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  • 参加数学建模时自己编写的一个灰色关联分析法的函数封装,里面都有注释说明。
  • 灰色关联分析法,这种方法是进行关联分析的,本设计中为各指标和成绩的关联度大小排序的结果。
  • 灰色关联分析法,灰色关联分析法适用于什么问题,matlab源码.zip
  • %byallen%灰色关联分析法和灰色加权关联分析法matlab程序,其区别主要在于求关联度是使用平均值法还是加权法%平均值法为一般普通求法,加权值法可以根据侧重点不同进行分析%matlab6.5%常数定义p = 0.2;%加权权值定义...

    %by allen

    %灰色关联分析法和灰色加权关联分析法matlab程序,其区别主要在于求关联度是使用平均值法还是加权法

    %平均值法为一般普通求法,加权值法可以根据侧重点不同进行分析

    %matlab6.5

    %常数定义

    p = 0.2;

    %加权权值定义 权值的和为1

    aa = [0.1,0.1,0.3,0.3,0.1,0.1];

    %需要分析的原始数据矩阵,例如

    x1 = [1400,245.31,96.83,34.2,0.43,91.3;

    1230,184.31,79.87,34.65,0.32,88.2;

    1312,156.24,84.23,29.77,0.37,83.3;

    1450,273.47,111.55,29.81,0.50,89.6;

    1196,149.82,70.41,33.86,0.27,81.8];

    %x1

    y1 = max(x1);

    %y1为矩阵x1各列最大值

    N = size(x1);

    %N为x1维数,此矩阵为二维,N有两个值

    for i = 1:N(2)

    x1(:,i) =

    x1(:,i)/y1(i);

    end

    %x1量纲化

    x2 = 1 - x1;

    %x2为差序列矩阵

    minval = min(min(x2));

    %差序列矩阵最小值

    maxval = max(max(x2));

    %差序列矩阵最大值

    for i = 1:N(1)

    for j =

    1:N(2)

    x2(i,j) = (minval + p * maxval)/ (x2(i,j) + p * maxval) ;

    end end

    %x2 关联系数矩阵

    x3 = x2';

    round(100 * mean(x3)) /100

    %输出精度控制

    %mean(x3)

    %平均值法关系度结果

    N1 = size(x3);

    for i = 1:N1(1)

    x3(i,:) =

    x3(i,:) * aa(i);

    end

    % x3

    round(100 * sum(x3)) / 100

    %sum(x3)

    %加权关联法关系度结果

    %对结果进行排序可得到各种优选结果

    ------程序为原创,引用请注明

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  • matlab灰色关联分析法

    万次阅读 2019-01-27 23:42:26
    matlab灰色关联分析法 https://blog.csdn.net/m0_37286282/article/details/79183333
    展开全文
  • 灰色关联分析+Matlab代码实现

    万次阅读 多人点赞 2020-12-11 10:25:01
    3.灰色关联分析代码实现(Matlab) 学习时间: 2020.12.11 学习产出: 1.灰色关联分析基本思想 2.运用灰色关联分析的基本步骤 ①确定分析数列 母序列(又称参考数列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列——>...

    学习内容:

    1.灰色关联分析的基本思想
    2.运用灰色关联分析的基本步骤
    3.灰色关联分析代码实现(Matlab)


    学习时间:

    2020.12.11


    学习产出:

    1.灰色关联分析基本思想
    在这里插入图片描述

    2.运用灰色关联分析的基本步骤
    ①确定分析数列
    母序列(又称参考数列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列——>类似与因变量Y
    子序列(又称比较数列,子指标):影响系统行为的因素组成的数据序列——>类似与自变量X
    ②对变量进行预处理(去量纲,缩小变量范围,简化计算),先求出每个指标列的均值,再用该指标列的每一个元素都除以该指标列的均值
    ③用子序列中每一个元素减去对应母序列中同一行的那个元素,并取绝对值,由此得到一个新矩阵new_X。
    记a为矩阵中的最小元素,b为矩阵中的最大元素,分辨系数ro通常为0.5,那么每一个元素对应母序列的关联系数为 a+ro*b./(new_X+ro*b) ,然后,我们再对得到的关联系数矩阵求每一列均值,得到的最后结果gamma就是每一个指标对于母序列的灰色关联度

