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  • 1)一阶 RC 低通滤波器RC 低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。设滤波器的输入电压为 ex 输出电压为 ey,电路的微分方程为:这是一个典型的一阶系统。令=RC,称为时间常数,对上式取拉氏变换,有:或其...

    1)一阶 RC 低通滤波器

    RC 低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。

    设滤波器的输入电压为 ex 输出电压为 ey,电路的微分方程为:

    这是一个典型的一阶系统。令=RC,称为时间常数,对上式取拉氏变换,有:

    其幅频、相频特性公式为:

    分析可知,当 f 很小时,A(f)=1,信号不受衰减的通过;当 f 很大时,A(f)=0,信号完全被阻挡,不能通过。

    2)一阶 RC 高通滤波器

    RC 高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。

    设滤波器的输入电压为 ex 输出电压为 ey,电路的微分方程为:

    同理,令=RC,对上式取拉氏变换,有:

    其幅频、相频特性公式为:

    分析可知,当 f 很小时,A(f)=0,信号完全被阻挡,不能通过;当 f 很大时,A(f)=1 信号不受衰减的通过 .

    3)RC 带通滤波器

    带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联,其电路及其幅频、相频特性如下图所示。

    其幅频、相频特性公式为: H(s) = H1(s) * H2(s)

    式中 H1(s)为高通滤波器的传递函数,H2(s)为低通滤波器的传递函数。有:

    这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡,不能通过;只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。

    须要注意,当高、低通两级串联时,应消除两级耦合时的相互影响,因为后一级成为前一级的“负载”,而前一级又是后一级的信号源内阻.实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离.所以实际的带通滤波器常常是有源的.有源滤波器由 RC 调谐网络和运算放大器组成.运算放大器既可作为级间隔离作用,又可起信号幅值的放大作用.

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  • 原标题:一阶RC低通滤波器杂记关于一阶滤波器的种种有很多资料可查,像截止频率啊,相移啊什么的,这些在这里就不再重复了。本文主要阐述一下阿呆在学习过程中曾被困扰的地方,及本人的简要分析。本文从无源RC低通...

    原标题:一阶RC低通滤波器杂记

    关于一阶滤波器的种种有很多资料可查,像截止频率啊,相移啊什么的,这些在这里就不再重复了。本文主要阐述一下阿呆在学习过程中曾被困扰的地方,及本人的简要分析。

    本文从无源RC低通滤波器说起,以一个实例为讨论背景:有一个心电放大电路,最后一级输出阻抗50欧姆,但是该电路输出信号存在明显的毛刺,那么我们想通过低通滤波器滤掉高频噪声,该如何实现呢?

    最简单的做法,就是在输出上直接加上一个无源RC滤波器了,心电信号频率范围是:0.05-100Hz,为确保有用信号在通带不产生过于不平衡的衰减,我们设计一个截止频率为150Hz的低通滤波器(因为在到达截止频率时,信号已经产生了3dB衰减,一般选取的截止频率值要比实际有用信号的最高频率稍大一些)

    如图1所示:

    图1

    0517faa1d56ba39cd97b5ffb6e9bc470.png

    输出幅值变了!信号源输出峰值1V信号,在滤波器输出时,由图1可见,不足1V(每格500mV,不足两格)。怎么回事?

    将该滤波器独立出来,利用理想电压源注入信号,观察滤波器输出:

    6fddb02bdb437b1748107f2670dd3e8e.png

    图2

    此时的滤波器输出就基本达到了峰值1V的输出。加上含输出阻抗的前级电路就不能达到了呢,原因何在?一直以为RC滤波器根据公式计算出截止频率,然后选定参数,加到电路里面去就OVER了,看来不是那么简单,它会受前后级阻抗的影响,那么其定量关系该怎么确定呢?不搞清楚这个问题,电路设计就如阿呆一般,停留在社会主义初级阶段了。

    后面我们就探究一下RC滤波器在电路中的匹配问题:

    以上面的应用为例,假设前级电路的输出阻抗为Ro1,输出信号电压峰值为±2V,后级电路的输入阻抗为RL2,那么,加入一阶无源RC低通滤波器后,后级电路实际接收信号峰值为多少呢?

