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  • 已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点这棵哈夫曼树的带权路径长度。 【输入形式】 首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过10个...

    【问题描述】
    已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点,求这棵哈夫曼树的带权路径长度。

    【输入形式】
    首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过10个

    【输出形式】
    输出相应的权值

    【样例输入】
    5 4 5 6 7 8

    【样例输出】
    69

    【样例说明】

    【评分标准】

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    typedef struct
    {
    	unsigned int weight;
    	unsigned int parent,lchild,rchild;
    }HTNode,*HuffmanTree;
    
    void Select(HuffmanTree HT,int n,int &s1,int &s2)
    {
    	
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(HT[i].parent==0)
    		{	s1=i;
    			break;
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(HT[i].parent==0&&HT[i].weight<=HT[s1].weight)
    			s1=i; 
    	}
    	
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(HT[i].parent==0&&i!=s1)
    		{	s2=i;
    			break;
    		}
    	}
    	
    			
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(HT[i].parent==0&&HT[i].weight<=HT[s2].weight&&i!=s1)
    			s2=i;
    	}
    	
    }
    void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,int *w,int n)
    {
    	if(n<=1) return;
    	int m=2*n-1;
    	HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
    	HuffmanTree p=HT+1;
    	int i,s1,s2;
    	for(i=1;i<=n;i++,p++ ,w++)  //前n个节点放n个叶子
    	{
    		p->weight=*w;
    		p->parent=0;
    		p->rchild=0;
    		p->lchild=0;
    	}
    	for(;i<=m;i++,p++)  //后面n-1放有孩子的节点
    	{
    		p->weight=0;
    		p->parent=0;
    		p->rchild=0;
    		p->lchild=0;
    	}
    	for(i=n+1;i<=m;i++) //建立哈夫曼树
    	{
    		Select(HT,i-1,s1,s2);
    		//printf("%d %d\n",s1,s2);
    		HT[s1].parent=i;
    		HT[s2].parent=i;
    		HT[i].lchild=s1;
    		HT[i].rchild=s2;
    		HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;
    	}
    }
    
    int WeightLength(HuffmanTree HT,int n)  //n个叶子
    {
    	int c,s=0;//c是路径长度,s是带权路径长度
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		c=0;
    		int k=i;
    		while(HT[k].parent!=0)
    		{
    			k=HT[k].parent;
    			c++;	
    		}
    		s=s+c*HT[i].weight;
    	}
    	return s;
    }
    
    int main()
    {
    	int n;
    	HuffmanTree HT;
    	scanf("%d",&n);
    	int w[100];
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		scanf("%d",&w[i]);
    	HuffmanCoding(HT,w,n);
    	printf("%d",WeightLength(HT,n));
    	return 0;
    }
    
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  • 哈夫曼树为带权路径长度最小的树哈夫曼哈夫曼树的顺序存储【问题描述】已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点这棵哈夫曼树的带权路径长度。【输入形式】首先...

    本文用C++采用顺序存储实现求哈夫曼树(即最小生成树)的带权路径长度

    5aaa6b082d72

    努力

    下面来了解一下哈夫曼树的构造以及如何求带权路径长度:

    哈夫曼树为带权路径长度最小的树

    5aaa6b082d72

    哈夫曼树

    5aaa6b082d72

    哈夫曼树的顺序存储

    【问题描述】

    已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点,求这棵哈夫曼树的带权路径长度。

    【输入形式】

    首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过10个

    【输出形式】

    输出相应的权值

    【样例输入】

    5 4 5 6 7 8

    【样例输出】

    69

    【样例说明】

    【评分标准】

    注意n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点

    用到以下自定义函数:

    一、选择两个其双亲域为0且权值最小的结点,并返回他们在HT中的序号num1和num2:

    先选出第一个最小的,再选第二个,我都不敢相信此函数是耗时最长的,可能由于太简单就不重视了,结果在这出现好多问题

    void Select(HuffmanTree HT, int n, int *min1, int *min2)

    {

    //选出第一个最小值结点

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if (HT[i].parent == 0)

    {

    *min1 = i;

    break;

    }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if ((HT[i].weight < HT[*min1].weight) && (HT[i].parent == 0))

