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  • 本文主要讲解图像傅里叶变换的相关内容,在数字图像处理中,有两个经典的变换被广泛应用——傅里叶变换和霍夫变换。其中,傅里叶变换主要是将时间域上的信号转变为频率域上的信号,用来进行图像除噪、图像增强等处理...

    该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助,如果有不足之处,还请海涵~

    该系列在github所有源代码:https://github.com/eastmountyxz/ImageProcessing-Python
    PS:请求帮忙点个Star,哈哈,第一次使用Github,以后会分享更多代码,一起加油。

    同时推荐作者的C++图像系列知识:
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    [数字图像处理] 七.MFC图像增强之图像普通平滑、高斯平滑、Laplacian、Sobel、Prewitt锐化详解

    前文参考:
    [Python图像处理] 一.图像处理基础知识及OpenCV入门函数
    [Python图像处理] 二.OpenCV+Numpy库读取与修改像素
    [Python图像处理] 三.获取图像属性、兴趣ROI区域及通道处理
    [Python图像处理] 四.图像平滑之均值滤波、方框滤波、高斯滤波及中值滤波
    [Python图像处理] 五.图像融合、加法运算及图像类型转换
    [Python图像处理] 六.图像缩放、图像旋转、图像翻转与图像平移
    [Python图像处理] 七.图像阈值化处理及算法对比
    [Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀
    [Python图像处理] 九.形态学之图像开运算、闭运算、梯度运算
    [Python图像处理] 十.形态学之图像顶帽运算和黑帽运算
    [Python图像处理] 十一.灰度直方图概念及OpenCV绘制直方图
    [Python图像处理] 十二.图像几何变换之图像仿射变换、图像透视变换和图像校正
    [Python图像处理] 十三.基于灰度三维图的图像顶帽运算和黑帽运算
    [Python图像处理] 十四.基于OpenCV和像素处理的图像灰度化处理
    [Python图像处理] 十五.图像的灰度线性变换
    [Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换
    [Python图像处理] 十七.图像锐化与边缘检测之Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和Laplacian算子
    [Python图像处理] 十八.图像锐化与边缘检测之Scharr算子、Canny算子和LOG算子
    [Python图像处理] 十九.图像分割之基于K-Means聚类的区域分割
    [Python图像处理] 二十.图像量化处理和采样处理及局部马赛克特效
    [Python图像处理] 二十一.图像金字塔之图像向下取样和向上取样

    前面一篇文章我讲解了Python图像量化、采样处理及图像金字塔。本文主要讲解图像傅里叶变换的相关内容,在数字图像处理中,有两个经典的变换被广泛应用——傅里叶变换和霍夫变换。其中,傅里叶变换主要是将时间域上的信号转变为频率域上的信号,用来进行图像除噪、图像增强等处理。基础性文章,希望对你有所帮助。同时,该部分知识均为杨秀璋查阅资料撰写,转载请署名CSDN+杨秀璋及原地址出处,谢谢!!

    1.图像傅里叶变换
    2.Numpy实现傅里叶变换
    3.Numpy实现傅里叶逆变换
    4.OpenCV实现傅里叶变换
    5.OpenCV实现傅里叶逆变换


    PS:文章参考自己以前系列图像处理文章及OpenCV库函数,同时参考如下文献:
    《数字图像处理》(第3版),冈萨雷斯著,阮秋琦译,电子工业出版社,2013年.
    《数字图像处理学》(第3版),阮秋琦,电子工业出版社,2008年,北京.
    《OpenCV3编程入门》,毛星云,冷雪飞,电子工业出版社,2015,北京.
    百度百科-傅里叶变换
    网易云课堂-高登教育 Python+OpenCV图像处理
    安安zoe-图像的傅里叶变换
    daduzimama-图像的傅里叶变换的迷思----频谱居中
    tenderwx-数字图像处理-傅里叶变换在图像处理中的应用
    小小猫钓小小鱼-深入浅出的讲解傅里叶变换(真正的通俗易懂)


