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  • 时间序列分析非平稳时间序列 .pptx
  • 平稳性和非平稳时间序列分析简洁、实用的特性,相信能够为大家利用人力、物力、财力、资源等带来许多帮助...该文档为平稳性和非平稳时间序列分析,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看看
  • 1.非平稳时间序列 之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的,但是世界并不是那么美好,很多时间序列都不是平稳序列,所以这里就要求我们做一些处理了。 首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。在AR模型中,...

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    1.非平稳时间序列

    之前我们说明了怎么样的时间序列是序列平稳的,但是世界并不是那么美好,很多时间序列都不是平稳序列,所以这里就要求我们做一些处理了。

    首先我们来看一下非平稳时间序列长什么样。在AR模型中,只要自回归系数都绝对值都是小于1的,那么序列就是平稳的,所以这样一个序列,自回归系数等于1,就是不平稳的序列了。

    yt = yt-1 + c

    c是一个服从正态分布的噪音。

     

    #example 10
    set.seed(12345)
    ut = rnorm(50,0,1.5)
    xt = cumsum(ut)
    plot(xt,type = 'o');abline(h = 0)

    其中,cumsum是一个计算累计数的函数。比如cumsum(c(1,2,3,4,5))=(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4.....)=(1,3,6,10......)

     


     

     

    这就是对非平稳序列的一个直观的感受了。

    2.非平稳序列的平稳方法--差分

    非平稳序列往往一次到两次差分之后,就会变成平稳序列。什么是差分呢?就是后一时间点的值减去当前时间点,也就是yt-yt-1。

     

    #example 11
    x = 1:10
    diff(x,d=1)
    diff(x,d=2)

     

    这里,我们对1,2,3,4,5......这个序列做了两次差分,都是后一个数减去前一个数。

    值得注意的一点是,每一次差分之后,都会少一个序列值。

     

    #example 12
    plot(diff(xt,d = 1),type = 'o');abline(h = 0)
    plot(diff(xt,d = 2),type = 'o');abline(h = 0)

    我们用之前的序列试一下水,可以看到,一阶差分和二阶差分后,看上去都平稳了呢!

     


     

     

     

     

     

    3.判断序列是否平稳

     

    前面我们用肉眼看了序列的平稳性,但是作为一个时间序列分析者,竟然用眼睛主观判断,这有点不合逻辑。很幸运的是,我们根据单位根过程(有兴趣的读者查找相关资料),可以进行假设检验,譬如DF与ADF检验。

    adf检验函数包含在tseries这个包中,使用前我们要先引用它。

     

    #example 13
    adf.test(xt)
    adf.test(diff(xt))
    adf.test(diff(xt,d=2))

     

    大家注意看哦,当没有做差分的时候,p-value是0.47+,而备择假设是stationary,也就是平稳时间序列,所以零假设就是非平稳时间序列。p-value>0.05的时候,在95%的置信度下,我们是不能拒绝原假设的,所以我们不能说xt原序列是时序平稳的,但是对于一阶差分和二阶差分就是可以的了。

     

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    展开全文
  • 提出了一种基于经验模式分解和支持向量回归的非线性、非平稳时间序列预测建模方法。首先,针对时间序列的非平稳特征,通过经验模式分解将其分解为若干个本征模式分量,使其中每个分量均成为平稳序列;其次,对每个...
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  • 基于去趋势互相关分析的非平稳时间序列主成分分析
  • 非平稳时间序列的分解

    千次阅读 2017-06-25 08:44:06
    非平稳时间序列的分解原理

    word分解定理

    对于任意一个离散平稳过程{Xt},它都可以分解成两个不相关的平稳时间序列之和,其中一个为确定性,另一个为随机性的。

    Cramer分解定理

    任何一个时间序列{Xt}都可以分解成两部分的叠加,其中一部分是由多项式决定的确定性趋势分析,另一部分是平稳的零均值误差成分。
    此定理说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的作用。平稳序列这两个方面都是稳定的,而非平稳序列产生的机理就在于它所受的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。

