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  • 2021-04-21 02:57:26

    本人用两种方法生成正态分布随机数,并产生云滴绘图。但一种离散程度很高,一种基本不离散,希望找出原因!!!源代码如下:

    load G1.txt;    %%% 矩阵G1为一个评语的取值范围(一列)。

    [m,n]=size(G1);

    E=ones(1,1);   %%% 矩阵E用于存放熵En

    S=ones(1,1);   %%% 矩阵S用于存放样本方差(二阶平方距)

    H=ones(1,1);   %%% 矩阵H用于存放超熵He

    F=mean(G1,1);   %%% 矩阵F用于存放各项指标评价结果的期望值Ex

    E=(pi/2)^(1/2)*(1/m);

    S=(1/(m-1));                %%%%%  二阶平方距

    H=(abs(S-E^2))^(1/2);

    F                  %%%%%%% 某个评语的期望值Ex

    E                  %%%%%%% 某个评语的熵En

    H                  %%%%%%% 某个评语的超熵He

    n=1000;        %%% 设定随机数数目

    x=zeros(1,n);

    y=zeros(1,n);

    f=F*ones(1,n);

    for i=1:n

    x(i)=normrnd(E,H);

    Enn(i)=x(i);

    end

    hold on        %%% 绘制此评语的云图

    for i=1:n

    x(i)=normrnd(F,Enn(i));

    y(i)=exp(-(x(i)-f).^2/(2*Enn.^2));

    plot(x(i),y(i),'*')

    end

    load G1.txt;    %%% 矩阵G1为一个评语的取值范围(一列)。

    [m,n]=size(G1);

    E=ones(1,1);   %%% 矩阵E用于存放熵En

    S=ones(1,1);   %%% 矩阵S用于存放样本方差(二阶平方距)

    H=ones(1,1);   %%% 矩阵H用于存放超熵He

    F=mean(G1,1);   %%% 矩阵F用于存放各项指标评价结果的期望值Ex

    E=(pi/2)^(1/2)*(1/m);

    S=(1/(m-1));                %%%%%  二阶平方距

    H=(abs(S-E^2))^(1/2);

    F                  %%%%%%% 某个评语的期望值Ex

    E                  %%%%%%% 某个评语的熵En

    H                  %%%%%%% 某个评语的超熵He

    hold on

    for i=1:1000

    Enn=randn(1)*He+En;

    x(i)=randn(1)*Enn+Ex;

    y(i)=exp(-(x(i)-Ex)^2/(2*Enn^2));

    plot(x(i),y(i),'*')

    end

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    云模型 (1) 模型简介如下图所示 (2) 具体云模型如下图所示   有原始数据得到云滴得步骤为:    【1】计算数据Ex En He      Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和...

    云模型

    (1) 模型简介如下图所示

    在这里插入图片描述

    (2) 具体云模型如下图所示

      有原始数据得到云滴得步骤为:
       【1】计算数据Ex En He
         Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意:mean函数包含了求和然后除以n的运算。
       【2】生成Enn x y
         Enn=En+He .X randn(1)。x=Ex+Enn .X randn(1);y=exp( -( x(q) - Ex ) .^ 2 ./ ( 2 .X Enn.^2 ) )。
       【3】返回云滴模型 [ x,y,Ex,En,He ]
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    (3) 云模型特征理解:

      对于普通的n组数据,它们由单纯数字组成,每组数据既无法表现该组的独特数字特征,也无法区别于其他组进行比较。云模型,原理就是使用了数据的独特数字特征,正向可以使用数据的独特数字特征来生成具体的云模型(多个云滴),反向可以根据具体的云模型(多个云滴)来计算出数据的数字特征。可以发现数字特征与云模型(多个云滴)是具有对应的关系的(并非完全不变的对应,因为有随机运算在其中),而是说彼此存在一种一一对应的关系(不严谨的说)。
      那么为什么要利用云模型呢?云模型是将数字特征和定量数据之间进行转换的模型。并且云模型的云滴是有关于数字特征的,即云模型数据(云滴)可以表示原始数据的期望、确定度(集中程度)、随机性(离散程度),这些附加性都是相对原始数据而言。相对数字特征而言,云滴是将确定的性质转换为具体的定量数据。
      引用百度百科:云模型是云的具体实现方法,也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程(正向云发生器),也可表示由定量表示到定性概念的过程(逆向云发生器)。该模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。

