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  • 基于Matlab曲线拟合的山东省各地市人口密度预测及Cartogram地图表现.pdf
  • 这是一个用Matlab曲线拟合预测人口发展。是一个m文件!
  • matlab曲线拟合 函数 用法以及例子(polyfit)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-22 15:48:28
    转自:https://blog.csdn.net/It_BeeCoder/article/details/78779385在运行MATLAB...所以,工具箱拟合结果十分不适合调用,以及继续下面的操作,所以我们需要用到matlab曲线拟合函数,并且以最常用的多项式拟合函数为...

    (一)polyfit曲线拟合 函数 用法以及例子

    转自:https://blog.csdn.net/It_BeeCoder/article/details/78779385

    在运行MATLAB编程进行数据的处理过程当中,我们常常用到matlab曲线拟合,但是工具箱由于需要人工交互,得到的拟合结果,需要人工的去提取,再输入,所以,工具箱拟合结果十分不适合调用,以及继续下面的操作,所以我们需要用到matlab曲线拟合函数,并且以最常用的多项式拟合函数为例作为matlab曲线拟合例子,进行详细介绍。

    matlab曲线拟合 函数 用法以及例子

    工具/原料

    • MATLAB

    matlab曲线拟合

    1. 1

      数据准备:

      关于MATLAB曲线拟合,我写了一系列的经验,为了相互统一,采用下面的数据:

      x=[0    0.3000    0.6000    0.9000    1.2000    1.5000    1.8000    2.1000    2.4000    2.7000    3.0000]

      y=[2.0000    2.3780    3.9440    7.3460   13.2320   22.2500   35.0480   52.2740   74.5760  102.6020  137.0000]

      由函数y=4*x^3+3*x^2+2 产生。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子
    2. 2

      函数命令拟合:

      MATLAB为我们提供了多项式拟合函数命令polyfit,下面我们就用这个函数命令进行拟合。

      在MATLAB主窗口中输入

      y1=polyfit(x,y,3),回车

      我们会看到下面结果:

      y1 =

          4.0000    3.0000    0.0000    2.0000

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子
    3. 3

      函数的说明:

      y1=polyfit(x,y,N),这里函数polyfit第一个参数传递的是拟合数据的自变量,第二个参数是因变量,第三个参数是拟合多项式的阶数,这个由我们给定。如下图。我们可以给定不同的N,运用不同的多项式进行拟合。

      输出结果:

      在上面的例子中我们看到输出的结果是:

      y1 =

          4.0000    3.0000    0.0000    2.0000

      对照原始的函数y=4*x^3+3*x^2+2 ,我们可以看到,y1其实输出的是拟合函数的系数,并且由高次到低次由左到右输出。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子




    4. 4

      多项式阶数N的确定:

      这里有些人可能会有问题了,我们事先不知道要拟合的数据是几阶的,那么我们如何判断我们给定的拟合阶数N最终为多少呢?

      阶数确定方法一:

      这种方法是最常用的确定方法,一般情况下,我们拟合函数的目的,就是为了调用,所以在用函数拟合之前会用matlab曲线拟合工具箱进行拟合函数阶数的确定,由其确定拟合的阶数,然后我们用这个函数命令在其他地方进行十分方便地调用,这是最常用的做法。我们往往拟合的是多个同类型的数据,所以确定好一组样本的次数之后,就可以对其他数据用同样的N进行拟合。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子



    5. 5

      阶数确定方法二:

      这种方法方法可以取代用cftool进行判断的过程,具体实现代码如下:

      for i=1:5

          y2=polyfit(x,y,i);

          Y=polyval(y2,x);%计算拟合函数在x处的值。

          if sum((Y-y).^2)<0.1

            

              c=i  

              break;

          end

      end

      运行以上程序,结果如下:

      c=3

      假设我们的误差平方和精度范围为0.1,那么通过以上程序,我们可以看到用3阶函数拟合,就可以达到精度要求。在多项式进行拟合的时候这个值我们在程序执行的过程中就直接可以调用。

