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  • 简介这篇文章主要介绍了计算机组成原理——浮点数表示方法(示例代码)以及相关的经验技巧,文章约568字,浏览量241,点赞数7,值得推荐!为了表示浮点数,数被分为两部分:整数部分和小数部分。例如,浮点数14.234就...

    简介这篇文章主要介绍了计算机组成原理——浮点数表示方法(示例代码)以及相关的经验技巧,文章约568字,浏览量241,点赞数7,值得推荐!

    为了表示浮点数,数被分为两部分:整数部分和小数部分。例如,浮点数14.234就有整数部分14和小数部分0.234.首先把浮点数转换成二进制数,步骤如下:1把整数部分转换成二进制.2把小数部分转换成二进制.3在两部分之间加上小数点.浮点数还可以规范化,浮点数可以用单精度表示法和双精度表示法.规范化只存储这个数的三个部分的信息:符号,指教和尾数.如+1000111.0101规范化后为

    + 2^6 * 1.0001110101

    符号 指数 尾数

    规范化数的单精度表示法如+2^6*1.01000111001解:

    由于符号为正,就用0表示.指数是6,在Excess_127表示法中,给指数加上127得到133.用二进制表示,就是10000101.尾数是01000111001.当把位数增加到32位,得到01000111001000000000000.注意不可以漏掉左边的0,因为它是小数.漏掉了那个0就相当于把这个数乘于2.这个数在内存中以32位数存储.如下所示

    符号 指数 尾数

    0 10000101 01000111001000000000000

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  • 计算机内部浮点数表示方法以及计算方式AND计算机内部浮点数加减法运算规则和步骤(包含实例)(32位为例) 一. 将215642.36421转换为浮点数表示格式 1.首先将整数部分转变为2进制: 215642/2=107821…0 107821/2=...

    计算机内部浮点数表示方法以及计算方式AND计算机内部浮点数加减法运算规则和步骤(包含实例)(32位为例)

    一. 将215642.36421转换为浮点数表示格式

    1.首先将整数部分转变为2进制:

    215642/2=107821…0
    107821/2=53910…1
    53910/2=26955…0
    26955/2=13477…1
    13477/2=6738…1
    …以此类推
    6/2=3…0
    3/2=1…1
    1/2=0…1

    所以:215642(10)=110100101001011010(2)

    2.再将小数部分转变为二进制:

    0.36421 × 2 =0.72842
    0.72842 × 2 =1.45684
    0.45684 × 2 =0.91368
    0.91368 × 2 =1.82736
    0.82736 × 2 =1.65472
    0.65472 × 2 =1.30944
    0.30944 × 2 =0.61888
    0.61888 × 2 =1.23776
    …以此类推
    无限循环,结果超出精度范围,保留16位

    所以: 0.36421(10)≈ 0.0101110100111100(2)

    3.将整数部分和小数部分综合:

    215642.36421(10)=110100101001011010.0101110100111100(2)

    4.综合转换为浮点数(符号+阶码+尾数)(32位)

    因为215642.36421正数,所以符号位为0;

    110100101001011010.0101110100111100=1.101001010010110100101110100111100×2^17 所以指数为17

    阶码=127+17=144(10)=1001 0000(2)

    尾数=101001010010110100101110100111100(2)

    所以在32位精度下,215642.36421所转换成的浮点数为:

          0100 1000 0101 0010 1001 0110 1001 0111  
              4       8       5       2       9       6       9       7(16进制)        
    

    由此可以看出,小数点后面的多位二进制被忽略,这也是造成计算机计算浮点数会出现一些精度差异错误的原因。

    二. 浮点数加减法

    (1)260.50+120.46 《补码计算》

                         符号位  +        阶码          +      尾数
    

    260.50(10)= 0 + 10000111 + 00000100100000000000000(2)

                         符号位  +        阶码          +      尾数
    

    120.46(10)= 0 + 10000101 + 11100001110101110000101(2)

    1.对阶

    根据两个浮点数的阶数可知道,260.50和120.46相差两个阶数,所以低阶位的120.46的浮点数的尾数右移两位得:
    0111100001110101110000101

    2.尾数相加减
    260.50的尾数(补): 00.00000100100000000000000
    120.46的尾数(补):+ 00.0111100001110101110000101
    ——————————————————————
    得 00.0111110011110101110000101

    3.尾数规格化

    *这两个浮点数尾数相加结果不需要规格化

    4.尾数的舍入处理

    因为尾数只需要23位,用0舍1入法得到的尾数为:01111100111101011100001

    5.溢出检查

    *无溢出

    #所以,最后得到260.50+120.46=380.96(10)=0 10000111 01111100111101011100001

    (2)260.50-120.46 等价于260.50+(-120.46)

                         符号位  +        阶码          +      尾数
    

    260.50(10)= 0 + 10000111 + 00000100100000000000000(2)

                         符号位  +        阶码          +      尾数
    

    -120.46(10)= 1 + 10000101 + 11100001110101110000101(2)

