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  • 2020-11-09 22:44:01

    1 大数定律
    2 中心极限定理

    更多相关内容
  • 验证伯努利大数定律以及相对应的强大数定律、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 代码如下: //编程环境:Xcode //编程语言:C语言 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #...

    验证伯努利大数定律以及相对应的强大数定律、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理

    • 代码如下:
    //编程环境:Xcode
    //编程语言:C语言
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    #include <time.h>
    #define N 100
    #define pai 3.1415926
    //试用仿真试验方法,验证伯努利场合下,伯努利大数定律以及相对应的强大数定律、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
    //设事件A表示N个数中满足a>N/2,即P=1/2
    int main ()
    {
        srand((unsigned)time(NULL));
        double a[N];
        double p=0.5;
        double u=0,sum=0;
        double e1,e2,e3,n0=1,n1=1,n2=1;
        double b0,b1,b2,b3,b4,P_u,x_u;
        int i;
        for(i=0;i<N;i++)
        {
        a[i]=rand()%N;
        }
    //伯努利大数定律
        for(i=0;i<N;i++){
            if (a[i]>N/2)
            {
            u++;
            }
        }
        e1=fabs(u/N-p);
    //伯努利大数定律对应的强大数定律__切比雪夫大数定律
        for(i=0;i<N;i++){
           sum+=a[i];
        }
        e2=fabs(sum/N-N*p);
    //棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
    for(i=1;i<=N;i++){n0*=i;}//表示n的阶层
    for(i=1;i<=u;i++){n1=n1*i;}//n1表示U的阶层
    for(i=1;i<=(N-u);i++){n2=n2*i;}//n2表示n-u的阶层
    P_u=n0/(n1*n2)/pow(2,N);
    x_u=u-N*p/pow(N/4,0.5);
    //计算正太分布表达式
    b0=x_u;
    b1=b0*b0*(-0.5);
    b2=exp(b1);
    b3=1/(pow(2*pai,0.5));
    b4=b2*b3;
    //正太分布公式
        e3=fabs(P_u-b4/pow(N/4,0.5));
    printf("伯努利大数定理,切比雪夫大数定理,和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的误差分别e1=%lf,e2=%lf,e3=%lf",e1,e2,e3);
        return 0;
    }
    
    • 结果:
    伯努利大数定理,切比雪夫大数定理,和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的误差分别为
    e1=0.040000,
    e2=1.080000,
    e3=0.057958
    
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  • 在概率的公理化体系中, 定义了概率, 而且, 在这... 揭示概率与频率关系的是伯努利大数定律, 从此,概率与可能性就扯上了关系了,从而也说明了古典概率的定义是合乎逻辑的, 来看看伯努利大数定理:  可证。

           在概率的公理化体系中, 定义了概率, 而且, 在这个定义中, 概率和可能行(频率)没有任何毛关系。那概率怎么就经常和生活中的可能性(频率)就扯上了关系呢? 概率的公理化定义可没揭示这个原理。

           揭示概率与频率关系的是伯努利大数定律, 从此,概率与可能性就扯上了关系了,从而也说明了古典概率的定义是合乎逻辑的, 来看看伯努利大数定理:


           可证。



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  • 用MATLAB模拟大数定律和中心极限定理.pdf
  • 大数定律 一个随机变量序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1​、X2​...Xn​...,a为常数,若对任意正数ε\varepsilonε有lim⁡n→∞P{∣Xn−a∣<ε}=1\lim_{n \to \infty} P\left \{ |X_{n}-a|<\var...

    大数定律

    一个随机变量序列 X 1 、 X 2 . . . X n . . . X_{1}、X_{2}...X_{n}... X1X2...Xn...,a为常数,若对任意正数 ε \varepsilon ε lim ⁡ n → ∞ P { ∣ X n − a ∣ < ε } = 1 \lim_{n \to \infty} P\left \{ |X_{n}-a|<\varepsilon \right \} = 1 limnP{Xna<ε}=1 。则称序列 X 1 、 X 2 . . . X n . . . X_{1}、X_{2}...X_{n}... X1X2...Xn...依概率收敛与a, 记作 X n ⟶ a ( n → ∞ ) X_{n}\longrightarrow a(n\to \infty ) Xna(n)

    对任意的 ε \varepsilon ε>0, 当n充分大时," X n X_{n} Xn与a的偏差大于等于 ε \varepsilon ε
    这一事件发生的概率很小(即概率意义上收敛于0)

    伯努利大数定律

    n A n_{A} nA是n次独立重复实验中事件A发生的次数,p是事件A在每次实验中发生的概率,则对任意正数 ε \varepsilon ε,有 lim ⁡ n → ∞ { ∣ n A n − p ∣ < ε } = 1 \lim_{n\to \infty}\left\{|\frac{n_{A}}{n} -p|<\varepsilon \right \} = 1 nlim{nnAp<ε}=1,由切比雪夫不等式很容易证明,参见上篇关于切比雪夫文章。

    一个事件A在独立重复实验发生的频率 n A n \frac{n_{A}}{n} nnA依概率收敛与事件A发生的概率p,
    以严格的数学形式表达了频率的稳定性。在实际应用中,当实验次数n很大时,便可李勇事件A发生的频率去近似代替事件A发生的概率。