    该实例等效后的电路如下:

    90a3e3095543fa743612d9ee12bf91e7.png

    图3

    在电路设计或分析时,不考虑前后级及本身的输入输出阻抗,想当然的认为后级接收到的信号峰值为±2V,有木有过?阿呆的确有过,并且因实测输出达不到±2V而迁怒于元器件参数不给力、电路板设计不给力。

    那么到底给如何去分析呢,首先我们看前级输出到RC滤波器的定量关系:

    9c5d1ed4dce3e61bda90d800472da886.png

    图4

    信号源输出阻抗为Ro1欧姆,RC滤波器输入阻抗:

    0084479f2e284f634e891d4f33340edb.png

    则图中Point7处电压为:

    5614075830bb7e7b952640300fd996aa.png

    然后我们看RC滤波器到后级输入的定量关系:

    57c4a449a3213bd1ec92d0fb5ef83fd8.png

    图5

    图中Point 3出电压:

    74016029e520e03714a3440f3fa93a99.png

    可见,对于一阶RC滤波器,接入电路后,前后级的输入输出阻抗都会影响电路的特征,RC滤波器电路的输出特性并非一成不变的。

    另外还有一点需要注意,上图4中,我们假设后级输入阻抗无穷大;图5中,前级输出阻抗为零情况。那么,对于图3的电路,其定量关系怎么计算呢?

    3bc814adc51b17aa6e63d913d04780ee.png

    图6

    为了计算方便,我们把上面的图3拿下来,即图6:

    试分析,我们在求Point 7时由公式1得出,但是接入RL2后,Ri受RL2的影响:

    b2cab69fde41bf44c2854feed4fab2a1.png

    由上式可得:

    f690a4d7d1200853ad033c887c1596b1.png

    可见,对于一阶无源RC低通滤波器,阻抗匹配与否,对于滤波器的输出影响很大。滤波器的参数选取很重要。

    仍然以截止频率为150Hz的上述滤波器而言,对于R1和C2的参数选取,可以为:

    由此可见,对于相同的截止频率,参数也可以选取不同的值,而不同的值,在电路中的表现则不尽相同,对于和上级输入匹配来讲,希望R1+Xc越大越好,而对于和后级的匹配来讲,则希望Xc远远小于RL2,这就出现了一个最优化的问题。在设计电路时,不但需要在设定截止频率时需要R1和C2的值合理取值,而且还要考虑前后级的输入输出阻抗,我们来看一下两种比较极端的情况:

    b197243139c8374e07fdd1d23249b650.png

    图7

    da44fc500389279a2f6ddd50c8727415.png

    图8

    图7中,前级输出阻抗较大,后级输入阻抗较小,(这种情况是阿呆意淫出来的,以讨论对于RC网络阻抗匹配问题,至于实际情况会不会发生,呵呵~~)。而RC网络选取的参数,使其输入阻抗较小,输出也较小。

    图8中,前级输出阻抗较为理想,后级输入阻抗较大。

    比较两图Point2,Point7和Point3点的电压幅值,可以发现,图7中的输出灰常不理想了,究其原因,就是阻抗匹配问题,那么如何去匹配就要首先明确前级输出阻抗和后级输入阻抗的数量等级,然后根据公式和公式选定RC网络的等级,并根据具体的截止频率选定R和C的值。

    总结一下:

    1.进行一阶无源RC低通滤波器时,由于其前后级输入输出阻抗将严重影响其特性,故阻抗匹配问题不容忽视;

    2.对于相同截止频率的滤波器,RC网络的输入输出阻抗可以成比例变化(见表1);

    3.前后级输入输出阻抗与RC网络输入输出阻抗及信号的定量计算关系如公式6、7所示,文字描述为:选定RC滤波器中RC参数时,尽量使其R+Xc远大于前级输出阻抗,尽量使Xc远小于后级输入阻抗;

    4.该计算思想适用于一阶无源RC高低通滤波器,其他类型未分析。

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  • 按其工作频率范围的不同,滤波电路可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。仅由电阻、电容、电感这些无源元件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等...

