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  • python函数拟合
    2020-12-06 06:25:16

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit#用python拟合函数最主要模块就是cure_fit

    #准备数据

    x=[一组数据]

    y=[一组数据]

    #定义你自己想要拟合的函数

    def func(x,E0,B0,B1,V0):

    return E0+(9.0/16)*V0*B0*(((V0/x)**(2.0/3)-1)**(3.0)*B1)+(9.0/16)*V0*B0*((V0/x)**(2.0/3)-1)**(2.0)*(6-4*(V0/x)**(2.0/3))

    #定义好自己需要的函数之后就是拟合

    #popt是一个一维数组,表示得到的拟合方程的参数

    #pcov是一个二维数组,是在popt参数下得到的协方差

    popt,pcov=curve_fit(func,x,y,[-800,-1,-1,930]) #后面这个数组是进行设置初猜,即使初猜设置的不是特别好,也能拟合出来比较理想的效果。如果你不设置初猜的话,默认的都是1

    print(popt)

    E0=popt[0]

    B0=popt[1]

    B1=popt[2]

    V0=popt[3]

    print(pcov)

    yval=func(x,E0,B0,B1,V0)#拟合完参数之后 就用拟合之后的参数来计算函数的值,即得到拟合拟合曲线的数值

    plt.scatter(x,y)#原始数据画图

    plt.plot(x,yval,'g',label='E0=%5.3f,B0=%5.3f,B1=%5.3f,V0=%5.3f'%tuple(popt))#拟合之后的数据画图 tuple是把列表变成元组

    plt.legend()

    plt.show()

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  • python函数拟合

    千次阅读 2020-09-21 21:53:58
    python函数拟合
    • 背景

    图 1  xyz原数
    最近在抖音直播数学答疑的时候,恰好有一位朋友问到了这个问题,已知x,z,y三列数据如上图所示,请问y的最后一位数是多少?

    乍一看,还以为很简单,拎(抡)起粉笔就一顿操作(猛如虎)

    (1)分别将x,z,y三列数据记作3个数列 { x n } , { z n } \{x_n\}, \{z_n\} {xn},{zn} { y n } \{y_n\} {yn}, 其中n表示其所在数列的序号或位置。

    (2)很容易发现如下规律
    z n − x n = 6 (1) z_n-x_n=6 \tag{1} znxn=6(1)

    x n + y n = x n + 1 (2) x_n+y_n=x_{n+1} \tag{2} xn+yn=xn+1(2)
    以及

    z n + y n = z n + 1 (3) z_n+y_n=z_{n+1} \tag{3} zn+yn=zn+1(3)

    将(2)和(3)组合一下便得到(1),即

    z n − x n = z n + 1 − x n + 1 = 6 (4) z_n-x_n=z_{n+1}-x_{n+1} =6 \tag{4} znxn=zn+1xn+1=6(4)

    而问题相当于是要求 { y n } \{y_n\} {yn}的下一个 y n + 1 y_{n+1} yn+1,上面3个关系式中却没有任何项涉及到,故这些关系不能解决根本问题,现在摆在我们面前的有两条路

    • 找出数列 { x n } \{x_n\} {xn} , { z n } \{z_n\} {zn} 的下一项 m 和 m+6,然后利用(1)-(4)的关系进行求解 y n y_{n} yn 下一项 λ \lambda λ
    序号123456789
    x-550296410m
    z1116815121016m+6
    y10-527-3-26 λ \lambda λ
    • 直接找出 { y n } 和 { x n } , { z n } \{y_n\} 和\{x_n\}, \{z_n\} {yn}{xn},{zn} 之间的关系表达式, 即

    y n = f ( x n , z n ) (5) y_n = f(x_n, z_n) \tag{5} yn=f(xn,zn)(5)

    { x n } \{x_n\} {xn} { z n } \{z_n\} {zn}的关系,(5)又可以改写成

    y n = f ( x n ) (6) y_n = f(x_n) \tag{6} yn=f(xn)(6)

    第一条道路相当于绕了一圈,简称间接法,第二条道路更直接,简称直接法,我们先采用直接法来进行解答

    • 先画出 { y n } 和 { x n } \{y_n\} 和\{x_n\} {yn}{xn}散点图

    x, y散点图

    为了找出 { y n } 和 { x n } \{y_n\} 和\{x_n\} {yn}{xn}之间的函数关系,我们可以先建立一个最简单最纯粹的假设

    y = a x + b (7) y =ax+b \tag{7} y=ax+b(7)