      说明:至于说用plot函数进行画图,肉眼观察拟合程度的那种笨方法,我们不推荐,这里也不赘述。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子
      END





    matlab曲线拟合结果调用及显示

    1. 大家可能有疑问,我们拟合完函数之后得到的是拟合多项式的系数,我们应该如何调用?如何查看我们拟合的多项式是什么形式呢?下面我们就接着上面的内容进行介绍。

    2. 拟合多项式的显示:

      在MATLAB主窗口中输入

      syms x f(x)

      f(x)=poly2sym(y2,x)

      我们会看到输出如下结果:

      f(x) =

       

      4*x^3 + 3*x^2 + (5822273280258613*x)/1267650600228229401496703205376 + 2

      这就是我们拟合出来的多项式。

      这里我们看到一次项的系数并不是0,这里5822273280258613/1267650600228229401496703205376=4.5930e-15,这个数量级我们完全可以忽略,认为是0。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子



    3. 拟合结果的调用:

      在MATLAB主窗口中输入如下命令:

      TEST=polyval(y2,x)

      我们可以看到如下结果,如下图。

      函数polyval()的第一个参数为多项式的系数,第二个参数为要计算的自变量值。可以是向量或者矩阵。

      matlab曲线拟合 函数 用法以及例子








    以下转自:https://blog.csdn.net/cs_zlg/article/details/8516628

    (二)matlab的polyfit命令,可以理解为“polynomial fitting”,用于数据的多项式拟合。

    常用的几种命令格式:

    1.P = POLYFIT(X,Y,N)

    功能:在最小二乘法意义之上,求解Y关于X的最佳的N次多项式函数。返回值P为N+1维参数向量p(1),p(2)....所得的多项式为P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)

    2.[P,S] = POLYFIT(X,Y,N)

    功能:(1)P的意义同1,是参数矩阵。S是规模为1×1的结构数组,包括R(系数矩阵的QR分解的上三角阵),df(自由度),normr(拟合误差平方和的算术平方根)


    注意:

    1. 使用polyfit命令进行多项式拟合时要注意的是,向量X(其中元素作为自变量)中不重复的元素个数m,和拟合阶数k需要满足m>=k+1.简单分析:k阶拟  合需要确定k+1个未知参数(如1阶拟合y = ax + b需要确定a和b两个参数),故而至少需要k+1个方程,故而需要至少k+1个不同的已知数对(x,y),由于函数中x只能对应一个y,故而需要至少k+1个不同的x。

    以上只是帮助理解的粗略分析,仅供参考。

    2. polyfit适合于形如y = a[k]*x^k + a[k-1]*x^(k-1) + .... + a[1]*x + a[0]的完全的一元多项式的数据拟合。


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  • matlab曲线拟合工具

    2014-03-24 11:30:08
    matlab曲线拟合工具用于数据的线性回归预测
  • matlab中实现在已有部分数据的基础上,完成对所需要数据的预测
  • 最小二乘曲线拟合演示matlab代码。 可参考我的博客。
  • MATLAB曲线拟合 曲线拟合的原理 曲线拟合是一种运用多项式函数逼近,使用最小二乘法使得误差最小的方法。 曲线拟合与数据插值的不同

    MATLAB:曲线拟合

    基础

    • 曲线拟合的原理:
      曲线拟合是一种运用多项式函数逼近,使用最小二乘法使得误差最小的方法。
    • 曲线拟合与数据插值的比较:
      相同点:
      都属于函数逼近的方法
      都能进行数据估值
      不同点:
      1.实现方式
      数据插值是一定要过样本点的,但是曲线拟合不需要。
      2.结果形式
      数据插值是分段逼近,没有统一的函数。曲线拟合有确切的多项式函数。
      3.侧重点
      数据插值一般用于采样区间内的数值计算。曲线拟合不仅可以估算区间内其他点的函数值,还可以预测与估计时序数据的发展趋势,总结出一般性的经验。
    • 应用场合
      样本数据为精确数据适合用数据插值,样本。数据为统计数据或者有误差适合用曲线拟合的方法。

