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  • 2021-05-21 17:09:51

    内点法
    建立neidianfa.m文件
    function [x,tao,output]=neidianfa(fun,gf,dfun,dgf,ddfun,ddgf,x0,tao)
    maxk=500;%最大迭代次数
    ganma=0.7;%算法中的实参数
    k=0;ink=0;%k,ink分别是外迭代和内迭代次数
    epsilon=1e-5;%终止条件
    x=x0;
    gi=feval(gf,x);
    n=length(x);m=length(gi);
    btak=10;
    while(abs(btak)>epsilon & k<maxk)
    %调用dampnm算法程序求解无约束子问题
    [x,v,ik]=dampnm(‘mnfh’,‘dmnfh’,‘Hess’,x0,fun,gf,dfun,dgf,ddfun,ddgf,tao);
    ink=ink+ik;
    gi=feval(gf,x);
    btak=0.0;
    for(i=1:m)
    btak=btak+taolog(gi(i));
    end
    if abs(btak)>epsilon
    tao=ganma
    tao;
    end
    k=k+1;
    x0=x;
    end
    f=feval(fun,x);
    output.feval=f;
    output.iter=k;
    output.inner_iter=ink;
    output.bta=btak;

    建立dampnm.m文件
    function [x,val,k]=dampnm(fun,gfun,Hess,x0,varargin)
    maxk=100;
    rho=0.55;sigma=0.4;
    k=0;epsilon=1e-5;
    while(k<maxk)
    gk=feval(gfun,x0,varargin{:});
    Gk=feval(Hess,x0,varargin{:});
    dk=-Gk\gk;
    if(norm(gk)<epsilon),break;end
    m=0;mk=0;
    while(m<20)
    if(feval(fun,x0+rhom*dk,varargin{:})<feval(fun,x0,varargin{:})+sigma*rhom*gk’dk)
    mk=m;break;
    end
    m=m+1;
    end
    x0=x0+rho^mk
    dk;
    k=k+1;
    end
    x=x0;
    val=feval(fun,x,varargin{:});

    建立mnfh.m文件
    %%%%%%%%增广拉格朗日函数%%%%%%%%
    function nfh=mnfh(x,fun,gf,dfun,dgf,ddgf,ddfun,tao)
    f=feval(fun,x);gi=feval(gf,x);
    m=length(gi);
    nfh=f;
    s2=0.0;
    for(i=1:m)
    s3=log(gi(i));
    s2=s2+s3;
    end
    nfh=nfh-tao*s2;

    建立dmnfh.m文件
    %%%%%%%%%增广拉格朗日函数的梯度%%%%%%%%%
    function dnfh=dmnfh(x,fun,gf,dfun,dgf,ddgf,ddfun,tao)
    dnfh=feval(dfun,x);
    gi=feval(gf,x);
    dgi=feval(dgf,x);
    m=length(gi);
    for(i=1:m)
    dnfh=dnfh-tao*(1/gi(i))*dgi(:,i);
    end

    建立Hess.m文件
    function He=Hess(x,fun,gf,dfun,dgf,ddfun,ddgf,tao)
    % f=feval(fun,x);
    gi=feval(gf,x);
    m=length(gi);
    He=feval(ddfun,x);
    gi=feval(gf,x);
    dgi=feval(dgf,x);
    ddgi=feval(ddgf,x);
    m=length(gi);
    for(i=1:m)
    He=He-(1/gi(i))ddgi(:,:,i);
    He=He+tao
    (1/gi(i))^2*dgi(:,i)*dgi(:,i)’;
    End

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    实验二: 约束优化

    实验目的及要求:

    1. 熟练掌握内点法和外点法的思想和原理;

    2. 编写程序实现内点法和外点法求解极值实例;

    实验原理:

    在$Matlab $环境下,按照要求编写函数和程序,求解实例,直至取得正确的运行结果。(写出每种算法的步骤)