    一.图像傅里叶变换原理

    傅里叶变换(Fourier Transform,简称FT)常用于数字信号处理,它的目的是将时间域上的信号转变为频率域上的信号。随着域的不同,对同一个事物的了解角度也随之改变,因此在时域中某些不好处理的地方,在频域就可以较为简单的处理。同时,可以从频域里发现一些原先不易察觉的特征。傅里叶定理指出“任何连续周期信号都可以表示成(或者无限逼近)一系列正弦信号的叠加。”

    下面引用李老师 “Python+OpenCV图像处理” 中的一个案例,非常推荐同学们去购买学习。如下图所示,他将某饮料的制作过程的时域角度转换为频域角度。

    绘制对应的时间图和频率图如下所示:

    傅里叶公式如下,其中w表示频率,t表示时间,为复变函数。它将时间域的函数表示为频率域的函数f(t)的积分。

    傅里叶变换认为一个周期函数(信号)包含多个频率分量,任意函数(信号)f(t)可通过多个周期函数(或基函数)相加合成。从物理角度理解,傅里叶变换是以一组特殊的函数(三角函数)为正交基,对原函数进行线性变换,物理意义便是原函数在各组基函数的投影。如下图所示,它是由三条正弦曲线组合成。

    傅里叶变换可以应用于图像处理中,经过对图像进行变换得到其频谱图。从谱频图里频率高低来表征图像中灰度变化剧烈程度。图像中的边缘信号和噪声信号往往是高频信号,而图像变化频繁的图像轮廓及背景等信号往往是低频信号。这时可以有针对性的对图像进行相关操作,例如图像除噪、图像增强和锐化等。

    二维图像的傅里叶变换可以用以下数学公式(15-3)表达,其中f是空间域(Spatial Domain))值,F是频域(Frequency Domain)值

    对上面的傅里叶变换有了大致的了解之后,下面通过Numpy和OpenCV分别讲解图像傅里叶变换的算法及操作代码。


    二.Numpy实现傅里叶变换

    Numpy中的 FFT包提供了函数 np.fft.fft2()可以对信号进行快速傅里叶变换,其函数原型如下所示,该输出结果是一个复数数组(Complex Ndarry)。

    fft2(a, s=None, axes=(-2, -1), norm=None)

    • a表示输入图像,阵列状的复杂数组
    • s表示整数序列,可以决定输出数组的大小。输出可选形状(每个转换轴的长度),其中s[0]表示轴0,s[1]表示轴1。对应fit(x,n)函数中的n,沿着每个轴,如果给定的形状小于输入形状,则将剪切输入。如果大于则输入将用零填充。如果未给定’s’,则使用沿’axles’指定的轴的输入形状
    • axes表示整数序列,用于计算FFT的可选轴。如果未给出,则使用最后两个轴。“axes”中的重复索引表示对该轴执行多次转换,一个元素序列意味着执行一维FFT
    • norm包括None和ortho两个选项,规范化模式(请参见numpy.fft)。默认值为无

    Numpy中的fft模块有很多函数,相关函数如下:

    #计算一维傅里叶变换
    numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None)
    #计算二维的傅里叶变换
    numpy.fft.fft2(a, n=None, axis=-1, norm=None)
    #计算n维的傅里叶变换
    numpy.fft.fftn()
    #计算n维实数的傅里叶变换
    numpy.fft.rfftn()
    #返回傅里叶变换的采样频率
    numpy.fft.fftfreq()
    #将FFT输出中的直流分量移动到频谱中央
    numpy.fft.shift()

    下面的代码是通过Numpy库实现傅里叶变换,调用np.fft.fft2()快速傅里叶变换得到频率分布,接着调用np.fft.fftshift()函数将中心位置转移至中间,最终通过Matplotlib显示效果图。

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import cv2 as cv
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #读取图像
    img = cv.imread('test.png', 0)
    
    #快速傅里叶变换算法得到频率分布
    f = np.fft.fft2(img)
    
    #默认结果中心点位置是在左上角,
    #调用fftshift()函数转移到中间位置
    fshift = np.fft.fftshift(f)       
    
    #fft结果是复数, 其绝对值结果是振幅
    fimg = np.log(np.abs(fshift))
    
    #展示结果
    plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Fourier')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(122), plt.imshow(fimg, 'gray'), plt.title('Fourier Fourier')
    plt.axis('off')
    plt.show()
    