    辛钦大数定律

    一个随机变量序列 X 1 、 X 2 . . . X n . . . X_{1}、X_{2}...X_{n}... X1X2...Xn...,相互独立,服从同一分布,且具有数学期望 E( X i ) = μ X_{i})=\mu Xi)=μ, i = 1, 2, 3…, 则对任意正数 ε \varepsilon ε, 有 lim ⁡ n → ∞ P { ∣ 1 n ∑ i = 1 n X i − μ ∣ < ε } = 1 \lim_{n \to \infty}P \left \{ |\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_{i}-\mu|<\varepsilon \right \} = 1 nlimP{n1i=1nXiμ<ε}=1

    随着样本数量n增大,样本均值几乎必然等于总体真实的均值,从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据
    例如,要估计某地区的平均亩产量,可收割有代表性的地块 n块,计算其平均亩产量,则当 n较大时,可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计

    中心极限定律

    在这里插入图片描述

    中心极限定理告诉我们,任何独立、 同分布的大量随机变量序列和的均值也近似服从正态分布,只要样本容量够大,样本估计值就趋于正态分布,所以我们可以按 正态分布进行推断

    展开全文
  • 数理统计× 切比雪夫不等式× 大数定律× 伯努利定理× 中心极限定理×
  • 文章编号 : 100124217(2005)020012207 用 MATLAB 模拟大数定律和中心极限定理 林小苹 , 吴文杰 (汕头大学数学系 , 广东 汕头 515063) 摘 要 : 利用 MATLAB 软件对概率论中的大数定律和中心极限定理进行随机模拟 , ...
  • python 验证大数定理

    2020-10-11 20:33:26
    大数定理简单来说是指实验次数越多 事件A发生的频数会接近事件A的期望值。或者说 事件A发生的频率接近于他的概率。 import numpy as np #导入numpy数学包 import matplotlib.pyplot as plt#导入pyolot画图工具包 ...
  • 大数定理简单来说,指得是某个随机事件在单次试验中可能发生也可能不发生,但在大量重复实验中往往呈现出明显的规律性,即该随机事件发生的频率会向某个常数值收敛,该常数值即为该事件发生的概率。另一种表达方式为...
  • 大数定律

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    随机事件的概率是对大量的重复试验中随机事件的频率具有稳定性这一客观规律抽象的结果。实际上,不仅仅是随机事件的频率具有稳定性,大量随机现象的平均结果一般也具有稳定性...1、伯努利大数定律  2、常用的几个...
  • 大数定理随笔

    2019-04-27 08:18:18
    在数学与统计学中,大数定律又称大数法则、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,样本数量越多,则其平均就越趋近期望值。 大数定律主要有两种表现形式:弱大数定律和强大数定律定律...
  • 文章目录一、大数定律1.1 贝努力大数定律伯努利)1.2 切比雪夫大数定律 一、大数定律 切比雪夫不等式—大数定律的引理   设 XXX 为一个随机变量,E(X),D(X)E(X),D(X)E(X),D(X) 存在,则对 ∀a>0\forall{a}&...
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    1、大数定律的理解 简而言之,大数定律告诉我们在随机事件的大量重复出现中,往往呈现几乎必然的规律,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的概率近似于它出现的频率。 大数定律以严格的数学形式表现了...
  • Bernoulli.m

    2020-07-03 21:28:50
    利用MATLAB证明伯努利大数定理,有注释,打开就能用,最后有图像,很直观,有同学可能不理解怎么证明,可以参考
  • 在一些情况下,概率是由频率推导而来的,要得到可信的概率,就要大量重复地试验。而且,重复试验的次数越多,结论就越...大数定律最早是由数学家伯努利在他的《推测术》中提出的。该书由4个部分组成,前3部分主要是对古
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    昨天看了中心极限定理,今天写本科论文期间,又抽业余时间看了看大数定律,刚开始差点把本小博主给看蒙了O.O,对就是这样。后来去了知乎上瞅了瞅,还是瞬间懂了。知乎上还是大神云集呀。总之,我大致总结了下,好...
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    极限定理是概率论的基本理论,在理论研究和应用中起着重要的作用,其中最重要的是称为“大数定律”与“中心极限定理”的一些定理大数定律是叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值在某种条件下收敛到这些项的均值...
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    定义的区别 什么是中心极限定理?...大数定律(law of large numbers)是一种描述当试验次数很大时,所呈现的概率性质的定律。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算数...
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    大数定律和中心极限定理 大数定律和中心极限定理都是针对随机变量序列的极限定理。其中大数定律是关于随机变量序列的平均结果的极限定理,中心极限定理是独立随机变量的和的极限分布为正态分布。
  • 大数定律、中心极限定理总结

    千次阅读 多人点赞 2020-05-30 00:16:14
    总结概率论中的大数定律、中心极限定理,方便复试面试复习。
  • 代码来自:...lq=1该链接中,下面是强大数定律的R语言代码:n &lt;- 1000; m &lt;- 50; e &lt;- 0.05 s &lt;- cums...
  • 概率论-4.1 大数定律

    2021-11-05 21:02:57
    伯努利大数定律(n重伯努利试验): 记Sn为n重伯努利试验中事件A出现的次数,称Sn/n为事件A出现的频率 设p为每次试验事件A发生的概率则,对任意a>0都有 lim(n->正无穷) P(| Sn/n-p |<a)=1 证明: Var(Sn/n)= ...
  • 大数定律和中心极限定律是伴随着古典统计,古典概率论,函数分析,极限理论,现代概率论与数理统计这些理论一起发展起来的。科学家在提出和发展概率论理论体系的过程中,一个最大也是最根本的挑战就是,如何从理论上...

空空如也

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伯努利大数定理

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