             */
            int[] next = new int[dest.length()];
            /**
             * 如果字符串长度为1,则部分匹配值就是0
             */
            next[0] = 0;
            for(int i=1,j=0;i<dest.length();i++){
                /**
                 * 当dest.charAt(i)!=dest.charAt(j),我们需要从next[j-1]获取新的j
                 * 直到dest.charAt(i)==des.charAt(j)成立才退出
                 * 这是KMP算法的核心
                 */
                while(j>0&&dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)){
                    j = next[j-1];
                }
                /**
                 * 当dest.charAt(i)==dest.charAt(j)满足,部分匹配值就是+1
                 */
                if(dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){
                    j++;
                }
                next[i]=j;
            }
            return next;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
            String str2 = "ABCDABD";
            int[] next = kmpNext(str2);
            System.out.println(kmpSearch(str1,str2,next));
        }
    }
    
    

    理解KMP的三个核心问题

    1. 理解部分匹配表原理
      思路分析图解的第8、9、10点
    2. 理解kmpNext函数的核心部分
      例如:模式串为AAAB时,部分匹配表不为0122,正确的是0120
    			/**
                 * 当dest.charAt(i)!=dest.charAt(j),我们需要从next[j-1]获取新的j
                 * 直到dest.charAt(i)==des.charAt(j)成立才退出
                 * 这是KMP算法的核心
                 */
                while(j>0&&dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)){
                    j = next[j-1];
                }
    
    1. 理解kmpSearch函数的核心部分
    			/**
                 * 当str1.charAt(i)!+str2.charAt(j),调整j
                 * 往前寻找对应的部分匹配值
                 * KMP算法核心点
                 */
                while (j>0&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)){
                    j = next[j-1];
                }
    

    求nextval数组值的简便方法(2020顺丰笔试题)

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  • KMP算法图解之过程实现       本文是图中的老人所写的中文版,作者是谁无法确定,毕竟转载已经让原作者消失在网络的海洋,不过我依然要在此表示对两位作者由衷的感谢。      读完...

    KMP算法图解之过程实现

          本文是图中的老人所写的中文版,作者是谁无法确定,毕竟转载已经让原作者消失在网络的海洋,不过我依然要在此表示对两位作者由衷的感谢。

         读完本文,对KMP有了初步的认识,但文中对关键的部分匹配值没有讲解,后续会补充上。


          字符串匹配是计算机的基本任务之一。

      举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

      许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

      这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

      1.

      首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

      2.

      因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

      3.

      就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

      4.

      接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

      5.

      直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

      6.

      这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

      7.

      一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

      8.

      怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

      9.

      已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

      移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

      因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

      10.

      因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

      11.

      因为空格与A不匹配,继续后移一位。

      12.

      逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

      13.

      逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

      14.

      下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

      首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

      15.

      "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

      - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

      - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

      - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

      - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

      - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

      - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

      - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

      16.

      "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

    展开全文
  • 简洁易懂的KMP算法 参考博客:https://www.cnblogs.com/newguy/p/8638264.html 书籍: 在网上看了挺多KMP算法的博客,大部分博客都讲得挺好的,但是总感觉字多有些啰嗦,于是就想要更简单的讲解把KMP算法讲明白,我...

    在网上看了挺多KMP算法的博客,大部分博客都讲得挺好的,但是总感觉字多有些啰嗦,于是就想要更简单的讲解把KMP算法讲明白,我把整篇博客分解成很多个问题,通过不断地问问题来深入理解KMP算法的特点。

    问题1: KMP算法是干什么的?

    在这里插入图片描述

    从文本串中找出模式串第一次出现的位置

    在上图中就是找到小水出现的位置P

    问题2:这我也会啊,暴力求解就好了啊,为什么要用你的KMP算法?

    在这里插入图片描述

    假设文本为n,模式串为m,那么比较需要的最坏复杂度为O(n*m),想象每次比较的时候“小水”都匹配,“小水的"都不匹配,那么比较到文本的末尾n-m的位置,复杂度就是O((n-m)*(m-1)),这个复杂度对于n和m非常大的文本来说难以接受。最重要的是,我们扫描过得信息没有被用上。

    贴上代码

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int find_p(const char *s,const char *p)//s是文本,p是模式串
    {
        int i = 0;//用于标记搜索文本串起始位置
        int j = 0;//用于标记搜索模式串位置
        int sze = (int)strlen(p);//获得p串的长度
        int last = (int)strlen(s)-sze;
        int ret = -1;
        while((i<=last)&&(j<=sze))
        {
            if(s[i+j]==p[j])//这里太巧秒了
                ++j;
            else{
                ++i;
                j = 0;//j回溯成0了
            }
        }
        if(j>=sze)
            return i;
        return -1;
    }
    int main()
    {
        char a[6]="hello";
        char b[4]="llo";
        printf("%d\n",find_p(a,b));
        return 0;
    }
    

    问题3:既然可以优化,那我们暴力算法浪费在哪里,可以优化在什么地方呢?

