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  • ls 与 mmse 两种信道估计算法比较
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  • mmse信道估计

    2018-04-25 21:15:25
    在UF-OFDM系统中,接收器接收...完成基于训练符号的信道估计方案设计,分别采用最小二乘(LS)和最小均方误差(MMSE)技术实现;分析子带滤波器过渡带对用户的影响,确定UF-OFDM系统中信道估计方法的改进方案。信道估计
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  • 使用LS和mmse信道估计和横向比较,生成信道曲线,可以直接运行。
  • 用matlab仿真OFDM的LS和MMSE信道估计
  • 针对传统的MMSE算法对多径时变信道的适应能力较差,提出了一种自适应参数MMSE信道估计系数调整算法。通过对信道均方根时延扩展(RMS Delay Spread)和对信噪比的估计,自适应地调整信道估计参数并生成准最佳的MMSE...
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  • 基于瑞利信道的ls和mmse信道估计的matlab代码,采用的是jakes模型
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  • MMSE信道估计方法 LS信道估计

    万次阅读 2016-06-20 09:34:16
    MMSE信道估计方法 LS信道估计   转载▼   分类: CommunicationConcept http://bbs.cnttr.com/archiver/tid-107992.html   简单的说就是MMSE考虑到了噪声对解调端的...

    MMSE信道估计方法 LS信道估计

       
      分类: CommunicationConcept

    http://bbs.cnttr.com/archiver/tid-107992.html

     

    简单的说就是MMSE考虑到了噪声对解调端的影响.

     

    edith_guojing 发表于 2007-5-21 09:32

    请问楼主是否了解MMSE中,在未知信道时是如何求得Rgg,即信道冲激响应g(t)的相关矩阵的?

    phamy 发表于 2007-5-21 10:22

    我看到有些人用蒙特卡罗算法来生成信道自相关距阵。

    yixiongshu 发表于 2007-5-21 10:38

    简单的说就是MMSE考虑到了噪声对解调端的影响.

    leolx1983 发表于 2007-5-22 12:20

    LS的使用经常是在假设信道i.i.d的情况下。MMSE的使用必须是在信道correlated的情况下,它利用信道的相关性得到更多信息,从而使预测更精确。如果MMSE使用在i.i.d信道下,那就和LS的效果是一样的。
    另外,当我们知道了相关矩阵后,可以通过求eigvalue值优化training sequence的功率分配,从而进一步优化预测效果。

    虽然我们知道相关性会影响通信性能,如使capacity, BER变差。但是我认为相关性却可以在某些时候增强信道预测的效果。这是相关性可以得到利用的一个例子。

    ATTcoming 发表于 2007-5-30 15:21

    我做信道估计时,是基于导频的
    利用Pilot_Rx和Pilot得到信道频域响应 H=Pilot_Rx./Pilot   N*1维
    再有RH=H*H';

     

    ningboboy 发表于 2007-5-31 15:34

    在Proakis的通信原理分析ISI信道时,对频谱存在零点的信道,MMSE比LS稳定,误差小。

     

     

    yangsheng0328 发表于 2007-6-7 00:18

    MMSE算法必须要知道信道的统计特性(实际上我认为事先知道信道的统计特性应该很困难吧?),而LS算法则不需要,LS算法相当与没有考虑噪声的影响,而MMSE考虑了,难道就评这就说明MMSE算法比LS算法好吗?万一信道的统计特性所造成的误差影响很大呢?我和搂主一样,想急切的知道这两种算法的性能比较

    magmaqk 发表于 2012-2-21 14:18

    LMMSE使用了二阶矩,也就是已知信道的统计特征;其隐含的物理意义就是,随即变量在二阶量上面的变化率是缓慢的,也就是,信道的相关性在相干带宽内是平滑的。LS意思是使得估计量和被观测量之间的误差最小,就是噪声最小。而MMSE是方差最小。

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  • 这是关于:OFDM系统LS与MMSE信道估计算法仿真分析文献及仿真程序,,希望对你有帮助,,欢迎下载。。。
  • MMSE信道估计的推导

    千次阅读 2020-09-22 22:05:22
    在通信的文章中,经常会遇见信道估计的问题,而且大多数文献通常会引用S. M. Kay的著作Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory,却没有给出具体的缘由,这对初学者造成了很大的困扰。...

