云模型

(1) 模型简介如下图所示

(2) 具体云模型如下图所示

  有原始数据得到云滴得步骤为：
   【1】计算数据Ex En He
     Ex=mean(x(i,:)) En=mean(sqrt(pi/2)*abs(x-Ex))。注意：mean函数包含了求和然后除以n的运算。
   【2】生成Enn x y
     Enn=En+He .X randn(1)。x=Ex+Enn .X randn(1);y=exp( -( x(q) - Ex ) .^ 2 ./ ( 2 .X Enn.^2 ) )。
   【3】返回云滴模型 [ x,y,Ex,En,He ]

(3) 云模型特征理解：

  对于普通的n组数据，它们由单纯数字组成，每组数据既无法表现该组的独特数字特征，也无法区别于其他组进行比较。云模型，原理就是使用了数据的独特数字特征，正向可以使用数据的独特数字特征来生成具体的云模型（多个云滴），反向可以根据具体的云模型（多个云滴）来计算出数据的数字特征。可以发现数字特征与云模型（多个云滴）是具有对应的关系的（并非完全不变的对应，因为有随机运算在其中），而是说彼此存在一种一一对应的关系（不严谨的说）。
  那么为什么要利用云模型呢？云模型是将数字特征和定量数据之间进行转换的模型。并且云模型的云滴是有关于数字特征的，即云模型数据（云滴）可以表示原始数据的期望、确定度（集中程度）、随机性（离散程度），这些附加性都是相对原始数据而言。相对数字特征而言，云滴是将确定的性质转换为具体的定量数据。
  引用百度百科：云模型是云的具体实现方法，也是基于云的运算、推理和控制等的基础。它可以表示由定性概念到定量表示的过程（正向云发生器），也可表示由定量表示到定性概念的过程（逆向云发生器）。该模型是处理定性概念与定量描述的不确定转换模型。

(4) 云模型代码示例：

  此题： 原始数据 -> 提取得：数据特征值 -> 正向云生成得：定量云滴。

% 以下是主函数cloud_main.m
clc;
clear all;
% 每幅图生成N个云滴
N = 1500;
% 射击成绩原始数据，这里数据按列存储所以要转置
Y = [9.5 10.3 10.1 8.1 
10.3 9.7 10.4 10.1 
10.6 8.6 9.2 10.0 
10.5 10.4 10.1 10.1 
10.9 9.8 10.0 10.1 
10.6 9.8 9.7 10.0 
10.4 10.5 10.6 10.3 
10.1 10.2 10.8 8.4 
9.3 10.2 9.6 10.0 
10.5 10.0 10.7 9.9]';

%每一组数据生成一组云滴
for i=1:size(Y,1)
    %函数subplot是将多个图画到一个平面上的工具。
    subplot(size(Y,1)/2,2,i);
    [x,y,Ex,En,He]=f2(Y(i,:),N);
    %将在第i副图上绘图
    plot(x,y,'r.');
    %为坐标轴命名
    xlabel('射击成绩分布/环');
    ylabel('确定度');
    %为第i副图设置标题  num2str函数的功能是：把数值转换成字符串
    title(strcat('第',num2str(i),'人射击云模型还原图谱'));
    %axis( [xmin xmax ymin ymax] ) 设置当前坐标轴 x轴 和 y轴的限制范围
    axis([8,12,0,1]);
end

%% 以下是函数f2.m
%根据原始数据y_spor和需要的云滴个数n
%返回n个云滴，x代表n个云滴的数据值，y代表n个云滴的确定度
%Ex En He 分布代表原始数据的 期望 熵 超熵
function [x,y,Ex,En,He] = f2(y_spor,n)
%mean函数作用：求得矩阵的平均值（期望）
Ex=mean(y_spor);
%熵的求法：sum(abs(y_spor-Ex)).*sqrt(pi/2)
En=mean(sqrt(pi/2).*abs(y_spor-Ex));
%超熵的求法：sqrt(S.^2-En.^2) var函数作用：求得矩阵方差S^2
He=sqrt(var(y_spor)-En.^2);
for i=1:n
    %生成以En为期望 以He^2为方差的正态随机数Enn
    %randn(m)生成m行m列的标准正态分布的随机数或矩阵的函数
    Enn=En+randn(1).*He;
    %生成以Ex为期望，以Enn^2为方差的正态随机数x
    x(i)=Ex+randn(1)*Enn;
    %计算隶属度（确定度）
    y(i)=exp(-(x(i)-Ex).^2/(2*Enn.^2));
end
end