    3.灰色关联分析代码实现(Matlab)
    ①应用一:分析产业对GDP的影响程度
    数据:
    在这里插入图片描述

    %% 应用一:分析产业对GDP的影响程度
    clear;clc;
    load data.mat;
    r = size(data,1);
    c = size(data,2);
    %第一步,对变量进行预处理,消除量纲的影响
    avg = repmat(mean(data),r,1);
    data = data./avg;
    %定义母序列和子序列
    Y = data(:,1); %母序列
    X = data(:,2:c); %子序列
    Y2 = repmat(Y,1,c-1); %把母序列向右复制到c-1列
    absXi_Y = abs(X-Y2)
    a = min(min(absXi_Y)) %全局最小值
    b = max(max(absXi_Y)) %全局最大值
    ro = 0.5; %分辨系数取0.5
    gamma = (a+ro*b)./(absXi_Y+ro*b) %计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
    disp("子序列中各个指标的灰色关联度分别为:");
    ans = mean(gamma)
    

    输出结果为:

    子序列中各个指标的灰色关联度分别为:
    
    ans =
    
        0.5084    0.6243    0.7573
    

    ②应用二:灰色关联分析评价河流情况
    数据:
    在这里插入图片描述

    %应用二:灰色关联分析评价河流情况
    clear;clc;
    load X.mat;
    %获取行数列数
    r = size(X,1);
    c = size(X,2);
    %首先,把我们的原始指标矩阵正向化
    %第二列中间型--->极大型
    middle = input("请输入最佳的中间值:");
    M = max(abs(X(:,2)-middle));
    for i=1:r
          X(i,2) = 1-abs(X(i,2)-middle)/M;
    end
    %第三列极小型--->极大型
    max_value = max(X(:,3)); 
    X(:,3) = abs(X(:,3)-max_value);
    %第四列区间型--->极大型
    a = input("请输入区间的下界:");
    b = input("请输入区间的下界:");
    M = max(a-min(X(:,4)),max(X(:,4))-b);
    for i=1:r
           if (X(i,4)<a)
                X(i,4) = 1-(a-X(i,4))/M;
           elseif (X(i,4)<=b&&X(i,4)>=a)
               X(i,4) = 1;
           else
               X(i,4) = 1-(X(i,4)-b)/M;
           end
    end
    disp("正向化后的矩阵为:");
    disp(X);
    %把正向化后的矩阵进行预处理,消除量纲的影响
    avg = repmat(mean(X),r,1);
    new_X = X./avg;
    %将预处理后的矩阵每一行的最大值取出,当成母序列(虚构的)
    Y = max(X,[],2);
    %计算各个指标和母序列的灰色关联度
    %先把new_X矩阵所有元素都减去母序列中同行的元素,并取绝对值
    Y2 = repmat(Y,1,c);
    new_X = abs(new_X-Y2);
    a = min(min(new_X)); %全矩阵最小值
    b = max(max(new_X)); %全矩阵最大值
    ro = 0.5;
    new_X = (a+ro*b)./(new_X+ro*b);
    disp("各个指标对于母序列的灰色关联度为:");
    gamma = mean(new_X)
    %计算各个指标的权重
    disp("各个指标的权重为:");
    weight = gamma./(sum(gamma,2))
    %-------------------------------------------------------------------------------------------------------
    %继续TOPSIS的步骤:对正向化后的矩阵X进行标准化(原矩阵除以每一列元素平方之和的开方)
    temp1 = X.*X;               %先让每每一个元素平方
    temp2 = sum(temp1);         %再对每一列求和
    temp3 = temp2.^0.5;         %再把结果开方
    temp4 = repmat(temp3,r,1);  %把开方后的结果按行复制r行
    disp("******标准化后的矩阵为:");
    Z = X./temp4               %原矩阵除以每一列元素平方之和的开方
    Z_max = max(Z)           %获得Z每一列中最大的元素
    Z_min = min(Z)           %获得Z每一列中最小的元素
    D_max = sum(weight.*(Z-repmat(Z_max,r,1)).^2,2).^0.5
    D_min = sum(weight.*(Z-repmat(Z_min,r,1)).^2,2).^0.5
    disp("该矩阵得分为:")
    S = D_min./(D_max+D_min)
    disp("矩阵归一化后得分为:");
    S = S./(repmat(sum(S),r,1))
    

    输出结果为:

    请输入最佳的中间值:7
    请输入区间的下界:10
    请输入区间的下界:20
    正向化后的矩阵为:
        4.6900    0.7172    3.0000    1.0000
        2.0300    0.4069   35.0000    0.6940
        9.1100    0.5241    8.0000    0.9058
        8.6100    0.9655    8.0000    0.4443
        7.1300    0.6552    4.0000    0.6914
        2.3900    0.8414   16.0000    0.6007
        7.6900    0.8552   16.0000    0.6551
        9.3000    0.8690   27.0000         0
        5.4500    0.5724   49.0000    1.0000
        6.1900    0.8138   37.0000    0.7848
        7.9300    0.6345   45.0000    0.6992
        4.4000    0.8069   37.0000    0.5419
        7.4600    0.1448   31.0000    1.0000
        2.0100         0    7.0000    0.4546
        2.0400    0.5862   31.0000    1.0000
        7.7300    0.4069    2.0000    1.0000
        6.3500    0.6000   29.0000    0.1824
        8.2900    0.0276   15.0000    1.0000
        3.5400    0.8138         0    0.4088
        7.4400    0.4897   46.0000    0.2731
    
    各个指标对于母序列的灰色关联度为:
    
    gamma =
    
        0.6320    0.6323    0.6254    0.6326
    
    各个指标的权重为:
    
    weight =
    
        0.2506    0.2507    0.2479    0.2508
    
    ******标准化后的矩阵为:
    
    Z =
    
        0.1622    0.2483    0.0245    0.3065
        0.0702    0.1408    0.2863    0.2127
        0.3150    0.1814    0.0655    0.2776
        0.2977    0.3342    0.0655    0.1361
        0.2466    0.2268    0.0327    0.2119
        0.0826    0.2912    0.1309    0.1841
        0.2659    0.2960    0.1309    0.2008
        0.3216    0.3008    0.2209         0
        0.1885    0.1981    0.4009    0.3065
        0.2141    0.2817    0.3027    0.2405
        0.2742    0.2196    0.3682    0.2143
        0.1522    0.2793    0.3027    0.1661
        0.2580    0.0501    0.2536    0.3065
        0.0695         0    0.0573    0.1393
        0.0705    0.2029    0.2536    0.3065
        0.2673    0.1408    0.0164    0.3065
        0.2196    0.2077    0.2373    0.0559
        0.2867    0.0095    0.1227    0.3065
        0.1224    0.2817         0    0.1253
        0.2573    0.1695    0.3763    0.0837
    
    
    Z_max =
    
        0.3216    0.3342    0.4009    0.3065
    
    
    Z_min =
    
        0.0695         0         0         0
    
    
    D_max =
    
        0.2082
        0.1751
        0.1843
        0.1879
        0.2004
        0.1913
        0.1484
        0.1785
        0.0953
        0.0841
        0.0791
        0.1236
        0.1632
        0.2832
        0.1597
        0.2163
        0.1703
        0.2143
        0.2423
        0.1429
    
    
    D_min =
    
        0.2032
        0.1914
        0.2091
        0.2162
        0.1796
        0.1845
        0.2145
        0.2252
        0.2771
        0.2497
        0.2602
        0.2256
        0.2214
        0.0754
        0.2232
        0.1959
        0.1766
        0.1978
        0.1566
        0.2300
    
    该矩阵得分为:
    
    S =
    
        0.4940
        0.5223
        0.5316
        0.5350
        0.4727
        0.4910
        0.5911
        0.5578
        0.7441
        0.7481
        0.7670
        0.6460
        0.5758
        0.2102
        0.5830
        0.4754
        0.5091
        0.4800
        0.3926
        0.6167
    
    矩阵归一化后得分为:
    
    S =
    
        0.0451
        0.0477
        0.0486
        0.0489
        0.0432
        0.0449
        0.0540
        0.0510
        0.0680
        0.0684
        0.0701
        0.0590
        0.0526
        0.0192
        0.0533
        0.0434
        0.0465
        0.0439
        0.0359
        0.0564
    

    ③灰色关联分析+TOPSIS和熵权法+TOPSIS计算数据得分的效果对比
    在这里插入图片描述

    总结

    灰色关联分析法的优势在于,它弥补了采用数理统计方法系统分析所导致的缺憾,对样本量的多少和样本有无规律都适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现与定性结果不符合的情况。但是灰色关联分析仅在我国有部分学者使用,在国际上并没有得到太多认可,而且当数据量较大的时候,使用标准化回归的方法是更好的选择,只有在数据很少万不得已的情况下,才考虑灰色关联分析,当然,你也可以两者综合考虑。值得一提的是,在灰色关联分析中,母序列有多个的情况,我们只需要分开计算即可,也就是说,每一个母序列,都对应一个完整的子序列。

    展开全文
  • 邓聚龙提出的灰色关联分析算法的实现过程。可以在此基础上进行二次开发。
  • 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联分析的概念,意图透过一定的方法,去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。因此,灰色关联分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量,非常适合动态历程...
  • 灰色关联分析matlab

    2017-04-18 09:11:04
    灰色关联分析matlab代码
  • 灰色关联分析matlab代码

    热门讨论 2009-03-12 11:14:07
    灰色关联分析matlab代码 计算方法参考文献:王宁练:冰川平衡线变化的主导气候因子灰色关联分析 冰川冻土
  • 一、灰色关联分析法的建模过程灰色关联分析法的基本思想是根据各比较数列集构成的曲线族与参考数列构成的曲线之间的几何相似程度来确定比较数列集与参考数列之间的关联度,比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的...