    曲线拟合的实现方法

    /*
    ployfit():多项式拟合函数
    函数功能:求得最小二乘拟合多项式系数
    三种调用格式:
    */
    P=polyerfit(X,Y,m);
    [P,S]=polyer(X,Y,m);
    [P,S,mu]=polyer(X,Y,m);
    //X,Y为样本数据
    //m为多项式函数的次数,S为采样点处的误差数据
    //mu为二元向量,mu(1)为mean(X),mu(2)为std(X)。
    

    注意:

    1. 要对问题的背景进行详细的分析
    2. 采样点并非越多越好,适当的时候可以减少采样点,分段进行拟合。

    举个栗子

    股票预测:
    可以看出来,极其混乱,没有规律,一般的曲线拟合没有意义

    >>y=[7.74,7.84,7.82,7.78,7.91,7.97,7.9,7.76,7.9,8.04,8.06,8.01,8.08,8.13,8.03,8.01,8.06,8.0,8.3,8.41,8.28];
    >>x=[2:5,8:12,15:19,22:26,29,30];
    >>p=polyfit(x,y,3);
    >>plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))
    
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  • Matlab曲线拟合工具箱在地基沉降预测模型中的应用.pdf
  • Matlab优化拟合曲线 分享一下使用非线性函数对数据进行拟合。非线性函数假定是标准指数衰减曲线, y(t)=Aexp(−λt) 其中,y(t)是时间 t 时的响应,A 和λ是要拟合的参数。对曲线进行拟合是指找出能够使误差平方...

    Matlab优化拟合曲线

    分享一下使用非线性函数对数据进行拟合。非线性函数假定是标准指数衰减曲线,

    y(t)=Aexp(−λt)

    其中,y(t) 是时间 t 时的响应,A 和 λ 是要拟合的参数。对曲线进行拟合是指找出能够使误差平方和最小化的参数 A 和 λ,误差平方和为目标函数

    创建样本数据

    本文基于 A=40 和 λ=0.5 且带正态分布伪随机误差的模型创建人工数据。

    图片

    编写目标函数

    编写一个函数,该函数可接受参数 A 和 lambda 以及数据 tdata 和 ydata,并返回模型 y(t) 的误差平方和。将要优化的所有变量(A 和 lambda)置入单个向量变量 (x)。将目标函数保存为 func.m 的文件。

     

    function sse = func(x,tdata,ydata)A = x(1);lambda = x(2);sse = sum((ydata - A*exp(-lambda*tdata)).^2);

    fminsearch 求解器适用于一个变量 x 的函数。但 func函数包含三个变量。额外变量 tdata 和 ydata 不是要优化的变量,而是用于优化的数据。将 fminsearch 的目标函数定义为仅含有一个变量 x 的函数:

     

    fun = @(x)func(x,tdata,ydata);

    求最优拟合参数

    从随机正参数集 x0 开始,使用 fminsearch 求使得目标函数值最小的参数。​​​​​​​

    x0 = rand(2,1);bestx = fminsearch(fun,x0)bestx = 2×1
       40.6877    0.4984
    结果 bestx 与生成数据的参数 A = 40 和 lambda = 0.5 相当接近。
    

    检查拟合质量

    检查拟合质量,绘制数据和生成的拟合响应曲线。根据返回的模型参数创建响应曲线。​​​​​​​

    A = bestx(1);lambda = bestx(2);yfit = A*exp(-lambda*tdata);plot(tdata,ydata,'*');hold onplot(tdata,yfit,'r');xlabel('tdata')ylabel('Response Data')title('原始数据和拟合数据')legend('原始数据','拟合数据')hold off

    图片

    展开全文
  • matlab 曲线拟合

    千次阅读 2016-12-26 09:46:00
    曲线拟合(转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e1548b80101c9iu.html) 补:拟合多项式输出为str  1.poly2str([p],'x')  2.  fn=sprintf('%.16f%s%.16f%s%.16f%s%.16f',p(1),'*x^3+',p(2),'*x^2+',p(3),'*x+'...