    展开全文
  • 2.3-非平稳时间序列分析

    千次阅读 2018-07-12 01:18:23
    时间序列分析 第三节 非平稳时间序列分析 等待补充

    时间序列分析

    第三节 非平稳时间序列分析

    一般,我们得到的序列都是非平稳序列。
    这便要求我们对其进行处理。

    • 非平稳序列变为平稳序列(利用差分运算)
    • ARIMA模型的拟合

    3.1 非平稳序列变为平稳序列(利用差分运算)

    • 序列显著线性趋势-一阶差分
      例题1 1964年—1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算。

    代码:

    goptions vsize=10cm hsize=10cm;
    data a;
    input year sha;
    dif=dif(sha);/*一阶差分*/
    cards;
    1964    97
    1965    130
    1966    156.5
    1967    135.2
    1968    137.7
    1969    180.5
    1970    205.2
    1971    190
    1972    188.6
    1973    196.7
    1974    180.3
    1975    210.8
    1976    196
    1977    223
    1978    238.2
    1979    263.5
    1980    292.6
    1981    317
    1982    335.4
    1983    327
    1984    321.9
    1985    353.5
    1986    397.8
    1987    436.8
    1988    465.7
    1989    476.7
    1990    462.6
    1991    460.8
    1992    501.8
    1993    501.5
    1994    489.5
    1995    542.3
    1996    512.2
    1997    559.8
    1998    542
    1999    567
    ;
    proc gplot;
    plot sha*year;
    plot dif*year;
    symbol v=star c=blue i=join;
    run;

    结果图:
    原始序列图:
    这里写图片描述
    一阶差分:
    这里写图片描述

    • 序列蕴含曲线趋势-通常低阶(二阶、三阶)差分
      例题2 尝试提取1950年—1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息。
      代码:
    data a;
    input year x;
    dif1=dif(x);
    dif2=dif(dif1);/*2阶差分*/
    cards;
    1950    5.43
    1951    6.19
    1952    6.63
    1953    7.18
    1954    8.95
    1955    10.14
    1956    11.74
    1957    12.6
    1958    17.26
    1959    21.07
    1960    22.38
    1961    24
    1962    24.8
    1963    26.13
    1964    27.61
    1965    29.95
    1966    33.92
    1967    33.21
    1968    34.8
    1969    37.16
    1970    42.41
    1971    49.44
    1972    57.74
    1973    67.27
    1974    78.57
    1975    91.71
    1976    106.7
    1977    119.93
    1978    135.84
    1979    155.49
    1980    178.29
    1981    199.14
    1982    215.75
    1983    232.63
    1984    260.41
    1985    321.12
    1986    361.95
    1987    408.07
    1988    464.38
    1989    511.32
    1990    551.36
    1991    606.11
    1992    691.74
    1993    817.58
    1994    941.95
    1995    1040
    1996    1100.08
    1997    1219.09
    1998    1319.3
    1999    1452.94
    ;
    proc gplot;
    plot x*year;
    plot dif1*year;
    plot dif2*year;
    symbol v=star c=red i=join;
    run;

    结果图:
    原始序列图:
    这里写图片描述
    一阶差分:
    这里写图片描述
    二阶差分:
    这里写图片描述

    • 有着固定周期(看时序图和自相关图)-通常差分+步长
      例题3 差分运算提取1962年1月—1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息。

    代码:

    data a;
    input milk@@;
    time=intnx('month','1jan1962'd,_n_-1);
    format time year4.;
    dif1=dif(milk);/*一阶差分*/
    dif1_12=dif12(dif1);/*12步差分*/
    cards;
    589 561 640 656 727 697 640 599
    568 577 553 582 600 566 653 673
    742 716 660 617 583 587 565 598
    628 618 688 705 770 736 678 639
    604 611 594 634 658 622 709 722
    782 756 702 653 615 621 602 635
    677 635 736 755 811 798 735 697
    661 667 645 688 713 667 762 784
    837 817 767 722 681 687 660 698
    717 696 775 796 858 826 783 740
    701 706 677 711 734 690 785 805
    871 845 801 764 725 723 690 734
    750 707 807 824 886 859 819 783
    740 747 711 751 804 756 860 878
    942 913 869 834 790 800 763 800
    826 799 890 900 961 935 894 855
    809 810 766 805 821 773 883 898
    957 924 881 837 784 791 760 802
    828 778 889 902 969 947 908 867
    815 812 773 813 834 782 892 903
    966 937 896 858 817 827 797 843
    ;
    proc gplot;
    plot milk*time dif1*time dif1_12*time;
    symbol v=diamond c=blue i=join;
    run;

