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  • 如何理解RC积分电路和微分电路?

    1.RC积分电路介绍

    预备知识:把电阻和电容的乘积称为RC时间常数,用τ表示,τ=RC;1个τ表示电容两端电压从0V上升到1-1/e=1-37%=63%所需的时间,为什么是63%,我的下一篇博客会介绍。

    在这里插入图片描述

    RC积分电路

    在积分电路中,当τ≪T时,T指的是Vin方波的周期,此时Vin通过电阻R对电容C的充电速度快,所以输出Vout的波形越接近于输入Vin的波形;当τ≫T时,此时Vin通过电阻R对电容C的充电速度很慢,Vout的波形无法跟随上Vin的波形,呈现的是类似三角波的波形。

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  • 在模拟及脉冲数字电路中,常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路,在些电路中, 电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系,产生了RC电路的 不同应用,下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合...
    在模拟及脉冲数字电路中,常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路,在些电路中, 电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系,产生了RC电路的 不同应用,下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。
    1. RC微分电路

      如图1所示,电阻R和电容C串联后接入输入信号VI,由电阻R输出信号VO,当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足:RC<<tW,这种电路就称为微分电路。在 R两端(输出端)得到正、负相间的尖脉冲,而且发生在方波的上升沿和下降沿,如图2所示


     在t=t1时,VI由0→Vm,因电容上电压不能突变(来不及充电,相当于短 路,VC=0),输入电压VI全降在电阻R上,即VO=VR=VI=V m 。随后(t>t1),电容C的电压按指数规律快速充电上升,输出电压随之按指数规 律下降(因VO=VI-VC=Vm-VC),经过大约3τ(τ=R × C)时,VCVm,VO0,τ(RC)的值愈小,此过程愈快,输出正 脉冲愈窄。
      t=t2时,VI由Vm→0,相当于输入端被短路,电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电,刚开始,电容C来不及放电,他的左端(正电)接地 ,所以VO=-Vm,之后VO随电容的放电也按指数规律减小,同样经过大 约3τ后,放电完毕,输出一个负脉冲。
      只要脉冲宽度tW>(5~10)τ,在tW时间内,电容C已完成充电或放电(约需3 τ),输出端就能输出正负尖脉冲,才能成为微分电路,因而电路的充放电时间常数τ必须 满足:τ<(1/5~1/10)tW,这是微分电路的必要条件。
      由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果[VO=RC( dVI/dt)],即输出波形是取输入波形的变化部分。如果将VI按傅里叶级展开 ,进行微分运算的结果,也将是VO的表达式。他主要用于对复杂波形的分离和分频器 ,如从电视信号的复合同步脉冲分离出行同步脉冲和时钟的倍频应用。
    2. RC耦合电路
      图1中,如果电路时间常数τ(RC)>>tW,他将变成一个RC耦合电路。输 出波形与输入波形一样。如图3所示。


     (1)在t=t1时,第一个方波到来,VI由0→Vm,因电容电压不能突变(VC=0),VO=VR=VI=Vm
      (2)t1<t<t2< span="" style="font-family: Simsun; font-size: 14px; line-height: 28px; background-color: rgb(248, 252, 253);">时,因τ>>tW,电容C缓慢充电,VC缓慢上升为左正右负,V O=VR=VI-VC,VO缓慢下降。
      (3)t=t2时,VO由Vm→0,相当于输入端被短路,此时,VC已充有左 正右负电压Δ[Δ=(VI/τ)×tW],经电阻R非常缓慢地放电。
      (4)t=t3时,因电容还来不及放完电,积累了一定电荷,第二个方波到来,电阻上的电 压就不是Vm,而是VR=Vm-VC(VC≠0),这样第二个输出 方波比第一个输出方 波略微往下平移,第三个输出方波比第二个输出方波又略微往下平移,…,最后,当输出波 形的正半周“面积”与负半周“面积”相等时,就达到了稳定状态。也就是电容在一个周期 内充得的电荷与放掉的电荷相等时,输出波形就稳定不再平移,电容上的平均电压等于输入 信号中电压的直流分量(利用C的隔直作用),把输入信号往下平移这个直流分量,便得到 输出波形,起到传送输入信号的交流成分,因此是一个耦合电路。
      以上的微分电路与耦合电路,在电路形式上是一样的,关键是tW与τ的关系,下面比 较一下τ与方波周期T(T>tW)不同时的结果,如图4所示。在这三种情形中,由于电 容C的隔直作用,输出波形都是一个周期内正、负“面积”相等,即其平均值为0,不再含有 直流成份。
      ①当τ>>T时,电容C的充放电非常缓慢,其输出波形近似理想方波,是理想耦合电路。 
    ②当τ=T时,电容C有一定的充放电,其输出波形的平顶部分有一定的下降或上升,不是 理想方波。
      ③当τ<<t< span="">时,电容C在极短时间内(tW)已充放电完毕,因而输出波形为上下尖脉 冲,是微分电路。


