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  • 复杂网络应用

    2013-03-16 22:57:51
    复杂网络的同步与结构识别,自适应控制,反馈控制
  • 传统协议识别技术多以单网络流为识别手段,不能应对复杂网络应用多服务、多协议等特性,因此在面对复杂网络应用识别时严重失效。针对复杂网络应用的识别难题,提出了一种流感知模型,从空间、时间和流量3个维度来...
  • uki, 用于复杂网络应用程序的简单 UiKit UKI - 复杂网络应用程序的简单 UiKitUki是一个小型的js库,它帮助构建复杂而有意识的桌面类。 现在使用nodejs支持uki({ view: 'Button', text: 'Click me', pos: 'l
  • 复杂网络应用研究

    2014-07-03 10:46:33
    复杂网络 轨道交通领域 研究 博士论文 网络结构特性
  • 复杂网络理论及应复杂网络理论及应用复杂网络理论及应用复杂网络理论及应用复杂网络理论及应用
  • 复杂网络理论及其应用
  • 复杂网络及其应用

    2018-08-02 19:59:53
    现实中各种各样的复杂网络,包括WWW, Internet, 神经网络等 虽然看上不一样,但这些不相同的网络之间有着许多惊人的相似之处。
  • 复杂网络理论及应用

    2014-05-21 15:30:08
    复杂网络理论及应用复杂网络理论及应用复杂网络理论及应用,。
  • 主要介绍了复杂网络中的搜索问题 已经复杂网络应用 等等
  • 复杂网络理论与应用

    2018-04-24 11:31:05
    复杂网络是复杂系统的抽象! 网络中 的节点是复杂系统中的个体! 节点之间的 边则是系统中个体之间按照某种规则而自 然形成或人为构造的一种关系" 现实世界 中包含着各种类型的复杂网络! 如社会网 络!"#$%#朋友关系...
  • 复杂网络聚类算法在生物网络中的应用
  • 复杂网络理论及其应用研究概述,刘涛,,本文从统计特性、结构模型和网络上的动力学行为三个层次简述复杂网络相关研究,并着重介绍了网络上的传播行为,认为它代表了复杂
  • NetworkX是一个Python包,用于创建、操作和研究复杂网络的结构、动态和功能,本文介绍networkx包基本操作以及应用

    更多内容请查看官方文档,以下内容参考
    https://networkx.github.io/

    networkx简单介绍

    networkX是一个Python包,用于创建、操作和研究复杂网络的结构、动态和功能。
    安装只需在控制台使用pip安装即可,问题不大。

    pip install networkx
    

    不过复杂网络毕竟还是要可视化的,这边建议您同时使用python图形库matplotlib

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    networkx基本操作

    根据图的定义,图是节点的集合,并且节点间有依赖关系(边)。
    在NetworkX中,节点可以是任何可刷新的对象,如文本字符串、图像、XML对象、另一个图(Graph)、自定义节点对象等。

    使用如下代码,即可生成一个图。

    G = nx.Graph() 
    

    节点(Nodes)

    使用如下代码,即可生成包含三个节点的图,当然没有边连接的图就看起来特别搞笑。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    G = nx.Graph() #生成图
    
    G.add_node(1) #添加一个节点
    G.add_nodes_from([2, 3]) #添加列表里的节点
    
    #可视化
    nx.draw(G)
    plt.show()
    

    边(Nodes)

    直接定义边连接,无需重新定义节点。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    G = nx.Graph() #生成图
    
    G.add_edge(1, 2) #添加一条边
    G.add_edges_from([(1, 3), (2, 3)]) #添加列表里的边
    
    #可视化
    nx.draw(G)
    plt.show()
    

    节点与边的属性信息

    如下代码可以为图、节点、边添加属性信息。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #为图添加属性
    G = nx.Graph(day="Friday")
    print(G.graph)
    
    #为节点添加属性
    G.add_node(1, time='5pm')
    G.add_nodes_from([3], time='2pm')
    print(G.nodes[1])
    G.nodes[1]['room'] = 714
    print(G.nodes.data())
    
    #为边添加属性
    G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3)])
    print(G.edges[1, 2]) 
    
    G.edges[1, 2]['color'] = "red" #为边添加属性
    print(G.edges[1, 2]) 
    
    >>> {'day': 'Friday'}
    >>> {'time': '5pm'}
    >>> NodeDataView({1: {'time': '5pm', 'room': 714}, 3: {'time': '2pm'}})
    >>> {}
    >>> {'color': 'red'}
    

    节点与边的其他操作

    当添加新的节点、边时,networkx会忽略任何已经存在的节点、边。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    G = nx.Graph()
    
    G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3)])
    G.add_node(1)
    G.add_edge(1, 2)
    G.add_node("spam")        # 添加节点"spam"
    G.add_nodes_from("spam")  # 添加四个节点: 's', 'p', 'a', 'm'
    G.add_edge(3, 'm')
    
    nx.draw(G , with_labels=True, font_weight='bold') #显示标签,字体加粗
    plt.show()
    

    可视化结果啊啊啊啊

    同时也可以输出图中节点和边的数量等信息。

    >>> G.number_of_nodes()
    8
    >>> G.number_of_edges()
    3
    >>> list(G.nodes)
    [1, 2, 3, 'spam', 's', 'p', 'a', 'm']
    >>> list(G.edges)
    [(1, 2), (1, 3), (3, 'm')]
    >>> list(G.adj[1])  # 或 list(G.neighbors(1)) , 输出节点 1 的关联节点
    [2, 3]
    >>> G.degree[1]  # 无向图中节点 1 的度,也就是该节点关联节点的数量,也可以理解成连接边数量
    2
    

    在图中删除节点与连边

    >>> G.remove_node(2)
    >>> G.remove_nodes_from("spam")
    >>> G.remove_edge(1, 3)
    >>>> list(G.nodes)
    [1, 3, 'spam']
    

