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  • next数组

    2017-09-11 12:26:12
    已知串S=′aaab′,其Next数组值为() 正确答案: A 0123 1123 1231 1211 next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。首先将前一位与其next...
    已知串S=′aaab′,其Next数组值为()
    正确答案: A
    0123
    1123
    1231
    1211
    next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。
    对于本题,求next值的过程:
    前两位:next数组值前两位一定为01,即aaab中的前两位aa对应01,如上表中next第1,2位为0和1.其实这就可以选出答案了.第三位:3a前面是2a(2a表示序号为2的a),2a的next数组值为1,将2a和1a相比,两者相同,都是a,则3a的next值为2a的next值加1,即2;第四位:4b前3a的next为2,3a与2a相比,二者相同,则其next值为2a的next加1,为3.结果为0123,选A如果比较的时候碰到与前一位字符“不同”怎么办?那就以前一位的next值为序号,找到这个序号对应的字符,再进行比较,如果与之相同,就用这一位的next值+1,如果不同就继续重复这个操作直到找到相同的字符为止。如果一直重复到第一位还找不到,则将所求位的next值置为1。
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  • KMP入门级别算法详解--终于解决了(next数组详解)

    万次阅读 多人点赞 2017-08-16 22:55:36
    对于正常的字符串模式匹配,主串长度为m,子串为n,时间复杂度会...KMP算法用到了next数组,然后利用next数组的值来提高匹配速度,我首先讲一下next数组怎么求,之后再讲匹配方式。 next数组详解 首先是理解KMP...

    对于正常的字符串模式匹配,主串长度为m,子串为n,时间复杂度会到达O(m*n),而如果用KMP算法,复杂度将会减少线型时间O(m+n)。

     

    设主串为ptr="ababaaababaa";,要比较的子串为a=“aab”;

     

    KMP算法用到了next数组,然后利用next数组的值来提高匹配速度,我首先讲一下next数组怎么求,之后再讲匹配方式。

     

    next数组详解

    首先是理解KMP算法的第一个难关是next数组每个值的确定,这个问题困恼我很长时间,尤其是对照着代码一行一行分析,很容易把自己绕进去。

    定义一串字符串

    ptr = "ababaaababaa";

     

    next[i]i从1开始算)代表着,除去第i个数,在一个字符串里面从第一个数到第(i-1)字符串前缀与后缀最长重复的长度。(这里看不懂继续往下看就行)

     

    什么是前缀

    在“aba”中,前缀就是“ab”,除去最后一个字符的剩余字符串。

    同理可以理解后缀。除去第一个字符的后面全部的字符串。

     

    在“aba”中,前缀是“ab”,后缀是“ba”,那么两者最长的子串就是“a”;

    在“ababa”中,前缀是“abab”,后缀是“baba”,二者最长重复子串是“aba”;

    在“abcabcdabc”中,前缀是“abcabcdab”,后缀是“bcabcdabc”,二者最长重复的子串是“abc”;

     

    这里有一点要注意,前缀必须要从头开始算,后缀要从最后一个数开始算,中间截一段相同字符串是不行的。

     

    在next数组中,有两种定义方式:(定义方式可以先不用管,继续往下看,看懂了再回来看)

    第一种是next[1]=-1,next[2]=-1。这里的-1代表没有匹配,1代表匹配了1位。

    第二种是规定next[1]=0,next[2]=1。(第二种方法之后会讲)这里0与1是规定,后面的匹配中,如果1位匹配,则规定next值为2(就是匹配的位数+1)。

     

    先看第一种规定方法:

    再回到next[i]的定义,对于字符串ptr = "ababaaababaa";

    next[1] = -1,字符串“a”,要进行next数组运算,也就是代表着除了第一个元素,它本身之前的 前缀 与 后缀 最长的重复子串,这里是空 ,即"",没有,我们记为-1,代表空。(0代表1位相同,1代表两位相同,依次累加)。

    next[2] = -1,字符串为“ab”,要进行计算的字符串为“a”(要扣除当前字符“b”,所以只剩下“a”),没有前缀与后缀,故最长重复的子串是空,值为-1;

    next[3] = -1,字符串为“aba”,要进行计算的字符串为“ab”(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ab”),前缀是“a”,后缀是“b”,最长重复的子串“”;

    next[4] = 1,字符串为“abab”,要进行计算的字符串为"aba"(要扣除当前字符“b”,所以只剩下“aba”),前缀是“ab”,后缀是“ba”,最长重复的子串“a”;next数组里面就是最长重复子串字符串的长度

    next[5] = 2,字符串为“ababa”,要进行计算的字符串为"abab"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“abab”),前缀是“aba”,后缀是“bab”,最长重复的子串“ab”;