    在通信的文章中,经常会遇见信道估计的问题,而且大多数文献通常会引用S. M. Kay的著作Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory,却没有给出具体的缘由,这对初学者造成了很大的困扰。下面针对信道估计的问题浅谈一下自己的理解。

    1. MMSE估计

    以文献Simultaneous Wireless Information and Power Transfer for Downlink Multi-User Massive Antenna-Array Systems为例,经过导频估计后,用户 k k k的信号为
    y ~ k = E k β k σ 2 h k + n ~ k {\widetilde {\bf{y}}_k} = \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k} + {\widetilde {\bf{n}}_k} y k=σ2Ekβk hk+n k
    其中 h k ∼ C N ( 0 , I ) {{\mathbf{h}}_k} \sim \mathcal{C}\mathcal{N}(0,{\mathbf{I}}) hkCN(0,I) n ~ k ∼ C N ( 0 , I N ) {{\mathbf{\tilde n}}_k} \sim \mathcal{C}\mathcal{N}\left( {0,{{\mathbf{I}}_N}} \right) n~kCN(0,IN)
    再经过最小均方误差估计(minimum mean square error estimation,MMSE)。具体步骤如下,根据最小均方误差准则,估计量为
    h k m s e = ∫ − ∞ ∞ h k p ( h k ∣ y ~ k ) d h k {{\bf{h}}_{kmse}} = \int_{ - \infty }^\infty {{{\bf{h}}_k}p\left( {{{\bf{h}}_k}\left| {{{\widetilde {\bf{y}}}_k}} \right.} \right)} d{{\bf{h}}_k} hkmse=hkp(hky k)dhk
    复高斯分布的概率密度函数为 p ( h k ) = 1 π e − h k 2 p\left( {{{\bf{h}}_k}} \right) = \frac{1}{\pi }{e^{ - {\bf{h}}_k^2}} p(hk)=π1ehk2
    p ( y ~ k ∣ h k ) = 1 π e − ( y ~ k − E k β k σ 2 h k ) 2 p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}|{{\bf{h}}_k}} \right) = \frac{1}{\pi }{e^{ - {{\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k} - \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k}} \right)}^2}}} p(y~khk)=π1e(y~kσ2Ekβk hk)2

    p ( h k ∣ y ~ k ) = p ( y ~ k ∣ h k ) p ( h k ) p ( y ~ k ) = 1 p ( y ~ k ) 1 π e − ( y ~ k − E k β k σ 2 h k ) 2 1 π e − h k 2 = K 1 ( y ~ k ) e − ( y ~ k 2 − 2 E k β k σ 2 y ~ k h k + E k β k σ 2 h k 2 + h k 2 ) = K 2 ( y ~ k ) e − ( E k β k + σ 2 σ 2 h k 2 − 2 E k β k σ 2 y ~ k h k ) = K 2 ( y ~ k ) e − E k β k + σ 2 σ 2 ( h k 2 − 2 σ E k β k E k β k + σ 2 y ~ k h k ) = K 3 ( y ~ k ) − E k β k + σ 2 σ 2 ( h k − σ E k β k E k β k + σ 2 y ~ k ) 2 \begin{array}{l} p\left( {{{\bf{h}}_k}|{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right) = \frac{{p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}|{{\bf{h}}_k}} \right)p\left( {{{\bf{h}}_k}} \right)}}{{p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{1}{{p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right)}}\frac{1}{\pi }{e^{ - {{\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k} - \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k}} \right)}^2}}}\frac{1}{\pi }{e^{ - {\bf{h}}_k^2}}\\ {\rm{ = }}{K_1}\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right){e^{ - \left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}^2 - 2\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{{\bf{\tilde y}}}_k}{{\bf{h}}_k} + \frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}{\bf{h}}_k^2 + {\bf{h}}_k^2} \right)}}\\ = {K_2}\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right){e^{ - \left( {\frac{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\sigma ^2}}}{\bf{h}}_k^2 - 2\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{{\bf{\tilde y}}}_k}{{\bf{h}}_k}} \right)}}\\ = {K_2}\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right){e^{ - \frac{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\sigma ^2}}}\left( {{\bf{h}}_k^2 - \frac{{2\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\bf{\tilde y}}}_k}{{\bf{h}}_k}} \right)}}\\ = {K_3}{\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right)^{ - \frac{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\sigma ^2}}}{{\left( {{\bf{h}}_k^{} - \frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\bf{\tilde y}}}_k}} \right)}^2}}} \end{array} p(hky~k)=p(y~k)p(y~khk)p(hk)=p(y~k)1π1e(y~kσ2Ekβk hk)2π1ehk2=K1(y~k)e(y~k22σ2Ekβk y~khk+σ2Ekβkhk2+hk2)=K2(y~k)e(σ2Ekβk+σ2hk22σ2Ekβk y~khk)=K2(y~k)eσ2Ekβk+σ2(hk2Ekβk+σ22σEkβk y~khk)=K3(y~k)σ2Ekβk+σ2(hkEkβk+σ2σEkβk y~k)2

