红黑树性质

1.不能有连在一起的红色节点
2. 每个红色节点的子节点都是黑色
3. 叶子结点都是黑色
4. 根节点都是黑色
5. 对每个结点，从该结点到其后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
为了满足这些性质，最后就形成AVL，但是其实并不严格，就是说它的左右子树深度差可以大于1，但是正是因为这样，而让旋转更加容易，因此它的缓冲平衡机制就更容易实现。
红黑树中最长支路的长度必然“不大于”最短者的2倍，所以不妨设Max者为H，Min者为h。则有：H<=2h。

但是其实考虑到在操作过程中还有一部上色操作，其实跟普通的AVL操作复杂度差不多，但是又考虑到红黑树更容易实现，因此在C++中map和set底层还是用的红黑树；

红黑树的旋转

红黑树一共又三种平衡机制： 变色，左旋，右旋；
这里我们用一种很经典的例子来概括三种变换方式；
我们有一颗这样的红黑树

然后我们想插入一个节点6，由于查找二叉树的性质，我们必须这样插入
值得注意的是，插入的点都必须默认为红色

我们发现下方6，和7连续为红色，因此我们首先变色变成这样
将连续的红色中的一个和其父结点的黑色颜色互换（如果是父结点就与其另外一个子节点换颜色）

然后我们发现还是又12和5连续为红色，这个时候如果再变色是不行的了，因为再变的话根节点就不是黑色了。
由于连续的在左边，因此我们需要用到左旋，变成这样

我们先不看19以及右边那一坨，先以只以左子树为准，我么不难发现就是以7及其下面对依托为旋转中心，这一坨不动，其余的向左向左旋转了一圈，旋转之后，12就变成了根，然后我们再讲7这一坨挂到左边就行。

这就是所谓的左旋

左旋之后，我们发现，其实还是没有满足红黑树性质要求，又因为连续的在右边，这个时候我们需要右旋，变成这样
其实也就是以13为旋转中心向右旋转一圈，这个时候，12就变成了根节点，然后我们再把13挂到右边一坨就行

然后我们发现其实还是没有满足要求，这个时候我们还需要再来一次颜色的改变变成这样
这个时候就平衡了

以左旋为例

enum Color
{
	R,
	B,
};
struct BRNode
{
	int data;
	int color = R;
	BRNode *left;
	BRNode *right;
	BRNode *father;
	BRNode(int data) : data(data){};
};
class BRtree
{
private:
	static BRNode *root;
public:
	void myinsert(int innum, BRNode* node = root)//应该不允许重复
	{
		if (root->data < innum)
		{
			if (root->right == NULL)
			{
				root->right = new BRNode(innum);
			}
			else
			{
				myinsert(innum, root->right);
			}
		}
		else
		{
			if (root->left == NULL)
			{
				root->left = new BRNode(innum);
			}
			else
			{
				myinsert(innum, root->left);
			}
		}
	}
	void leftRotate(BRNode* node)
	{
		if (node->father == NULL)
		{
			BRNode *E = root;
			BRNode* S = E->right;
			//将下面一坨移到左边
			E-> right = S->left;
			S->left->father = E;
			//旋转节点
			S->left = E;
			E->father = S;
			S->father = NULL;
		}
		else
		{
			if (node == node->father->left)//如果要旋转的中心是父结点的左子树根
			{
				node->father->left = node->right;//重新定义子树根节点
			}
			else
			{
				node->father->right = node->right;
			}
			//更改新的次根节点的父结点
			node->right->father = node->father;
			//更改本结点的父结点
			node->father = node->right;
			node->right->left = node;
			//重新挂载旋转中心
			node->right = node->right->left;
			node->right->father = node;
		}

红黑旋转规则
在插入节点过程中，从根节点开始往下寻找合适的插入位置，若寻找过程中存在节点的左右儿子都是红色节点，将该节点的右儿子换为黑色节点。
红黑树插入的节点默认是红色的节点，如果父节点也是红色的节点，则进行旋转，按以下规则。
新插入的节点如果是外部孙子，则进行单旋转，如下图。