    图的遍历操作

    遍历操作是特别重要的,G.adjacency()和G.adj.items()可以对图快速遍历。
    不过需要注意的是,对于无向图而言,迭代会看到每条边两次。

    >>> FG = nx.Graph()
    >>> FG.add_weighted_edges_from([(1, 2, 0.125), (1, 3, 0.75), (2, 4, 1.2), (3, 4, 0.375)])
    >>> for n, nbrs in FG.adj.items():
    ...    for nbr, eattr in nbrs.items():
    ...        wt = eattr['weight']
    ...        if wt < 0.5: print('(%d, %d, %.3f)' % (n, nbr, wt))
    (1, 2, 0.125)
    (2, 1, 0.125)
    (3, 4, 0.375)
    (4, 3, 0.375)
    

    通过边线属性可以方便地访问符合权重小于0.5的边。

    >>> for (u, v, wt) in FG.edges.data('weight'):
    ...     if wt < 0.5: print('(%d, %d, %.3f)' % (u, v, wt))
    (1, 2, 0.125)
    (3, 4, 0.375)
    

    有向图与度

    有向图就需要指定权重,并且节点会有出度值以及入度值。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    DG = nx.DiGraph()
    DG.add_weighted_edges_from([(1, 2, 0.5), (3, 1, 0.75)])
    
    print(DG.in_degree(1, weight='weight')) #节点1的入度值
    print(DG.out_degree(1, weight='weight')) #节点1的出度值
    print(DG.degree(1, weight='weight')) #节点1的度
    
    >>> 0.75
    >>> 0.5
    >>> 1.25
    

    其他生成图的方式

    除了按节点构建图或按边构建图外,还可以通过其他方法生成图。
    例如生成一个神秘的阵法。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    G = nx.dodecahedral_graph() #十二面体?
    options = {
        'node_color': 'black',
        'node_size': 100,
        'width': 3,
    }
    
    shells = [[2, 3, 4, 5, 6], [8, 1, 0, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 7], [9, 10, 11, 12, 13]]
    nx.draw_shell(G, nlist=shells , **options)
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    都是一些骚操作,在此不做展开。

    感兴趣请访问https://networkx.github.io/documentation/stable/tutorial.html#graph-generators-and-graph-operations

    networkx简单应用

    以Wiki vote投票网络学习复杂网络基本名词以及networkx包对复杂网络进行基本操作,并通过随机ER图、SW小世界图和真实的合作网络数据集为例,学习网络的基本分析方法。

    数据来源 Wiki投票数据

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    G = nx.DiGraph()
    
    #读取数据
    with open('Wiki-Vote.txt') as f:
        for line in f:
            if len(line.split()) > 2: #txt文件中前面四行是注释信息
                continue              #该判断语句作用是过滤掉前四行
    
            data_line = line.split()
            G.add_edge(data_line[0], data_line[1])
    
    print('网络中的节点数量:%d'%nx.number_of_nodes(G))
    
    #有没有自己投票给自己的
    print('网络有自环的节点数量:%d'%nx.number_of_selfloops(G)) 
    
    #既然没有自环节点,那有向边数量就是所有边的数量
    print('网络中有向边数量:%d'%G.number_of_edges())
    
    #有多少对节点互相投票
    count = 0
    for x in G.edges:
        if (x[1],x[0]) in G.edges:
            count += 1
    
    print('网络中互惠边数量:%d'%(count//2))
    
    #计算入度和出度为 0 的节点
    count = 0
    for x in G.in_degree():
        if x[1] != 0:
            count += 1
    print('网络入度为 0 的节点:%d'%(count))
    
    count = 0
    for x in G.out_degree():
        if x[1] != 0:
            count += 1
    print('网络出度为 0 的节点:%d'%(count))
    
    #计算入度和出度大于 10 的节点
    count = 0
    for x in G.in_degree():
        if x[1] < 10:
            count += 1
    print('网络入度小于 10 的节点:%d'%(count))
    
    count = 0
    for x in G.out_degree():
        if x[1] > 10:
            count += 1
    print('网络出度大于 10 的节点:%d'%(count))
    

    输出

    网络中的节点数量:7115
    网络有自环的节点数量:0
    网络中有向边数量:103689
    网络中互惠边数量:2927
    网络入度为 0 的节点:2381
    网络出度为 0 的节点:6110
    网络入度小于 10 的节点:5165
    网络出度大于 10 的节点:1612
    

    此为本人两年前复杂网络课程作业,本人并没有仔细关注有些计算是否有对应的方法,因此一些计算采用了迭代的方式算出结果,欢迎指正。

    networkx进阶应用

    有向随机图

    通过调用以下方法实现

    gnm_random_graph(n, k ,seed , directed=True])
    返回随机图
    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    #生成n=5242个节点以及m=14484条边的有向随机图。
    n = 5242
    m = 14484
    G1 = nx.gnm_random_graph (n,m, seed = 7 ,directed = True)
    
    nx.draw(G1,node_size=70) 
    plt.show()
    
    

    Watts–Strogatz小世界图

    通过调用以下方法实现

    watts_strogatz_graph(n, k, p[, seed])
    返回Watts–Strogatz小世界图

    通过nx.watts_strogatz_graph(5242, 4, p=0, seed = 7)方法生成一个节点为5242的有向图,每个节点与相邻最近的4个节点相连,与其他节点相连的概率为0,随机种子为7,通过pos布局设置为环状。

    import networkx as nx
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    n = 5242
    k = 4
    
    G = nx.watts_strogatz_graph(n, k, p=0, seed = 7)
    pos = nx.circular_layout(G,scale = 1,center = None,dim = 2 )
    
    print("sw小世界边数为:" , nx.number_of_edges(G))
    

