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  • 蚁群算法解决tsp问题

    2013-05-02 21:17:17
    蚁群算法解决tsp问题,城市个数48.内附有详细算法介绍,以及相关文献。
  • 蚁群算法解决TSP问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法,产生于对蚂蚁行为的研究。蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介,间接异步的相互联系。蚂蚁在行动中,会在他们经过的地方留下...

    用蚁群算法解决

    TSP

    问题

    一、引言

    蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法,产生于对蚂

    蚁行为的研究。蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介,间接异步的相互联系。

    蚂蚁在行动中,会在他们经过的地方留下一些化学物质,称为“信息素”

    这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到,

    并作为一种信号影响后者的行

    动,

    具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些

    物质的路径的可能性大的多。后者留下的信息素会对原有的信息素进行加

    强,并循环下去。这样,经过蚂蚁多的路径,后到蚂蚁选择这条路径的可能

    性就越来越大。由于在一定的时间内,越短的路径会被越多的蚂蚁访问,因

    而积累的信息素就越多,在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越

    大。这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

    二、关键技术

    (

    1

    )

    解的表达形式

    在应用蚁群优化算法时,只需要建立一个虚拟的始终点,相当于蚁群的

    巢穴和食物所在地,这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解;

    (

    2

    )

    信息素的记忆和更新

    在算法开始时,由于从来没有蚂蚁去寻找过路径,因此可以认为是没有

    任何先验信息,即每条路上的信息相等。客观地将,信息素应该都为

    0

    ,但

    是由于在蚁群算法中,信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率,因此可以认

    为初始信息素矩阵为:

    1/(

    *(

    1))

    0

    ij

    N

    N

    p

    i

    j

    i

    j

    其中

    N

    为城市数

    当算法运行过程中,每次放出

    m

    支蚂蚁,每只蚂蚁按照信息素选择路径,将

    其中路径最短的记录下来,对这条最短路进行信息素的加强;而对于其他路

    径,因为信息素的挥发,信息素浓度将会降低,更新后的信息素矩阵为:

    1

    1

    (1

    )

    /

    /

    (1

    )

    /

    k

    ij

    k

    ij

    k

    ij

    p

    N

    p

    p

    i

    j

    i

    j

    经过路径

    不经过路径

    其中

    N

    为城市数,

    为挥发系数

    (

    3

    )

    蚁群的规模

    在一般应用中,

    蚁群中蚂蚁的个数

    m

    是固定数,

    不超过

    TSP

    图的节点数。

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  • 蚁群算法解决TSP问题

    2012-05-17 12:15:06
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  • 代码实现运行结果及参数展示alpha=1beta=5rho=0.1alpha=1beta=1rho=0.1alpha=0.5beta=1rho=0.1概念蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法,它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出,并首先使用在...

    代码实现

    运行结果及参数展示

    alpha=1

    beta=5

    rho=0.1

    alpha=1

    beta=1

    rho=0.1

    alpha=0.5

    beta=1

    rho=0.1

    概念

    蚁群算法(AG)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法,它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出,并首先使用在解决TSP(旅行商问题)上。之后,又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型.

    蚁群算法的基本原理:

    1、蚂蚁在路径上释放信息素。

    2、碰到还没走过的路口,就随机挑选一条路走。同时,释放与路径长度有关的信息素。

    3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时,就选择信息素浓度较高路径。

    4、最优路径上的信息素浓度越来越大。

    5、最终蚁群找到最优寻食路径。

    公式一

    从公式中可以看出信息素因子为信息素浓度的指数,启发函数因子为启发函数的指数,这样便很好理解这两个参数所起到的作用了,分别决定了信息素浓度以及转移期望对于蚂蚁k从城市i转移到城市j的可能性的贡献程度。

    公式二:

    这个公式反映了信息素浓度的迭代更新规律,可以看出,所有蚂蚁遍历完一次所有城市后,当前信息素浓度由两部分组成,第一部分即上次所有蚂蚁遍历完所有城市后路径上信息素的残留,第二部分为本次所有蚂蚁遍历完所有城市后每条路径上的信息素的新增量。

