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  • 训练误差和测试误差
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    2021-05-03 02:32:06

    clc

    clear

    P= [150,150,190,150,160,172,150,183,150,150,182,148,190,192,150,159,150,150,169,150,159,199,149,179,150,150,189,150,150,198,150,181;

    150,150,160,150,191,180,150,182,151,152,185,150,191,159,150,159,149,149,170,150,196,187,148,179,150,149,188,151,151,187,150,170;

    150,150,166,150,180,185,150,177,149,150,163,149,159,185,148,169,150,150,180,149,166,167,150,159,149,150,190,149,150,177,151,180;

    150,171,188,172,170,150,150,150,150,174,167,186,182,150,150,150,150,168,190,169,179,150,150,150,149,178,160,180,150,150,149,150;

    150,160,168,190,189,150,150,150,150,180,159,192,184,147,149,150,150,169,180,189,179,150,149,150,151,190,180,180,150,150,149,150;

    150,180,185,192,160,150,150,150,150,172,158,194,154,148,148,150,150,170,188,189,199,149,149,150,150,180,170,199,150,150,150,151;

    150,150,150,188,198,150,182,188,150,150,149,158,162,150,167,169,149,150,150,196,178,149,159,199,150,150,150,156,151,150,180,188;

    150,150,150,169,180,150,182,190,150,150,150,169,174,150,170,168,150,151,150,196,196,150,178,189,150,150,150,184,149,149,172,187;

    150,150,150,174,176,150,190,177,150,150,150,196,175,150,172,179,150,150,149,186,192,150,169,189,149,151,150,191,148,150,181,174;]

    T= [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0;

    1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1;

    1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0;]

    P_test=[150,150,150;

    150,150,150;

    150,150,150;

    180,187,150;

    172,180,150;

    177,172,150;

    150,190,172;

    150,190,184;

    150,174,180;]

    T_test=[1,1,1;

    0,0,1;

    1,0,0;]

    %hiddennum=[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15];

    [inputn,inputps]=mapminmax(P);

    [outputn,outputps]=mapminmax(T);

    %for i=1:11

    net=newff(inputn,outputn,13,{'tansig','logsig'},'trainlm');

    %网络参数配置

    net.trainParam.epochs=1000;

    net.trainParam.goal=0.1;

    LP.lr=0.01;

    %训练网络

    net=train(net,inputn,outputn);

    %%测试网络

    inputn_test=mapminmax('apply',P_test,inputps);

    %disp(['1.使用随机权值和阀值'])

    %disp('测试样本预测结果:')

    Y1=sim(net,inputn_test)

    %y1=mapminmax('reverse',Y1,outputps);

    err1=norm(Y1-T_test);

    Y2=sim(net,inputn)

    %y2=mapminmax('reverse',Y2,outputps);

    err11=norm(Y2-T);

    %Y(i)=err1;

    %end

    %figure()

    %plot(hiddennum,Y,'-');

    disp(['训练样本的仿真误差:',num2str(err11)])

    disp(['测试样本的仿真误差:',num2str(err1)])

    用于模式分类的,输入9,输出3,训练误差大,测试误差也大,调了参数也不行,还是程序有问题?

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    1. PAC理论 https://baike.baidu.com/item/PAC%E7%90%86%E8%AE%BA/1096070?fr=aladdin
    2. 训练误差和测试(泛化)误差的区别及其与模型复杂度的关系 https://blog.csdn.net/qq_45832958/article/details/107518718

    1.泛化能力:
    机器学习的目标是使学得的模型能够很好的适用于新的样本,而不是仅仅在训练样本上工作的很好。学得的模型对新样本(即新鲜数据)的适应能力称为泛化能力。
    2.误差:学习到的模型在样本上的预测结果与样本的真实结果之间的差 。
    训练误差:模型在训练集上的误差。
    泛化误差(测试误差):在新样本上的误差。
    显然,我们更希望得到泛化误差小的模型。
    3.欠拟合与过拟合
    欠拟合:学得的模型训练误差很大的现象。
    过拟合:学得的模型的训练误差很小,但泛化误差大(泛化能力较弱)的现象。