    Girvan-Newman算法社区检测算法

    来源 https://github.com/kjahan/community

    算法原理省略,社区检测算法可以简单理解为聚类。

    python cmty.py graph.txt
    

    在这里插入图片描述

    Max modularity (Q): 0.0183279215837773
    Graph communities: [{0}, {1, 65, 66, 68, 45, 17, 30, 54, 22, 56, 57, 26, 24, 31}, {14}, {9, 11, 21, 25, 28, 29, 32, 37, 41, 43, 44, 51, 53, 55, 58, 59, 61, 63, 70, 72}, {48, 50}, {52}, {2}, {3}, {34, 4, 5}, {19, 7}, {16}, {18}, {20}, {27}, {35}, {39}, {42}, {47}, {49}, {62}, {67}, {69}, {71}, {73}, {6}, {12}, {13}, {15}, {33}, {38}, {40}, {60}, {64}, {8}, {10}, {23}, {36}, {46}, {74}]
    

    友情提示:仔细阅读官方文档,提高编程能力,不行全问别人,除非给买好吃的。

    展开全文
  • 复杂网络理论在城市交通网络分析中的应用,赵月,杜文,介绍了复杂网络的基本概念并详细分析了城市交通网络的特征;列举了两种描述城市交通网络的方法,探讨了各自存在的不足;从网络实
  • 复杂网络理论是对复杂系统的高度抽象,它突出强调了...本文从复杂网络的统计特性、结构模型以及在航空网络中的应用3个层次系统回顾了复杂网络的基本理论和应用现状,期望对航空网络规划问题的研究起到一定的借鉴作用。
  • 本文通过分析复杂网络的结构特征及其内在嵌入性机理,回顾了复杂网络的基本理论现状。然后,分 析得到了组织网络的非线性、多模块特征,发现了组织网络与复杂网络共同的...探讨了复杂网络理论在组织网络研究中的应用前景。
  • 复杂网络的起源与发展 本篇将是神经网络的入门篇,要理解这个概念我们先要理解复杂网络的起源  概述 从随机网络到无尺度网络,复杂性蕴含于万物之间的链接,我们看到在网络中,表面的无序和深层的有序共存。...

    复杂网络的起源与发展

    本篇将是神经网络的入门篇,要理解这个概念我们先要理解复杂网络的起源

      概述

          从随机网络到无尺度网络,复杂性蕴含于万物之间的链接,我们看到在网络中,表面的无序和深层的有序共存。网络普遍具有先发优势、适者生存、健壮和脆弱并存的特点,枢纽节点和层级结构在各种网络中广泛存在。这些复杂网络的规律,成了我们今天高效利用大数据,进而发展人工智能的一把钥匙。本篇文章的思想核心是:链接是无处不在的,复杂网络的本质是无尺度网络。充分理解网络无尺度的特点,对于我们理解和分析各种复杂事物大有裨益。抓住复杂网络中的枢纽节点,是我们处理复杂数据的基本原则,也是人工智能背后的深度神经网络的重要基础。

      随机网络

      在过去,人们认为网络都是随机形成的,把这些网络都叫作随机网络。一场酒会上人们从互不相识到彼此认识,就是一个随机网络形成的过程。每个人都不知道自己会认识谁,会认识几个人,所有节点之间的链接都是不确定的。这种随机网络的形成速度非常快,门槛也非常低。只要每个人认识至少一个人,这100个人就能全部链接起来。在现实生活中,每个人都认识很多人,所以链接更加紧密。由此产生了一个非常著名的理论,叫作六度分隔。你和这世界上任何一个人之间,最多通过6个人就能搭上关系。用随机网络来解释,每个人认识100个人,那么通过6个中间人,能搭上关系的人理论上有1万亿人,是地球人口的140倍,这就是随机网络的力量。同理,链接无处不在,拥有海量信息的互联网也能做到从任何一个网页出发,平均只需要19次点击,就能跳转到另外任何一个网页。在自然界的食物链网络中,任何两个物种之间的平均间隔只有两个物种。六度分隔和类似的现象在生活中非常常见。

      枢纽节点

      在随机网络的基础上,产生了枢纽节点和无尺度网络模型的概念。枢纽节点指的是在一个网络中比其他节点拥有更多链接的节点。在人类社会中,枢纽节点就是那些社交面非常广、朋友非常多的人。网络的真实结构不是随机网络那样均匀分布的,现实生活中有些善于交际的人微信好友有几千人,有些爷爷奶奶的微信好友只有家里的几口人。一个网络的结构,主要是枢纽节点在支配、在起作用,而不是所有节点。我们人类社会能够保持紧密链接,靠的就是枢纽节点联系起不同的社交圈子。“社交圈”指的是一群人关系非常紧密,在整个社交网络中就是一个“小世界”,每个小世界里都有枢纽节点,他们除了圈子里的人,还认识很多圈外的人。这样就划分出了强关系和弱关系。同一个圈子里的人,他们的关系非常紧密,这是强关系。而从枢纽节点向其他圈子伸出去的橄榄枝,就是弱关系。在这样一个网络里,节点之间的重要性差别巨大,服从二八定律。二八定律说的是20%的成员占据了80%的资源,少数成员占有非常重要的位置。无尺度网络指的是:所有节点的重要性都服从于二八定律,有少量的枢纽节点非常重要,大量的节点没有那么重要,这样的网络,我们就叫它无尺度网络,因为无法用同样的尺度去衡量每一个节点。无尺度网络的提出,颠覆了人们长期以来对复杂网络的认识。所有网络中都必然存在这种两极分化,而均匀的、完全随机的节点分布是不存在的。从随机网络,到无尺度网络,人们对复杂网络的认识加深了一步:随机网络是无序的、是杂乱无章的,而无尺度网络就是无序和有序并存的,一旦抓住枢纽节点,整个网络的结构就变得清晰,无序之中浮现出有序。

    复杂网络的共有特点:先发优势、适者生存和健壮性与脆弱性并存

    先发优势

      网络中越早产生的节点越容易成为枢纽节点。因为一个网络在开始时,节点数量不多,后来产生的节点,总是倾向于链接网络中已有的节点,最早的一批节点能获取到最多的链接。

    在微信公众号这样一个复杂网络中,节点的数量已经超过了2000万个,很多人羡慕做得早的公众号,它们中很多都成为了10万+的大号。后来进入这个网络的人,不管是后进场的公众号,还是后来关注公众号的用户,都愿意靠近已经存在于网络中的重要节点,这就是先发优势。
    示例理解