    {

    *min1 = i;

    }

    }

    //选出与第一个结点不重复的第二个最小值结点

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if ((HT[i].parent == 0) && (i != *min1))

    {

    *min2 = i;

    break;

    }

    }

    for (int j = 1; j <= n; j++)

    {

    if ((HT[j].weight < HT[*min2].weight) && (j != *min1) && (HT[j].parent == 0))

    {

    *min2 = j;

    }

    }

    }

    二、构造哈夫曼树(采用顺序存储):

    //构造哈夫曼树

    void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n)

    {

    if (n <= 1)

    {

    return;

    }

    int m = 2 * n - 1;

    HT = new HTNode[m + 1];//0号单元未用

    for (int i = 1; i <= m; i++)//将1-m号单元中的双亲,左孩子,右孩子的下标都初始化为0

    {

    HT[i].parent = 0;

    HT[i].lchild = 0;

    HT[i].rchild = 0;

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)//输入前n个单元中叶子结点的权值

    {

    cin >> HT[i].weight;

    }

    int min1;

    int min2;

    for (int i = n + 1; i <= m; i++)//通过n-1次选择修改,来创建哈夫曼树

    {

    Select(HT, i - 1, &min1, &min2);//在HT[k](1<=k<=i-1)中选择两个其双亲域为0且权值最小的结点,并返回他们在HT中的序号num1和num2

    HT[min1].parent = i;//得到新结点,将双亲域由0变为i

    HT[min2].parent = i;

    HT[i].lchild = min1;//num1,num2分别作为i的左右孩子

    HT[i].rchild = min2;

    HT[i].weight = HT[min1].weight + HT[min2].weight;//i的权值为左右孩子权值之和

    }

    }

    三、求权重和:

    //求权重

    int Weight(HuffmanTree HT, int n)

    {

    int sum = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    int j = i;

    int num = 0;//计算从叶子结点到根结点经过几条边

    while (HT[j].parent != 0)//跟结点双亲域为0

    {

    j = HT[j].parent;

    num = num + 1;

    }

    sum = sum + num * HT[i].weight;//求权重

    }

    return sum;

    }

    其实刚开始我是用C语言编的,不过我动态创建了一个数组后,它只让我访问下标为0的结点,后来改成C++用了引用类型,而且在C++中,在动态创建了一个数组后,千万不要用HT[i]->来指代结构体中的元素,应该用HT[i].来代替,这又是我碰到的一个小问题,希望对大家有所帮助。

    (我试了一下C语言换成(*HT[i].)也无法运行出结果)

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    完整代码如下(附详细注释):

    #include

    using namespace std;

    typedef struct HTNode

    {

    int weight;

    int parent;

    int lchild;

    int rchild;

    }HTNode, *HuffmanTree;

    //选择两个其双亲域为0且权值最小的结点,并返回他们在HT中的序号num1和num2

    void Select(HuffmanTree HT, int n, int *min1, int *min2)

    {

    //选出第一个最小值结点

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if (HT[i].parent == 0)

    {

    *min1 = i;

    break;

    }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if ((HT[i].weight < HT[*min1].weight) && (HT[i].parent == 0))

    {

    *min1 = i;

    }

    }

    //选出与第一个结点不重复的第二个最小值结点

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    if ((HT[i].parent == 0) && (i != *min1))

    {

    *min2 = i;

    break;

    }

    }

    for (int j = 1; j <= n; j++)

    {

    if ((HT[j].weight < HT[*min2].weight) && (j != *min1) && (HT[j].parent == 0))

    {

    *min2 = j;

    }

    }

    }

    //构造哈夫曼树

    void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n)

    {

    if (n <= 1)

    {

    return;

    }

    int m = 2 * n - 1;

    HT = new HTNode[m + 1];//0号单元未用

    for (int i = 1; i <= m; i++)//将1-m号单元中的双亲,左孩子,右孩子的下标都初始化为0

    {

    HT[i].parent = 0;

    HT[i].lchild = 0;

    HT[i].rchild = 0;

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)//输入前n个单元中叶子结点的权值

    {

    cin >> HT[i].weight;