    1. 经验误差与泛化误差、偏差与方差、欠拟合与过拟合、交叉验证 https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/78684257?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.channel_param&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.channel_param

    泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和,即generalization error=bias2+variance+noise。
    “噪声”:描述了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界,即刻画了学习问题本身的难度。
    假定期望噪声为零,则泛化误差可分解为偏差、方差之和,即generalization error=bias2+variance。
    “偏差”:描述了模型的期望预测(模型的预测结果的期望)与真实结果的偏离程度。偏离程度越大,说明模型的拟合能力越差,此时造成欠拟合。
    “方差”:描述了数据的扰动造成的模型性能的变化,即模型在不同数据集上的稳定程度。方差越大,说明模型的稳定程度越差。如果模型在训练集上拟合效果比较优秀,但是在测试集上拟合效果比较差劣,则方差较大,说明模型的稳定程度较差,出现这种现象可能是由于模型对训练集过拟合造成的。
    简单的总结一下:偏差大,说明模型欠拟合;方差大,说明模型过拟合
    按照这个图来说,是可能同时欠拟合和过拟合的呢
     1、横轴为训练样本数量,纵轴为误差:
      首先,我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合,如下图2。模型欠拟合时,在训练集以及测试集上同时具有较高的误差,此时模型的偏差较大;模型过拟合时,在训练集上具有较低的误差,在测试集上具有较高的误差,此时模型的方差较大。模型正常时,在训练集以及测试集上,同时具有相对较低的偏差以及方差。
    image.png

    图一情况下, 两个误差都大 。 = 》欠拟合
    图二情况下, 训练误差小,泛化误差大, =》 过拟合
    图三情况下, 两个误差都小。 = 》正常

    ??? 为何蓝色曲线是上升的?

    横坐标是样本量, 样本量 = 样本类别数量 * 每个类别的平均样本量

    然后,我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图2,我们发现:当模型欠拟合的时候,我们发现增大训练集,偏差无法降低,无法解决欠拟合问题;当模型过拟合的时候,我们发现增大训练集,方差减小,可以解决过拟合问题。

    这说明, 发生过拟合时,模型复杂度高且训练数据量不足。

    2、横轴为模型复杂程度,纵轴为误差:
      横轴表示模型的复杂程度,增加模型的复杂程度的方法,比如增加特征项、添加多项式等等。
      首先,我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合,如下图3。模型在点A处,在训练集以及测试集上同时具有较高的误差,此时模型的偏差较大,模型欠拟合;模型在点C处,在训练集上具有较低的误差,在测试集上具有较高的误差,此时模型的方差较大,模型过拟合。模型复杂程度控制在点B处为最优。
      在这里插入图片描述
      然后,我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图3,我们发现:当模型欠拟合时,可以增加模型的复杂程度;当模型过拟合时,可以减小模型的复杂程度。
       3、横轴为正则项系数,纵轴为误差:
      一般情况下,为了限制模型造成过拟合,可以添加正则项(惩罚项)。
      首先,我们来看如何通过学习曲线识别是否发生了欠拟合/过拟合,如下图4。模型在点A处,在训练集上具有较低的误差,在测试集上具有较高的误差,此时模型的方差较大,模型过拟合;模型在点C处,在训练集以及测试集上同时具有较高的误差,此时模型的偏差较大,模型欠拟合。模型正则项系数控制在点B处为最优。
      在这里插入图片描述
       然后,我们想办法解决欠拟合/过拟合。根据上图4,我们发现:当模型过拟合时,可以增大模型正则项系数;模型欠拟合时,可以减小模型正则项系数。

    这个正则项系数是啥

    展开全文
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    原文来自:https://machinelearningmastery.com/display-deep-learning-model-training-history-in-keras/