    适者生存

      竞争力更强,适应度更高的节点,能获取到的链接会更多

    一个公众号起步很晚,2016年年初才开始更新,短短一年的时间里,粉丝数从0涨到了800万。它在公众号这样一个无尺度网络中成为了新的枢纽节点。因为它竞争力强,适应度高,它获取到的链接就会更多。一个公众号如果文章写得多写得好,能够引起更多人的共鸣和分享欲,即便一开始粉丝很少,但是在朋友圈得到的分享就会特别多,就能迅速成为无尺度网络中的枢纽节点。这就是所有复杂网络中共有的第二个特点:适者生存,优胜劣汰。
    示例理解

    健壮性与脆弱性并存

      健壮,是非枢纽节点被破坏后不影响复杂网络的结构,所以网络体现出健壮性的特点。因为除了枢纽节点以外的其他节点对整个网络来说都是次要的,砍掉这种节点,不会影响整个网络的连通。

    就像砍掉壁虎的尾巴,并不会要了它的命,甚至过一阵子还会再生一条尾巴出来。而脆弱性指的是:一旦枢纽节点被破坏,整个系统就会迅速崩塌,网络的结构发生了重大变化。就像戳中了壁虎的心脏,壁虎很快就会死亡。因为心脏是它的枢纽节点,即便身体的其他部分都完好无损,也无济于事。复杂网络因此具有健壮性和脆弱性并存的特点。
    示例理解

    神经网络的介绍

       现在最流行的深度神经网络分为两种:一种是处理空间分布数据的卷积神经网络,另一种是处理时间分布数据的循环神经网络。它们的结构特点,都与无尺度网络有着密不可分的关系。

    卷积神经网络(CNN) Convolutional Neural Network

      卷积神经网络可以用来做图片识别,它对图片的分析方法和我们分析无尺度网络一样,要抓住枢纽节点。比如在一个分辨猫和狗的识图软件中,每一层神经网络都需要处理一种能把它们明显分开的特征,比如对脸部的分析,再把处理任务进一步细化,交给下一层去处理,比如瞳孔的粗细,直到最后一层处理单个像素。整个神经网络就是把区别猫和狗的任务拆解成许多任务,一层一层处理,抓住枢纽节点,刻画重要特征。

    循环神经网络(RNN) Recurrent Neural Network

      循环神经网络可以用来做文字翻译,最新的应用就是“神经网络翻译”。过去的机器翻译,是把一句话里的字词做切分以后逐个翻译,再拼凑起来,经常出错。但是神经网络翻译会把一整句话看成表达完整意思的网络,进行整体分析。每一个字词作为枢纽节点的同时会寻找前后文中常见搭配的关键字词,寻找邻近的枢纽节点,从而区分出整句话中文字的重要性差异,把握住语句的基本结构和修饰性成分,从而实现更准确的翻译。神经网络翻译的错误率,比原来的机器翻译降低了55%到85%。 

    关于复杂网络与神经网络,人工智能和大数据的关系

    复杂网络是树根,大数据是树干,神经网路是树枝,人工智能是树叶

      分析大数据的方法,以及人工智能背后的深度神经网络,都和无尺度网络有着非常紧密的关系。虽然网络科学的发展日新月异,但是最前沿的科技中同样渗透着无尺度网络,这个网络模型已经成为科学家搭建复杂网络、分析复杂网络的基础设施。复杂网络纵有千姿百态,无尺度都是它不变的内核。对无尺度网络的深刻洞察和广泛应用,加上海量的大数据对网络节点进行不断的训练和调整,才有深度神经网络和人工智能的存在。传统的人工智能依赖科学家给它输入各种规则模型,只能解决一些规则清楚的问题。但是今天的人工智能已经能自己解决一些模糊的、规则不明确的问题,因为支撑它的是能够进行深度学习的神经网络。这种网络的特点是,具有多层结构,每一层神经网络都有很多个关键的节点,它们接收上一层处理完的数据结果,共同解决一个问题,把自己这一层的输出结果传递到下一层去做进一步的处理。

    本篇总结

    1. 复杂网络纵有千姿百态,无尺度都是它不变的内核。
    2. 如果说随机网络是无序的、是杂乱无章的,那么无尺度网络就是无序和有序并存的。表面上,每个节点都散乱地链接着其他节点,但是一旦抓住枢纽节点,整个网络的结构就变得清晰起来,无序之中就浮现出了有序。
    3. 对无尺度网络的深刻洞察和广泛应用,再加上海量的大数据对网络节点进行不断的训练和调整,才有深度神经网络和人工智能的存在。
    4. 复杂网络是树根,大数据是树干,神经网络是树枝,人工智能 AI 是树叶。我们既要看到繁茂的枝叶和粗壮的树干,也要看到树根奠定了它们赖以生长的基础。

    参考文献 

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/mayite/p/9161724.html

    展开全文
  • 复杂网络理论及其应用.pdf ........................................................................
  • 一文读懂复杂网络应用、模型和研究历史)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-02 09:40:05
    摘要:随着近几年关于复杂网络(Complex network)理论及其应用研究的不断深入,已有大量关于复杂网络的文章发表在Science,Nature,RL,NAS等国际一流的刊物上,侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究...