    }

    int min1;

    int min2;

    for (int i = n + 1; i <= m; i++)//通过n-1次选择修改,来创建哈夫曼树

    {

    Select(HT, i - 1, &min1, &min2);//在HT[k](1<=k<=i-1)中选择两个其双亲域为0且权值最小的结点,并返回他们在HT中的序号num1和num2

    HT[min1].parent = i;//得到新结点,将双亲域由0变为i

    HT[min2].parent = i;

    HT[i].lchild = min1;//num1,num2分别作为i的左右孩子

    HT[i].rchild = min2;

    HT[i].weight = HT[min1].weight + HT[min2].weight;//i的权值为左右孩子权值之和

    }

    }

    //求权重

    int Weight(HuffmanTree HT, int n)

    {

    int sum = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

    int j = i;

    int num = 0;//计算从叶子结点到根结点经过几条边

    while (HT[j].parent != 0)//跟结点双亲域为0

    {

    j = HT[j].parent;

    num = num + 1;

    }

    sum = sum + num * HT[i].weight;//求权重

    }

    return sum;

    }

    int main()

    {

    int n;

    cin >> n;

    HTNode *HT;

    HT = new HTNode[2 * n + 1];

    CreateHuffmanTree(HT, n);

    int sum = Weight(HT, n);

    cout << sum;

    return 0;

    }

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    测试结果

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    越努力,越幸运

    end~~~

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  • 已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点这棵哈夫曼树的带权路径长度。 【输入形式】 首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过10个...

    【问题描述】

    已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点,求这棵哈夫曼树的带权路径长度。
    【输入形式】

    首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过10个
    【输出形式】

    输出相应的权值
    【样例输入】

    5 4 5 6 7 8
    【样例输出】

    69

    
    
    n = list(map(int, input().strip().split()))
    geshu=n[0]
    qita=n[1:]
    #print(len(qita))
    '''
    a=min(qita)
    print(a)
    '''
    u=0
    def count(qita) :
        i=0
        s=0
        global u
        while len(qita) != 1 :
            a=min(qita)
            qita.remove(a)
            b=min(qita)
            qita.remove(b)
            c=a+b
            qita.append(c)
            i=i+1
            s+=i*c
            count(qita)
        u+=s
    count(qita)
    print(u)
    
    
    展开全文
  • 首先什么是哈夫曼树:哈夫曼树,又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树。也就是根节点节点的中的长度最小,当然条件就是,每条路径都是有权重的,所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到...

    这是在做一道编程提示遇到的,学习了一位博主的编码,其中有些问题未能理解,分析解决掉。

    首先什么是哈夫曼树:

    哈夫曼树,又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树。

    也就是根节点到节点的中的长度最小,当然条件就是,每条路径都是有权重的,

    所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln)

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    此时WPL=32×1+24×2+2×3+7×3

    一般建立哈夫曼树的步骤为

    1,将所有左,右子树都为空的作为根节点。

    2,在森林中选出两棵根节点的权值最小的树作为一棵新树的左,右子树,且置新树的附加根节点的权值为其左,右子树上根节点的权值之和。注意,左子树的权值应小于右子树的权值。

    3,从森林中删除这两棵树,同时把新树加入到森林中。

    4,重复2,3步骤,直到森林中只有一棵树为止,此树便是哈夫曼树。

    太原理工网站给出了动画演示

    http://www.tyut.edu.cn/kecheng1/site01/suanfayanshi/Huffman.asp

    上面提到的根据权重排序,选出权重最小的两个,这个功能在优先队列中完全可以做到。所以在构建哈夫曼树时可以利用优先队列

    然后看看题目吧

    Input

    The input file will contain a list of text strings, one per line. The text strings will consist only of uppercase alphanumeric characters and underscores (which are used in place of spaces). The end of the input will be signalled by a line containing only the word “END” as the text string. This line should not be processed.

    Output

    For each text string in the input, output the length in bits of the 8-bit ASCII encoding, the length in bits of an optimal prefix-free variable-length encoding, and the compression ratio accurate to one decimal point.