    详细的解释,读者自行打开这个链接查看,我这里只把最重要的说下

    fit() 方法会返回一个训练期间历史数据记录对象,包含 training errortraining accuracyvalidation errorvalidation accuracy 字段,如下打印

    # list all data in history
    print(history.history.keys())

    完整代码

    # Visualize training history
    from keras.models import Sequential
    from keras.layers import Dense
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy
    
    # fix random seed for reproducibility
    seed = 7
    numpy.random.seed(seed)
    # load pima indians dataset
    dataset = numpy.loadtxt("pima-indians-diabetes.csv", delimiter=",")
    # split into input (X) and output (Y) variables
    X = dataset[:,0:8]
    Y = dataset[:,8]
    # create model
    model = Sequential()
    model.add(Dense(12, input_dim=8, kernel_initializer='uniform', activation='relu'))
    model.add(Dense(8, kernel_initializer='uniform', activation='relu'))
    model.add(Dense(1, kernel_initializer='uniform', activation='sigmoid'))
    
    # Compile model
    model.compile(loss='binary_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy'])
    
    # Fit the model
    history = model.fit(X, Y, validation_split=0.33, epochs=150, batch_size=10, verbose=0)
    
    # list all data in history
    print(history.history.keys())
    
    # summarize history for accuracy
    plt.plot(history.history['acc'])
    plt.plot(history.history['val_acc'])
    plt.title('model accuracy')
    plt.ylabel('accuracy')
    plt.xlabel('epoch')
    plt.legend(['train', 'test'], loc='upper left')
    plt.show()
    
    # summarize history for loss
    plt.plot(history.history['loss'])
    plt.plot(history.history['val_loss'])
    plt.title('model loss')
    plt.ylabel('loss')
    plt.xlabel('epoch')
    plt.legend(['train', 'test'], loc='upper left')
    plt.show()

    这里写图片描述

    展开全文
  • 当损失函数给定时,基于损失函数的模型的训练误差(training error)模型的测试误差(test error)就自然成为学习方法评估的标准. 训练误差的大小,对判定给定的问题是不是一个容易学习的问题是有意义的,但本质上不...

    模型评估与模型选择

    当损失函数给定时,基于损失函数的模型的训练误差(training error)和模型的测试误差(test error)就自然成为学习方法评估的标准.

    训练误差的大小,对判定给定的问题是不是一个容易学习的问题是有意义的,但本质上不重要。测试误差反映了学习方法对未知的测试数据集的预测能力,是学习中的重要概念,显然,给定两种学习方法,测试误差小的方法具有更好的预测能力,是更有效的方法。

    泛化能力(generalization ability): 学习方法对未知数据的预测能力

    一、 训练误差与测试误差

    假设学习到的模型是 Y = f ^ ( X ) Y=\hat f(X) Y=f^(X),训练误差是模型 Y = f ^ ( X ) Y=\hat f(X) Y=f^(X)关于训练数据集的平均损失:
    R e m p ( f ^ ) = 1 N ∑ i = 1 N L ( y , f ^ ( x i ) ) R_{emp}(\hat f)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^NL(y,\hat f(x_i)) Remp(f^)=N1i=1NL(y,f^(xi))
    其中N是训练样本容量。

    测试误差是模型 Y = f ^ ( X ) Y=\hat f(X) Y=f^(X)关于测试数据集的平均损失:
    e t e s t = 1 N ′ ∑ i = 1 N ′ L ( y i , f ^ ( x i ) ) e_{test}=\frac{1}{N'}\sum_{i=1}^{N'}L(y_i,\hat f(x_i)) etest=N1i=1NL(yi,f^(xi))
    其中 N ′ N' N是测试样本容量。

    例如,当损失函数是0-1损失时,测试误差就变成了常见的测试数据集上的误差率(error rate).
    e t e s t = 1 N ′ ∑ i = 1 N ′ I ( y 1 ≠ f ^ ( x i ) ) e_{test} = \frac{1}{N'}\sum_{i=1}^{N'}I(y_1\neq \hat f(x_i)) etest=N1i=1NI(y1=f^(xi))
    这里 I I I是指示函数(indicator function),即 y ≠ f ^ ( x ) y \neq \hat f(x) y=f^(x)时为1,否则为0.