    输出结果如图15-2所示,左边为原始图像,右边为频率分布图谱,其中越靠近中心位置频率越低,越亮(灰度值越高)的位置代表该频率的信号振幅越大。


    三.Numpy实现傅里叶逆变换

    下面介绍Numpy实现傅里叶逆变换,它是傅里叶变换的逆操作,将频谱图像转换为原始图像的过程。通过傅里叶变换将转换为频谱图,并对高频(边界)和低频(细节)部分进行处理,接着需要通过傅里叶逆变换恢复为原始效果图。频域上对图像的处理会反映在逆变换图像上,从而更好地进行图像处理。

    图像傅里叶变化主要使用的函数如下所示:

    #实现图像逆傅里叶变换,返回一个复数数组
    numpy.fft.ifft2(a, n=None, axis=-1, norm=None)
    #fftshit()函数的逆函数,它将频谱图像的中心低频部分移动至左上角
    numpy.fft.fftshift()
    #将复数转换为0至255范围
    iimg = numpy.abs(逆傅里叶变换结果)

    下面的代码分别实现了傅里叶变换和傅里叶逆变换。

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import cv2 as cv
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #读取图像
    img = cv.imread('Lena.png', 0)
    
    #傅里叶变换
    f = np.fft.fft2(img)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    res = np.log(np.abs(fshift))
    
    #傅里叶逆变换
    ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    iimg = np.fft.ifft2(ishift)
    iimg = np.abs(iimg)
    
    #展示结果
    plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(132), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Fourier Image')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(133), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')
    plt.axis('off')
    plt.show()
    

    输出结果如图15-4所示,从左至右分别为原始图像、频谱图像、逆傅里叶变换转换图像。


    四.OpenCV实现傅里叶变换

    OpenCV 中相应的函数是cv2.dft()和用Numpy输出的结果一样,但是是双通道的。第一个通道是结果的实数部分,第二个通道是结果的虚数部分,并且输入图像要首先转换成 np.float32 格式。其函数原型如下所示:

    dst = cv2.dft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)

    • src表示输入图像,需要通过np.float32转换格式
    • dst表示输出图像,包括输出大小和尺寸
    • flags表示转换标记,其中DFT _INVERSE执行反向一维或二维转换,而不是默认的正向转换;DFT _SCALE表示缩放结果,由阵列元素的数量除以它;DFT _ROWS执行正向或反向变换输入矩阵的每个单独的行,该标志可以同时转换多个矢量,并可用于减少开销以执行3D和更高维度的转换等;DFT _COMPLEX_OUTPUT执行1D或2D实数组的正向转换,这是最快的选择,默认功能;DFT _REAL_OUTPUT执行一维或二维复数阵列的逆变换,结果通常是相同大小的复数数组,但如果输入数组具有共轭复数对称性,则输出为真实数组
    • nonzeroRows表示当参数不为零时,函数假定只有nonzeroRows输入数组的第一行(未设置)或者只有输出数组的第一个(设置)包含非零,因此函数可以处理其余的行更有效率,并节省一些时间;这种技术对计算阵列互相关或使用DFT卷积非常有用

    注意,由于输出的频谱结果是一个复数,需要调用cv2.magnitude()函数将傅里叶变换的双通道结果转换为0到255的范围。其函数原型如下:

    cv2.magnitude(x, y)

    • x表示浮点型X坐标值,即实部
    • y表示浮点型Y坐标值,即虚部
      最终输出结果为幅值,即:

    完整代码如下所示:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #读取图像
    img = cv2.imread('Lena.png', 0)
    
    #傅里叶变换
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    
    #将频谱低频从左上角移动至中心位置
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    
    #频谱图像双通道复数转换为0-255区间
    result = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1]))
    
    #显示图像
    plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122), plt.imshow(result, cmap = 'gray')
    plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()
    

    输出结果如图15-5所示,左边为原始“Lena”图,右边为转换后的频谱图像,并且保证低频位于中心位置。


    五.OpenCV实现傅里叶逆变换

    在OpenCV 中,通过函数cv2.idft()实现傅里叶逆变换,其返回结果取决于原始图像的类型和大小,原始图像可以为实数或复数。其函数原型如下所示:

    dst = cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]])

