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  • [nlp] 卷积运算

    2020-02-29 18:37:56
    一、卷积运算公式: 对位相乘并累加 二、Padding(补零)以及之后的计算 Padding:卷积之前,在原图像边缘上加入一层像素(也可以多层),一般也叫做补零(因为大多数时候我们添加的元素都是0)。 由上图可知,...

    卷积神经网络(Convolutional Neural Networks,CNN)

    一、卷积运算公式:
    对位相乘并累加
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    二、Padding(补零)以及之后的计算

    Padding:卷积之前,在原图像边缘上加入一层像素(也可以多层),一般也叫做补零(因为大多数时候我们添加的元素都是0)。
    在这里插入图片描述
    由上图可知,如果卷积之后要得到与原图像相同大小的图像,
    那么加入的Padding层数应该是 (f - 1) / 2,
    也由此可见,我们用的过滤器 f 一般也是奇数的,这样才能整除计算,获得对称填充,还有一个原因是奇数的滤波器会有一个中心点,有时候在计算机视觉计算时,有个中心点会方便很多。

    附:Padding = 0的卷积被称为Valid Convolution为了得到与原图像大小相同图像而加入Padding的卷积称为Same Convolution

    其他情况,如果步长stride不为1,则可能会不能覆盖到边缘,则需要补零。
    三、卷积步长stride
    以上运算都是基于步长为1的情况,下面看看步长为2的情况:
    在这里插入图片描述
    四、三维卷积

    (1)原始RGB三维图

    滤波器(卷积核)(过滤器:filter)的权值是根据你要检测的特征来决定的,在深度学习中,也即是要经过训练得到。检测的特征不同,权值就不一样。

    单通道: 如上单层的图像一般表示的是灰白图,既是没有颜色的。
    多通道: 有颜色的RGB图像,会包含三个相同大小的图层,这时对应的滤波器也要变成三层,滤波器的层数(通道数)必须时刻与图像层数保持一致。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    (2)多个滤波器(卷积核)
    以上操作都是基于单个滤波器的,无论是单层还是多层,一个滤波器只能检测一种特征,要检测多个特征,我们需要多个滤波器。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • MATLAB中实现卷积运算和理论分析中的卷积运算有什么区别。 欢迎使用Markdown编辑器 你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下...

    MATLAB中实现卷积运算和理论分析中的卷积运算有什么区别。

    欢迎使用Markdown编辑器

    你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。

    新的改变

    我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持,除了标准的Markdown编辑器功能,我们增加了如下几点新功能,帮助你用它写博客:

    1. 全新的界面设计 ,将会带来全新的写作体验;
    2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式,Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示;
    3. 增加了 图片拖拽 功能,你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示;
    4. 全新的 KaTeX数学公式 语法;
    5. 增加了支持甘特图的mermaid语法1 功能;
    6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能;
    7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能,功能按钮位于编辑区域与预览区域中间;
    8. 增加了 检查列表 功能。

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    直接输入1次#,并按下space后,将生成1级标题。
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    以此类推,我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

    如何改变文本的样式

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    H2O is是液体。

    210 运算结果是 1024.

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    当然,我们为了让用户更加便捷,我们增加了图片拖拽功能。

    如何插入一段漂亮的代码片

    博客设置页面,选择一款你喜欢的代码片高亮样式,下面展示同样高亮的 代码片.

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    一个简单的表格是这么创建的:

    项目 Value
    电脑 $1600
    手机 $12
    导管 $1

    设定内容居中、居左、居右

    使用:---------:居中
    使用:----------居左
    使用----------:居右

    第一列 第二列 第三列
    第一列文本居中 第二列文本居右 第三列文本居左

    SmartyPants

    SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如:

    TYPE ASCII HTML
    Single backticks 'Isn't this fun?' ‘Isn’t this fun?’
    Quotes "Isn't this fun?" “Isn’t this fun?”
    Dashes -- is en-dash, --- is em-dash – is en-dash, — is em-dash

    创建一个自定义列表

    Markdown
    Text-to-HTML conversion tool
    Authors
    John
    Luke

    如何创建一个注脚

    一个具有注脚的文本。2

    注释也是必不可少的

    Markdown将文本转换为 HTML

    KaTeX数学公式

    您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

    Gamma公式展示 Γ(n)=(n1)!nN\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N 是通过欧拉积分

    Γ(z)=0tz1etdt . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

    新的甘特图功能,丰富你的文章

    Mon 06Mon 13Mon 20已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务Adding GANTT diagram functionality to mermaid
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