    结果图:
    原始序列图:
    这里写图片描述
    一阶差分:
    这里写图片描述
    一阶12步差分:
    这里写图片描述


    3.2 ARIMA模型的拟合

    差分运算具有强大的信息提取能力,对差分运算后得到的平稳序列可以用 ARIMA 模拟进行拟合。

    • 模型结构
    • 模型建模
    • 疏稀疏模型
    • 季节模型
      • 简单季节模型
      • 乘积季节模型

    3.2.1 模型结构

    ARIMA模型使用场合:差分平稳序列拟合

    模型表达式:ϕ(B)dxt=Θ(B)ϵt

    3.2.2 模型建模

    这里写图片描述

    3.2.3 疏稀疏模型

    ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p,移动平均最高阶数为q的模型,通常它包含p+q个独立的未知系数:ϕ1,...ϕp,θ1,...θq
    如果该模型中有部分自相关系数ϕk,1k<q或部分移动平滑系数 θj,1j<p为零,即原模型中有部分系数省缺了,那么该模型称为疏系数模型
    可以简记作:ARIMA((p1,...,pm),d,(q1,...,qn))

    3.2.4 季节模型
    • 简单季节模型:Ddxt=Φ(B)Θ(B)ϵt

    建模方法类似平稳序列中的方法

    例题1:拟合1962—1991年德国工人季度失业率序列。
    代码:

    goptions vsize=7cm hsize=10cm;
    data a;
    input x@@;
    dif1=dif(x);
    dif1_4=dif4(dif1);
    time=intnx('quarter','1jan1962'd,_n_-1);
    format time year4.;
    cards;
    1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.7
    1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.6
    0.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2
    2.7 1.3 0.9 1   1.6 0.6 0.5 0.7
    1.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1
    1.5 1   0.9 1.1 1.5 1   1   1.6
    2.6 2.1 2.3 3.6 5   4.5 4.5 4.9
    5.7 4.3 4   4.4 5.2 4.3 4.2 4.5
    5.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.5
    4.2 3.4 3.6 4.3 5.5 4.8 5.4 6.5
    8   7   7.4 8.5 10.1    8.9 8.8 9
    10  8.7 8.8 8.9 10.4    8.9 8.9 9
    10.2    8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.7
    9.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.6
    8.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6   6.2 6.2
    ;
    proc gplot;
    plot x*time=1 dif1*time=2 dif1_4*time=3;
    symbol1 c=black i=join v=star;
    symbol2 c=green i=join v=diamond;
    symbol3 c=red i=join v=star;
    /*step2
    proc arima; 
    identify var=x(1,4) minic p=(0:5) q=(0:5);
    */
    /*step3
    proc arima; 
    identify var=x(1,4);
    estimate p=1 method=ml;
    */
    /*step4
    proc arima; 
    identify var=x(1,4);
    estimate p=4 method=ml;
    */
    /*step5
    proc arima; 
    identify var=x(1,4);
    estimate p=(1 4) noint; /*why noint*/
    */
    /*step6
    proc arima; 
    identify var=x(1,4);
    estimate p=(1 4) noint; /*why noint*/
    forecast lead=0 id=time out=out;
    proc gplot data=out;
    plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;
    symbol1 c=black i=none v=star;
    symbol2 c=red i=join v=none;
    */
    run;
    