    next[6] = 3,字符串为“ababaa”,要进行计算的字符串为"ababa"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ababa”),前缀是“abab”,后缀是“baba”,最长重复的子串“aba”;

    next[7] = 1,字符串为“ababaaa”,要进行计算的字符串为"ababaa"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ababaa”),前缀是“ababa”,后缀是“babaa”,最长重复的子串“a”;

    next[8] = 1,字符串为“ababaaab”,要进行计算的字符串为"ababaaa"(要扣除当前字符“b”,所以只剩下“ababaaa”),前缀是“ababaa”,后缀是“babaaa”,最长重复的子串“a”;

    next[9] = 2,字符串为“ababaaaba”,要进行计算的字符串为"ababaaab"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ababaaab”),前缀是“ababaaa”,后缀是“babaaab”,最长重复的子串“ab”;

    next[10] = 3,字符串为“ababaaabab”,要进行计算的字符串为"ababaaaba"(要扣除当前字符“b”,所以只剩下“ababaaaba”),前缀是“ababaaab”,后缀是“babaaaba”,最长重复的子串“aba”;

    next[11] = 4,字符串为“ababaaababa”,要进行计算的字符串为"ababaaabab"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ababaaabab”),前缀是“ababaaaba”,后缀是“babaaabab”,最长重复的子串“abab”;

    next[12] = 5,字符串为“ababaaababaa”,要进行计算的字符串为"ababaaababa"(要扣除当前字符“a”,所以只剩下“ababaaababa”),前缀是“ababaaabab”,后缀是“babaaaababa”,最长重复的子串“ababa”;

    所以字符串ptr = "ababaaababaa"的next数组为:-1,-1,-1,1,2,3,1,1,2,3,4,5

     

    第二种方法中:

    变化的只有下标,原理都一样。

    这里我们定义next[1] = 0 , next[1] = 1;

     

    再分析ptr字符串,ptr = "ababaaababaa";

    跟上一个的情况类似,

     

    next[1] = 0 ,事先定义好的

    next[2] = 1 ,事先定义好的

    next[3] = 1 ,最长重复的子串“”;1代表没有重复,2代表有一个字符重复。

    next[4] = 2 ,最长重复的子串“a”;追偿的长度加1,即为2.

    next[5] = 3 ,以下都跟之前的一样,这种方法是最长的长度再加上一就可以了。

    next[6] = 4

    next[7] = 2

    next[8] = 2

    next[9] = 3

    next[10] = 4

    next[11] = 5

    next[12] = 6

     

    以上是next数组的详细解释。next数组求值 是比较麻烦的,剩下的匹配方式就很简单了。

    next数组用于子串身上,根据上面的原理,我们能够推出子串a=“aab”的next数组的值分别为0,1,2.(按照我说的第二种方式算的)。

    首先开始计算主串与子串的字符,设置主串用i来表示,子串用j来表示,如果ptr[i]与a[i]相等,那么i与j就都加1

    prt[1]与a[1]相等,i++,j++:

    用代码实现就是

    if( j==0 ||  ptr[i]==a[j])
    {
        ++i;
        ++j;
    }

     

    ptr[2]与a[2]不相等

    此时ptr[2]!=a[2],那么令j = next[j],此时j=2,那么next[j] = next[2] = 1.那么此时j就等于1.这一段判断用代码解释的话就是:

    if( ptr[i]!=a[j])
    {
          j = next[j];
    }

    加上上面的代码进行组合:

    在对两个数组进行比对时,各自的i,j取值代码:

    while( i<ptr.length && j< a.length)
    {
         if( j==0 || ptr[i]==a[i] )
        {
              ++i;
              ++j;
              next[i] = j;
        }
        else
        {
              j = next[j];
        }
    }

     

    此时将a[j]置于j此时所处的位置,即a[1]放到j=2处,因为在j=2时出现不匹配的情况。

    此时再次计算是否匹配,可以看出来a[1]!=ptr[2],那么j = next[j],即此时j = next[1] = 0;

    根据上面的代码,当j=0时,执行++i;++j;

    此时就变为:

    此时ptr[3] = a[1],继续向下走,下一个又不相等了,然后“aab”向后挪一位,这里不再赘述了,主要的思想已经讲明白了。到最后一直到i = 8,j=3时匹配成功,KMP算法结束。整个过程就结束了。

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  • 首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值...