    公式三:

    公式三反映了每只蚂蚁对于自己经过的城市之间路径上信息素浓度的贡献量,可以看出,其经历的路程越长,则对于沿途上信息素浓度的贡献量也就越低,如果尽力的路程越短,则对于沿途上信息素浓度的贡献量也就越高

    实验总结

    (1)蚁群算法是一种模拟生物界蚂蚁觅食过程的智能搜索算法,首先应用于组合优化问题,并取得了较好的结果。实验仿真结果表明:蚁群算法合理地利用了信息素,在搜索时间和解的质量之间取得了一个较好的平衡,该算法是一种有效的算法

    (2)alpha值越大,蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大,搜索路径的随机性就减弱,alpha越小,蚁群搜索范围就会减少,容易陷入局部最优

    (3)beta值越大,蚁群就越容易选择局部较短路径,这时算法的收敛速度是加快了,但是随机性不高,容易得到局部的相对最优

    (4)rho过小时,在各路径上的残留的信息素过多,导致无效的路径继续被搜索,影响到算法的收敛速率;

    rho过大时,无效的路径虽然可以被排除搜索,但是不能保证也会被放弃搜索,影响到最优值的搜索

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  • 蚁群算法解决TSP问题
  • 控制蚁群算法走向的关键是信息素,信息素类似遗传算法的适应性函数,类似退火算法的评价函数,影响着其中一只蚂蚁的下一步的选择。蚂蚁:类似遗传算法的染色体,就是一条解,在tsp问题中蚂蚁的路径就是tsp的解。信息...

    控制蚁群算法走向的关键是信息素,信息素类似遗传算法的适应性函数,类似退火算法的评价函数,影响着其中一只蚂蚁的下一步的选择。

    蚂蚁:类似遗传算法的染色体,就是一条解,在tsp问题中蚂蚁的路径就是tsp的解。

    信息素:评价函数,与路径成反比

    蚂蚁数量:一次迭代有多少只蚂蚁在跑(注意不是一起跑,而是先后放上一只蚂蚁)

    迭代次数T:所有蚂蚁跑完视为一次迭代周期。

    程序流程:

    1,随机生成距离矩阵

    进入循环while(t

    {

    2,信息素递减(只有较近的信息素才能影响这一步)

    3,对于每一只蚂蚁,随机生成起点,标记起点为访问过

    进入循环(寻找城市数量-1次)(起点已经有了)

    {

    4,寻找周围城市的最大信息素

    5,随机生成0~1的数如果小于bugp(蚂蚁正常选择)则从最大信息素城市中找一个作为下一个

    否则(蚂蚁犯错误了,有木有感觉像退火算法里的允许犯错的那个函数)随机生成一个未访问过的点作为下一个(因为至少你要保证可行吧)

    6,标记这个点被访问过

    }

    修改信息素,修改方式为原来信息素+Q/这条路径长度(Q为1个常数)

    t++;

    }

    输出最优解。

    [objc] view plain copy#include 《stdio.h>

    #include

    #include

    #include

    #include

    #define T 1000//最大迭代次数

    #define n 1000//蚂蚁数量

    #define ciTIes 10//城市数量

    #define bugp 0.9//每一次选择操作的出错概率

    #define alpha 0.1//每一次信息素的消失速率

    #define Q 1

    int start;

    int biggest[ciTIes],biggestsum;//储存信息素最多时所对应的点(毕竟信息素最大值所对应的边不止一条,biggest记录下那些边的对应的终点,biggestsum为biggest的元素个数)

    int distance[ciTIes][cities];//城市的距离矩阵

    double phe[cities][cities];//边所对应的信息素浓度(之所以选择边是因为点容易受到周围优秀的点的影响)

    int ant;//蚂蚁当前所在点

    int bugsum,bugTry[cities];//出错时可供选择的城市数量和城市下标

    int visit[cities];//用来标记城市是否已经经过

    int path[n][cities+1];//记录每一个蚂蚁所走过的城市

    void initdistance()