    可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图::

    张三李四王五你好!李四, 最近怎么样?你最近怎么样,王五?我很好,谢谢!我很好,谢谢!李四想了很长时间,文字太长了不适合放在一行.打量着王五...很好... 王五, 你怎么样?张三李四王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    Created with Raphaël 2.2.0开始我的操作确认?结束yesno
    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

    导出与导入

    导出

    如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 文章导出 ,生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

    导入

    如果你想加载一篇你写过的.md文件或者.html文件,在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入,
    继续你的创作。


    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

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  • 卷积运算原理

    千次阅读 2019-12-26 22:08:56
    卷积运算 内容选自吴恩达老师的深度学习课程当中,在此记录。以边缘检测为例,介绍卷积是如何进行运算的。 一、边缘检测示例 首先是垂直边缘检测,对左边的一个6×6的灰度图像进行卷积运算,中间3×3的即为我们通常...

    卷积运算
    内容选自吴恩达老师的深度学习课程当中,在此记录。以边缘检测为例,介绍卷积是如何进行运算的。
    一、边缘检测示例
    首先是
    首先是垂直边缘检测,对左边的一个6×6的灰度图像进行卷积运算,中间3×3的即为我们通常说的核或者过滤器。从左边的矩阵左上角开始,利用过滤器在该矩阵上进行计算,对应元素相乘后求和,得到一个数值,例如左上角第一个3×3的矩阵,进行卷积后,得到右边4×4矩阵的第一个元素,即-5,以此类推。
    在这里插入图片描述
    若以图像的形式进行展示,经过边缘检测后,卷积计算结果如上图所示。假设左边即为原始图像,由于像素分布的原因,左边亮,右边暗,经过卷积后,得到图像中的中间垂直边缘,即原始图像中明暗分割的地方。
    在这里插入图片描述
    有垂直边缘检测,也有水平边缘检测,对垂直边缘检测的核旋转90度即可用于水平边缘检测,原理过程如上图所示。
    总结:1.卷积即是在图像中利用过滤器进行操作,每次卷积计算后,都会缩小图像的尺寸。
    2.卷积后得到的图像矩阵大小规律:
    假设原图是n×n的矩阵,核为f×f,则进行卷积运算后,得到的矩阵为(n-f+1)×(n-f+1)
    3.由于核的具体参数需针对不同情况进行设置,所以利用卷积神经网络对未知的核大小进行训练,得到具体参数。
    二、padding
    假设有100层的卷积层,对一张图像进行卷积后,每次卷积都会缩小图像的尺寸,结果得到一张尺寸很小的图像,因此,为了避免这一问题,在进行卷积运算之前可以先对图像进行填充操作。
    在这里插入图片描述
    上图为老师讲解的过程截图,大概意思是首先对图像填充一层像素点,即原始的6×6变成了8×8,然后进行卷积运算,因此,得到的结果不是4×4,而是和原始图像一样的大小,即6×6。结果对应公式为:(n+2p-f+1)×(n+2p-f+1)
    p=padding=1(在这里填充了一层即为1)
    三、Valid and Same convolutions
    在这里插入图片描述
    通常卷积有Valid(无填充)和Same(有填充)两种卷积方式
    注:核大小为什么通常是奇数?
    1.如果核为偶数,图像会进行不对称填充,为奇数时,Same卷积才会自然填充到整个图像。
    2.奇数的核会有一个中心点,有一个中心像素点,便于找到核的位置。

    视频链接:https://mooc.study.163.com/learn/2001281004?tid=2001392030#/learn/content?type=detail&id=2001729325&cid=2001724505

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  • 卷积运算C代码

    2014-06-18 15:35:13
    卷积运算在数字信号处理中应用广泛,我自己运行过,代码没有错误,分享一下
  • 卷积运算与图像处理

    千次阅读 2019-08-09 09:32:50
    在介绍卷积神经网络之前,我们需要先了解以下卷积运算和互相关运算。很多时候,我们都说卷积神经网络在图像处理方面具有很大的优势,主要原因就在于卷积运算,所以接下来就主要从图像处理和卷积的联系入手进行分析。...