    • src表示输入图像,包括实数或复数
    • dst表示输出图像
    • flags表示转换标记
    • nonzeroRows表示要处理的dst行数,其余行的内容未定义(请参阅dft描述中的卷积示例)

    完整代码如下所示:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    #读取图像
    img = cv2.imread('Lena.png', 0)
    
    #傅里叶变换
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dftshift = np.fft.fftshift(dft)
    res1= 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0], dftshift[:,:,1]))
    
    #傅里叶逆变换
    ishift = np.fft.ifftshift(dftshift)
    iimg = cv2.idft(ishift)
    res2 = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])
    
    #显示图像
    plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(132), plt.imshow(res1, 'gray'), plt.title('Fourier Image')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(133), plt.imshow(res2, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')
    plt.axis('off')
    plt.show()
    

    输出结果如图15-6所示,第一幅图为原始“Lena”图,第二幅图为傅里叶变换后的频谱图像,第三幅图为傅里叶逆变换,频谱图像转换为原始图像的过程。


    六.总结

    傅里叶变换的目的并不是为了观察图像的频率分布(至少不是最终目的),更多情况下是为了对频率进行过滤,通过修改频率以达到图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩加密等目的。下一篇文章,作者将结合傅里叶变换和傅里叶逆变换讲解它的应用。

    时也,命也。
    英语低分数线一分,些许遗憾,但不气馁,更加努力。雄关漫道真如铁,而今迈过从头越,从头越。苍山如海,残阳如血。感谢一路陪伴的人和自己。

    无论成败,那段拼搏的日子都很美。结果只会让我更加努力,学好英语。下半年沉下心来好好做科研写文章,西藏之行,课程分享。同时,明天的博士考试加油,虽然裸泳,但也加油!还有春季招考开始准备。

    最后补充马刺小石匠精神,当一切都看起来无济于事的时候,我去看一个石匠敲石头.他一连敲了100次,石头仍然纹丝不动。但他敲第101次的时候,石头裂为两半。可我知道,让石头裂开的不是那最后一击,而是前面的一百次敲击的结果。人生路漫漫,不可能一路一帆风顺,暂时的不顺只是磨练自己的必经之路,夜最深的时候也是距黎明最近的时刻,经历过漫漫长夜的打磨,你自身会更加强大。

    最后希望这篇基础性文章对您有所帮助,如果有错误或不足之处,请海涵!

    (By:Eastmount 2019-04-23 周二下午6点写于花溪 https://blog.csdn.net/Eastmount )


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    展开全文
  • 理论基础 图像处理一般分为空间域处理和频率域处理。 空间域处理是直接对图像内的像素进行处理...傅里叶变换是应用最广泛的一种频域变换,它能够将图像从空间域变换到频率域,而逆傅里叶变换能够将频率域信息变换到空间

    理论基础

    图像处理一般分为空间域处理和频率域处理。

    空间域处理是直接对图像内的像素进行处理。空间域处理主要划分为灰度变换和空间滤波两种形式。灰度变换是对图像内的单个像素进行处理,比如调节对比度和处理阈值等。空间滤波涉及图像质量的改变,例如图像平滑处理。空间域处理的计算简单方便,运算速度更快。

    频率域处理是先将图像变换到频率域,然后在频率域对图像进行处理,最后再通过反变换将图像从频率域变换到空间域。傅里叶变换是应用最广泛的一种频域变换,它能够将图像从空间域变换到频率域,而逆傅里叶变换能够将频率域信息变换到空间域内。傅里叶变换在图像处理领域内有着非常重要的作用。

    实现傅里叶变换

    Numpy 提供的实现傅里叶变换的函数是 numpy.fft.fft2(),它的语法格式是:

    返回值 = numpy.fft.fft2(原始图像)

    这里需要注意的是,参数“原始图像”的类型是灰度图像,函数的返回值是一个复数数组(complex ndarray)。

    经过该函数的处理,就能得到图像的频谱信息。此时,图像频谱中的零频率分量位于频谱图像(频域图像)的左上角,为了便于观察,通常会使用numpy.fft.fftshift()函数将零频率成分移动到频域图像的中心位置。