    出处:https://yq.aliyun.com/articles/231424?do=login#

    摘要: 随着近几年关于复杂网络(Complex network)理论及其应用研究的不断深入,已有大量关于复杂网络的文章发表在Science,Nature,RL,NAS等国际一流的刊物上,侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点。

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    随着近几年关于复杂网络(Complex network)理论及其应用研究的不断深入,已有大量关于复杂网络的文章发表在Science,Nature,RL,NAS等国际一流的刊物上,侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点。人们开始尝试应用这种新的理论工具来研究现实世界中的各种大型复杂系统,其中复杂系统的结构以及系统结构与系统功能之间的关系是人们关注的热点问题[1]

    在自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与节点之间的连边组成,其中节点用来代表真实系统中不同的个体,而边则用来表示个体间的关系,往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边,反之则不连边,有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。例如,神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络[2];计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络[2]。类似的还有电力网络[3]、社会关系网络[2,4-5]、交通网络[6]、调度网络[7]等等。

    复杂网络的研究由于其学科交叉性和复杂性的特点,涉及了众多学科的知识和理论基础,尤其是系统科学、统计物理、数学、计算机与信息科学等,常用的分析方法和工具包括图论、组合数学、矩阵理论、概率论、随机过程、优化理论和遗传算法等。复杂网络的主要研究方法都是基于图论的理论和方法开展的,并已经取得了可喜的成果。但近几年,统计物理的许多概念和方法也已成功地用于复杂网络的建模和计算,如统计力学、自组织理论、临界和相变理论、渗流理论等[8],如网络结构熵的概念,并用它来定量地度量复杂网络的“序”。复杂网络模型在很多科学领域都得到广泛的应用。

    参考文献:

    [1] 孙玺菁, 司守奎. 复杂网络算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.

    [2] Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks.[J]. Nature, 1998, 393(6684):440.

    [3] Faloutsos M, Faloutsos P, Faloutsos C. On power-law relationships of the Internet topology[J]. Acm Sigcomm Computer Communication Review, 1997, 29(4):251-262.

    [4] Hofman J M, Sharma A, Watts D J. Prediction and explanation in social systems.[J]. Science, 2017, 355.

    [5] Ebel H, Mielsch L I, Bornholdt S. Scale-free topology of e-mail networks[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2002, 66(3 Pt 2A):035103.

    [6] 吴文祥, 黄海军. 固定需求交通网络的一般系统最优模型与性质[J]. 管理科学学报, 2015, 18(12):58-67.

    [7] 宣琦,吴铁军. 复杂open shop问题的网络模型及调度规则设计[J]. 浙江大学学报(工学版),2011,(06):961-968.

    [8] Albert R, Barabási A. Statistical mechanics of complex networks[J]. Review of Modern Physics, 2002, 74(1):47-97.

     

    1. 复杂网络的研究历史

     

    1736,欧拉:哥尼斯堡七桥问题;1950,Erdos, Renyi: 随机图论;1998,Strogatz, Barabasi:小世界和无标度网络。

     

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    两篇开创性的文章可以看作是复杂网络研究新纪元开始的标志:

    一篇是美国康奈尔(Cornell)大学理论和应用力学系的博士生Watts及其导师、非线性动力学专家Strogatz教授于1998年6月在Nature杂志上发表的题为《“小世界”网络的集体动力学》(Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks)的文章;

    另一篇是美国Notre Dame大学物理系的Barabāsi教授及其博士生Albert于1999年10月在Science杂志上发表的题为《随机网络中标度的涌现》(Emergence of Scaling in Random Networks)的文章。这两篇文章分别揭示了复杂网络的小世界特征和无标度性质,并建立了相应的模型以阐述这些特性的产生机理。至此,人们逐渐展开了对复杂网络的研究。

    关于网络的研究,数学家早在两百多年前就开始了,他们已经发展出了成体系的理论与技术,而物理学家的进入只有十几年左右的历史!到底是什么鼓动物理学家来趟这塘浑水,他们的到来有意义吗?

    在我们看来,研究对象特殊的尺度效应是召唤物理学家到来的根本原因。

    数学家经典的网络理论,要么是分析包含几十数百个顶点,可以画在一张纸上从而形成直观印象的网络;要么是讨论不含有限尺度效应,可以精确求解的网络性质。“随机移走一个顶点会对网络的性能产生什么样的影响?”这个问题对于研究有限规则网络的数学家是有意义的,对于拥有几千万个节点,接方式复杂多样的真实网络而言,或许“随机移走 3%的顶点会对网络性能产生什么样的影响?”这个问题更有意义。这个尺度的网络,是被物理学家称作“足够大”的网络,对它们的研究,需要使用统计物理的方法。

    数学家和物理学家在考虑网络的时候,往往只关心节点之间有没有边相连,至于节点到底在什么位置,是长还是短,弯曲还是平直,有没有相交等等都是他们不在意的。在这里,他们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质,相应的结构叫做网络的拓扑结构

    那么,什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢?两百多年来,这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里,数学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示,如二维平面上的欧几里德格网,看起来像是格子体恤衫上的花纹;又或者最近邻环网,总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。

    到了二十世纪五十年代末,数学家们想出了一种新的构造网络的方法,在这种方法下,两个节点之间连边与否不再是确定的事情,而是根据一个概率决定。数学家把这样生成的网络叫做随机网络,在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。直到最近几年,由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展,科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络,也不是随机网络,而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络(Complex Networks),对于它们的研究标志着第三阶段的到来。

    国内学者对国外复杂网络理论研究的介绍最早始于汪小帆(2002)发表在国外杂志上的一篇文章[3],文中回顾了近年来国外复杂网络研究所取得的重要成果,其中包括平均路径长度、聚集系数、度分布等网络度量,Internet、www和科学合作网络等现实系统,规则网络、随机网络、小世界网络、无标度网络等网络模型,以及复杂网络上的同步等。

    而在国内刊物上对国外复杂网络理论研究的介绍可追溯到朱涵(2003) [4]在《物理》杂志上发表的“网络‘建筑学”’,文章以小世界、集团化和无标度等概念为中心,介绍了复杂网络的研究进展。

    之后,吴金闪等[5]从统计物理学的角度总结了复杂网络的主要研究结果,对无向网络、有向网络和加权网络等三种不同网络统计性质研究的现状分别作了综述,对规则网络、完全随机网络、小世界网络和无标度网络等网络机制模型进行了总结,并对网络演化的统计规律、网络上的动力学性质的研究进行了概括。

    周涛等(2005)围绕小世界效应和无标度特性等复杂网络的统计特征及复杂网络上的物理过程等问题,概述了复杂网络的研究进展。

    刘涛等[6]从平均路径长度、聚集系数、度分布等复杂网络的统计性质,小世界网络和无标度网络等网络模型等层面简述了复杂网络领域的相关研究

    史定华[7]从对网络节点度和度分布的理解入手,对网络分类、网络的演化机理和模型及结构涌现等方面取得的进展进行了总结

    遗憾的是,目前而言,科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义,从这十几年的研究来看,之所以称其为复杂网络,致少包含以下几层意思:首先,它是大量真实复杂系统的拓扑抽象;其次,它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂,因为我们可以很容易地生成规则和随机网络,但就目前而言,还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络;最后,由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础,此对它的研究被认为有助于理解复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。

    参考文献:

    [1] Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks.[J]. Nature, 1998, 393(6684):440.