    回忆:我们在什么时候,模式串的索引j就会变回成0呢?

      if(s[i+j]==p[j])
          ++j;
      else{
          ++i;
          j = 0;//一旦不相等,j马上回溯成0,i++从下一个位置开始匹配
      }
    

    一旦对应的两个字符不相等,就马上变成0,重新匹配。

    究竟哪里让人感觉慢呢?

    如果模式串和文本匹配度非常低,会慢吗?在这里插入图片描述

    • 如果文本和模式串匹配程度特别差,就例如我图中举的例子,它的整个遍历顺序是这样子的:
    1. “小”和K比,不对,++i;
    2. “小”和M比,不对,++i;
    3. “小”和P比,不对,++i;
    4. “小”和“小”比,对,++j;
    5. "水"和"水“比,对,++j,j 和size一样大,返回 i 的位置。
    • 有没有发现,如果全程都不一样,都是i++,那么复杂度才只是O(n),相当的快。

    但是如果这样呢,在途经路上有大量重复字母?

    在这里插入图片描述

    • 第一次的遍历,会浪费大量的++j,然后判断到最后b≠d,i 才能+1
    • 这样就使得挪动效率非常低
    • 于是我们找到了罪魁祸首:那就是无效的j移动

    那我们能不能让j非常有效的移动呢?

    • 考虑这一幅图,其中P和D就是我们上面那幅图中的b和d
    • Q相当于文本"b“前面的"abc",“A"和"B"就相当于模式串的两个"abc"。
    • 那我们知道P≠D,B=Q,如果我们知道A=B,那么我们就可以一次性的把A移动到B的位置,然后比较C(在上图中相当于"b")的值了。

    那么我们的问题现在就转化成了:如何提前找到A=B?

    这也是KMP算法的核心,我们是通过一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组来提前找到A=B的,此时我们的首要目的是理解这个数组到底表示什么。

    ※前缀与后缀

    要了解部分匹配表(PMT),就得先解释一下字符串的前缀和后缀。如果字符串A和B,存在A=BS,其中S是任意的非空字符串,那就称B为A的前缀。例如,”Harry”的前缀包括{”H”, ”Ha”, ”Har”, ”Harr”},我们把所有前缀组成的集合,称为字符串的前缀集合。同样可以定义后缀A=SB, 其中S是任意的非空字符串,那就称B为A的后缀,例如,”Potter”的后缀包括{”otter”, ”tter”, ”ter”, ”er”, ”r”},然后把所有后缀组成的集合,称为字符串的后缀集合。要注意的是,字符串本身并不是自己的后缀。
    有了这个定义,就可以说明PMT中的值的意义了。PMT中的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。例如,对于”aba”,它的前缀集合为{”a”, ”ab”},后缀 集合为{”ba”, ”a”}。两个集合的交集为{”a”},那么长度最长的元素就是字符串”a”了,长 度为1,所以对于”aba”而言,它在PMT表中对应的值就是1。再比如,对于字符串”ababa”,它的前缀集合为{”a”, ”ab”, ”aba”, ”abab”},它的后缀集合为{”baba”, ”aba”, ”ba”, ”a”}, 两个集合的交集为{”a”, ”aba”},其中最长的元素为”aba”,长度为3。
    我们来画一下我们自己字串的PMT表

    patternabcbcabc
    PMT00011123
    Index01234567

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • 我们能看到,我们刚才是在第8位配对不正确,则我们要回溯的就是PMT表中的第8-1位,也就是模式串下标第3的“d“
    • 也就是说第j位配对不正确,我们的模式串就回溯跳转到PMT表中的第j-1位
    • j-1位稍微有点麻烦,如果我们制作一个跳转数组,next[j]就代表着如果这一位匹配不正确,那就要跳转到某一位,这样问题就引刃而解了。
    • next[0] = -1的原因是便于编写程序
    patternabcbcabc
    PMT00011123
    Next-10111230
    Index01234567
    • PMT[j]=Next[j-1] next[0] = -1
    • 我们现在有当s[i]!=p[j]的时候,p[j]=next[j]

    那我们怎样才能快速获得next数组呢?

    我们从1号开始遍历,因为0号已经赋值了

    主要的步骤就是:

    1. 比较字符,如果相等则i,j前推,
    2. 如果不等则i前推

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    省略一些中间步骤

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    有了next数组,KMP的实现就轻而易举了

    成型代码

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    const int MAXN = 10000;
    int next[MAXN] = {0};
    void getNext(const char *p)
    {
    	next[0] = -1;
    	int i = 0, j = -1;
    
    	while (i < strlen(p))
    	{
    		if (j == -1 || p[i] == p[j])
    		{
    			++i;
    			++j;
    			next[i] = j;
    		}
    		else
    			j = next[j];
    	}
    }
    int KMP(const char *t,const char *p)
    {
        int i = 0,j = 0;
        int sze = strlen(p),last = strlen(t);
        while(i<last&&j<sze)
        {
            if(j==-1||t[i]==p[j])//注意j=-1的情况
            {
                ++i,++j;
            }else
            {
                j = next[j];
            }
            if(j==sze)
                return i-j;
        }
        return -1;
    }
    int main()
    {
        char p[10] = "aaaaaaa";
        char t[50] = "aaaaaabbaaaaaaa";
        getNext(p);
        for(int i = 0;i < strlen(p);++i)
        {
            printf("%d ",next[i]);
        }
        printf("\n");
        printf("%d\n",KMP(t,p));
        return 0;
    }
    