    滤波电路又称为滤波器,是一种选频电路,能够使特定频率范围的信号通过,而使其它频率的信号大大衰减即阻止其通过。按其工作频率范围的不同,滤波电路可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。仅由电阻、电容、电感这些无源元件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等,则称为有源滤波器。与无源滤波器相比,有源滤波器具有体积小、效率高、带负载能力强、频率特性好,而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列优点,因而得到广泛应用。

    低通滤波(Low-pass filter) 是一种过滤方式,规则为低频信号能正常通过,而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序(目的)而改变。

    图1(a)所示电路为一阶有源低通滤波电路。

    为改善滤波效果,使f》fo时,信号衰减的更快,一般在图1(a)所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器,如图2所示。

    一阶低通滤波器公式

    一阶滤波,又叫一阶惯性滤波,或一阶低通滤波。是使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能。

    一阶低通滤波的算法公式为:

    Y(n)=αX(n) (1-α)Y(n-1)

    式中:α=滤波系数;X(n)=本次采样值;Y(n-1)=上次滤波输出值;Y(n)=本次滤波输出值。

    一阶低通滤波法采用本次采样值与上次滤波输出值进行加权,得到有效滤波值,使得输出对输入有反馈作用。

    一阶低通滤波器原理

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  • 一阶RC低通滤波器的数学模型及算法实现1.一阶RC低通滤波器的连续域数学模型1.1数学模型的推导1.2频率特性1.3物理作用:2.一阶RC低通滤波器的算法推导2.1离散化3.一阶RC低通滤波器的C语言实现4.缺点及改善方法4.1缺点...

    1. 一阶RC低通滤波器的连续域数学模型

    1.1 数学模型的推导

    在这里插入图片描述

    上图是RC低通滤波器的电路模型,根据基尔霍夫定律可知
    在这里插入图片描述

    即:
    在这里插入图片描述

    根据电容的特性可知:
    在这里插入图片描述

    零状态条件下的时域响应可表示为:
    在这里插入图片描述

    定义时间常数τ=RC,对上述微分方程进行拉氏变换,可得:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    由此可得传递函数:
    在这里插入图片描述

