# ldeallowpassfilter.py
# 理想低通滤波器
# 导入相关库
from skimage import data, color
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
中文显示工具函数
"""


def set_ch():
    from pylab import mpl
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


set_ch()
D = 10
# 读入图像
new_img = data.coffee()
new_img = color.rgb2gray(new_img)
# numpy中的傅里叶变换
f1 = np.fft.fft2(new_img)
f1_shift = np.fft.fftshift(f1)
# 使用np.fft.fftshift()函数实现平移，让直流分量输出图像的重心
# 实现理想低通滤波器
rows, cols = new_img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)   # 计算频谱中心
mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)   # 生成rows行cols列的矩阵，数据格式为uint8
for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        if np.sqrt(i*i+j*j) <= D:
            # 将距离频谱中心小于D的部分低通信息设置为1，属于低通滤波
            mask[crow-D:crow+D, ccol-D:ccol+D] = 1
f1_shift = f1_shift*mask
# 傅里叶逆变换
f_ishift = np.fft.ifftshift(f1_shift)
img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
img_back = np.abs(img_back)
img_back = (img_back-np.amin(img_back))/(np.amax(img_back)-np.amin(img_back))
# plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.figure()
plt.subplot(121), plt.imshow(new_img, cmap='gray')
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.show()

理想低通滤波

空间域的低通滤波，可以通过构造n*n的低通滤波器，然后调用imfilter函数实现。
学过《信号与系统》或者《数字信号处理》的同学都知道，时域卷积等效于频域相乘。所以在本文中，我们通过在频域内的操作，实现理想低通滤波。
理想低通滤波器的频域表示形式为：
$$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cccc}1,& & when& D<D_0\\ 0,& & when& D>D_0\end{array}\right\}$$
其形状为：

下面，我们给出matlab中的代码，测试理想低通滤波的效果：

a=imread('aft.jpg');
a=rgb2gray(a);%转换为灰度图
subplot(1,2,1);
imshow(a);
title('原图');
a=im2double(a);%为了处理方便，转换为double类型
b=fft2(a);%傅里叶变换
b=fftshift(b);%中心化
%下面是求理想低通滤波器
[m,n]=size(a);
H=zeros(m,n);
cx=m/2;
cy=n/2;
D0=90;
%设置滤波器
for x=1:m
    for y=1:n
        if((x-cx)^2+(y-cy)^2)>(2*D0^2);
          H(x,y)=0;
        else H(x,y)=1;
        end
    end
end
c=H.*b;
d=ifftshift(c);%反中心化
e= ifft2(d);%回到空间域
subplot(1,2,2);
imshow(e);
title('低通滤波之后');

实验结果图为：
原图：

效果图：

通过观测我们可以看出，处理之后的图像变得模糊，达到了低通滤波的效果，实现了低通滤波。

理想高通滤波

而频域内理想高通滤波的原理同低通类似，只是滤波器的设计相反：
$$H(u,v)=\left\{\begin{array}{cccc}0,& & when& D<D_0\\ 1,& & when& D>D_0\end{array}\right\}$$

滤波器的效果图为：

这里不在赘述代码，直接放出高通滤波的结果图：

相较于原图，图像轮廓清晰了很多，达到了图像增强的效果，实现了理想高通滤波。

总结：

本文讲述了基于matlab的频域处理图像的基本思路，并实现了理想低通滤波与理想高通滤波。高斯滤波、均值滤波的实现思路大同小异，只不过是更换不同的频域滤波器。。。

低通滤波器

        1.理想的低通滤波器

       其中，D0表示通带的半径。D(u,v)的计算方式也就是两点间的距离，很简单就能得到。

       使用低通滤波器所得到的结果如下所示。低通滤波器滤除了高频成分，所以使得图像模糊。由于理想低通滤波器的过度特性过于急峻，所以会产生了振铃现象。

        2.巴特沃斯低通滤波器

       同样的，D0表示通带的半径，n表示的是巴特沃斯滤波器的次数。随着次数的增加，振铃现象会越来越明显。

       3.高斯低通滤波器