    算法1:内点法
    1. 给定严格内点 x 0 x_0 x0为初始点,初始障碍因子 r 1 = 1 r_1=1 r1=1,给定误差 ε > 0 \varepsilon>0 ε>0,并令 k = 1 k=1 k=1
    2. 构造障碍函数(选择其一):
      • G ( x , r k ) = f ( x ) + r k ∑ j = 1 l 1 g j ( x ) G\left(x, r_{k}\right)=f(x)+r_{k} \sum_{j=1}^{l} \frac{1}{g_{j}(x)} G(x,rk)=f(x)+rkj=1lgj(x)1.
      • G ( x , r k ) = f ( x ) − r k ∑ j = 1 l ln ⁡ g j ( x ) G\left(x, r_{k}\right)=f(x)-r_{k} \sum_{j=1}^{l} \ln g_{j}(x) G(x,rk)=f(x)rkj=1llngj(x).
    3. 求障碍函数无约束极小 G ( x , r k ) G(x,r_k) G(x,rk)
    4. 判断精度若:$r_{k} \sum_{j=1}^{l} \frac{1}{g_{j}(x)} \leq \varepsilon 或 或 \left|r_{k} \sum_{j=1}^{l} \ln g_{j}(x)\right| \leq \varepsilon , 则 以 ,则以 ,x_k 为 原 约 束 问 题 近 似 极 小 解 , 停 止 迭 代 ; 否 则 , 取 为原约束问题近似极小解,停止迭代;否则,取 x_{k+1}<x_k , 并 令 ,并令 k{++}$,返回步骤3,继续迭代。
    算法2:外点法
    1. 取第一个罚因子 M 1 = 0.1 M_1=0.1 M1=0.1 , 允许误差 ε > 0 \varepsilon>0 ε>0,令 k = 1 k=1 k=1

    2. 求解罚函数 P ( x , M ) P(x,M) P(x,M)的无约束极小问题,设极小值为 x k x_k xk
      P ( x , M ) = f ( x ) + M { ∑ i = 1 m [ h i ( x ) ] 2 + ∑ j = 1 l [ min ⁡ ( 0 , g j ( x ) ) ] 2 } P(x, M)=f(x)+M\left\{\sum_{i=1}^{m}\left[h_{i}(x)\right]^{2}+\sum_{j=1}^{l}\left[\min \left(0, g_{j}(x)\right)\right]^{2}\right\} P(x,M)=f(x)+M{i=1m[hi(x)]2+j=1l[min(0,gj(x))]2}

    3. 判断精度. 若在 x k x_k xk点,罚项 < ε <\varepsilon <ε,则停止计算,得到原问题 的近似极小点 x k x_k xk ; 反之,若存在某一个 j ( 1 ≤ j ≤ l ) j (1\leq j \leq l ) j(1jl),有 − g j ( x k ) > ε -g_{j}\left(x_{k}\right)>\varepsilon gj(xk)>ε或存在某$i (1\leq i\leq m ) , 有 ,有 \left|{h}{i}\left({x}{k}\right)\right|>\varepsilon 则 令 则令 M_{k+1} =CM_k$ , (例如 , 可取C= 5 , 10) , 并令 k + + k{++} k++,返回步骤2 。

    实验内容(方法和步骤) :

    题目1 编写程序实现外点法(包含源代码和运行截图)

    利用 M a t l a b Matlab Matlab 编写外点算法,实现下列优化问题的求解

    { min ⁡ f ( x ) = x 1 3 + x 2 2 s.t.  g ( x ) = x 1 + x 2 − 1 \left\{\begin{array}{l} \min f(x)=x_{1}^{3}+x_{2}^{2} \\ \text {s.t. } g(x)=x_{1}+x_{2}-1 \end{array}\right. {minf(x)=x13+x22s.t. g(x)=x1+x21

    外点法函数源代码
    function [X1, X2] = EPM(f, h)
    %       EPM     外点法
    %       f       目标函数
    %       h       等式约束
    M = 0.1;        %M值
    C = 10;         %倍率
    eps =  0.001;    %误差
    syms x1 x2;             %定义变量
    H = matlabFunction(h*h);%函数句柄
    
    while true
        P = f + M*(h*h);        %构造函数
    
        P_x1 = diff(P,x1);      %求x1偏导
        P_x2 = diff(P,x2);      %求x2偏导
        X = solve(P_x1==0,P_x2==0,x1,x2); %解方程组
        X1 = double(X.x1);
        X2 = double(X.x2);
        if M * abs(H(X1, X2)) < eps  %判断终止条件
            break;
        end
        M = M * C;              %加倍
    end
    %%%%%%%%%%%% 多个最优解则选择罚项最小的
    i = 1;
    answer = 10000000;
    X = [X1 X2];
    [n, ~] = size(X);
    for j = 1 : 1 : n
        if abs(H(X(j, 1), X(j, 2))) < answer
            answer = abs(H(X(j, 1), X(j, 2)));
            i = j;
        end
    end
    %%%%%%%%%%% 更新答案
    X1 = X1(i);
    X2 = X2(i);
    end
    