    相应的,常见的测试数据集上的准确率(accuracy)为
    r t e s t = 1 N ′ ∑ i = 1 N ′ I ( y i = f ^ ( x i ) ) r_{test} = \frac{1}{N'}\sum_{i=1}^{N'}I(y_i=\hat f(x_i)) rtest=N1i=1NI(yi=f^(xi))
    显然,
    r t e s t + e t e s t = 1 r_{test}+e_{test}=1 rtest+etest=1

    二、 过拟合与模型选择

    • 当假设空间含有不同复杂度(例如,不同的参数个数)的模型时,就要面临模型选择(model selection)问题。如果在假设空间中存在”真“模型,那么所选择的模型应该逼近真模型。具体地,所选择的模型要与真模型的参数个数相同,所选择的模型的参数向量与真模型的参数向量相近。

    • 过拟合(over-fitting):指学习时选择的模型所包含的参数很多,以致于出现这一模型对已知数据预测得很好,但对未知数据预测的很差的现象。

    • 模型选择的目的:避免过拟合并提高模型的预测能力

    • 以多项式函数拟合问题为例,说明过拟合与模型选择。这是一个回归问题。

      假设给定一个训练集:
      T = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x N , y N ) } T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\} T={(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)}
      多项式函数拟合的任务是假设给定数据由M次多项式函数生成,选择一个对已知数据以及未知数据都有很好预测能力的M次多项式函数。

      假设给定10个数据点,用0~9次多项式函数对数据进行拟合。

      设M次多项式为
      f M ( x , w ) = w 0 + w 1 x + w 2 x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + w M x M = ∑ j = 0 M w j x j f_M(x,w)=w_0+w_1x+w_2x^2+···+w_Mx^M=\sum_{j=0}^Mw_jx^j fM(x,w)=w0+w1x+w2x2++wMxM=j=0Mwjxj
      式中x是单变量输入, w 0 , w 1 , . . . , w M w_0,w_1,...,w_M w0,w1,...,wM是M+1各参数。

      首先确定模型的复杂度,即确定多项式的次数;然后再给定的模型复杂度下,按照经验风险最小化的策略,求解参数,即多项式的系数。

      求以下经验风险最小化:
      L ( w ) = 1 2 ∑ i = 1 N ( f ( x , w ) − y i ) 2 L(w)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N(f(x,w)-y_i)^2 L(w)=21i=1N(f(x,w)yi)2
      这时,损失函数为平方损失,系数 1 2 \frac{1}{2} 21是为了计算方便。这是最优化问题,将模型与训练数据代入,有
      L ( w ) = 1 2 ∑ i = 1 N ( ∑ j = 0 M w j x i j − y i ) 2 L(w)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^N(\sum_{j=0}^Mw_jx_i^j-y_i)^2 L(w)=21i=1N(j=0Mwjxijyi)2
      w j w_j wj求偏导数并令其为0,可得
      w j = ∑ i = 1 N x i y i ∑ i = 1 N x i j + 1 , j = 0 , 1 , 2 , . . . , M w_j=\frac{\sum_{i=1}^Nx_iy_i}{\sum_{i=1}^Nx_i^{j+1}}, \quad j=0,1,2,...,M wj=i=1Nxij+1i=1Nxiyi,j=0,1,2,...,M

      在这里插入图片描述

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    在这里插入图片描述

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  • 由于我们没有任何关于测试扰动的先验信息,所以通常我们所能做的最好的事情就是尝试训练训练分布的随机扰动,希望这些扰动覆盖测试分布。随机梯度下降,dropout,权重噪音,激活噪音,数据增强,这些都是深度学习中...

空空如也

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训练误差和测试误差

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