    输出

    -1 0 1 2 3 4 5
    8
    

    参考博客:
    作者:busman 链接:https://www.cnblogs.com/newguy/p/8638264.html
    作者:海纳 链接:https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746

    展开全文
  • 扩展的KMP算法图解

    2019-09-29 01:48:06
    扩展的KMP算法,可以在Ο(n + m)的时间复杂度内计算出模板串与文本串的每一个后缀的最长公共前缀,即LCP(T[i:n],P)。 KMP算法所解决的单模板字符串匹配问题,求得的匹配点是LCP = m的位置,属于该算法的子问题。...

    扩展的KMP算法,可以在Ο(n + m)的时间复杂度内计算出模板串与文本串的每一个后缀的最长公共前缀,即LCP(T[i:n],P)。

    KMP算法所解决的单模板字符串匹配问题,求得的匹配点是LCP = m的位置,属于该算法的子问题。扩展的KMP算法可以获得更多信息。

    定义:文本串长度为n,模板串长度为m

       next[i]:模板串P[i:m]和P的最长公共前缀

       extend[i]:文本串T[i:n]和P的最长公共前缀(待求)

       习惯上使用左闭右开区间,下标从0开始,字符串采用Python的表示法

    算法思想:

    最大程度利用已匹配的串的信息

    算法思路:

    假设我们已知了next数组,且当前已知T[p:mx]与P的前缀是匹配的。

    设mx表示文本串当前已匹配到的最末位置的下一位置(代比较的位置),p表示与之匹配的模板串与文本串的对齐位置,i表示当前要计算extend值的位置

     比较i+next[i-p]与mx的大小关系,分为两种情况

    • if (i + next[i - p] < mx)

    如图,我们知道p到mx这一段的文本串与模板串是相等的,根据模板串自身的next数组可以知道文本串的extend值至少是next[i - p],又next数组的定义是“最长”,即确定了下一位不相等。所以extend[i] = next[i - p]

    • else

    当i + next[i - p] >= mx时,模板串p-i位置的最长公共前缀超出了已知的文本串的范围。我们最大程度地利用已知信息,i位置的extend长度就应当从mx-i开始扩展,接下来比较T[mx]和P[mx - i](标✦的位置),更新答案和mx、p的值。

    匹配算法完毕。接下来我们要考虑模板串的next数组的求法

    注意到,   next是模板串与模板串的LCP

          extend是文本串与模板串的LCP

    所以——next的生成其实就是自己对自己套用该算法。我们甚至不需要改变代码,只需令T=P,带入函数即可。

    实现细节

    #1由于模板串在匹配自身时在初始位置完全相同,要避免mx在一开始就跳到末尾,所以要加个特判,当匹配自身时,要跳过第一位开始比较。

    #2当i>=mx时要更新mx的值为i,重返暴力操作


     

    模板题:洛谷P5410

    AC代码:

    void exKMP(const char* P, int* nxt, const char* T, int* ext)  P为模板串,nxt是模板串的next数组,T为文本串,ext储存待求的extend值;当ext==nxt时判断为匹配自身,启动特判

     1 #include <iostream>
     2 #include <string>
     3 #include <cstring>
     4 #include <iterator>
     5 using namespace std;
     6 
     7 const int maxn = 1e5 + 1;
     8 int nxtP[maxn], Lcp[maxn];
     9 void exKMP(const char* P, int* nxt, const char* T, int* ext) {
    10     int i, mx = 0, p = 0, n = strlen(T), m = strlen(P); //mx: Position where doesn't fit.
    11     if (nxt == ext) {
    12         ext[0] = n;
    13         p = 1; mx = 1; i = 1;
    14         while (mx < n && mx - i < m && T[mx] == P[mx - i])    mx++;
    15     } else i = 0;
    16     
    17     for (; i < n; ++i)
    18         if (nxt[i - p] + i < mx)    ext[i] = nxt[i - p];
    19         else {
    20             if (i >= mx)    mx = i; //i >= mx
    21             while (mx < n && mx - i < m && T[mx] == P[mx - i])    mx++;
    22             ext[i] = mx - i;
    23             p = i;
    24         }
    25     return;
    26 }
    27 signed main() {
    28     string T, P;
    29     cin>>T>>P;
    30     exKMP(P.data(), nxtP, P.data(), nxtP);
    31     exKMP(P.data(), nxtP, T.data(), Lcp);
    32     copy(nxtP, nxtP + P.length(), ostream_iterator <int> (cout, " "));
    33     cout<<endl;
    34     copy(Lcp, Lcp + T.length(), ostream_iterator <int> (cout, " "));
    35     return 0;
    36 }
    View Code

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Decisive/p/11476860.html

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