    3. RC积分电路
      如图5所示,电阻R和电容C串联接入输入信号VI,由电容C输出信号V0,当RC (τ)数值与输入方波宽度tW之间满足:τ>>tW,这种电路称为积分电路。在



    电容C两端(输出端)得到锯齿波电压,如图6所示


    (3)t=t2时,VI由Vm→0,相当于输入端被短路,电容原先充有左正右负电 压VI经R缓慢放电,VO(VC)按指数规律下降。 
      这样,输出信号就是锯齿波,近似为三角形波,τ>>tW是本电路必要条件,因为他是 在方波到来期间,电容只是缓慢充电,VC还未上升到Vm时,方波就消失,电容 开始放电,以免电容电压出现一个稳定电压值,而且τ越大,锯齿波越接近三角波。输出波 形是对输入波形积分运算的结果

    ,他是突出输入信号的直流及缓变分量,降低输入信号的变化量。
    4. RC滤波电路(无源)
      在模拟电路,由RC组成的无源滤波电路中,根据电容的接法及大小主要可分为低通滤波 电路(如图7)和高通滤波电路(如图8)。



    (1)在图7的低通滤波电路中,他跟积分电路有些相似(电容C都是并在输出端),但 他们是应 用在不同的电路功能上,积分电路主要是利用电容C充电时的积分作用,在输入方波情形下 ,来产生周期性的锯齿波(三角波),因此电容C及电阻R是根据方波的tW来选取,而 低通滤波电路,是将较高频率的信号旁路掉(因XC=1/(2πfC),f较大时,XC较 小,相当于短路),因而电容C的值是参照低频点的数值来确定,对于电源的滤波电路,理 论上C值愈大愈好。
      (2)图8的高通滤波电路与微分电路或耦合电路形式相同。在脉冲数字电路中,因RC与脉 宽tW的关系不同而区分为微分电路和耦合电路;在模拟电路,选择恰当的电容C值, 就可以有选择性地让较高频的信号通过,而阻断直流及低频信号,如高音喇叭串接的电容, 就是阻止中低音进入高音喇叭,以免烧坏。另一方面,在多级交流放大电路中,他也是一种 耦合电路。
    5. RC脉冲分压器
      当需要将脉冲信号经电阻分压传到下一级时,由于电路中存在各种形式的电容,如寄生电容 ,他相当于在负载侧接有一负载电容(如图9),当输入一脉冲信号时,因电容CL的 充电,电压不能突变,使输出波形前沿变坏,失真。为此,可在R1两端并接一加速电容 C1,这样组成一个RC脉冲分压器(如图10)




    (1)t=0+时,电容视为短路,电流只流经C1,CL,VO由C1和CL分压得到: 


    但是,任何信号源都有一定的内阻,以及一些电路的需要,通常采取过补偿的办法,如电视信号中,为突出传送图像的轮廓,采用勾边电路,就是通过加大C1的取值。
    转载于“https://blog.csdn.net/gtkknd/article/details/53097615”

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  • RC电路(积分电路,微分电路)

    万次阅读 多人点赞 2016-12-01 19:46:01
    RC电路是电阻器电容器电路(RC电路)或者RC过滤器,RC网络是电路a和电容器驾驶的组成由电阻器电压或当前来源.一次RC电路由一个电阻器和一台电容器组成,是RC电路的简单例子。RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛...
    RC电路是电阻电容器电路(RC电路)或者RC过滤器,RC网络是电路a和电容器驾驶的组成由电阻器电压或当前来源.一次RC电路由一个电阻器和一台电容器组成,是RC电路的简单例子。RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用。

    目录

    • RC电路的分类
    • RC电路的典型应用
    • RC实用电路
    RC电路

    RC电路的分类

    •   (1)RC 串联电路

      RC 串联电路

        电路的特点:由于有电容存在不能流过直流电流,电阻和电容都对电流存在阻碍作用,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率: f0=1/2πR1C1

        当输入信号频率大于 f0 时,整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了,其大小等于 R1。

        (2)RC 并联电路

      RC 并联电路

        RC 并联电路既可通过直流又可通过交流信号。它和 RC 串联电路有着同样的转折频率:f0=1/2πR1C1。 当输入信号频率小于f0时,信号相对电路为直流,电路的总阻抗等于 R1;当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相对很小,总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。

        (3)RC 串并联电路

      RC 串并联电路

        RC 串并联电路存在两个转折频率f01 和 f02:

        f01=1/2πR2C1, f02=1/2πC1*[R1*R2/(R1+R2)]