    [2] Barabási A, Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science, 1999, 286(5439):509-512.

    [3] XIAO FAN WANG. COMPLEX NETWORKS: TOPOLOGY, DYNAMICS AND SYNCHRONIZATION[J]. International Journal of Bifurcation & Chaos, 2002, 12(5):885-916.

    [4] 朱涵, 王欣然, 朱建阳. 网络“建筑学”[J]. 物理, 2003, 32(6):364-369.

    [5] 吴金闪, 狄增如. 从统计物理学看复杂网络研究[J]. 物理学进展, 2004, 24(1):18-46.

    [6] 刘涛, 陈忠, 陈晓荣. 复杂网络理论及其应用研究概述[J]. 系统工程, 2005, 23(6):1-7.

    [7] 史定华. 网络——探索复杂性的新途径[J]. 系统工程学报, 2005, 20(2):115-119.

     

     

    2. 复杂网络的统计特征

     

    2.1平均路径长度L

    在网络中,两点之间的距离为连接两点的最短路径上所包含的边的数目。网络的平均路径长度指网络中所有节点对的平均距离,它表明网络中节点间的分离程度,反映了网络的全局特性。不同的网络结构可赋予L不同的含义。如在疾病传播模型中L可定义为疾病传播时间,通网络模型中L可定义为站点之间的距离等。

    2.2聚集系数C

    在网络中,节点的聚集系数是指与该节点相邻的所有节点之间连边的数目占这些相邻节点之间最大可能连边数目的比例。而网络的聚集系数则是指网络中所有节点聚集系数的平均值,它表明网络中节点的聚集情况即网络的聚集性,也就是说同一个节点的两个相邻节点仍然是相邻节点的概率有多大,它反映了网络的局部特性。

    2.3度及度分布

    在网络中,点的度是指与该节点相邻的节点的数目,即连接该节点的边的数目。而网络的度<k>指网络中所有节点度的平均值。度分布P(k)指网络中一个任意选择的节点,它的度恰好为k的概率。

    2.4介数

    包括节点介数和边介数。节点介数指网络中所有最短路径中经过该节点的数量比例,边介数则指网络中所有最短路径中经过该边的数量比例。介数反映了相应的节点或边在整个网络中的作用和影响力。

    2.5小世界效应

    复杂网络的小世界效应是指尽管网络的规模很大(网络节点数目N很大),但是两个节点之间的距离比我们想象的要小得多。也就是网络的平均路径长度L随网络的规模呈对数增长,即L~In N。大量的实证研究表明,真实网络几乎都具有小世界效应。

    2.6无标度特性

    对于随机网络和规则网络,度分布区间非常狭窄,大多数节点都集中在节点度均值<k>的附近,说明节点具有同质性,因此<k>可以被看作是节点度的一个特征标度。而在节点度服从幂律分布的网络中,大多数节点的度都很小,而少数节点的度很大,说明节点具有异质性,这时特征标度消失。这种节点度的幂律分布为网络的无标度特性。

     

    3. 各种网络模型

     

    3.1 规则网络

    最简单的网络模型为规则网络,它是指系统中各元素之间的关系可以用一些规则的结构表示,也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则,通常每个节点的近邻数目都相同。常见的具有规则拓扑结构的网络包括全局耦合网络(也称为完全图)、最近邻耦合网络和星型耦合网络。

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    3.2 随机网络

    从某种意义上讲,规则网络和随机网络是两个极端,而复杂网络处于两者之间。节点不是按照确定的规则连线,如按纯粹的随机方式连线,所得的网络称为随机网络。如果节点按照某种自组织原则方式连线,将演化成各种不同网络。

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    3.3 小世界网络

    规则的最近邻耦合网络具有高聚类特性,但并不是小世界网络。另一方面,ER随机网络虽然具有小的平均路径长度但却没有高聚类特性。因此,这两类网络模型都不能再现真实网络的一些重要特征,毕竟大部分实际网络既不是完全规则的,也不是完全随机的。作为从完全规则网络向完全随机网络的过渡,Watts和Strogtz于1998年引入了一个小世界网络模型,称为WS小世界模型。

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    3.4 无标度网络

    很多网络(包括Internet和新陈代谢网络等)都不同程度拥有如下共同特性:大部分节点只有少数几个链接,而某些节点却拥有与其他节点的大量链接,表现在度分布上就是具有幂律形式,即P(k)~k—γ。这些具有大量链接的节点称为“集散节点”,所拥有的链接数可能高达几百、几千甚至几百万。包含这种集散节点的网络,由于网络节点的度没有明显的特征长度,故称为无标度网络。

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    3.5 自相似网络

    自相似是相似中的一种特殊情况,它是指系统的部分和整体之间具有某种相似性,这种相似性不是两个无关事物间的偶然近似,而是在系统中必然出现并始终保持的。这种自相似是层次复杂网络共有的拓扑性质,而自相似又是分型的一个基本特征,所以复杂系统与各层次子系统之间的自相似性,可以利用分形加以描述。

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    4. 复杂网络主要研究内容及应用

    4.1 主要研究内容

    复杂网络模型:

    • 典型的复杂网络:随机网、小世界网、无标度网等;
    • 实际网络及其分类。

    网络的统计量及与网络结构的相关性:

    • 度分布的定义和意义,聚集性、连通性的统计量及其实际意义等。

    复杂网络性质与结构的关系:

    • 同步性、鲁棒性和稳定性与网络结构的关系。

    复杂网络的动力学:

    • 信息传播动力学、网络演化动力学、网络混沌动力学。

    复杂网络的复杂结构:

    • 社团结构、层次结构、节点分类结构等。

    网络控制:

    • 关键节点控制、主参数控制和控制的稳定性和有效性。

    4.2 复杂网络的应用

    • 复杂网络与生物体的新陈代谢系统、大脑神经网络相结合;
    • 复杂网络与生物传染病相结合、在流行病传播与免疫控制方面的研究;
    • 复杂网络上的博弈;
    • 复杂网络在交通网络与社会经济中的应用;
    • 复杂网络在通信网络中的应用;
    • 复杂网络在计算机网络与互联网中的应用;
    • 复杂网络在传感器网络中的应用;
    • 复杂网络在语言词汇网络和社会意见传播等方面的应用等。

    技术网络:

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    计算机互联网络已经发展成为一个巨大的复杂系统,网络的数以千万计的终端用户通过网关和路由器(网络节点)相连,形成一个非常复杂的不规则的拓扑结构而且,越来越多的信息按照协议通过互联网络由各种信息资源传给不同的终端用户(随着用户数量和网络连接的迅猛增加,网络拓扑结构更为复杂,导致网络传输速率下降和等待时间加长,从而使得网络拥塞网络的拥塞又使得人们不停的改进网络协议和操作系统、增加网络带宽、增加和优化网络资源,以利于网络更为有效合理的使用。[32]

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    现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述,力系统是人类创造的最为复杂的网络系统之一。当前经典的网络模型与实际电力网络存在较大差异。从电力网络本身的演化机理入手,提出并研究了一种可以模拟电力网络演化规律的新型局域世界网络演化模型。[33]

    社会网络:

     

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    朋友关系网作为一种典型的社会网络,受到了复杂网络领域诸多学者的关注。顾名思义,朋友关系网是根据人们之间的朋友关系所建立的网络,以人为节点,两人之间若有朋友关系则连接一条边。一些学者之前对朋友关系网的研究也获得了许多成果。[34]

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    引文网络是体现知识生产、传播过程的一个重要方面。随着知识量的迅速增长,引文网络已经形成了一个超大规模的网络系统。然而,科学计量学领域中关于大型引文网络的研究还非常少,关于引文网络中知识生产和传播过程的研究更是少有涉及。

    本文立足于科学学引文网络,整合复杂网络理论和社会网络分析方法,从宏观、微观和中观三个层面对科学学的引文网络进行研究,探讨网络的结构及其对知识的流动传播产生的影响。 对从SCI中下载的数据进行了权威控制并对其进行纠错,力图使研究最接近于真实情况。在此基础上对科学学引文网络的整体结构进行了研究,发现科学学引文网络同时具有复杂网络的“无标度”、“小世界”和“高集聚”的特性。科学学引文网络的整体结构适宜于知识快速流动,但是知识传播的路径还有待于进一步的优化。[35]

    交通运输网络:

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    在城市道路交通网络中,于恶劣天气、交通事件等可能造成一个或少数关键路段或路口失效(如堵塞),些失效路段或路口会通过路段、路口间的相互关联引起其它路段或路口失效,成连锁效应,终导致整个网络或局部崩溃,就是级联失效。[36]

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    基于整个航空运输网络研究航班延误及其产生的次生衍生突发事件链式效应。以航班延误为中心,讨航班延误及其波及的发生发展过程,立基于阶段细分的航班延误波及模型;

    根据导致航班延误的原因以及次生衍生事件链式效应规律,理由航班延误及其波及导致的下游航班或下游机场航班延误等一系列次生衍生事件链,建航班延误次生衍生事件链式网络;

    通过建立航空运输网络结构,拟航班延误及其次生衍生事件链式效应的传播扩散过程,精确预测航班延误引发的次生衍生事件,量分析航班延误波及效应的影响程度。有助于民航应急管理部门有针对性地预防和管控航班延误可能发生的次生衍生事件,而有效地缓解由航班延误波及引发的次生衍生事件的后果与影响,低航班延误的损失。[37]

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    随着城市化进程的加速,人们出行日益增加,城市的交通拥堵问题越来越严重。公共交通是解决城市拥堵问题最为有效的途径,而城市公共交通网络容量是城市公共交通的一项重要研究。大量的研究如,如何定义城市公共交通网络容量;如何确定影响因素以及计算容量的大小。[38]

    生物网络:

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    生态网络是对生态系统中物质、能量流动进行模拟的结构模型。生态网络分析是指对生态网络进行分析的方法和理论。它在年代后期开始引起人们的注意。其领域涉及生态网络流动分析、信息分析、随机分析、结构分析以及灵敏度分析等。它是系统生态学的重要分支。[39]

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    随着人类基因组测序工作的完成,蛋白质组学的研究逐渐成为生命科学领域中的研究热点,对其研究有助于人类更好地理解在生物过程中蛋白质的作用。蛋白质相互作用网络是一个生命有机体内所有相互作用的蛋白质连接而成的一种复杂网络。[40]

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    人脑是由大量的神经元细胞组成的,神经元的工作产生了人脑的智能,人脑的研究导致了神经网络这一门学科的诞生,以说脑科学和神经科学的发展对神经网络研究的进展起到了很大的帮助和引领作用。模拟人类或者其他高级灵长类动物、哺乳动物、鸟类等的视觉、听觉、语言理解等功能的原理,是神经网络研究的初衷,这也是为什么神经网络领域的研究常常和脑科学以及神经学、认知学等领域存在交叉。

    由此而发展起来的机器学习可以分为两大类:有监督学习和无监督学习。有教师监督的学习指的是所学习的数据样本是标注好的,学习模型在学习的时候知道要学习的结果是什么样,然后根据已知的结果去调节学习的过程和模型本身的参数,监督学习指的是数据样本没有标注,学习模型无法得知学习的最终结果,能按照一定的规则去学习未知的结果。[41]

     

    5. 复杂网络研究相关著作及论文

     

    [1] 谢逢洁. 复杂网络上的博弈[M]. 清华大学出版社, 2016.