(5)云模型分析：

  四个云模型如下图所示。分析的有限度从高到低为：
   期望 -> 确定度（隶属度） -> 随机性（离散程度）
  期望表示云滴或数据均值，期望的确定度为1，所有看模型的期望就是看模型确定度为1的点的值（即x值）为多少，如第二人期望大概为9.92.。而确定度表示倾向的稳定程度，在图谱上的表现形式是云滴是否集中。而随机性就直接看离散程度就是了。

(6)拓展链接：

axis函数
subplot函数

首先了解一下什么叫云模型，云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点，构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素，记作：（Ex，En，He）。

基本概念：Ex，云滴在论域空间的期望。

En，熵。用来表示云团的不确定性程度。

He，超熵。用来表示熵的不确定性程度。一个云模型记作。

正向云发生器：由（Ex，En，He）生成云团。

逆向云发生器：从复杂混乱云团中提取云的核心元素（Ex，En，He）。

主要目的：实现定性概念与定量描述直接的转换。

应用范围：自动驾驶、智能控制、复杂网络建模、语义控制、综合评价等

理论基础：概率论、模糊数学、混沌理论等 。

”云”或者’云滴‘是云模型的基本单元，所谓云是指在其论域上的一个分布，可以用联合概率的形式（x， u）来表示

云模型用三个数据来表示其特征 
期望：云滴在论域空间分布的期望，一般用符号Εx表示。 
熵：不确定程度，由离散程度和模糊程度共同决定，一般用En表示。 
超熵： 用来度量熵的不确定性，既熵的熵，一般用符号He表示。

云有两种发生器：正向云发生器和逆向云发生器，分别用来生成足够的云滴和计算云数字特征（Ex， En，He）。

正向云发生器： 
1.生成以En为期望，以He^2为方差的正态随机数En’。 
2.生成与Ex为期望，以En‘^2为方差的正态随机数x。 
3.计算隶属度也就是确定是 u=exp（-（x - Ex）^2 / 2*En‘^2）,则（x， u）便是相对于论域U的一个云滴。这里选择常用的“钟型”函数u=exp（-（x - a）^2 / 2*b^2）为隶属度函数。 
4. 重复生成123步骤直到生成足够的云滴

逆向云发生器 
1.计算样本均值X和方差S^2 
2.Ex = X 
3.En = S^2 
4. He = sqrt(S^2 - En^2)

单个云图生成

clear;
clc;
N=3000;
Ex=0.9031 ;
En=0.0946 ;
He=0.0616 ;
CloudDrp = zeros(2,N); 
for i=1:N 
    E_n = normrnd(En,He,1,1); %随机生成一个一行一列的以En为期望，以He为标准差的正态分布的数，这个数就是下一个正态分布的标准差
    CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex,E_n,1,1); %生成横坐标，也就是云滴的取值
    CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex)^2/(2*E_n^2));%钟形隶属度函数，得到纵坐标，隶属度
end
plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')

结果如下图所示，使用时修改三个特征数值即可。

 多个云图在一张图中呈现

clear;
N=3000;
Ex1=0.9031  ;
En1=0.0946  ;
He1=0.0616  ;
Ex2=0.3961  ;
En2=0.2515 ;
He2=0.0328  ;
Ex3=0.1524  ;
En3=0.1524  ;
He3=0.1524  ;
CloudDrp=zeros(2,N);
for i=1:N
E_n1=normrnd(En1,He1,1,1);
E_n2=normrnd(En2,He2,1,1);
E_n3=normrnd(En3,He3,1,1);
CloudDrp(1,i) = normrnd(Ex1,E_n1,1,1);
CloudDrp(2,i) = exp(-(CloudDrp(1,i)-Ex1)^2/(2*E_n1^2));
CloudDrp(3,i) = normrnd(Ex2,E_n2,1,1);
CloudDrp(4,i) = exp(-(CloudDrp(3,i)-Ex2)^2/(2*E_n2^2));
CloudDrp(5,i) = normrnd(Ex3,E_n3,1,1);
CloudDrp(6,i) = exp(-(CloudDrp(5,i)-Ex3)^2/(2*E_n3^2));
end
plot(CloudDrp(1,:),CloudDrp(2,:),'.')
hold on
plot(CloudDrp(3,:),CloudDrp(4,:),'.')
hold on
plot(CloudDrp(5,:),CloudDrp(6,:),'.')