        当信号频率低于 f01 时,C1 相当于开路,该电路总阻抗为 R1+R2。

        当信号频率高于 f02 时,C1 相当于短路,此时电路总阻抗为 R1。

        当信号频率高于 f01 低于 f02 时,该电路总阻抗在 R1+R2 到R1之间变化。

     
     
     
    积分电路的作用是:消减变化量,突出不变量。RC电路的积分条件:RC≥Tk,Tk是脉冲周期,积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。
    微分电路的作用是:消减不变量,突出变化量。微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。

     

    在模拟及脉冲数字电路中,常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路,在些电路中,电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系,产生了RC电路的不同应用,下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。

      1. RC微分电路

      如图1所示,电阻R和电容C串联后接入输入信号VI,由电阻R输出信号VO,当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足:RC<<tW,这种电路就称为微分电路。在 R两端(输出端)得到正、负相间的尖脉冲,而且发生在方波的上升沿和下降沿,如图2 所示。

      

      

      在t=t1时,VI由0→Vm,因电容上电压不能突变(来不及充电,相当于短路,VC=0),输入电压VI全降在电阻R上,即VO=VR=VI=V m 。随后(t》t1),电容C的电压按指数规律快速充电上升,输出电压随之按指数规律下降(因VO=VI-VC=Vm-VC),经过大约3τ(τ=R × C)时,VCVm,VO0,τ(RC)的值愈小,此过程愈快,输出正脉冲愈窄。

      t=t2时,VI由Vm→0,相当于输入端被短路,电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电,刚开始,电容C来不及放电,他的左端(正电)接地,所以VO=-Vm,之后VO随电容的放电也按指数规律减小,同样经过大约3τ后,放电完毕,输出一个负脉冲。

      只要脉冲宽度tW>(5~10)τ,在tW时间内,电容C已完成充电或放电(约需3 τ),输出端就能输出正负尖脉冲,才能成为微分电路,因而电路的充放电时间常数τ必须满足:τ<(1/5~1/10)tW,这是微分电路的必要条件。

      由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果[VO=RC( dVI/dt)],即输出波形是取输入波形的变化部分。如果将VI按傅里叶级展开,进行微分运算的结果,也将是VO的表达式。他主要用于对复杂波形的分离和分频器,如从电视信号的复合同步脉冲分离出行同步脉冲和时钟的倍频应用。

      2. RC耦合电路

      图1中,如果电路时间常数τ(RC)>>tW,他将变成一个RC耦合电路。输出波形与输入波形一样。如图3所示。

      

      (1)在t=t1时,第一个方波到来,VI由0→Vm,因电容电压不能突变(VC=0),VO=VR=VI=Vm。

      (2)t1<t<t2时,因τ>>tW,电容C缓慢充电,VC缓慢上升为左正右负,V O=VR=VI-VC,VO缓慢下降。

      (3)t=t2时,VO由Vm→0,相当于输入端被短路,此时,VC已充有左正右负电压Δ[Δ=(VI/τ)×tW],经电阻R非常缓慢地放电。

      (4)t=t3时,因电容还来不及放完电,积累了一定电荷,第二个方波到来,电阻上的电压就不是Vm,而是VR=Vm-VC(VC≠0),这样第二个输出方波比第一个输出方波略微往下平移,第三个输出方波比第二个输出方波又略微往下平移,…,最后,当输出波形的正半周“面积”与负半周“面积”相等时,就达到了稳定状态。也就是电容在一个周期内充得的电荷与放掉的电荷相等时,输出波形就稳定不再平移,电容上的平均电压等于输入信号中电压的直流分量(利用C的隔直作用),把输入信号往下平移这个直流分量,便得到输出波形,起到传送输入信号的交流成分,因此是一个耦合电路。

      以上的微分电路与耦合电路,在电路形式上是一样的,关键是tW与τ的关系,下面比较一下τ与方波周期T(T》tW)不同时的结果,如图4所示。在这三种情形中,由于电容C的隔直作用,输出波形都是一个周期内正、负“面积”相等,即其平均值为0,不再含有直流成份。

      ①当τ>>T时,电容C的充放电非常缓慢,其输出波形近似理想方波,是理想耦合电路。

      ②当τ=T时,电容C有一定的充放电,其输出波形的平顶部分有一定的下降或上升,不是 理想方波。

      ③当τ<<T时,电容C在极短时间内(tW)已充放电完毕,因而输出波形为上下尖脉冲,是微分电路。

      

    3. RC积分电路

      如图5所示,电阻R和电容C串联接入输入信号VI,由电容C输出信号V0,当RC (τ)数值与输入方波宽度tW之间满足:τ》》tW,这种电路称为积分电路。在

      

      

      电容C两端(输出端)得到锯齿波电压,如图6所示。

      