    刚刚开始遇到这个问题说实话完全懵逼,然后简单搜了下,还是理解的模棱两可。最后看了几篇博客,现在才算是真正的理解了。

    首先在将例子之前先说说这个next数组求解的思路:

    第一位的next的值是0,第二位的next的值为1,后面求解每一位的next的值时。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,如果不等,向前继续寻找next值对应的内容与前一位进行比较(向前继续寻找next值对应的内容与next值对应的内容的next前一位进行比较),直到找到某个位上的内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。所以中心思想则是递进查看前一位的next对应的是否和前一位相同。找到相同的则在找到的基础上加1。

    求串′ababaaababaa′的next数组

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112

    1、前两位:next数组前两位规定是0,1 即前两位ab对应的next数组为01,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01          

    2、接下来看第三位,按照next数组求解方法。第三位a的前一位为第二位的b,b的next值为1对应内容为a,b与a不同,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较。因为找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,所以第三位a的next值为1,则:

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011         

    3、接下来看第四位b,b的前一位a的next值1对应内容为a,相同,所以该位b的next值就是前一位a的next值加上1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112        

    4、接下来看第五位a,a的前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以该位a的next值就是前一位b的next值加上1,即为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123       

    5、接下来看第六位a,a的前一位a的next值3对应内容为a,相等,所以该位a的next值就是前一位a的next值加上1,即为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234      

    6、接下来看第七位a,a的前一位a的next值4对应内容为b,不相等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,b的next值2对应的内容为b,依旧不相等,继续向前寻找,第二位b的next值1对应内容为a,相等。因为是在第二位b处实现的相等,所以第七位a的next值为第二位b的next值上加1,即为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342     

    7、接下来看第八位,同样道理,得出b的next值为2

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422    

    8、接下来看第九位,前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以此处next值为3

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223   

    9、第十位同理可得,为4

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组0112342234  

    10、第十一位a的前一位b的next值4对应内容为b,相等,所以此处next值为5

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组01123422345 

    11、最后,第十二位同理可以得到next值位6

    模式串ababaaababaa
    下标123456789101112
    next数组011234223456

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  • 算法:next数组的求法详解

    万次阅读 多人点赞 2019-01-27 16:26:48
    在牛客网刷题遇到了求next数组的题型,结果在学校学的没有牢记,做错了,还是要多刷题做总结啊。 我们先口述说明一下next数组的求解方法: 我们能确定next数组第一二位一定分别为0,1,后面求解每一位的next值时,...

    在牛客网刷题遇到了求next数组的题型,结果在学校学的没有牢记,做错了,还是要多刷题做总结啊。

    我们先口述说明一下next数组的求解方法:

    我们能确定next数组第一二位一定分别为01,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。
    从第三位开始,将前一位与其next值对应的内容进行比较,
    如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;
    如果不等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,
    直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止,
    则这个位对应的值加上1即为需求的next值;
    如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么求解的位上的next值为1

    下面我们具体看题理解一下:

    问题:已知串S= ‘ababaaababaa ’ , 求其 Next 数值序列

    解答步骤:

    1.next数组第一二位一定分别为0,1:
    在这里插入图片描述
    2.看第三位,按照next数组求解方法。第三位a的前一位是第二位的b,b的next值是1对应内容是a,b与a不同,则继续向前寻找next值对应的内容与第二位的b进行比较。但是找到第一位都没有找到与第二位的b相等的内容,所以第三位a的next值为1,则:
    在这里插入图片描述
    3.看第四位的b,b的前一位a的next值1对应内容为a,相同,所以该位b的next值就是前一位a的next(第三位的a)值加上1,即为2:
    在这里插入图片描述
    4.看第五位a,a的前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以第五位a的next值就是其前一位b的next值加上1,即为3:
    在这里插入图片描述
    5.看第六位a,a的前一位a的next值3对应内容为a,相等,所以该位a的next值就是前一位a的next值加上1,即为4:
    在这里插入图片描述
    6.看第七位a,a的前一位a的next值4对应内容为b,不相等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,b的next值2对应的内容为b,依旧不相等,继续向前寻找,第二位b的next值1对应内容为a,相等。因为是在第二位b处实现的相等,所以第七位a的next值为第二位b的next值上加1,即为2:
    在这里插入图片描述
    7.看第八位b,b的前一位a的next值2对应内容为b,不相等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,b的next值1对应的内容为a,相等。因为是在第二位b处实现的相等,所以第八位a的next值为第二位b的next值上加1,即为2:
    在这里插入图片描述
    8.看第九位,前一位b的next值2对应内容为b,相等,所以此处next值为3:
    在这里插入图片描述
    9.第十位同理上面第8可得,为4:
    在这里插入图片描述
    10.第十一位a的前一位b的next值4对应内容为b,相等,所以此处next值为5:
    在这里插入图片描述
    11.最后,第十二位也是同理可以得到next值位6:
    在这里插入图片描述
    最后我们就求解出来了,该串′ababaaababaa′的next数组为:011234223456

    只要我们记住了这个规则,再多的串也是同样的求解方法,希望也能帮助大家。

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