    结果分析:
    原始序列图
    这里写图片描述
    一阶差分序列图
    这里写图片描述
    一阶12步差分序列(平稳)
    这里写图片描述
    利用minic,发现两个可能的模型:ARIMA(1,(1,12),0)和ARIMA(1,(1,12),0)
    这里写图片描述
    ARIMA(1,(1,12),0)先记录一下AIC值,记作x1=68
    这里写图片描述
    检验残差是否为白噪声,符合
    这里写图片描述
    ARIMA(4,(1,12),0)记录另外一个AIC值,x2=61
    这里写图片描述
    检验残差是否为白噪声,符合
    这里写图片描述
    不用说了,选择AIC值小的,这个模型非白噪声
    这里写图片描述
    符合参数检验
    这里写图片描述
    数学方程也可以写出来了。
    这里写图片描述

    最终模型:(1B)(1B4)xt=110.44746B+0.28132B4ϵt

    • 乘积季节模型:dSDxt=Θ(B)Θs(B)Φ(B)Φs(B)ϵt

    由于此模型推导很复杂,这里只给出一个例题代码。

    例题2:拟合1948——1981年美国女性月度失业率序列。

    data a;
    input x@@;
    dif1_12=dif12(dif(x));
    time=intnx('month','1jan1948'd,_n_-1);
    format time year4.;
    cards;
    446 650 592 561 491 592 604 635 580
    510 553 554 628 708 629 724 820 865
    1007 1025 955 889 965 878 1103 1092 978
    823 827 928 838 720 756 658 838 684
    779 754 794 681 658 644 622 588 720
    670 746 616 646 678 552 560 578 514
    541 576 522 530 564 442 520 484 538
    454 404 424 432 458 556 506 633 708
    1013    1031    1101    1061    1048    1005    987 1006    1075
    854 1008    777 982 894 795 799 781 776
    761 839 842 811 843 753 848 756 848
    828 857 838 986 847 801 739 865 767
    941 846 768 709 798 831 833 798 806
    771 951 799 1156    1332    1276    1373    1325    1326
    1314    1343    1225    1133    1075    1023    1266    1237    1180
    1046    1010    1010    1046    985 971 1037    1026    947
    1097    1018    1054    978 955 1067    1132    1092    1019
    1110    1262    1174    1391    1533    1479    1411    1370    1486
    1451    1309    1316    1319    1233    1113    1363    1245    1205
    1084    1048    1131    1138    1271    1244    1139    1205    1030
    1300    1319    1198    1147    1140    1216    1200    1271    1254
    1203    1272    1073    1375    1400    1322    1214    1096    1198
    1132    1193    1163    1120    1164    966 1154    1306    1123
    1033    940 1151    1013    1105    1011    963 1040    838
    1012    963 888 840 880 939 868 1001    956
    966 896 843 1180    1103    1044    972 897 1103
    1056    1055    1287    1231    1076    929 1105    1127    988
    903 845 1020    994 1036    1050    977 956 818
    1031    1061    964 967 867 1058    987 1119    1202
    1097    994 840 1086    1238    1264    1171    1206    1303
    1393    1463    1601    1495    1561    1404    1705    1739    1667
    1599    1516    1625    1629    1809    1831    1665    1659    1457
    1707    1607    1616    1522    1585    1657    1717    1789    1814
    1698    1481    1330    1646    1596    1496    1386    1302    1524
    1547    1632    1668    1421    1475    1396    1706    1715    1586
    1477    1500    1648    1745    1856    2067    1856    2104    2061
    2809    2783    2748    2642    2628    2714    2699    2776    2795
    2673    2558    2394    2784    2751    2521    2372    2202    2469
    2686    2815    2831    2661    2590    2383    2670    2771    2628
    2381    2224    2556    2512    2690    2726    2493    2544    2232
    2494    2315    2217    2100    2116    2319    2491    2432    2470
    2191    2241    2117    2370    2392    2255    2077    2047    2255
    2233    2539    2394    2341    2231    2171    2487    2449    2300
    2387    2474    2667    2791    2904    2737    2849    2723    2613
    2950    2825    2717    2593    2703    2836    2938    2975    3064
    3092    3063    2991                        
    