    灰色系统理论由我国著名学者邓聚龙教授于1982提出。灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支,应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法。

    一、灰色关联分析法的建模过程

    灰色关联分析法的基本思想是根据各比较数列集构成的曲线族与参考数列构成的曲线之间的几何相似程度来确定比较数列集与参考数列之间的关联度,比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的儿何形状越相似,其关联度越大。

    参考数据列应该是一个理想的比较标准,可以以各指标的最优值 (或最劣值)构成参考数据列,也可根据评价目的选择其它参照值。例如,在某多属性综合评价问题中,可将各属性的最优值组成一个参考数列,各个评价方案(对象)构成比较数列集,若关联度越大,该方案(对象)越优,反之越劣。利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下。

    1、根据评价目的确定评价指标体系,收集评价数据,确定原始评价矩阵及参考数列。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    2、对指标数据进行标准化处理,并记标准化处理后的数据序列为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    对于不同的指标类型(如正向型、逆向型、最优值为给定区间的指标,等等),应采取不同的标准化处理策略。常用的几种标准化处理的方法见http://blog.sina.com.cn/s/blog_b3509cfd0101bsky.html,这里不赘述。

    3、对标准化处理的数据序列,逐个计算每个被评价对象指标序列(比较序列)与参考数列对应元素的绝对差值,即:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    4、确定a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    5、计算每个比较序列与参考数列对应元素的关联系数:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    6、计算关联度。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    7、依据各观察对象的关联度,得出综合评价结果。如果参考数列由各指标的最优值组成,则关联度越大,该评价对象与理想的比较标准越相似,评价结果越优,反之越劣。

    二、灰色关联分析法的Matlab程序实现

    首先声明:不失一般性,以下程序假设所有指标均为正向型指标(越大越好)进行标准化处理,在实际应用中需根据具体情况对不同类型的指标进行标准化处理。另外,这里采用熵权法求客观权重,详见:http://blog.sina.com.cn/s/blog_b3509cfd0101bm0f.html。另外,注意程序注释。

    --------------------------------------------以下是程序代码-------------------------------------

    function GreyRelationDegree(stats) %%

    stats是一个m×n的评价矩阵,即m个评价对象、n个评价指标

    %% [重要]设置参考数列,即各指标的理想最优值组成的行向量,长度必需要与stats列数一致

    optArray=max(stats,[],1);

    % 这里设置假设所有指标均为正向型指标,各指标的最大值组成参考数列,在实际应用中根据具体情况进行设置

    %% 原始评价矩阵及样本序号

    [r,c]=size(stats);

    % stats的行数和列数,即评价对象的个数及评价指标的个数

    samNo=1:r;

    % 样本序号

    %% 数据规范化处理,将各指标数据与参考数列一起规范化到0-1之间

    % 这里假设全为正向指标,即假设全部指标值越大越好,在实际应用中根据具体情况分别需对不同类型的指标数据进行标准化处理,然后再这里修改相应的代码

    stdMatrix=zeros(r+1,c); % 给标准化矩阵分配空间,第一行为参考数列的标准化值,第二行至最后一行为原始评价矩阵的标准化值

    optArryAndStat=[optArray;stats];

    maxOfCols=max(optArryAndStat);

    % 包括参考数列在内的各列的最大值

    minOfCols=min(optArryAndStat);

    % 包括参考数列在内的各列的最小值

    for j=1:c

    for i=1:r+1

    stdMatrix(i,j)=(optArryAndStat(i,j)-minOfCols(j))./(maxOfCols(j)-minOfCols(j));

    % 计算标准化指标值

    end

    end

    %% 计算关联系数

    absValue=zeros(r,c);

    % 给绝对差值序列分配空间

    R_0 = stdMatrix(1,:); % 标准化处理后的参考数列

    for i=2:r+1

    absValue(i-1,:)=abs(stdMatrix(i,:)-R_0); % 绝对差值序列计算

    end

    minAbsValueOfCols=min(absValue,[],1);