    即频域数学模型为:
    在这里插入图片描述

    1.2 频率特性

    相频特性:
    在这里插入图片描述

    幅频特性:
    在这里插入图片描述

    R=100Ω,C=100nF为例,该低通滤波器的频率特性如下:
    在这里插入图片描述

    1.3 物理作用

    输入一个阶跃信号,经过时间τ之后,输出大约为阶跃量的63%,滞后作用。
    在这里插入图片描述

    2. 一阶RC低通滤波器的算法推导

    2.1 离散化

    采用一阶后向差分法将传递函数G(s)从S域转化到Z域,其中一阶后向差分中S域与Z域的变化关系是: s = 1 − z − 1 T s=\frac{1-z^{-1}}{T} s=T1z1其中T是采样周期,带入传递函数G(s)中得: G ( z ) = Y ( z ) X ( z ) = 1 R C 1 − z − 1 T + 1 = T R C ( 1 − z − 1 ) + T G(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{RC\frac{1-z^{-1}}{T}+1}=\frac{T}{RC(1-z^{-1})+T} G(z)=X(z)Y(z)=RCT1z1+11=RC(1z1)+TT X ( z ) = Y ( z ) ⋅ R C ( 1 − z − 1 ) + T T X(z)=Y(z)\cdot \frac{RC(1-z^{-1})+T}{T} X(z)=Y(z)TRC(1z1)+T X ( z ) = R C T Y ( z ) − R C T Y ( z ) ⋅ z − 1 + Y ( z ) X(z)=\frac{RC}{T}Y(z)-\frac{RC}{T}Y(z)\cdot z^{-1}+Y(z) X(z)=TRCY(z)TRCY(z)z1+Y(z) X ( z ) = R C T Y ( z ) + Y ( z ) − R C T Y ( z ) ⋅ z − 1 X(z)=\frac{RC}{T}Y(z)+Y(z)-\frac{RC}{T}Y(z)\cdot z^{-1} X(z)=TRCY(z)+Y(z)TRCY(z)z1Z反变换求差分方程后可得: X ( n ) = ( 1 + R C T ) Y ( n ) − R C T Y ( n − 1 ) X(n)=(1+\frac{RC}{T})Y(n)-\frac{RC}{T}Y(n-1) X(n)=(1+TRC)Y(n)TRCY(n1) Y ( n ) = 1 1 + R C T X ( n ) + R C T 1 + R C T X ( n − 1 ) Y(n)=\frac{1}{1+\frac{RC}{T}}X(n)+\frac{\frac{RC}{T}}{1+\frac{RC}{T}}X(n-1) Y(n)=1+TRC1X(n)+1+TRCTRCX(n1) A = T R C + T A=\frac{T}{RC+T} A=RC+TT可得 Y ( n ) = A ⋅ X ( n ) + ( 1 − A ) Y ( n − 1 ) Y(n)=A\cdot X(n)+(1-A)Y(n-1) Y(n)=AX(n)+(1A)Y(n1)

    2.2 滤波系数

    关于滤波系数A,根据幅频特性 f = 1 2 π ⋅ R C f=\frac{1}{2\pi \cdot RC} f=2πRC1所以 R C = 1 2 π ⋅ f RC=\frac{1}{2\pi \cdot f} RC=2πf1代入 A = T R C + T A=\frac{T}{RC+T} A=RC+TT可以得到滤波系数A与截止频率f的关系: A = T 1 2 π ⋅ f + T = 1 1 + 1 2 π ⋅ T f A=\frac{T}{\frac{1}{2\pi \cdot f}+T}=\frac{1}{1+\frac{1}{2\pi \cdot Tf}} A=2πf1+TT=1+2πTf11

    3. 一阶RC低通滤波器的C语言实现

    #define a 0.01               // 滤波系数a(0-1) 
    	
    static float oldOutData = 0; //上一次滤波值
    	
    char filter(void)
    {
    	nowData  = get_Data();  //本次滤波值
    	nowOutData = a * nowData  + (1.0f - a) * oldOutData;
    	oldOutData = nowOutData;
    	return nowOutData;  
    }
    

    4. 缺点及改善方法

    4.1 缺点

    • 仍然存在灵敏度与平稳度之间的矛盾;
    • 小数舍弃带来的误差(单片机很少采用浮点数,小数位要么舍弃,要么四舍五入)。

    4.2 改善方法——动态调整滤波系数

    4.2.1 实现功能

    • 当数据快速变化时,滤波结果能及时跟进,并且数据的变化越快,灵敏度应该越高(灵敏度优先原则);
    • 当数据趋于稳定,并在一个范围内振荡时,滤波结果能趋于平稳(平稳度优先原则);
    • 当数据稳定后,滤波结果能逼近并最终等于采样数据(消除因计算中小数带来的误差)。

    4.2.2 调整前判断

    • 数据变化方向是否为同一个方向(如当连续两次的采样值都比其上次滤波结果大时,视为变化方向一致,否则视为不一致);
    • 数据变化是否较快(主要是判断采样值和上一次滤波结果之间的差值)。

    4.2.3 调整原则

    • 当两次数据变化不一致时,说明有抖动,将滤波系数清零,忽略本次新采样值;
    • 当数据持续向一个方向变化时,逐渐提高滤波系数,提供本次采样值得权;
    • 当数据变化较快(差值>消抖计数加速反应阈值)时,要加速提高滤波系数。
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