如果先插入的节点是内部孙子，则进行双旋转，如下图。

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
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4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

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Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

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当在含有n个关键字的红黑树上运行时，查找树操作插入和删除的时间为O(lgn)。
插入和删除操作对树做了修改可能破坏红黑树的性质，因此需要改变树中某些节点的颜色以及指针结构。

指针结构的修改是通过旋转完成的，这是一种能够保持二叉树性质的查找树局部操作。

左旋和右旋：

1. 左旋
   
   对x进行左旋，意味着"将x变成一个左节点"。

左旋的伪代码《算法导论》：参考上面的示意图和下面的伪代码，理解“红黑树T的节点x进行左旋”是如何进行的。

LEFT-ROTATE(T, x)  
01  y ← right[x]            // 前提：这里假设x的右孩子为y。下面开始正式操作
02  right[x] ← left[y]      // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”，即 将β设为x的右孩子
03  p[left[y]] ← x          // 将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”，即 将β的父亲设为x
04  p[y] ← p[x]             // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
05  if p[x] = nil[T]       
06  then root[T] ← y                 // 情况1：如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
07  else if x = left[p[x]]  
08            then left[p[x]] ← y    // 情况2：如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
09            else right[p[x]] ← y   // 情况3：(x是它父节点的右孩子) 将y设为“x的父节点的右孩子”
10  left[y] ← x             // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
11  p[x] ← y                // 将 “x的父节点” 设为 “y”

理解左旋之后，看看下面一个更鲜明的例子。你可以先不看右边的结果，自己尝试一下。

2. 右旋
   
   对y进行右旋，意味着"将x变成一个右节点"。

右旋的伪代码《算法导论》：参考上面的示意图和下面的伪代码，理解“红黑树T的节点y进行右旋”是如何进行的。

RIGHT-ROTATE(T, y)

01  x ← left[y]             // 前提：这里假设y的左孩子为x。下面开始正式操作
02  left[y] ← right[x]      // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”，即 将β设为y的左孩子
03  p[right[x]] ← y         // 将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”，即 将β的父亲设为y
04  p[x] ← p[y]             // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
05  if p[y] = nil[T]       
06  then root[T] ← x                 // 情况1：如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
07  else if y = right[p[y]]  
08            then right[p[y]] ← x   // 情况2：如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的左孩子”
09            else left[p[y]] ← x    // 情况3：(y是它父节点的左孩子) 将x设为“y的父节点的左孩子”
10  right[x] ← y            // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
11  p[y] ← x                // 将 “y的父节点” 设为 “x”

理解右旋之后，看看下面一个更鲜明的例子。你可以先不看右边的结果，自己尝试一下。

旋转总结：
(01) 左旋 和 右旋 是相对的两个概念，原理类似。理解一个也就理解了另一个。
(02) 下面谈谈如何区分 左旋 和 右旋。
在实际应用中，若没有彻底理解 左旋 和 右旋，可能会将它们混淆。下面谈谈我对如何区分 左旋 和 右旋 的理解。

3. 区分 左旋 和 右旋
   仔细观察上面"左旋"和"右旋"的示意图。我们能清晰的发现，它们是对称的。无论是左旋还是右旋，被旋转的树，在旋转前是二叉查找树，并且旋转之后仍然是一颗二叉查找树。
   

左旋示例图(以x为节点进行左旋)：

                               z
   x                          /                  
  / \      --(左旋)-->       x
 y   z                      /
                           y

对x进行左旋，意味着，将“x的右孩子”设为“x的父亲节点”；即，将 x变成了一个左节点(x成了为z的左孩子)！。 因此，左旋中的“左”，意味着“被旋转的节点将变成一个左节点”。

注：红黑树是当时看算法导论的时候收集的笔记可能是某些博客的合集，不做商用，如果侵权联系我哈。
红黑树性质：https://blog.csdn.net/wodemale/article/details/89355443