    (4) 云模型代码示例:

      此题: 原始数据 -> 提取得:数据特征值 -> 正向云生成得:定量云滴。
    在这里插入图片描述

    % 以下是主函数cloud_main.m
    clc;
    clear all;
    % 每幅图生成N个云滴
    N = 1500;
    % 射击成绩原始数据,这里数据按列存储所以要转置
    Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
    10.3 9.7 10.4 10.1 
    10.6 8.6 9.2 10.0 
    10.5 10.4 10.1 10.1 
    10.9 9.8 10.0 10.1 
    10.6 9.8 9.7 10.0 
    10.4 10.5 10.6 10.3 
    10.1 10.2 10.8 8.4 
    9.3 10.2 9.6 10.0 
    10.5 10.0 10.7 9.9]';
    
    %每一组数据生成一组云滴
    for i=1:size(Y,1)
        %函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。
        subplot(size(Y,1)/2,2,i);
        [x,y,Ex,En,He]=f2(Y(i,:),N);
        %将在第i副图上绘图
        plot(x,y,'r.');
        %为坐标轴命名
        xlabel('射击成绩分布/环');
        ylabel('确定度');
        %为第i副图设置标题  num2str函数的功能是:把数值转换成字符串
        title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
        %axis( [xmin xmax ymin ymax] ) 设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围
        axis([8,12,0,1]);
    end
    
    %% 以下是函数f2.m
    %根据原始数据y_spor和需要的云滴个数n
    %返回n个云滴,x代表n个云滴的数据值,y代表n个云滴的确定度
    %Ex En He 分布代表原始数据的 期望 熵 超熵
    function [x,y,Ex,En,He] = f2(y_spor,n)
    %mean函数作用:求得矩阵的平均值(期望)
    Ex=mean(y_spor);
    %熵的求法:sum(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi/2)
    En=mean(sqrt(pi/2).*abs(y_spor-Ex));
    %超熵的求法:sqrt(S.^2-En.^2) var函数作用:求得矩阵方差S^2
    He=sqrt(var(y_spor)-En.^2);
    for i=1:n
        %生成以En为期望 以He^2为方差的正态随机数Enn
        %randn(m)生成m行m列的标准正态分布的随机数或矩阵的函数
        Enn=En+randn(1).*He;
        %生成以Ex为期望,以Enn^2为方差的正态随机数x
        x(i)=Ex+randn(1)*Enn;
        %计算隶属度(确定度)
        y(i)=exp(-(x(i)-Ex).^2/(2*Enn.^2));
    end
    end
    
    

    (5)云模型分析:

      四个云模型如下图所示。分析的有限度从高到低为:
       期望 -> 确定度(隶属度) -> 随机性(离散程度)
      期望表示云滴或数据均值,期望的确定度为1,所有看模型的期望就是看模型确定度为1的点的值(即x值)为多少,如第二人期望大概为9.92.。而确定度表示倾向的稳定程度,在图谱上的表现形式是云滴是否集中。而随机性就直接看离散程度就是了。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (6)拓展链接:

    axis函数
    subplot函数

    展开全文
  • 本程序为matlab语言,用于计算云模型的,均值,特征熵,超熵。
  • 对基于云模型的系统效能评估方法及过程进行了简要的描述,用Matlab代码实现了部分算法,代码经测试均可正确运行。对云模型的研究和应用有一定的推广价值和研究意义。
  • 首先了解一下什么叫云模型云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。 基本概念...