    [2] 蒋忠元, 梁满贵. 复杂网络传输容量分析与优化[M]. 北京交通大学出版社, 2016.

    [3] 孙玺菁, 司守奎. 复杂网络算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.

    [4] 李凤华, 熊金波. 复杂网络环境下访问控制技术[M]. 人民邮电出版社, 2015.

    [5] 苏厚胜, 汪小帆. 复杂网络化系统的牵制控制:英文版[M]. 上海交通大学出版社, 2014.

    [6] 张子柯. 大数据下复杂网络的机遇与挑战[M]. 科学出版社, 2014.

    [7] 傅新楚, MichaelSmall, 陈关荣,等. 复杂网络传播动力学:模型、方法与稳定性分析[M]. 高等教育出版社, 2014.

    [8] 陆再珍. 基于复杂网络理论的城市轨道交通系统[M]. 2013.

    [9] 郭进利. 复杂网络和人类行为动力学演化模型[M]. 科学出版社, 2013.

    [10] 何铮. 复杂网络在管理领域的应用研究[M]. 电子科技大学出版社, 2013.

    [11] 陈关荣, 汪小帆, 李翔. 复杂网络引论[M]. 高等教育出版社, 2012.

    [12] 郭世泽. 复杂网络基础理论[M]. 科学出版社, 2012.

    [13] 王维红. 金融危机沿国际贸易网络跨国传播研究:基于复杂网络理论[M]. 企业管理出版社, 2012.

    [14] 刘颖. 复杂网络视角下的知识传播[M]. 中国人民大学出版社, 2012.

    [15] 温磊. 基于复杂网络的供应链建模与仿真研究[M]. 河北大学出版社, 2012.

    [16] 刘健. 复杂网络社团结构的动力学方法研究[M]. 北京大学, 2011.

    [17] 李岸巍. 细胞自动机及其在复杂网络中的应用[M]. 人民邮电出版社, 2011.

    [18] 谭利. 复杂网络模型及应用研究[M]. 中南大学出版社, 2010.

    [19] 吴建军. 城市交通系统复杂性:复杂网络方法及其应用[M]. 科学出版社, 2010.

    [20] 谭玲玲. 中国煤炭需求复杂网络结构建模研究[M]. 经济管理出版社, 2009.

    [21] 汪小帆. 复杂网络理论及其应用[M]. 清华大学出版社, 2006.

    [22] 郭雷, 许晓鸣. 复杂网络[M]. 上海科技教育出版社, 2006.

    [23] Hofman J M, Sharma A, Watts D J. Prediction and explanation in social systems.[J]. Science, 2017, 355.

    [24] Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2006.

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    [26] E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004.

    [27] S. N. Dorogovtesev, J.Mendes. Evolving of Networks, Oxford Un. Press, 2003.

    [28] Ebel H, Mielsch L I, Bornholdt S. Scale-free topology of e-mail networks[J]. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2002, 66(3 Pt 2A):035103.

    [29] Albert R, Barabási A. Statistical mechanics of complex networks[J]. Review of Modern Physics, 2002, 74(1):47-97.

    [30] Barabási A, Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J]. Science, 1999, 286(5439):509-512.

    [31]  Watts D J, Strogatz S H. Collective dynamics of 'small-world' networks.[J]. Nature, 1998, 393(6684):440.

    [32] 刘锋, 任勇, 山秀明. 互联网络数据包传输的一种简单元胞自动机模型[J]. 物理学报, 2002, 51(6):1175-1180.

    [33] 王光增, 曹一家, 包哲静,等. 一种新型电力网络局域世界演化模型[J]. 物理学报, 2009, 58(6):3597-3602.

    [34] 张恺, 马忠军, 李科赞. 朋友关系网络的实证统计研究[J]. 电子科技大学学报, 2014(3):336-341.

    [35] 张美平. 科学引文网络分析及其应用研究[D]. 电子科技大学, 2015.

    [36] 王正武, 王杰, 黄中祥. 控制城市道路交通网络级联失效的关闭策略[J]. 系统工程, 2016(2):103-108.

    [37] 贾萌. 基于航空网络的航班延误次生衍生事件链式效应研究[D]. 南京航空航天大学, 2015.

    [38] 刘岩, 邵岩, 王利杰,等. 城市公共交通网络容量研究[J]. 大连交通大学学报, 2015, 36(s1).

    [39] 韩博平. 生态网络分析的研究进展[J]. 生态学杂志, 1993(6):41-45.

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    [41]  赵国振. 基于自组织神经网的复杂网络社区发现研究[D]. 吉林大学, 2015.

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  • 复杂网络理论及其应该方面的基础教程,比较实用
  • 信息传播动力学及其在复杂网络中的应用
  • 《从复杂网络看产业森林》 5.2 复杂网络认识前后 一个国家的发展,通常是一个产业的兴起,再向其他产业的跃迁。 复杂系统中,相邻的点很可能形成团簇,而相远的点链接的利率较小(所以一个国家发展成产业完整的发达...

    5.1 用网络的思维看经济结构

    《从复杂网络看产业森林》
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    5.2 复杂网络认识前后

    一个国家的发展,通常是一个产业的兴起,再向其他产业的跃迁。
    复杂系统中,相邻的点很可能形成团簇,而相远的点链接的利率较小(所以一个国家发展成产业完整的发达国家是很难得)。
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    因此,一个国家的产业发展起点非常重要。

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    5.3~5.4 从网络结构看不同地区

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    研究国家发展模型,常用模拟测试(Φ代表产业距离/产业间相似度,>0.55时,才会产生跃迁)

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空空如也

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复杂网络应用