    函数 numpy.fft.fftshift()的语法格式是:

    返回值=numpy.fft.fftshift(原始频谱)
    在这里插入图片描述
    对图像进行傅里叶变换后,得到的是一个复数数组。为了显示为图像,需要将它们的值调整到[0, 255]的灰度空间内,使用的公式为:

    像素新值=20*np.log(np.abs(频谱值))

    import cv2
    import  numpy as np
    import  matplotlib.pyplot as plt
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    f = np.fft.fft2(img)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('original')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    实现逆傅里叶变换

    1. 在傅里叶变换过程中使用了 numpy.fft.fftshift()函数移动零频率分量,那么在逆傅里叶变换过程中,需要先使用 numpy.fft.ifftshift() 函数将零频率分量移到原来的位置,再进行逆傅里叶变换

      调整后的频谱 = numpy.fft.ifftshift(原始频谱)
      在这里插入图片描述

    2. numpy.fft.ifft2() 函数可以实现逆傅里叶变换

      返回值=numpy.fft.ifft2(频域数据)

    3. 将该信息调整至[0, 255]灰度空间内

      iimg = np.abs(逆傅里叶变换结果)

    import cv2
    import  numpy as np
    import  matplotlib.pyplot as plt
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    f = np.fft.fft2(img)
    
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    
    ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    iimg = np.fft.ifft2(ishift)
    print(img)
    iimg = np.abs(iimg)
    # magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
    
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('original')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(iimg, cmap = 'gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    滤波

    在一幅图像内,同时存在着高频信号和低频信号。

    • 低频信号对应图像内变化缓慢的灰度分量。例如,在一幅大草原的图像中,低频信号对应着颜色趋于一致的广袤草原。
    • 高频信号对应图像内变化越来越快的灰度分量,是由灰度的尖锐过渡造成的。如果在上面的大草原图像中还有一头狮子,那么高频信号就对应着狮子的边缘等信息。

    滤波器能够允许一定频率的分量通过或者拒绝其通过,按照其作用方式可以划分为低通滤波器和高通滤波器。

    • 允许低频信号通过的滤波器称为低通滤波器。低通滤波器使高频信号衰减而对低频信号 放行,会使图像变模糊。
    • 允许高频信号通过的滤波器称为高通滤波器。高通滤波器使低频信号衰减而让高频信号 通过,将增强图像中尖锐的细节,但是会导致图像的对比度降低。
      在这里插入图片描述

    低频信号位于图的中心位置

    • 实现高通滤波,将傅里叶变换结果图像中的低频分量值都替换为0(处理为黑色)。图中间的像素值都置零,需要先计算其中心位置的坐标,然后选取以该坐标为中心,上下左右各 30个像素大小的区域,将这个区域内的像素值置零。
    • 实现低通滤波,将傅里叶变换结果图像中的高频信号值都替换为0(处理为黑色),就屏蔽了高频信号,只保留低频信号。需要构造一个下图中左图所示的图像,用它与原图的傅里叶变换频谱图像进行与运算,就能将频谱图像中的高频信号过滤掉。

    在这里插入图片描述

    高通滤波

    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    img_float32 = np.float32(img)
    
    f = np.fft.fft2(img)
    
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置
    
    # 高通滤波
    mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
    mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    # print(fshift.shape)
    fshift = fshift*mask
    
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    
    img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    img_back = np.abs(img_back)
    
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
    plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    低通滤波

    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    img_float32 = np.float32(img)
    
    f = np.fft.fft2(img)
    
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置
    
    # 低通滤波
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
    mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    
    # IDFT
    fshift = fshift*mask
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    img_back = np.abs(img_back)
    
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
    plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()
    

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  • OpenCV为此提供了cv.dft()和cv.idft()函数...傅里叶变换 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread('images/lena.jpg',0) img_float32 = np.float32(img) cv2.imshow("img",im

    OpenCV提供了cv.dft()和cv.idft()函数。它返回的结果有两个通道。第一个通道是结果的实部,第二个通道是结果的虚部。输入图像首先应转换为np.float32。