    首先了解一下什么叫云模型,云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。

    基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望。

    En,熵。用来表示云团的不确定性程度。

    He,超熵。用来表示熵的不确定性程度。一个云模型记作。

    正向云发生器:由(Ex,En,He)生成云团。

    逆向云发生器:从复杂混乱云团中提取云的核心元素(Ex,En,He)。

    主要目的:实现定性概念与定量描述直接的转换。

    应用范围:自动驾驶、智能控制、复杂网络建模、语义控制、综合评价等

    理论基础:概率论、模糊数学、混沌理论等 。

    ”或者’云滴‘是云模型的基本单元,所谓云是指在其论域上的一个分布,可以用联合概率的形式(x, u)来表示

    云模型用三个数据来表示其特征 
    期望:云滴在论域空间分布的期望,一般用符号Εx表示。 
    熵:不确定程度,由离散程度和模糊程度共同决定,一般用En表示。 
    超熵: 用来度量熵的不确定性,既熵的熵,一般用符号He表示。

    云有两种发生器:正向云发生器和逆向云发生器,分别用来生成足够的云滴和计算云数字特征(Ex, En,He)。

    正向云发生器: 
    1.生成以En为期望,以He^2为方差的正态随机数En’。 
    2.生成与Ex为期望,以En‘^2为方差的正态随机数x。 
    3.计算隶属度也就是确定是 u=exp(-(x - Ex)^2 / 2*En‘^2),则(x, u)便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用的“钟型”函数u=exp(-(x - a)^2 / 2*b^2)为隶属度函数。 
    4. 重复生成123步骤直到生成足够的云滴

    逆向云发生器 
    1.计算样本均值X和方差S^2 
    2.Ex = X 
    3.En = S^2 
    4. He = sqrt(S^2 - En^2)

    单个云图生成

    clear;
    clc;
    N=3000;
    Ex=0.9031 ;
    En=0.0946 ;
    He=0.0616 ;
    CloudDrp = zeros(2,N); 
    for i=1:N 
        E_n = normrnd(En,He,1,1); %随机生成一个一行一列的以En为期望,以He为标准差的正态分布的数,这个数就是下一个正态分布的标准差
        CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex,E_n,1,1); %生成横坐标,也就是云滴的取值
        CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex)^2/(2*E_n^2));%钟形隶属度函数,得到纵坐标,隶属度
    end
    plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')

    结果如下图所示,使用时修改三个特征数值即可。


     

     多个云图在一张图中呈现

    clear;
    N=3000;
    Ex1=0.9031  ;
    En1=0.0946  ;
    He1=0.0616  ;
    Ex2=0.3961  ;
    En2=0.2515 ;
    He2=0.0328  ;
    Ex3=0.1524  ;
    En3=0.1524  ;
    He3=0.1524  ;
    CloudDrp=zeros(2,N);
    for i=1:N
    E_n1=normrnd(En1,He1,1,1);
    E_n2=normrnd(En2,He2,1,1);
    E_n3=normrnd(En3,He3,1,1);
    CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex1,E_n1,1,1);
    CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex1)^2/(2*E_n1^2));
    CloudDrp(3,i) = normrnd(Ex2,E_n2,1,1);
    CloudDrp(4,i) = exp(-(CloudDrp(3,i)-Ex2)^2/(2*E_n2^2));
    CloudDrp(5,i) = normrnd(Ex3,E_n3,1,1);
    CloudDrp(6,i) = exp(-(CloudDrp(5,i)-Ex3)^2/(2*E_n3^2));
    end
    plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')
    hold on
    plot(CloudDrp(3,:),CloudDrp(4,:),'.')
    hold on
    plot(CloudDrp(5,:),CloudDrp(6,:),'.')

    这里举三个样本为例

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    云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。 基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望...