    曲线拟合(转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e1548b80101c9iu.html)

    补:拟合多项式输出为str

      1.poly2str([p],'x')

      2.

        fn=sprintf('%.16f%s%.16f%s%.16f%s%.16f',p(1),'*x^3+',p(2),'*x^2+',p(3),'*x+',p(4));
        vpa(fn,精度)

    补2:字符串拼接

      1.STR=sprintf('%d%s.....',对应类型的值,对应类型的值);

      2.strcat('',''..............)

    实例:温度曲线问题

    气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:

    t

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    T

    13

    15

    17

    14

    16

    19

    26

    24

    26

    27

    29

    试描绘出温度变化曲线。

    曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

    曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。

    1.线性拟合函数:regress()

    调用格式:  b=regress(y,X)

                         [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)

                         [b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)

    说明:b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值,及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型:

    y=Xβ+ε

    β是p´1的参数向量;ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量;y为n´1的向量;X为n´p矩阵。

    bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差,rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。

    例1:设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε ;求线性拟合方程系数。

    程序: x=[ones(10,1) (1:10)'];

          y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);

          [b,bint]=regress(y,x,0.05)

    结果:  x =

         1     1

         1     2

         1     3

         1     4

         1     5

         1     6

         1     7

         1     8

         1     9

         1    10

    y =

       10.9567

       11.8334

       13.0125

       14.0288

       14.8854

       16.1191

       17.1189

       17.9962

       19.0327

       20.0175

    b =

                  9.9213

                  1.0143

    bint =

                9.7889   10.0537

                0.9930    1.0357

    即回归方程为:y=9.9213+1.0143x

    2.多项式曲线拟合函数:polyfit( )

    调用格式:  p=polyfit(x,y,n)

                         [p,s]= polyfit(x,y,n)

    说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)

    例2由离散数据

    x

    0

    .1

    .2

    .3

    .4

    .5

    .6

    .7

    .8

    .9

    1

    y

    .3

    .5

    1

    1.4

    1.6

    1.9

    .6

    .4

    .8

    1.5

    2

    拟合出多项式。

    程序:

                  x=0:.1:1;

                y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2];

                n=3;

                p=polyfit(x,y,n)

                xi=linspace(0,1,100);

                z=polyval(p,xi); %多项式求值

                plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

                legend('原始数据','3阶曲线')

    结果:

    p =

       16.7832  -25.7459   10.9802   -0.0035

    多项式为:16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035

    曲线拟合图形:

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

    如果是n=6,则如下图:

    MATLAB插值与拟合(1)

     

    也可由函数给出数据。

    例3x=1:20,y=x+3*sin(x)

    程序:

           x=1:20;

           y=x+3*sin(x);

           p=polyfit(x,y,6)

           xi=linspace(1,20,100);

           z=polyval(p,xi);     %多项式求值函数

           plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

           legend('原始数据','6阶曲线')

    结果:

    p =

    0.0000   -0.0021    0.0505   -0.5971    3.6472   -9.7295   11.3304

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    再用10阶多项式拟合

          程序:x=1:20;

    y=x+3*sin(x);

    p=polyfit(x,y,10)

    xi=linspace(1,20,100);

    z=polyval(p,xi);

    plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')

    legend('原始数据','10阶多项式')

    结果:p =

      Columns 1 through 7

        0.0000   -0.0000    0.0004   -0.0114    0.1814   -1.8065   11.2360

      Columns 8 through 11

      -42.0861   88.5907  -92.8155   40.2671

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    可用不同阶的多项式来拟合数据,但也不是阶数越高拟合的越好。

    3.         多项式曲线求值函数:polyval( )

    调用格式:  y=polyval(p,x)

                         [y,DELTA]=polyval(p,x,s)

    说明:y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。

    [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。

     