    Sample Input

    AAAAABCD

    THE_CAT_IN_THE_HAT

    END

    Sample Output

    64 13 4.9

    144 51 2.8

    这里直接给出网上参考代码,然后分析

    #include

    #include

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    #define M 1000050

    char str[M]; //全局变量中 默认初始化为0;

    int list[27];

    priority_queue< int,vector,greater >que;

    int main()

    {

    int ans,sum;

    int i,a,b,c;

    while(scanf("%s",str),strcmp(str,"END")){

    memset(list,0,sizeof(list));

    for(i=0;str[i];i++){

    if(isalpha(str[i]))

    list[str[i]-'A']++;

    else

    list[26]++;

    }

    sum=i*8;ans=i;c=0; //sum 为原等长编码需要的bit位 ans为hfm编码

    for(i=0;i<27;i++){

    if(list[i]){

    que.push(list[i]);

    c++;

    }

    }

    if(c>1) //c==1时,只有一种字母

    {

    ans=0;//注意只有一种字符的情况

    while(que.size()!=1)

    {

    a=que.top();

    que.pop();

    b=que.top();

    que.pop();

    ans+=a+b;

    que.push(a+b);

    }

    while(!que.empty())//使用后清空队列

    que.pop();

    }

    printf("%d %d %.1f\n",sum,ans,1.0*sum/ans);

    }

    return 0;

    }

    1、输入字符串部分

    for(i=0;str[i];i++){

    if(isalpha(str[i]))

    list[str[i]-'A']++;

    else

    list[26]++;

    }

    在ctype.h中,是一个宏,判读是否为大写字母

    list是一个数组int list[27]统计26个字母和下划线字符,用来统计多少个A、B,用字母到A的绝对距离作为数组的下标,数组对应的元素存放字母出现

    的次数。这里的写法非常简洁,数组元素++的写法,

    2、编码计数

    sum=i*8;ans=i;c=0;

    sum 为原等长编码需要的bit位 ans为hfm编码,i为字母的个数

    3、利用优先队列来考虑权重问题

    for(i=0;i<27;i++){ if(list[i]){ que.push(list[i]); c++; }

    }

    将字母出现的次数作为权重,压如队列中,C用于记录出现不同字母的个数。

    3、模拟建立哈夫曼树

    if(c>1)//c==1时,只有一种字母

    {

    ans=0;//注意只有一种字符的情况

    while(que.size()!=1)

    {

    a=que.top();

    que.pop();

    b=que.top();

    que.pop();

    ans+=a+b;

    que.push(a+b);

    }

    while(!que.empty())//使用后清空队列

    que.pop();

    }

    while中的过程完全按照,上面提到的步骤来

    如果加入输入AAAABBBCCD,根据上面步骤会得到这样一棵树

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png 这样编码出来为 A: 0 1bit B: 10 2bit C: 110 3bit D: 111 3bit 所以中的编码位数就是出现次数×编码bit 1×4+2×3+3×2+3×1=19 这个就是带权路径长度,因为出现的次数就是权重,编码长度就是节点到根节点的层数, 如何在不把树建立起来,求带权路径长度,只要将这些权重全部加起来即可,正如程序中所做的那样 程序中 ans=(1+2)+(3+3)+(4+6); 这样分解出来 (1+2)+((1+2)+3)+(4+((1+2)+3)) 将(1+2)加了3次,实际就是加的层数。 所以ans就是这个哈夫曼树的带权路径和。