    傅里叶变换

    import cv2
    import  numpy as np
    import  matplotlib.pyplot as plt
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    img_float32 = np.float32(img)
    cv2.imshow("img",img)
    dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    print(dft_shift.shape)
    # 得到灰度图能表示的形式
    magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
    plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()
    
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()
    

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    傅里叶逆变换

    import cv2
    import  numpy as np
    import  matplotlib.pyplot as plt
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    img_float32 = np.float32(img)
    # cv2.imshow("img",img)
    dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    print(dft_shift.shape)
    
    
    f_ishift = np.fft.ifftshift(dft_shift)
    img_back = cv2.idft(f_ishift)
    img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
    
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
    plt.title('img_back'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()
    
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()
    

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    高通滤波

    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    img_float32 = np.float32(img)
    
    dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    print(dft_shift.shape)
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置
    
    # 高通滤波
    mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
    mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
    
    # IDFT
    fshift = dft_shift*mask
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    img_back = cv2.idft(f_ishift)
    img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
    
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
    plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()
    

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    低通滤波

    import numpy as np
    import cv2
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('images/lena.jpg',0)
    
    img_float32 = np.float32(img)
    
    dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
    
    rows, cols = img.shape
    crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2)     # 中心位置
    
    # 低通滤波
    mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
    mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
    
    # IDFT
    fshift = dft_shift*mask
    f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    img_back = cv2.idft(f_ishift)
    img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
    
    plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
    plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
    plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    
    plt.show()
    

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  • 该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。...

    参考链接: Python中的复数3(三角函数和双曲线函数)

    该系列文章是讲解Python OpenCV图像处理知识,前期主要讲解图像入门、OpenCV基础用法,中期讲解图像处理的各种算法,包括图像锐化算子、图像增强技术、图像分割等,后期结合深度学习研究图像识别、图像分类应用。希望文章对您有所帮助,如果有不足之处,还请海涵~ 

    该系列在github所有源代码:https://github.com/eastmountyxz/ImageProcessing-Python PS:请求帮忙点个Star,哈哈,第一次使用Github,以后会分享更多代码,一起加油。 

    同时推荐作者的C++图像系列知识: [数字图像处理] 一.MFC详解显示BMP格式图片 [数字图像处理] 二.MFC单文档分割窗口显示图片 [数字图像处理] 三.MFC实现图像灰度、采样和量化功能详解 [数字图像处理] 四.MFC对话框绘制灰度直方图 [数字图像处理] 五.MFC图像点运算之灰度线性变化、灰度非线性变化、阈值化和均衡化处理详解<

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  • python实现图像傅里叶变换

    万次阅读 2019-08-28 16:51:31
    在做超分辨重建任务时,需要对重建图像...图像(MxN)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去,空间域中用x,y来表示空间坐标,频域由u,v来表示频率,二维离散傅立叶变换的公式如下: 在python中,n...
  • 功能描述: ...给定信号,对其进行傅里叶变换然后再进行反变换,绘制原始信号、傅里叶变换、傅里叶反变换的结果图像。给定信号,滤除其中某个频率范围的信号,绘制图像。 参考代码: 运行结果: ...
  • python图像傅里叶变换 np.fft.fft2 cv.dft 函数

    千次阅读 多人点赞 2020-03-20 10:44:12
    图像傅里叶变换原理: 原理简介请参考:https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12529809.html 对二维图像进行傅里叶变换用如下公式进行: 图像长M,高N。F(u,v)表示频域图像,f(x,y)表示时域图像。u的范围为...
  • 本专栏主要介绍如果通过OpenCv-Python进行图像处理,通过原理理解OpenCv-Python的函数处理原型,在具体情况中,针对不同的图像进行不同等级的、不同方法的处理,以达到对图像进行去噪、...《OpenCv视觉之眼》Python图像
  • 图像傅里叶变换的物理意义: 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域...
  • 我是使用生成矩阵的方式进行实现的,代码如下:... fre_im.astype(np.uint8)) cv2.imshow('iDFT', im_) #cv2.imshow('im_', im_) cv2.waitKey() 结果输出的图像是这个样子,不知道哪里出错了,请问有大神可以帮帮忙吗?

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