    4.         多项式曲线拟合的评价和置信区间函数:polyconf( )

    调用格式:  [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)

                         [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

    说明:[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的,并且方差为常数。1-alpha为置信度。

    例4给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。

    程序:   x=0:.1:1;

            y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]

            n=3;

            [p,s]=polyfit(x,y,n)

            alpha=0.05;

           [Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)

           结果:  

     p =

       16.7832  -25.7459   10.9802   -0.0035


    s =

       R: [4x4 double]
      df: 7
    normr: 1.1406


    Y =

      Columns 1 through 9

       -0.0035    0.8538    1.2970    1.4266    1.3434    1.1480    0.9413   0.8238    0.8963

      Columns 10 through 11

        1.2594    2.0140

    5.         稳健回归函数:robust( )

    稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言,受异常值的影响较小。

    调用格式:  b=robustfit(x,y)

                         [b,stats]=robustfit(x,y)

                         [b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)

    说明:b返回系数估计向量;stats返回各种参数估计;’wfun’指定一个加权函数;tune为调协常数;’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项;为’off ’时忽略常数项。

    例5演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集,然后改变一个y的值形成异常值。调用不同的拟合函数,通过图形观查影响程度。

    程序:x=(1:10)’;

    y=10-2*x+randn(10,1);

    y(10)=0;

    bls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合

    brob=robustfit(x,y) %稳健拟合

    scatter(x,y)

    hold on

    plot(x,bls(1)+bls(2)*x,’:’)

    plot(x,brob(1)+brob(2)*x,’r‘)

    结果  bls =

                        8.4452

                       -1.4784

    brob =

                       10.2934

                       -2.0006

    MATLAB插值与拟合 - 飞扬 Youth - 浇灌一处绿色的风景

     

    分析:稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些,忽略了异常值。最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响,向异常值偏移。

    6.         向自定义函数拟合

    对于给定的数据,根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。

    所用函数:nlinfit( )

    调用格式:  [beta,r,J]=nlinfit(X,y,’fun’,betao)

    说明:beta返回函数’fun’中的待定常数;r表示残差;J表示雅可比矩阵。X,y为数据;‘fun’自定义函数;beta0待定常数初值。

    例6在化工生产中获得的氯气的级分y随生产时间x下降,假定在x≥8时,y与x之间有如下形式的非线性模型:

          

    现收集了44组数据,利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。

    x            y                   x            y                   x            y

    8            0.49               16           0.43               28           0.41

    8            0.49               18           0.46               28           0.40

    10           0.48               18           0.45               30           0.40

    10           0.47               20           0.42               30           0.40

    10           0.48               20           0.42               30           0.38

    10           0.47               20           0.43               32           0.41

    12           0.46               20           0.41               32           0.40

    12           0.46               22           0.41               34           0.40

    12           0.45               22           0.40               36           0.41

    12           0.43               24           0.42               36           0.36

    14           0.45               24           0.40               38           0.40

    14           0.43               24           0.40               38           0.40

    14           0.43               26           0.41               40           0.36

    16           0.44               26           0.40               42           0.39

    16           0.43               26           0.41

           首先定义非线性函数的m文件:fff6.m

    function yy=model(beta0,x)

      a=beta0(1);

      b=beta0(2);

      yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8));

           程序:

    x=[8.00 8.00 10.00 10.00 10.00 10.00 12.00 12.00 12.00 14.00 14.00 14.00... 

         16.00 16.00 16.00 18.00 18.00 20.00 20.00 20.00 20.00 22.00 22.00 24.00...  

         24.00 24.00 26.00 26.00 26.00 28.00 28.00 30.00 30.00 30.00 32.00 32.00...

         34.00 36.00 36.00 38.00 38.00 40.00 42.00]';

       y=[0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43...

         0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41...

         0.40 0.40 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39]';

         beta0=[0.30 0.02];

    betafit = nlinfit(x,y,'sta67_1m',beta0)

    结果:betafit =

                    0.3896

    0.1011

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhangxinly/p/6221289.html

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