    最后得到 h ^ k m m s e = σ E k β k E k β k + σ 2 y ~ k = σ E k β k E k β k + σ 2 ( E k β k σ 2 h k + n ~ k ) = E k β k E k β k + σ 2 h k + σ E k β k E k β k + σ 2 n ~ k {{\bf{\hat h}}_{k{\rm{mmse}}}} = \frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{\bf{\tilde y}}_k} = \frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}\left( {\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k} + {{\widetilde {\bf{n}}}_k}} \right) = \frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{\bf{h}}_k}{\rm{ + }}\frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{\widetilde {\bf{n}}_k} h^kmmse=Ekβk+σ2σEkβk y~k=Ekβk+σ2σEkβk (σ2Ekβk hk+n k)=Ekβk+σ2Ekβkhk+Ekβk+σ2σEkβk n k

    方差等于 ( E k β k E k β k + σ 2 ) 2 + ( σ E k β k E k β k + σ 2 ) 2 = E k β k ( E k β k + σ 2 ) ( E k β k + σ 2 ) 2 = E k β k E k β k + σ 2 {\left( {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}} \right)^2}{\rm{ + }}{\left( {\frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}} \right)^2}{\rm{ = }}\frac{{{E_k}{\beta _k}\left( {{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}} \right)}}{{{{\left( {{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}} \right)}^2}}}{\rm{ = }}\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}} (Ekβk+σ2Ekβk)2+(Ekβk+σ2σEkβk )2=(Ekβk+σ2)2Ekβk(Ekβk+σ2)=Ekβk+σ2Ekβk

    2. MAP估计

    根据最佳估计不变性,当被估计量的后验概率密度函数是高斯型时,最大后验估计(MAP)等价于MMSE。下面给出第二种方法,计算过程较为简单。
    ∂ ln ⁡ p ( h k ) ∂ h k = − 2 h k \frac{{\partial \ln p\left( {{{\bf{h}}_k}} \right)}}{{\partial {{\bf{h}}_k}}} = - 2{{\bf{h}}_k} hklnp(hk)=2hk

    ∂ ln ⁡ p ( y ~ k ∣ h k ) ∂ h k = 2 E k β k σ 2 ( y ~ k − E k β k σ 2 h k ) \frac{{\partial \ln p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}|{{\bf{h}}_k}} \right)}}{{\partial {{\bf{h}}_k}}} = 2\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} \left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k} - \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k}} \right) hklnp(y~khk)=2σ2Ekβk (y~kσ2Ekβk hk)

    MAP方程有
    ∂ ln ⁡ p ( y ~ k ∣ h k ) ∂ h k + ∂ ln ⁡ p ( h k ) ∂ h k ∣ h ^ k m a p = 0 \frac{{\partial \ln p\left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k}|{{\bf{h}}_k}} \right)}}{{\partial {{\bf{h}}_k}}}{\rm{ + }}\frac{{\partial \ln p\left( {{{\bf{h}}_k}} \right)}}{{\partial {{\bf{h}}_k}}}\left| {_{{{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}}}} \right. = 0 hklnp(y~khk)+hklnp(hk)h^kmap=0