    ;
    proc gplot;
    plot x*time dif1_12*time;
    symbol c=black i=join v=none;
    proc arima;
    identify var=x(1,12);
    estimate p=1 q=(1)(12) noint;
    forecast lead=0 id=time out=out;
    proc gplot data=out;
    plot x*time=1 forecast*time=2 /overlay;
    symbol1 c=black i=none v=dot;
    symbol2 c=red i=join v=none;
    run;

    总结

    1. 非平稳序列化为平稳序列,查看是否白噪声。
    2. 若不是白噪声,继续检验。
    3. 利用minic确定稀疏模型。
    4. 查看残差是否为白噪声。
    5. 若不是,模型符合,继续检验系数的显著性。
    6. 最后得到模型。
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  • 非平稳时间序列突变检测启发式分割算法--BG算法

    非平稳时间序列突变检测 -- Bernaola Galvan分割算法

    引言

    非平稳序列是指包含趋势、季节性或周期性的序列,它可能只含有其中的一种成分, 也可能是几种成分的组合,例如温度、降雨等数据。在一些研究中,如气候突变检测中,经常需要对气候数据进行突变检测。常用的突变检测方法有滑动t-检验、Cramer’s方法、Yamamoto方法、M-K突变检测方法、Pettitt方法、Bernaola Galvan分割算法等。今天主要介绍一种比较适用于非平稳时间序列的启发式突变检测方法–Bernaola Galvan分割算法(简称BG分割算法)。下图是BG算法在检测到的4个突变点。
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    原理

    对于包含N个样本的一时间序列数据X,通过第i(2<=i<=N-1)个数据将X分割为左右两个子序列X1(包含N1个样本)和X2(包含N2个样本),分别计算两个子序列的均值m_i1、m_i2和标准差std_i1、std_i2,以及t-检验统计值T(i),其计算公式为
    T(i)=abs(m_i1-m_i2)/SD(i)
    其中SD(i)第i个点的合并偏差,
    SD(i)=sqrt(((N1-1)*std_i1^2 + (N2-1)*std_i2^2)/(N1+N2-2))*sqrt(1/N1+1/N2)。
    这样从左到右依次计算每个数据的t-检验统计值T(i),可以得到一个T序列,从中找到最大值Tmax及其所对应的索引j,如果Tmax的统计显著性P(Tmax)>=P0(P0为给定的参数),那么便可对序列X在第j个样本处进行分割,也就是突变点。P(Tmax)的计算可近似为
    在这里插入图片描述
    同样的,当分割完后,可以对分割后的两个子序列重复进行上述操作,直到不可分割为止,便可以得到所有的突变点。

    实现

    在这里,采用Python实现上述原理,并通过测试用例数据(用例数据随机生成)进行验证,具体如下:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    # @Author: 武辛
    # @Email: geo_data_analysis@163.com
    # @Note: 如有疑问,可加微信"wxid-3ccc"
    # @All Rights Reserved!import pandas as pd
    import numpy as np
    import scipy.special
    import math, sys
    import random
    import matplotlib.pyplot as plt
    np.random.seed(0)def main():
    ​
      data = pd.read_csv("data.csv")
      X = list(data["X"])
    ​
      P0 = 0.95
      MIN_SUB_LENGTH = 100
      N = len(X)
      flag = [0] * N
      results = {}
    ​
      T, Tmax, Tmax_idx, PTmax = FindTmax(X)
      print(PTmax)
      if PTmax < P0:
        print("No find!")
        sys.exit()
    ​
      flag[Tmax_idx] = 1
      break_idx = [0, Tmax_idx, len(X)-1]
      results[Tmax_idx] = {"Tmax":Tmax, "T":T, "PTmax":PTmax, "start_idx":0, "end_idx":len(X)-1, "break_order":1}
      ...
    

    结果

    在这里插入图片描述
    第一栏为原始序列数据,可以看出,存在4个比较明显的突变。第2-5栏为BG算法计算t-检验统计值T的结果,在第2栏图中,红色线部分找到最大Tmax,即在第799个样本数据处存在第一个突变点,第3-5栏图中分别在7000、4999、2799处找到突变点。

    原文有源码,更多内容,请关注地学分析与算法。
    在这里插入图片描述

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