    在介绍卷积神经网络之前,我们需要先了解以下卷积运算和互相关运算。很多时候,我们都说卷积神经网络在图像处理方面具有很大的优势,主要原因就在于卷积运算,所以接下来就主要从图像处理和卷积的联系入手进行分析。

    卷积运算在概率统计中关于随机变量的和的计算中也有出现,从数学上的定义来看,当我们有两个随机变量分别服从密度函数f和g,如果需要求它们的和t的概率密度,那么就有:

    s(t)=fg=f(x)g(x+t)dxs(t) = f*g = \int _{-\infty} ^{\infty} f(x) g(-x+t)dx

    这是一维的情况,对于二维,我们可以进一步推广:

    s(u,v)=fg=f(x,y)g(x+u,y+v)dxdys(u,v) = f*g = \int _{-\infty} ^{\infty} \int _{-\infty} ^{\infty} f(x,y) g(-x+u, -y+v)dxdy

    与卷积运算非常相似的还有互相关运算:

    r(t)=fg=fu(x)fv(x+t)dxr (t) = f \bigodot g = \int _{-\infty} ^{\infty} f_u (x) f_v (x+t)dx

    二维形式:

    r(u,v)=fg=fu(x,y)fv(x+u,y+v)dxdyr (u,v) = f \bigodot g = \int _{-\infty} ^{\infty} \int _{-\infty} ^{\infty} f_u (x,y) f_v (x+u, y+v)dxdy

    对比卷积运算和互相关运算公式,就可以发现它们形式上是多么相似,唯一的区别只是正负号,这个区别导致卷积运算涉及到函数翻转而互相关运算不涉及的原因,但这里不细说,而是把重点放在分析为什么这种形式的运算会和图像处理产生联系。在运用卷积神经网络进行图像处理时,原则上既可以使用卷积运算也可以使用互相关运算,两者的效果可以做到完全等同只是算法的细节处理上有所不同,而实际上出于简便性的考虑一般会采用互相关运算,所以接下来的分析主要从互相关运算入手,而后文提到的卷积实际上也是指互相关运算。

    首先关于图像处理,我们来看这样一个例子,现在我们有一副黑白图像,用矩阵表示,黑色像素点为1,白色像素点为0:

    00000100010001000000 \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}
    如果我们现在想要检测这幅图像有没有一条垂直的直线,应该怎么做,这里有一个方法,那就是构建一个反映特征的矩阵,或者说一个具有明显特征的图像矩阵:
    010010010 \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{matrix}
    然后,我们就可以把原图划分成一个个小块,对比是否具有类似我们分析的特征的区域,这个构成,也像我们人类观察的过程,比如我们找一幅图里面有没有眼镜,我们也需要一处处仔细观察,而不能一下子就看完整张图片。那么从数学的角度,这个过程就是原图的矩阵分成和特征矩阵同等大小的一个个小矩阵,比如从左上角开始划分,得到第一个小矩阵:

    000010010 \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{matrix}
    用它和特征矩阵按对应元素相乘得到:

    000010010 \begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{matrix}
    r(1,1)=2r(1,1) = 2

    按照这样遍历整副图像,最后把每次计算的结果写成矩阵形式,得到:

    203020 \begin{matrix} 2 & 0 \\ 3 & 0 \\ 2 & 0 \\ \end{matrix}
    根据这个矩阵,我们可以确定阈值为3,达到阈值就认为原图像存在特征,然后就可以判断在原图像中间偏左的位置存在一条垂直直线。

    以上的这个过程,其实就是卷积神经网络的核心思想,也是反映了卷积运算和图像处理的关系,其中,反映特征的矩阵称为卷积核,图像就是我们的输入,两者相乘得到的结果称为特征映射图。

    还记得一开始说过,互相关运算反映了函数的平移,这种平移就体现在上面提到的卷积核对输入图像遍历过程中的移动,而互相关运算中的两个函数相乘就反映了输入图像和卷积核相乘,最后积分的步骤就反映了卷积核对输入图像的遍历,所以一次遍历得到一个输出结果,作为特征映射图的一个点的值。

    想浏览更多关于数学、机器学习、深度学习的内容,可浏览本人博客

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  • 卷积运算

    2019-04-29 16:48:36
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    千次阅读 2018-09-25 10:13:37
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    千次阅读 2019-09-26 16:23:45
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    千次阅读 2017-02-07 10:03:35
    图像卷积运算   (2012-04-16 11:10:58) 转载▼ 标签:  杂谈 分类: 遥感 Convolution Convolution is the most im
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  • @CNN中卷积核与卷积运算的前向推导与推导过程 作者:技术烧 链接:https://www.jianshu.com/p/daaaeb718aed 来源:简书 CNN神经网络算法是常用的模式识别算法,该算法通过卷积运算将图片特征存储到多个卷积核中,...
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