    1.对阶

    根据两个浮点数的阶数可知道,260.50和-120.46相差两个阶数,所以低阶位的-120.46的浮点数的尾数右移两位得:
    0111100001110101110000101
    2.尾数相加减

    260.50的尾数(补): 00.0000010010000000000000000
    -120.46的尾数(补):+ 11.1000011110001010001111011
    ——————————————————————----
    得 11.1000110000001010001111011
    3.尾数规格化

    尾数左移一位得:11.000110000001010001111011
    *阶码减一

    4.尾数的舍入处理

    因为尾数只需要23位,尾数为:00011000000101000111101

    5.溢出检查

    *无溢出

    #所以,最后得到260.50-120.46=140.04(10)=0 1000011 000011000000101000111101(2)

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  • 浮点数表示方法

    千次阅读 2021-07-25 04:51:35
    1、浮点数的表示方法 一、浮点数表示 一个数的浮点形式(设基数是2)可写成:N = M 2E其中:M代表尾数,E代表阶码。 计算机中浮点数只用尾数和阶码表示,其形式如下:阶码尾数符号尾数浮点数的精度由尾数决定,数的表示...

    《浮点数的表示方法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浮点数的表示方法(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、浮点数的表示方法 一、浮点数表示 一个数的浮点形式(设基数是2)可写成:N = M 2E其中:M代表尾数,E代表阶码。 计算机中浮点数只用尾数和阶码表示,其形式如下:阶码尾数符号尾数浮点数的精度由尾数决定,数的表示范围由阶码的位数决定。为了最大限度提高精度,尾数采用规格化形式,既1/2M1。采用二进制表示时,若尾数大于零,则规格化数应该是01XXXX的形式;若尾数小于零,则规格化数应为10XXXX的形式。 二、机器零 当浮点数的尾数为0或阶码为最小值时,计算机通常把该数当作零,因此程序中进行浮点运算时,判断某数是否为零,通常可以用小于某个极小值来代替。 三、实例 【例1】设X=0.011023。

    2、 ,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011,尾数为00110,这时由于X尾数不符合01XXXX的形式,因此不是规格化数,必须先进行规格化处理。方法:若尾数小于1/2,把尾数左移一位(不包括符号位),观察结果是否满足规格化条件,满足则在把阶码减1即可,否则继续左移和调整阶码;若尾数大于1,则把尾数右移一位(不包括符号位),观察结果是否满足规格化条件,满足则在把阶码加1即可,否则继续右移和调整阶码。上例中,00110左移一位为01100,符合规则化标准,此时阶码减1,为010即得到浮点表示形式。这个数具体在计算机中如何表示要看计算机中规定的阶码和尾数的位数,若阶码和尾数均为16位,则上面的数X在计算机内部表示就是 00000000000000100110000000000000 ,不足均用零填充。

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  • 月初还在上班的时候,就天天盼望着...这种结构是一种科学表示法,用符号(正或负)、指数和尾数来表示,底数被确定为2,也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格:

    月初还在上班的时候,就天天盼望着过年放长假,然而终于熬到了过年,却发现自己的12天的长假将在碌碌无为中度过,朋友们又一个接一个的远去,心里真是拔凉拔凉的啊!最近版上的人气有点低落,连违规率(不敢说犯罪率哈,怕被人砍)都下降了不少,我想在春节这档子这是免不了的,论坛上应该有不上工作的朋友可能都回家团聚了。那像我这种无家可归的人除了眼馋别人的幸福,那就只有向仍然全力支持着我们C++/面向对象这个大家庭的兄弟姐妹们拜个年,祝来年薪水猛涨,职位高升,身体健康,家庭幸福!

    最近一段时间看到版上关于C++里浮点变量精度的讨论比较多,那么我就给对这个问题有疑惑的人详细的讲解一下intel的处理器上是如何处理浮点数的。为了能更方便的讲解,我在这里只以float型为例,从存储结构和算法上来讲,double和float是一样的,不一样的地方仅仅是 float是32位的,double是64位的,所以double能存储更高的精度。还要说的一点是文章和程序一样,兼容性是有一定范围的,所以你想要完全读懂本文,你最好对二进制、十进制、十六进制的转换有比较深入的了解,了解数据在内存中的存储结构,并且会使用VC.net编译简单的控制台程序。 OK,下面我们开始。

    大家都知道任何数据在内存中都是以二进制(1或着0)顺序存储的,每一个1或着0被称为1位,而在x86CPU上一个字节是8位。比如一个16位(2字节)的short int型变量的值是1156,那么它的二进制表达就是:00000100 10000100。由于Intel CPU的架构是Little Endian(请参数机算机原理相关知识),所以它是按字节倒序存储的,那么就因该是这样:10000100 00000100,这就是定点数1156在内存中的结构。

    67e9334d1557ba43a979ae08619c4b94.png

    那么浮点数是如何存储的呢?目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE (国际电子电器工程师协会)制定的IEEE 浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法,用符号(正或负)、指数和尾数来表示,底数被确定为2,也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的float的规格:

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