    2 E k β k σ 2 ( y ~ k − E k β k σ 2 h ^ k m a p ) − 2 h ^ k m a p = 0 E k β k σ 2 y ~ k = E k β k σ 2 h ^ k m a p + σ 2 σ 2 h ^ k m a p h ^ k m a p = σ E k β k E k β k + σ 2 y ~ k = σ E k β k E k β k + σ 2 ( E k β k σ 2 h k + n ~ k ) = E k β k E k β k + σ 2 h k + σ E k β k E k β k + σ 2 n ~ k \begin{array}{l} 2\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} \left( {{{{\bf{\tilde y}}}_k} - \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}}} \right) - 2{{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}}{\rm{ = }}0\\ \sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{{\bf{\tilde y}}}_k} = \frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}{{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}} + \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\sigma ^2}}}{{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}}\\ {{{\bf{\hat h}}}_{k{\rm{map}}}} = \frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{{\bf{\tilde y}}}_k} = \frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}\left( {\sqrt {\frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{\sigma ^2}}}} {{\bf{h}}_k} + {{\widetilde {\bf{n}}}_k}} \right) = \frac{{{E_k}{\beta _k}}}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{{\bf{h}}_k}{\rm{ + }}\frac{{\sigma \sqrt {{E_k}{\beta _k}} }}{{{E_k}{\beta _k} + {\sigma ^2}}}{\widetilde {\bf{n}}_k} \end{array} 2σ2Ekβk (y~kσ2Ekβk h^kmap)2h^kmap=0σ2Ekβk y~k=σ2Ekβkh^kmap+σ2σ2h^kmaph^kmap=Ekβk+σ2σEkβk y~k=Ekβk+σ2σEkβk (σ2Ekβk hk+n k)=Ekβk+σ2Ekβkhk+Ekβk+σ2σEkβk n k

    以上过程没有考虑传输 N 次的影响。

    展开全文
  • MMSE信道估计学习笔记

    千次阅读 2020-12-18 20:35:24
    2.要知道MMSE存在“正交性原理”: ---其中,向量a,b内积的定义为 3.MMSE的接收机设计原则:为了设计一个能够最小化MSE的接收机,因此写出MSE的表达式求导,其中二阶导数为正,因此MSE是凸函数,求凸函数最小值令...

    1.首先要理解什么叫最小均方误差,知道定义 E(||e||^2)

    2.要知道MMSE存在“正交性原理”:E({ey^H})=0,即误差和观测值、估计值正交。

       ---其中,向量a,b内积的定义为ab^H,随机向量内积定义为E\left \{ ab^H \right \}。随机向量a,b正交就意味着E\left \{ ab^H \right \}= 0,如果a,b其中有一个是0期望向量,可以得到列向量a和b的协方差矩阵为零矩阵Cov(a,b)=E\left \{ ab^H \right \}-E(a)E(b^H)=\bf0 ,即列向量a和b不相关https://blog.csdn.net/memory513773348/article/details/17589889

     

    3.MMSE的接收机设计原则:为了设计一个能够最小化MSE的接收机,因此写出MSE的表达式求导,其中二阶导数为正,因此MSE是凸函数,求凸函数最小值令一阶导数为0即可

    4 线性LMMSE估计模型y=ax+b,其中x是待估计的随机变量,a\b是确定值(非随机)。对于高斯随机变量,MMSE与LMMSE等价。LMMSE很实用,因为他不需要具体变量的pdf,只需要变量的1-2阶统计特征(期望,协方差)

    学习资料:

    1.(非常好)https://marshallcomm.cn/2018/12/22/algorithm-mmse-detection/?fbclid=iwar0vrja7tdwfupi9ijdawrcgkjlz6wac9wj4jjhrcevbitgrixtvpcokio8