    运行截图
    • 输入
    >> syms x1 x2
    >> f = x1 ^ 3 + x2 ^ 2;
    >> h = x1 + x2 - 1;
    >> [X1,X2]=EPM(f,h)
    
    • 输出
    X1 =
        0.5486
    X2 =
        0.4514
    
    题目2 编写程序实现内点法(包含源代码和运行截图)

    利用 M a t l a b Matlab Matlab编写内点算法,实现下列优化问题的求解

    { min ⁡ f ( x ) = x 1 3 + x 2 2  s.t.  g ( x ) = x 1 + x 2 − 1 \left\{\begin{array}{l} \min f(x)=x_{1}^{3}+x_{2}^{2} \\ \text { s.t. } g(x)=x_{1}+x_{2}-1 \end{array}\right. {minf(x)=x13+x22 s.t. g(x)=x1+x21

    内点法函数源代码
    function [X1, X2] = IPM(f, h)
    %       IPM     内点法
    %       f       目标函数
    %       h       等式约束
    R = 1;          %障碍因子R值
    C = 0.1;        %倍率
    eps =  0.001;   %误差
    syms x1 x2;             %定义变量
    
    H = matlabFunction(log(h));%函数句柄
    F = matlabFunction(f);%函数句柄
    while true
        G = f - R * log(h);    %构造函数
        G_x1 = diff(G,x1);      %求x1偏导
        G_x2 = diff(G,x2);      %求x2偏导
        X = solve(G_x1==0,G_x2==0,x1,x2); %解方程组
        X1 = real(double(X.x1));
        X2 = real(double(X.x2));
        if abs(R * H(X1, X2)) <= eps     % 判断终止条件
            break
        end
        R = R * C;
    end
    %%%%%%%%%%%% 多个最优解则选择目标函数最小的
    i = 1;
    answer = 10000000;
    X = [X1 X2];
    [n, ~] = size(X);
    for j = 1:1:n
        if F(X(j,1),X(j,2)) < answer && X(j,1)>0 && X(j,2)>0
            answer = F(X(j,1),X(j,2));
            i = j;
        end
    end
    %%%%%%%%%%% 更新答案
    X1 = X1(i);
    X2 = X2(i);
    end
    
    运行截图
    • 输入
    >> syms x1 x2
    >> f = x1 ^ 3 + x2 ^ 2;
    >> h = x1 + x2 - 1;
    >> [X1,X2]=IPM(f,h)
    
    • 输出
    X1 =
        0.5486
    X2 =
        0.4514
    
    • 运行截图

    运行截图

    • 输入
    >> syms x1 x2
    >> f = x1 ^ 3 + x2 ^ 2;
    >> h = x1 + x2 - 1;
    >> [X1,X2]=IPM(f,h)
    
    • 输出
    X1 =
        0.5486
    X2 =
        0.4514
    
    展开全文
  • 简单地内点法程序,使用matlab语言编写,可以直接运行。有助于理解内点法
  • 牛顿内点法例题及MATLAB代码
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    用外推求解 目标函数值 matlab代码
  • 1.分为脚本和程序文件,方便修改和调用 2.注释较多,简单易懂 3.目标函数,精度,迭代次数等条件可修改,兼容性强
  • 工程优化设计中常常用到的惩罚函数Matlab实现的源程序代码
  • matlab内点法代码使用单纯形内点法的线性优化 单纯形 两阶段单纯形Matlab 实现,使用 Bland 法则寻找枢轴。 内点法 用于线性优化的 INP 指令的 Matlab 实现 用法 代码描述和使用这两种方法的例子请参考...
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    梯度下降又被称为最速下降(Steepest descend method),其理论基础是梯度的概念。梯度与方向导数的关系为:梯度的方向与取得最大方向导数值的方向一致,而梯度的模就是函数在该的方向导数的最大值。梯度下降...
  • 一套完整的MATLAB代码,可以直接代入数据,并计算熵权。
  • 边界元Matlab实现

    2022-01-21 15:27:30
    边界元Matlab实现
  • 1.分为脚本和程序,可修改脚本中的条件,也可直接在其他函数中调用该程序 2.自带画图显示 3.注释简单易懂
  • 可以实现背景和目标的分离
  • 理解和实施有限元方法,matlab有限元编程及代码
  • newmark法matlab程序.doc

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内点法matlab程序

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