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  • 附件为标准正态分布计算函数,采用C#代码编写,输入横坐标,给出概率值。所采用的基本数学运算函数,均包含在math中。
  • 正态分布概率计算

    千次阅读 2020-04-06 15:38:53
    def st_norm(u): '''标准正态分布''' import math x=abs(u)/math.sqrt(2) T=(0.0705230784,0.0422820123,0.0092705272, 0.0001520143,0.0002765672,0.0000430638) E=1-pow((1+sum([a*pow...
    def st_norm(u):
         '''标准正态分布'''
         import math
         x=abs(u)/math.sqrt(2)
         T=(0.0705230784,0.0422820123,0.0092705272,
            0.0001520143,0.0002765672,0.0000430638)
         E=1-pow((1+sum([a*pow(x,(i+1))
                         for i,a in enumerate(T)])),-16)
         p=0.5-0.5*E if u<0 else 0.5+0.5*E
         return(p)
      
    def norm(a,sigma,x):
         '''一般正态分布'''
         u=(x-a)/sigma
         return(st_norm(u))
      
    while 1:
         '''输入一个数时默认为标准正态分布
         输入三个数(空格隔开)时分别为期望、方差、x
         输入 stop 停止'''
         S=input('please input the parameters:\n')
         if S=='stop':break
         try:
             L=[float(s) for s in S.split()]
         except:
             print('Input error!')
             continue
         if len(L)==1:
             print('f(x)=%.5f'%st_norm(L[0]))
         elif len(L)==3:
             print('f(x)=%.5f'%norm(L[0],L[1],L[2]))
         else:
             print('Input error!')
    

    代码来源:http://yuncode.net/code/c_506eb40de72ef28

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  • EXCEL 正态分布概率计算 NORM.S.DIST()和NORM.DIST()函数

    万次阅读 多人点赞 2019-03-25 11:38:36
    NORM.S.DIST () 和 NORM.DIST ()是excel 提供的两个函数,用于求正态分布下累计概率面积及曲线上对应的概率值,避免将正态分布标准化及查询标准正态分布概率表。 NORM.S.DIST 函数 返回标准正态分布函数(该分布的...

    NORM.S.DIST () 和 NORM.DIST ()是excel 提供的两个函数,用于求正态分布下累计概率面积及曲线上对应的概率值,避免将正态分布标准化及查询标准正态分布概率表。

    NORM.S.DIST 函数

    返回标准正态分布函数(该分布的平均值为 0,标准差为 1)。可以使用此函数代替标准正态曲线面积表。

    语法 - 标准正态分布

    NORM.S.DIST(z,cumulative)

    NORM.S.DIST 函数语法具有下列参数:

    • Z    必需。 需要计算其分布的数值。

    • cumulative    必需。 Cumulative 是决定函数形式的逻辑值。 如果 cumulative 为 TRUE,则 NORMS.DIST 返回累积分布函数;如果为 FALSE,则返回概率密度函数

    例子:需要求标准正态分布下,z=0.28对应的概率,即标准正态分布下小于或等于z的曲线下的面积。

    查表,对应值为0.6103.

    使用excel计算,对应值为0.610261:

     同时,0.28对应的曲线上的概率值为:

     

     NORM.DIST 函数

    返回指定平均值和标准差的正态分布函数。 此函数在统计方面应用范围广泛(包括假设检验)。

    语法

    NORM.DIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

    NORM.DIST 函数语法具有下列参数:

    • X    必需。 需要计算其分布的数值。

    • Mean    必需。 正态分布的平均值或数学期望。

    • standard_dev    必需。 正态分布的标准差。

    • 累计    必备。确定函数形式的逻辑值。如果累积性为 TRUE, 则为 "标准"。DIST 返回累积分布函数;如果为 FALSE, 则返回概率密度函数。

    如果 mean = 0,standard_dev = 1,且 cumulative = TRUE,则 NORM.DIST 返回标准正态分布,即 NORM.S.DIST。

    例子:求均值为0.6,标准差为0.089的正态分布下,对应x值为0.65的累计概率值。

    使用查表法:标准化后,z=(0.65-0.6)/0.089 = 0.5618. 查询标准正态分布表,0.56对应的值为0.7123,不够精确。

    使用excel中函数计算,得到结果为0.712873,方便且更精确。

     

    当然,还有其他工具和语法提供了很好的方法计算正态分布概率,本文仅对比查表和excel两种方法。

     

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  • 上次我们介绍了标准正态分布概率计算的方法,现在我们来计算任意正态分布的概率计算方法。 首先需要将正态分布通过线性变换将它转化为标准正态分布,其变换公式如下: Z=X−μσ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} Z=σX−μ​...

    作者:长行

    时间:2019.03.21

    统计学解释

    上次我们介绍了标准正态分布概率计算的方法,现在我们来计算任意正态分布的概率计算方法。

    首先需要将正态分布通过线性变换将它转化为标准正态分布,其变换公式如下:
    Z = X − μ σ Z=\frac{X-\mu}{\sigma} Z=σXμ
    其中 μ \mu μ为正态分布的均值, σ \sigma σ为标准差;其结果服从于均值为0,标准差为1的标准正态分布。

    实现代码

    1.引入计算标准正态分布累积概率的代码

    import math
    def st_normal_distribution(x):
        #处理x<0(目标点在分布中心左侧)的情况
        if x<0:
            return 1-normal_distribution(-x)
        if x==0:
            return 0.5
        #求标准正态分布的概率密度的积分
        s=1/10000
        xk=[]
        for i in range(1,x*10000):
            xk.append(i*s)
        integral=(fx_normal_distribution(0)+fx_normal_distribution(x))/2 #f(0)和f(x)各算一半
        for each in xk:
            integral+=fx_normal_distribution(each)
        return 0.5+integral*s
    
    def fx_st_normal_distribution(x):
        return math.exp((-(x)**2)/2)/(math.sqrt(2*math.pi))
    

    此函数计算了随机变取量小于函数参数x的概率。

    2.利用公式将任意正态分布转化为标准正态分布

    def normal_distribution(x,u,s):
        z=(x-u)/s
        return st_normal_distribution(s)
    normal_distribution(7.1,5,2)
    

    结果:

    0.9772498679618343
    

    其中u为任意正态分布的均值,s为标准差;此函数计算了任意正态分布随机变量取小于函数参数x的概率。

    实际应用

    正态分布在统计学中的应用非常广泛。无论随机变量本身是如何分布的,只要是大量的服从相同分布的随机变量之和,那这个和就近似服从正态分布(李雅普诺夫定理)。

    因此,我们可以将正态分布应用到如下场景的概率计算中:肺活量、智商、考试成绩、态度得分等等。

    展开全文
  • 标准正态分布公式

    万次阅读 2020-06-22 16:48:51
    标准正态分布公式

     标准正态分布公式

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  • 正态分布基本概念及公式

    万次阅读 多人点赞 2018-04-19 15:17:06
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    2019-02-24 15:50:07
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    2018-03-27 11:37:21
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  • 正态分布-R语言

    万次阅读 2017-11-29 22:06:53
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    万次阅读 多人点赞 2019-01-13 22:32:16
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空空如也

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正态分布概率计算公式