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  • matlab下有用的函数
  • 在通信系统中,多径传播的包络一维分布为...典型案例是由同相分量和正交分量的联合概率密度函数求一维包络和相位的联合概率密度函数,本文具体讲解雅各比行列式在概率密度函数坐标系转换中的应用,给出详细的证明过程。
  • 联合概率密度函数

    千次阅读 2020-09-25 15:24:46
    条件概率密度函数: 边缘概率密度函数: 随机变量G的条件期望:

    条件概率密度函数:

    边缘概率密度函数:

    随机变量G的条件期望:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • (博客上编辑公式很麻烦,大多上自己文档的截图了) (随机试验,样本空间等可参考 ...) 1. 随机变量(random variable) ...(概率分布函数针对离散和连续型随机变量,概率密度函数只针对连续型随机变量)

    (博客上编辑公式很麻烦,大多上自己文档的截图了)
    (随机试验,样本空间等可参考https://blog.csdn.net/qq_37601846/article/details/103507576

    1. 随机变量(random variable)

    在这里插入图片描述
    (1)离散型随机变量(Discrete random variable):随机变量的取值是有限的,可以明确列举出来(取值可以确定),如人数、年龄等。(人数一个两个n个都可以确定;年龄多少岁也是可以确定的)

    (2)连续型随机变量(Continuous random variable):随机变量X的所有可能取值不可以明确列举出来(取值不确定),而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量,如身高、长度、温度等。(像长度、高度这种需要经过测量得到的,都是连续性随机变量。因为测量只可能尽量准确,保证误差尽量小,而不能确定真正准确的值)

    注意:

    (1)离散随机变量单值有概率,连续随机变量单值无概率(因为没有单值)
    (2)对于离散型变量而言,可以用概率函数P(x)描述所有取值x的对应概率; 而对于连续型变量而言,“取某个具体值的概率”的说法是无意义的,只能说“取值落在某个区间内的概率”,或“取值落在某个值领域内的概率”,因此对连续型变量提“概率函数”是不恰当的。连续型随机变量取某些具体值的概率为零。
    (3)研究一个随机变量,不只是要看它能取哪些值,更重要的是它取各种值的概率如何。

    2. 概率分布函数和概率密度函数(PDF)

    (概率分布函数针对离散和连续型随机变量,概率密度函数只针对连续型随机变量)
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  • 二维高斯分布概率密度函数数据集实战优化坐标轴与图像优化图像再次优化 概率密度函数 大家肯定都有听说过正态分布,其实正态分布只是概率密度分布的一种,正态分布的概率密度函数均值为μ ,标准差σ是高斯函数的一...
  • 对于⼀对服从多元正态分布的变量 (x, y),可以写出它们的联合概率密度函数: 根据Bay's rule,,能不能得到条件概率和边缘概率的高斯分布? 高斯推断告诉我们是可以的! 是左边被拆分成两个部分的形式,...
    对于⼀对服从多元正态分布的变量 ( x , y ) ,可以写出它们的联合概率密度函数:
    p(x,y)=N(\begin{bmatrix} \mu_{x}\\ \mu_{y} \end{bmatrix},\begin{bmatrix} \Sigma _{xx} & \Sigma _{xy}\\ \Sigma _{yx}& \Sigma _{yy} \end{bmatrix})
    根据Bay's rule, p(x,y)=p(x|y)p(y),能不能得到条件概率 p(x|y)和边缘概率 p(y)的高斯分布?
    高斯推断告诉我们是可以的!
    p(x|y)p(y)是左边被拆分成两个部分的形式,因此努力方向是怎么对左边进行差分
    根据舒尔补理论: 舒尔补理论Schur Compliment,这简单理解就是一个矩阵分解的方法

     两边求逆:

     我们只需关注高斯分布的指数部分(x-\mu)^T\Sigma ^{-1}(x-\mu),代入上式:

     这样指数部分就被拆分为两个部分的和,实际可以理解为e^{x+y}=e^x+e^y

    与单个变量的多元高斯分布公式形式进行对比

     

     可得他们的高斯形式:

     这是一个非常漂亮的结果,我们不仅可以通过联合分布和边缘分布计算条件分布,还说明了p(x)\sim N(\mu_x,\Sigma_{xx} )有了观测y之后,p(x|y)的均值做了调整,协方差也减小了,这体现了观测y对状态x的一个修正。

     

     【参考】《机器人学中的状态估计》@深蓝学院

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  • 联合分布概率密度函数

    万次阅读 2020-01-13 14:55:18
    定义: 二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。 随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量, 对于任意实数x,y,二元...对于离散变量,联合分布概率密度函数: P(AB) = P(A|B)...
    定义:
    二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
    
    随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量,
    对于任意实数x,y,二元函数:F(x,y) = P{(X<=x) ∩ (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)
    称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
    
    对于离散变量,联合分布概率密度函数:
    P(AB) = P(A|B) * P(B)  即条件概率的变式。
    

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  • 核密度函数构建联合概率密度函数

    千次阅读 2018-11-06 14:53:59
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  • 本文档通过MATLAB来绘制二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数。其中X服从标准正态分布,Y服从均匀分布。 【例题】已知随机变量X与Y相互独立,X~N(0,1);Y在区间[0,2]上服从均匀分布。: (1)二维随机变量(X,Y)的...
  • 高斯概率密度函数

    千次阅读 2021-09-18 11:52:56
    单变量正态分布概率密度函数定义为: ρ(x)=12πσe−12(x−μσ)2(1) \rho(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{x- \mu}{\sigma})^2} \tag 1 ρ(x)=2πσ​1​e−21​(σx−μ​)2(1) 式中μ\...
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    千次阅读 2019-10-11 00:13:40
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  • matlab 产生任意概率密度联合分布

    千次阅读 2017-09-12 20:20:54
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  • 已知二维联合概率密度matlab求解

    热门讨论 2012-02-27 10:34:06
    已知二维联合概率密度matlab求解 二维联合概率密度 matlab 待定系数 边缘分布
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    千次阅读 2018-10-09 20:33:20
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  • 概率密度函数估计

    万次阅读 2017-06-03 17:58:39
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  • ##多维高斯随机变量概率分布函数
  • 二元正态分布的概率密度函数

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求联合概率密度函数