    展开全文
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    千次阅读 2021-05-10 20:06:24
    计算方法: ①先对集合中的结点按照权值从小到大排。 ②选两个权值最小的结点,将它们...⑤计算的时候,只计算那些初始权值里面有的值,把它们的【权值】*【权值到根节点的距离】,再全部相加得到带权路径长度。 ...
  • 1.哈夫曼树概念一棵树中,从任意一个结点到达另一个结点的通路叫做路径,该路径包含的边的...给定N个结点和它们的权值,以这N个结点为叶子节点构造的带权路径长度和最小的二叉树,就是哈夫曼树。2.C语言实现给定结点...
  •  已知输入一串正整数,正整数之间用空格键分开,请建立一个哈夫曼树,以输入的数字为叶节点这棵哈夫曼树的带权路径长度。 【输入形式】  首先输入正整数的个数,然后接下来为接下来的正整数,正整数个数不超过...
  • 哈夫曼树的带权路径长度和:所有构造得到的中间结点(非叶子结点)的权值和 构造中,每次寻找权值最小的两个结点,使用堆优化指logn #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue&...
  • 给出叶子节点,输出带权路径长度 #include<queue> #include<stdio.h> using namespace std; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; int main() { int n,x,i; scanf("%d...
  • 思想: 先构建一个线性表,将树的结点存入,然后对树的结点进行升序排序,这样就保证了线性表的前两...而寻找带权路径长度可以使用递归的方法。 代码: public class Main { public static void main(String[] args) {
  • void WPL() 计算带权路径长度 所选实例: 所选实例 创建哈夫曼树 步骤: 假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,则哈夫曼树的构造规则为: (1) 将w1、w2、...
  • 笔试题:哈夫曼编码{4,9,2,7,5,12}的带权路径长度 解决思路: 首先构造哈夫曼树 在使用WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln)计算带权路径长度 实现: 构造哈夫曼树: 每次取出最小的两个数构造第一层,在给出的...
  • 每组第一行输入一个数n,接着输入n个叶节点(叶节点权值不超过100,2<=n<=1000)。 输出描述: 输出权值。 示例1 输入 5 1 2 2 5 9 输出 37 #include <iostream> #include <queue
  • 哈夫曼树与带权路径长度

    万次阅读 多人点赞 2019-03-03 20:50:18
    权值分别为从19,21,2,3,6,7,10,32的结点,构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度是? 构建哈夫曼树: 1.从19,21,2,3,6,7,10,32之中选取连个最小的2,3。 2.从19,21,5,6,7,10,32之中选取...
  • 哈夫曼树:一类带权路径最短的树。用于通讯及数据传送中构造传输效率最高的二进制编码(哈夫曼编码),用于编程中构造平均执行时间最短的最佳判断过程。节点之间的路径长度:从一个节点到另一个节点之间的分支数目。...
  • 哈夫曼树的带权路径长度=所有叶子节点带权路径长度和 应该也知道还有另一种算法 哈夫曼树的带权路径长度=所有非叶子结点的权值和 ![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201604/04/1459752161_872418.jpg...
  • 注意:哈夫曼树并不唯一,但带权路径长度一定是相同的。 二叉树:每个结点最多含有两个子树的树称为二叉树。 定理:对于具有n个叶子结点的哈夫曼树,共有2n-1个结点。 哈夫曼树介绍 1哈夫曼树的定义 哈夫曼...
  • 哈夫曼树与带权路径长度计算

    万次阅读 2018-09-18 10:35:48
    假设我们一个权重为1,7,3,13,12,15,24怎么样画出哈夫曼树和计算带权路径长度。 首先,选出最小的两个权重值,这里是1,3(矩形表示叶子节点,圆表示根节点也是两个叶子节点的和)如图: 然后,选出第三小的7,算...
  • 树的所有叶子结点的带权路径长度之和,称为树的带权路径长度,英文缩写为 `WPL`,从百度百科中得到的信息为 “树的带权路径长度(weighted path length of tree)是2018年公布的计算机科学技术名词”,这就有点奇怪...
  • 二叉树存储结构: typedef struct Tnode { char data; struct Tnode *lnode; struct Tnode *rnode; }Tnode; typedef Tnode* type;...二叉树带权路径长度——递归与非递归实现C语言实现代码下载
  • 哈夫曼带权路径

    千次阅读 2021-09-18 16:01:25
    一般的,我们是可以用常规的构造哈夫曼求带权路径长度。 计算结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。 带权路径长度WPL(Weighted Path Length)最小的二叉树,也称为最优二又树。 在...
  • 哈夫曼编码计算带权路径长度问题

    千次阅读 2017-10-26 10:09:39
    哈夫曼树,又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树。  也就是根节点节点的中的长度最小,当然条件就是,每条路径都是有权重的,  所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 ...
  • 哈弗曼树的带权路径长度

    千次阅读 2020-03-19 22:56:53
    最近刷题刷到了这一题,此...需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。 输入描述: 输入有多组数据。 每组第一行输入一个数n,接着...

空空如也

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求节点的哈夫曼的带权路径长度