    文章目录

    前言

    一、云模型定义

    二、云发生器及Matlab代码:

    2.1.正向云发生器

    2.2逆向云发生器

    2.2.1  SBCT-1stM算法

    2.2.2 SBCT-4stM算法

    2.2.3 MBCT-SR算法

    2.3 关于三种逆向云发生器的双向认知研究成果

    3. 其他

    3.1 参考文献



    前言

    云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点,构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素,记作:(Ex,En,He)。

    基本概念:Ex,云滴在论域空间的期望。

                     En,熵。用来表示云团的不确定性程度。

                     He,超熵。用来表示熵的不确定性程度。一个云模型记作。

                     正向云发生器:由(Ex,En,He)生成云团。

                     逆向云发生器:从复杂混乱云团中提取云的核心元素(Ex,En,He)。

    主要目的:实现定性概念与定量描述直接的转换。

    应用范围:自动驾驶、智能控制、复杂网络建模、语义控制、综合评价等

    理论基础:概率论、模糊数学、混沌理论等

    一、云模型定义

     在此参考

    参考文献:《正态云模型研究回顾与展望》,计算机学报,杨洁等

    二、云发生器及Matlab代码:

    2.1.正向云发生器

    参考文献:《Matlab在数学建模中的应用(第2版)》北京航空航天大学出版社,卓金武等。

    代码如下:

    function [fval]=cloud_TO(Ex,En,He,N) %正向云发生器
    % EX为生成云滴的均值
    % En为生成云滴的熵
    % He为生成云滴的超熵
    % N为生成云滴数量
    for i=1:N
        En_r(i)=randn(1)*He+En; %生成随机熵
        Ex_r(i)=randn(1)*En_r+Ex;
        fval(i)=exp(-(x(q)-Ex).^2./(2.*Enn.^2));
    end
        
    返回值是各云滴的隶属度。

    2.2逆向云发生器

    2.2.1  SBCT-1stM算法

    SBCT-1stM是首个无确定度的逆向云算法,也是最初的算法,虽有有些过时,但对于云模型的理解很重要。

    代码如下:

    function [Ex,En,He]=cloud_SBCT_1thM(A)
    Ex=mean(A);
    En=mean(abs(A-Ex)).*sqrt(pi/2);
    He=sqrt(var(A)-(En).^2);
    end
    

    2.2.2 SBCT-4stM算法

    function [Ex,En,He]=cloud_SBCT_4stM(A)
    Ex=mean(A);
    S_2=var(A);
    miu_4=(sum((Ex-A).^4))/(length(A)-1);
    En=((9*S_2.^2-miu_4)/6).^(1/4);
    He=sqrt(S_2-En);
    end

    2.2.3 MBCT-SR算法

           由于SBCT-1stM算法与SBCT-4stM算法都会出现超熵为虚数的情况,因此许昌林和王国胤提出了一种新算法MBCT-SR算法。

    function [Ex,En,He]=cloud_MBCT_SR(A,n,m) %n为抽取样本个数,m为每个样本包含元素个数
    Ex=mean(A);
    
    for i=1:n
        X{i}=datasample(A,m);
        DY(i)=var(X{i});
    end
    En=sqrt(0.5*sqrt(4*mean(DY).^2-2*var(DY)));
    He=sqrt(mean(DY)-En.^2);

    2.3 关于三种逆向云发生器的双向认知研究成果

    3. 其他

           关于云模型的相适应衡量方法、应用研究、瓶颈问题、外来展望等,感兴趣的小伙伴们可以看看杨洁等老师发表在计算机学报上的论文《正态云模型研究回顾与展望》

    3.1 参考文献

    [1] 杨洁,王国胤,刘群,郭毅可,刘悦,淦文燕,刘玉超.正态云模型研究回顾与展望[J].计算机学报,2018,41(03):724-744.

    [2]卓金武等. Matlab在数学建模中的应用(第2版)[M].北京航空航天大学出版社:, 201409.324.

    [3]刘常昱,冯芒,戴晓军,李德毅.基于云X信息的逆向云新算法[J].系统仿真学报,2004(11):2417-2420.

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