这里举三个样本为例

文章目录

前言

一、云模型定义

二、云发生器及Matlab代码：

2.1.正向云发生器

2.2逆向云发生器

2.2.1  SBCT-1stM算法

2.2.2 SBCT-4stM算法

2.2.3 MBCT-SR算法

2.3 关于三种逆向云发生器的双向认知研究成果

3. 其他

3.1 参考文献

前言

云模型由中国工程院院士李德毅于1995年提出。云模型由若干云滴组成。其中每个云滴是确定的点，构成一个负责不确定的云。对于一个云的描述饱含三个元素，记作：（Ex，En，He）。

基本概念：Ex，云滴在论域空间的期望。

                 En，熵。用来表示云团的不确定性程度。

                 He，超熵。用来表示熵的不确定性程度。一个云模型记作。

                 正向云发生器：由（Ex，En，He）生成云团。

                 逆向云发生器：从复杂混乱云团中提取云的核心元素（Ex，En，He）。

主要目的：实现定性概念与定量描述直接的转换。

应用范围：自动驾驶、智能控制、复杂网络建模、语义控制、综合评价等

理论基础：概率论、模糊数学、混沌理论等

一、云模型定义

 在此参考

参考文献：《正态云模型研究回顾与展望》，计算机学报，杨洁等

二、云发生器及Matlab代码：

2.1.正向云发生器

参考文献：《Matlab在数学建模中的应用（第2版）》北京航空航天大学出版社，卓金武等。

代码如下：

function [fval]=cloud_TO(Ex,En,He,N) %正向云发生器
% EX为生成云滴的均值
% En为生成云滴的熵
% He为生成云滴的超熵
% N为生成云滴数量
for i=1:N
    En_r(i)=randn(1)*He+En; %生成随机熵
    Ex_r(i)=randn(1)*En_r+Ex;
    fval(i)=exp(-(x(q)-Ex).^2./(2.*Enn.^2));
end
    

返回值是各云滴的隶属度。

2.2逆向云发生器

2.2.1  SBCT-1stM算法

SBCT-1stM是首个无确定度的逆向云算法，也是最初的算法，虽有有些过时，但对于云模型的理解很重要。

代码如下：

function [Ex,En,He]=cloud_SBCT_1thM(A)
Ex=mean(A);
En=mean(abs(A-Ex)).*sqrt(pi/2);
He=sqrt(var(A)-(En).^2);
end

2.2.2 SBCT-4stM算法

function [Ex,En,He]=cloud_SBCT_4stM(A)
Ex=mean(A);
S_2=var(A);
miu_4=(sum((Ex-A).^4))/(length(A)-1);
En=((9*S_2.^2-miu_4)/6).^(1/4);
He=sqrt(S_2-En);
end

2.2.3 MBCT-SR算法

       由于SBCT-1stM算法与SBCT-4stM算法都会出现超熵为虚数的情况，因此许昌林和王国胤提出了一种新算法MBCT-SR算法。

function [Ex,En,He]=cloud_MBCT_SR(A,n,m) %n为抽取样本个数，m为每个样本包含元素个数
Ex=mean(A);

for i=1:n
    X{i}=datasample(A,m);
    DY(i)=var(X{i});
end
En=sqrt(0.5*sqrt(4*mean(DY).^2-2*var(DY)));
He=sqrt(mean(DY)-En.^2);

2.3 关于三种逆向云发生器的双向认知研究成果

3. 其他

       关于云模型的相适应衡量方法、应用研究、瓶颈问题、外来展望等，感兴趣的小伙伴们可以看看杨洁等老师发表在计算机学报上的论文《正态云模型研究回顾与展望》

3.1 参考文献

[1] 杨洁,王国胤,刘群,郭毅可,刘悦,淦文燕,刘玉超.正态云模型研究回顾与展望[J].计算机学报,2018,41(03):724-744.

[2]卓金武等. Matlab在数学建模中的应用（第2版）[M].北京航空航天大学出版社:, 201409.324.

[3]刘常昱,冯芒,戴晓军,李德毅.基于云X信息的逆向云新算法[J].系统仿真学报,2004(11):2417-2420.