    没错,就是最简单的线性关系,然后拟合出来系数 a 和 b分别是 -0.97580645和5.0702765 (保留8位小数),这样 { y n } 和 { x n } \{y_n\} 和\{x_n\} {yn}{xn}之间的函数关系便是

    y = − 0.9758 x + 5.07 (8) y = -0.9758 x + 5.07\tag{8} y=0.9758x+5.07(8)

    然后画出来拟合函数,观察其与原数列之间的差距

    一次拟合
    我们看到除了第1个点和第5个点靠得近,其余的点差距还是挺大的,既然一次拟合性能太差,那么我来个2次函数呗,即假设

    y = a x 2 + b x + c (9) y =ax^2+bx+c \tag{9} y=ax2+bx+c(9)

    2次拟合
    观察发现2次函数拟合和1次函数拟合没啥大的区别,再继续提高拟合函数次数

    4次时候
    4次函数拟合

    观察发现第1,3,4,5四个点都靠的比较近,差距在缩小,继续提高次数
    5次的时候
    5次函数拟合

    观察发现第2,6,7三个点拟合的还不够完美,继续提高次数

    6次的时候

    6次函数拟合

    此时,拟合曲线恰好经过数列 { y n } \{y_n\} {yn}的7点,可以认为拟合效果比较完美,此时的拟合函数为

    y = − 0.01265 x 6 + 0.2035 x 5 − 0.591 x 4 − 4.176 x 3 + 22.7 x 2 − 24.32 x + 2 (10) y = -0.01265 x^6 + 0.2035 x^5 - 0.591 x^4 - 4.176 x^3 + 22.7 x^2 - 24.32 x + 2 \tag{10} y=0.01265x6+0.2035x50.591x44.176x3+22.7x224.32x+2(10)

    将x = 10代入上(10)式,求得 y = -351.60606060605966
    从y值可以猜出这是一个无限循环小数,循环节为6060,故最后所求的y值为

    − 351. 6060 ˙ -351.\dot{6060} 351.6060˙

    • 完整代码
    # -*- coding: utf-8 -*-
    """
    Project name: 找规律
    Description:
    Created on Sun Sep 20 17:27:34 2020
    @author: 帅帅de三叔    
    """
    import numpy as np #导入数值分析模块
    import matplotlib.pyplot as plt #导入绘图模块
    
    x0 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
    x = [-5, 5, 0, 2, 9, 6, 4]
    z = [1, 11, 6, 8, 15, 12, 10]
    y = [10, -5, 2, 7, -3, -2, 6]
    
    plt.figure(figsize = (6,4))
    plt.scatter(x0, x, color = 'r', label = "x")
    plt.scatter(x0, z, color = 'g', label = "z")
    plt.scatter(x0, y, color ="brown", label = "y")
    
    coef = np.polyfit(x, y, 6) #求出系数
    print('拟合函数的系数 :\n', coef ) #打印出系数
    funExpression = np.poly1d(coef) #求出表达式
    print('拟合表达式 :\n',funExpression)  #打印出表达式
    yFit =np.polyval(funExpression, x) #求出拟合函数的y值
    print("拟合出来的y值:\n", yFit)
    plt.plot(x0, yFit, color = 'blue', label ="fitting line")
    
    nextY = np.polyval(funExpression, 10) #求出拟合函数的y值
    print("所求的y的值为:", nextY )
    plt.legend(loc = "upper left")
    plt.show()
    

    参考文献
    1, https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.0/reference/generated/numpy.polyfit.html

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 本文实例讲述了Python线性拟合实现函数与用法。分享给大家供大家参考,具体如下: 1. 参考别人写的: #-*- coding:utf-8 -*- import math import matplotlib.pyplot as plt def linefit(x , y): N = float(len(x))...
  • Python函数曲线拟合

    2022-07-27 13:19:54
    对一些实验数据点的曲线拟合

    本文的目的:完后对一些实验数据点的曲线拟合

    直接上代码

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    # 输入x轴数据(自变量) 
    x = [8.5, 16, 30, 39, 44, 50, 55, 60, 62, 65, 68, 72, 77.5, 96, 109]
    # 输入y轴数据(应变量)
    y = [65.54, 82.15, 110.27, 128.69, 137.59, 148.67, 158.71, 167.27, 171.86, 177.65, 184.12, 190.84, 200.89, 242.26, 266.46]
    # 使用Python中的ployfit()函数进行拟合
    z = np.polyfit(x, y, 1)  # 用1次多项式拟合,输出系数从高到0
    # poly1d()函数可以根据你传入的直线或者曲线的参数生成方程,而且这里的直线或者曲线参数就是由polyfit提供的
    p1 = np.poly1d(z)  # 生成拟合后的函数方程
    # 使用自变量x和预测的函数方程生成预测的y值 
    y_pre = p1(x)
    
