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  • 基于MATLAB数值分析实验报告
    2021-04-24 15:15:41

    自己做的。。不行。

    实验二:矩阵与向量运算

    实验目的:在MATLAB里,会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算,以及矩阵的LU分解。

    设A是一个n×n方阵,X是一个n维向量,乘积Y=AX可以看作是n维空间变换。如果能够找到一个标量λ,使得存在一个非零向量X,满足:AX=λX (3.1) 则可以认为线性变换T(X)=AX将X映射为λX,此时,称X是对应于特征值λ的特征向量。改写式(3.1)可以得到线性方程组的标准形式:(A-λI)X=0 (3.2) 式(3.2)表示矩阵(A-λI)和非零向量X的乘积是零向量,式(3.2)有非零解的充分必要条件是矩阵(A-λI)是奇异的,即:det(A-λI)=0

    该行列式可以表示为如下形式:

    a11 –λ a12 … a1n

    a21 a22 –λ … a2n =0 (3.3)

    … … … …

    An1 an2 … ann

    将式(3.3)中的行列式展开后,可以得到一个n阶多项式,称为特征多项式:

    f(λ)=det(A-λI)=(-1)n(λn+c1λn-1+c2λn-2+…+cn-1λ+cn) (3.4) n阶多项式一共有n个根(可以有重根),将每个根λ带入式(3.2),可以得到一个非零解向量。

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    数学与计算科学学院

    实 验 报 告

    实验项目名称 数值积分

    所属课程名称 数值方法B

    实 验 类 型 验证

    实 验 日 期 2013.10.21

    班 级

    学 号

    姓 名

    成 绩

    一、实验概述:【实验目的】

    1.熟悉C语言与MATLAB的编程;

    2.学会使用梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式求积分的方法;

    3.比较各方法的精度;

    4.用编程软件写出上述四个公式,并实例化。

    5.此外,本实验还附加了cotes公式以及复化cotes公式的C语言源程序。

    【实验原理】

    1.梯形公式:

    2.辛普森公式:

    3.复化梯形公式:

    4.复化辛普森公式:

    其中。

    【实验环境】

    1.硬件环境:

    HP

    Microsoft

    76481-640-8834005-23929

    HP Corporation

    Intel(R) Core(TM)

    I5-2400 CPU @ 3.10GHz

    3.09GHz,3.16GB的内存

    2.软件环境:

    Microsoft Windows XP

    Professional

    版本 2002

    Service Pack 3

    二、实验内容:【实验方案】

    1.用复合求积公式计算、、,并比较各方法的精度;

    2.分别讨论当区间n等分,当n=8,10, 100, 1000, 10000时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果

    【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)

    1.

    用MATLAB中的int求积函数(源程序详见附录1)得到该积分的准确值为x*=0.111571776

    梯形公式:0.1000000000

    精度:一位有效数字

    辛普森公式:0.1117647059

    精度:三位有效数字

    该问C语言编程详见附录1-4/1-5

    (1)当n=8时,结果为:

    Tn=0.1114023545

    Sn=0.1115718133

    (2)当n=10时,结果为:

    Tn=0.1114633808

    Sn=0.1115717910

    (3)当n=100时,结果为:

    Tn=0.1115706923

    Sn=0.1115717757

    表1 各积分方法的比较

    等分段数n值

    备注

    复化梯形公式

    复合辛普生公式

    n=8

    积分值

    0.1114023545

    0.1115718133

    精度

    三位有效数字

    七位有效数字

    n=10

    积分值

    0.1114633808

    0.1115717910

    精度

    三位有效数字

    七位有效数字

    n=100

    积分值

    0.1115706923

    0.1115717757

    精度

    五位有效数字

    八位有效数字

    n=1000

    积分值

    0.1115717648

    0.1115717757

    精度

    七位有效数字

    八位有效数字

    n=10000

    积分值

    0.1115717755

    0.1115717757

    精度

    八位有效数字

    八位有效数字

    2.

    用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=1.852112521

    梯形公式:0.897530048810325

    精度:一位有效数字

    辛普森公式:1.135538476301203

    精度:一位有效数字

    该问MATLAB编程详见附录1-6/1-7

    (1)当n=8时,结果为:

    Tn=1.337355373803341

    Sn=1.537749799432108

    (2)当n=10时,结果为:

    Tn=1.391477663937609

    Sn=1.570881071946639

    (3)当n=100时,结果为:

    Tn=1.706124330945894

    Sn=1.763114638290155

    表2 各积分方法的比较

    等分段数n值

    备注

    复化梯形公式

    复合辛普生公式

    n=8

    积分值

    1.337355373803341

    1.537749799432108

    精度

    一位有效数字

    二位有效数字

    n=10

    积分值

    1.391477663937609

    1.570881071946639

    精度

    一位有效数字

    二位有效数字

    n=100

    积分值

    1.706124330945894

    1.763114638290155

    精度

    二位有效数字

    三位有效数字

    n=10

    展开全文
  • 华中科技大学数值分析的课后实验题的实验报告,包括matlab的代码和最后实验分析,为研究生数值分析的平时作业,方便以后的学弟参考
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  • 数值分析实验报告.doc

    2021-04-24 18:16:17
    数值分析实验报告.doc
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