    {

    int i,j;

    memset(distance,0,sizeof(distance));

    srand(time(NULL));

    for (i=0;i

    for (j=i+1;j

    {

    distance[i][j]=rand()%100;

    distance[j][i]=distance[i][j];

    }

    printf(“城市的距离矩阵如下:\n”);

    for (i=0;i

    {

    for (j=0;j

    printf(“%4d”,distance[i][j]);

    printf(“\n”);

    }

    }

    int main()

    {

    int i,j,k,p,t,n1,n2,r;

    double d;

    double max;//记录下最大信息素浓度

    double sumdistance;

    initdistance();//初始化城市矩阵

    t=0;

    for (i=0;i

    for (j=0;j

    phe[i][j]=1;//初始化每一条边的信息素浓度

    srand(time(NULL));

    for (i=0;i

    path[i][0]=rand()%cities;//每一个蚂蚁随机在起点

    while(t《T)

    {

    for (i=0;i

    for (j=0;j

    phe[i][j]=phe[i][j]*alpha;//每一次信息素逐渐消逝

    for (i=0;i

    {

    start=path[i][0];//记录下起点

    memset(visit,0,sizeof(visit));//清零标记数组

    visit[start]=1;

    ant=start;

    for (j=1;j

    {

    bugsum=biggestsum=max=0;

    for (p=0;p

    if (!visit[p])

    max=max>phe[ant][p]?max:phe[ant][p];//寻找周围最大的信息素的那条边(其实是为了找到那个p点)

    for (p=0;p

    {

    if ((max==phe[ant][p])&&(!visit[p]))

    biggest[biggestsum++]=p;//记录下信息素浓度最大的点(注意一般不止一个点)

    }

    for (p=0;p

    if (!visit[p])

    bugTry[bugsum++]=p;//记录下总共可供选择的点

    d=rand()%100;

    d=d/100;

    if (d

    ant=biggest[rand()%biggestsum];//选择信息素最大的点

    else//如果蚂蚁选择错误

    ant=bugTry[rand()%bugsum];//只选择成立的点(未必最优)

    visit[ant]=1;

    path[i][j]=ant;

    }

    }

    //上面是每一只蚂蚁的选择,而一次全部选择后,更新信息素

    for (i=0;i

    {

    sumdistance=0;

    for (j=1;j

    {

    n1=path[i][j-1];

    n2=path[i][j];

    sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];

    }

    n1=path[i][cities-1];

    n2=path[i][0];

    sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];//注意要回到起点

    for (j=1;j

    {

    n1=path[i][j-1];

    n2=path[i][j];

    phe[n1][n2]=phe[n1][n2]+Q/sumdistance;//更新信息素,注意因为信息素还要再次递减,所以就好比2进制的权,越靠近话语权越重

    }

    n1=path[i][cities-1];

    n2=path[i][0];

    phe[n1][n2]=phe[n1][n2]+Q/sumdistance;

    }

    t++;//这样迭代次数+1

    }

    max=999999;

    for (i=0;i

    {

    sumdistance=0;

    for (j=1;j

    {

    n1=path[i][j-1];

    n2=path[i][j];

    sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];

    }

    n1=path[i][cities-1];

    n2=path[i][0];

    sumdistance=sumdistance+distance[n1][n2];

    if (sumdistance

    {

    max=sumdistance;

    r=i;

    }

    }

    printf(“最短路径为:%.4f\n”,max);

    printf(“路径为:\n”);

    for (i=0;i

    printf(“%d ”,path[r][i]);//第r个蚂蚁是最优的

    printf(“%d\n”,path[r][0]);

    return 0;

    }

    总结:蚁群算法的关键在于信息素,而影响信息素的因素只有两个:蚂蚁选择这条路径的数量和时间的流逝(越往后,越是之前的信息素影响就越弱)。

    同时注意虽然现实中蚂蚁是同时去找食物,但是在蚁群算法中蚂蚁出发却是有先后之分的,而所有的蚂蚁走完就视为一次迭代。

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蚁群算法解决tsp问题