    # 绘图 
    plt.plot(x, y, '.')
    plt.title("曲线拟合")
    plt.xlabel('自变量')
    plt.ylabel('应变量')
    plt.plot(x, y_pre)
    plt.show()
    print("拟合后的函数方程是", p1)

    生成曲线如下图所示

     多项式拟合可以将代码z = np.polyfit(x, y, 1) 中的1更改为2、3等次数即可。

    展开全文
  • Python】利用Python拟合函数曲线

    万次阅读 多人点赞 2021-08-03 15:28:43
    使用Python拟合函数曲线需要用到一些第三方库: numpy:科学计算的基础库(例如:矩阵) matplotlib:绘图库 scipy:科学计算库 如果没有安装过这些库,需要在命令行中输入下列代码进行安装: pip install ...

    使用Python拟合函数曲线需要用到一些第三方库:

    • numpy:科学计算的基础库(例如:矩阵)

    • matplotlib:绘图库

    • scipy:科学计算库

    如果没有安装过这些库,需要在命令行中输入下列代码进行安装:

    pip install numpy matplotlib scipy
    

    拟合多项式

    '''
    Author: CloudSir
    Date: 2021-08-01 13:40:50
    LastEditTime: 2021-08-02 09:41:54
    LastEditors: CloudSir
    Description: Python拟合多项式
    https://github.com/cloudsir
    '''
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
     
    x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    y = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]
    z1 = np.polyfit(x, y, 3) #用3次多项式拟合,输出系数从高到0
    p1 = np.poly1d(z1) #使用次数合成多项式
    y_pre = p1(x)
     
    plt.plot(x,y,'.')
    plt.plot(x,y_pre)
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    函数说明

    np.polyfit(x, y, n)

    功能:拟合曲线

    参数:

    • x,y:x和y的原始数据
    • n:要拟合的次数

    返回值:

    • 一个列表,拟合出的系数,顺序为从高到底

      例: n=3时,会利用 a x 3 + b x 2 + c x + d ax^3+bx^2+cx+d ax3+bx2+cx+d 拟合函数,并返回拟合出的系数 [a, b, c, d]​​​​

    np.poly1d(li, r=False)

    功能:生成多项式函数

    参数:

    • li:

      • 当没有r参数或 r=False 时,传入一个系数列表(次数从高到低),利用该列表生成多项式函数并返回

        import numpy as np

        f = np.poly1d([2, 3, 4])

        “”" f ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 4 f(x) = 2x^2+3x+4 f(x)=2x2+3x+4"""

        print(f(2)) # 18

      • 当参数 r=True 时,传入一个根列表,利用该列表生成多项式函数并返回

        import numpy as np

        f = np.poly1d([2, 3, 4], True)

        “”“ f ( x ) = ( x − 2 ) ∗ ( x − 3 ) ∗ ( x − 4 ) f(x) = (x-2)*(x-3)*(x-4) f(x)=(x2)(x3)(x4)​”""

        print(f(0)) # -24

    返回值:

    • 见上

    拟合任意函数

    '''
    Author: CloudSir
    Date: 2021-08-03 15:01:17
    LastEditTime: 2021-08-03 15:26:05
    LastEditors: CloudSir
    Description: Python拟合任意函数
    https://github.com/cloudsir
    '''
    # 引用库函数
    
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import optimize as op
    
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 用来正常显示负号
    
    # 需要拟合的函数
    def f_1(x, A, B, C):
        return A * x**2 + B * x + C
    
    # 需要拟合的数据组
    x_group = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
    y_group = [2.83, 9.53, 14.52, 21.57, 38.26, 53.92, 73.15, 101.56, 129.54, 169.75, 207.59]
    
    # 得到返回的A,B值
    A, B, C = op.curve_fit(f_1, x_group, y_group)[0]
    
    # 数据点与原先的进行画图比较
    plt.scatter(x_group, y_group, marker='o',label='真实值')
    x = np.arange(0, 15, 0.01)
    y = A * x**2 + B *x + C
    plt.plot(x, y,color='red',label='拟合曲线')
    plt.legend() # 显示label
    
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    函数说明

    op.curve_fit(f, x, y)

    功能:拟合任意函数

    参数:

    • f:要拟合的函数类型

      # 构建一个二次函数
      def f(x, A, B, C):
          return A * x**2 + B * x + C
      
      op.curve_fit(f, x, y) # 进行拟合
      
    • x, y:x和y的原始数据

    返回值:一个元组 (popt,pcov)

    • popt是一个一维数组,表示得到的拟合方程的参数。

    • pcov是一个二维数组,是在popt参数下得到的协方差。

    展开全文
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python函数拟合