    2. (很全面)https://blog.csdn.net/qq_23152205/article/details/108865536

    3. (简单直观,利用了MMSE的正交性原理)https://blog.csdn.net/zhihuiyu123/article/details/83245946

    4. (证明了为什么正交性原理和求导法是等价的,利用链式求导法则) https://www.docin.com/p-660734929.html

    5. (MMSE的无偏性质和正交性准则)https://zhuanlan.zhihu.com/p/370949368 

    一些思考:

    1.推导涉及到了对矩阵迹的导数,其中很重要的一点是X的共轭对X的导数是0(复变函数求导性质),矩阵迹的导数可以参考一篇文章[1] :TABLE V,此外为什么求tr(AXB)对X的导数会产生一个转置(BA)^T,可以参考这篇文章https://blog.csdn.net/asasasaababab/article/details/80262969,一个简单的理解就是对X求导的结果与X维度相同,X的行数是A的列数,如果对A转置那么就和X在行方向同维度了。同理如果是tr(AX^TB)对X的导数,因为A的行数和X相同,所以得到的结果就是(BA)

    [1] A. Hjorungnes and D. Gesbert, "Complex-Valued Matrix Differentiation: Techniques and Key Results," in IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 55, no. 6, pp. 2740-2746, June 2007.

    2.推导出信道的MMSE估计值之后,要计算误差的协方差,其中一个是用到正交性原理,另外一个是用到Woodbury matrix identity

    3.列向量X~CN(A,B),意味着B=Cov(X)=E(X*X^H)-E(X)E(X^H)

    4. 导频信号x,噪声n,未知的信道h,得到观测信号y=hx+n,设计LMMSE接收机参数a,b,对观测信号y线性操作得到h的估计值 ^h= ay + b,其中a,b不是随机变量,是确定的值。估计误差e=h - ^h = h- (ay+b),MSE为||e||^2=tr(ee^H),正交性原理-误差和观测值正交,即E[e*y^H]=0. 如果b=0,那么误差e也和信道估计值^h正交:E[e*(^h)^H]=E[e*ay^H]=0,进一步如果e或者y其一期望是0,正交就可以导出不相关(事实上,基于MMSE的无偏性准则,我们知道e的期望是0)。要想y期望为0,只要h期望为0,因为噪声n期望必然是0. 

    5. 线性MMSE估计,估计值不受具体信道表达式影响,只是由信道的一阶(期望)和二阶(协方差)统计特性决定。无论是什么信道都不影响通用的表达式形式(只和期望、协方差有关)

    6.阅读《Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory》第12、15章,尤其是几何理解部分,形象地说明了为什么存在估计和观测值的正交性

    展开全文
  • 这是一个基于模拟的证明,强调了 MM​​SE[Min Mean Sq Error] 信道估计器优于 LS[Least Sq] 估计器。 评估的两个参数很合乎逻辑地变成了 SER[符号错误率] 和均方误差。假设通道为 g(t)=delta(t-0.5 Ts)+delta(t-3.5...
  • OFDM信道估计:经典的LS和MMSE估计,以及基于DFT的信道估计。目前MMSE信道估计的算法暂时存在一些问题。
  • 32MMSE信道估计算法 假设表示信道估计值,H表示实际值。估计误差为 =H-a (10) 均方误差(MSE)为 P=E{eP}=B{H-}=E(-H)(H-H)"} MMSE准则的目标是使均方误差E(-B)(-H)}最小,其中 E(-H)(-H)"}=E[(-1)(-)} H=gh ...
  • 文章介绍了OFDM系统中插入导频的LS信道估计与MMSE信道估计两种算法,通过试验仿真说明了MMSE信道估计算法对系统性能的提升要优于LS信道估计算法,但MMSE信道估计算法的计算量大于LS信道估计算法。
  • 我不知道为什么没有人提交使用 MMSE 进行信道估计的模拟。 但是,我通过 LS 和 MMSE 估计器之间的信道估计比较来模拟 OFDM 系统。
  • 可以比较两种信道估计算法的BER和均方误差
  • 用于OFDM中信道估计的MATLAB代码,主要包含两种估计方法,MMSE和LS估计方法

空空如也

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mmse信道估计