    % absValue每一列的最小值

    maxAbsValueOfCols=max(absValue,[],1);

    % absValue每一列的最大值

    minAbsValue=min(minAbsValueOfCols);

    % absValue的最小值

    maxAbsValue=max(maxAbsValueOfCols);

    % absValue的最大值

    defCoeff=0.5;

    % 设置分辨系数为0.5

    relCoeff=(minAbsValue+defCoeff*maxAbsValue)./(absValue+defCoeff*maxAbsValue);

    % 关联系数计算

    %% 计算关联度

    % 在实际应用中可采用不同的方法确定权重,然后再这里修改相应的代码

    weights=EntropyWeight(stdMatrix(2:r,:)); % 权重

    P=zeros(r,1);

    % 给关联度序列分配空间

    for i=1:r

    for j=1:c

    P(i,1)=relCoeff(i,j)*weights(j); % 关联度计算

    end

    end

    %% 权重可视化

    [sortW,IXW]=sort(weights,'descend');

    % 权重降序排序,IXW确保对应的指标名称一致

    indexes={};

    for i=1:c

    indexes(i)={strcat('指标',num2str(i))}; % 指标名称为“指标1”、指标“2”……

    end

    sortIndex=indexes(IXW);

    % 排序后与权重对应的指标名称

    figure;

    subplot(1,2,1);

    bar(weights);

    xlim([0 c+1]);

    % 设置x轴范围

    xlabel('指标名称','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    set(gca,'xtick',1:c);

    set(gca,'XTickLabel',indexes,'FontWeight','light');

    ylabel('权重','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    set(gca,'YGrid','on');

    for i=1:c

    text(i-0.35,weights(i)+0.005,sprintf('%.3f',weights(i)));

    end

    title('指标权重可视化');

    box off;

    subplot(1,2,2);

    bar(sortW);

    xlim([0 c+1]);

    % 设置x轴范围

    xlabel('指标名称','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    set(gca,'xtick',1:c);

    set(gca,'XTickLabel',sortIndex,'FontWeight','light');

    ylabel('权重','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    set(gca,'YGrid','on');

    for i=1:c

    text(i-0.35,sortW(i)+0.005,sprintf('%.3f',sortW(i)));

    end

    title('指标权重可视化(降序排列)');

    box off;

    %% 关联度分析结果展示

    [sortP,IX]=sort(P,'descend'); % 关联度降序排序,IX确保对应的样本序号一致

    sortSamNo=samNo(IX);

    % 排序后与关联度对应的样本序号

    figure;

    subplot(2,1,1);

    plot(P,'--rs',...

    'LineWidth',2,...

    'MarkerEdgeColor','k',...

    'MarkerFaceColor','g',...

    'MarkerSize',10);

    xlim([1 r]);

    % 设置x轴范围

    xlabel('样本序号','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    set(gca,'xtick',1:r);

    set(gca,'XTickLabel',samNo,'FontWeight','light');

    ylabel('关联度','FontSize',12,'FontWeight','bold');

    title('XXX事物灰色关联度综合评价结果');

    grid on;

    subplot(2,1,2);

    plot(sortP,'--rs',...

    'LineWidth',2,...

    'MarkerEdgeColor','k',...

    'MarkerFaceColor','g',...

    'MarkerSize',10);

    xlim([1 r]);

    % 设置x轴范围

    xlabel('样本序号','FontSize',10,'FontWeight','bold');

    set(gca,'xtick',1:r);

    set(gca,'XTickLabel',sortSamNo,'FontWeight','light');

    ylabel('关联度','FontSize',10,'FontWeight','bold');

    title('XXX事物灰色关联度综合评价结果(降序排列)');

    grid on;

    hold off;

    end

    三、程序演示

    1、随机生成一个20×5的评价矩阵,即20个评价对象、5个评价指标,matlab命令窗口中输入:test=80+12*randn(20,8);

    2、调用灰色关联度函数,命令窗口中输入:GreyRelationDegree(test)

    3、程序运行结果如下:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    四、参考文献

    [1] 刘思峰,党耀国,等. 灰色系统理论及其应用(第5版) [M]. 北京:科学出版社:2010.

    [2] 穆瑞,张家泰. 基于灰色关联分析的层次综合评价[J]. 系统工程理论与实践,2008,28(10):125-130.

    展开全文
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    灰色关联分析matlab源码,绝对可以用,亲测亲写,有问题可以留言
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