      (3)t=t2时,VI由Vm→0,相当于输入端被短路,电容原先充有左正右负电压VI(VI《Vm)经R缓慢放电,VO(VC)按指数规律下降。

      这样,输出信号就是锯齿波,近似为三角形波,τ》》tW是本电路必要条件,因为他是在方波到来期间,电容只是缓慢充电,VC还未上升到Vm时,方波就消失,电容开始放电,以免电容电压出现一个稳定电压值,而且τ越大,锯齿波越接近三角波。输出波形是对输入波形积分运算的结果,他是突出输入信号的直流及缓变分量,降低输入信号的变化量。

      4. RC滤波电路(无源)

      在模拟电路,由RC组成的无源滤波电路中,根据电容的接法及大小主要可分为低通滤波电路(如图7)和高通滤波电路(如图8)。

      

      

      (1)在图7的低通滤波电路中,他跟积分电路有些相似(电容C都是并在输出端),但他们是应用在不同的电路功能上,积分电路主要是利用电容C充电时的积分作用,在输入方波情形下,来产生周期性的锯齿波(三角波),因此电容C及电阻R是根据方波的tW来选取,而低通滤波电路,是将较高频率的信号旁路掉(因XC=1/(2πfC),f较大时,XC较小,相当于短路),因而电容C的值是参照低频点的数值来确定,对于电源的滤波电路,理论上C值愈大愈好。

      (2)图8的高通滤波电路与微分电路或耦合电路形式相同。在脉冲数字电路中,因RC与脉宽tW的关系不同而区分为微分电路和耦合电路;在模拟电路,选择恰当的电容C值,就可以有选择性地让较高频的信号通过,而阻断直流及低频信号,如高音喇叭串接的电容,就是阻止中低音进入高音喇叭,以免烧坏。另一方面,在多级交流放大电路中,他也是一种耦合电路。

      5. RC脉冲分压器

      当需要将脉冲信号经电阻分压传到下一级时,由于电路中存在各种形式的电容,如寄生电容,他相当于在负载侧接有一负载电容(如图9),当输入一脉冲信号时,因电容CL的充电,电压不能突变,使输出波形前沿变坏,失真。为此,可在R1两端并接一加速电容 C1,这样组成一个RC脉冲分压器(如图10)。

      

      

      

      (1)t=0+时,电容视为短路,电流只流经C1,CL,VO由C1和CL分压得到:

      

      但是,任何信号源都有一定的内阻,以及一些电路的需要,通常采取过补偿的办法,如电视信号中,为突出传送图像的轮廓,采用勾边电路,就是通过加大C1的取值。

      求RC电路的放电时间为1分锺,电压从9V降到5v.放电电流为300mA左右,选择最佳的的R值和C值。

      RC电路的放电方程是:UC=US*e-t/RC,其中,US=9,UC=5,t=60,代入公式可求出时间常数RC的值,现在关键的就是要确定R和C的值了,它只能通过你所要求的放电电路来选择了,由放电电流公式:I=C*dU/dt,再将此公式代入上面的公式中可得:I=-US*C/RCe-t/RC,将C看成一个未知参数,然后作出I-t曲线,计算出该曲线与直线I=300所围成的面积,这个积分上下限为t=0-60,去使面积最小的C值就可.

    转载于http://blog.sina.com.cn/s/blog_710b9b8a0100wmor.html

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  • 二阶rc无源低通滤波电路

    千次阅读 2021-04-21 10:16:31
    并以二阶RC无源低通滤波电路为例对此过程进行说明,与模拟滤波电路和传统的数字滤波相比,该方法不仅比传统的数字滤波算法简单快捷,而且可有效防止模拟电路中器件的寄生参数、精度、温度等的影响,使滤波更加稳定。...

    摘要 在信号处理中,滤波的优劣直接影响信息的准确性。模拟滤波虽然快捷但不灵活,数字滤波效果虽好但复杂。所以文中提出一种以模拟滤波器为基准,设计具有相同功能而且参数可调的数字滤波器的方法。并以二阶RC无源低通滤波电路为例对此过程进行说明,与模拟滤波电路和传统的数字滤波相比,该方法不仅比传统的数字滤波算法简单快捷,而且可有效防止模拟电路中器件的寄生参数、精度、温度等的影响,使滤波更加稳定。

    随着信息科技的发展,信号处理得到了大幅推动,已经被广泛应用于雷达、通信、自动化、航空航天等领域。在信号处理系统中,输入信号通常含有各种噪声和干扰。为对信号进行准确的测量和控制,必须削弱或滤除被测信号中的噪声和干扰。一般在系统中可选用硬件滤波和软件滤波。硬件滤波又分为无源滤波和有源滤波,无源滤波是通过RC滤波器或LC滤波器等模拟滤波器进行滤波。软件滤波也称数字滤波,是通过一定的算法削弱噪声的影响。硬件滤波的优势是不需要进行复杂的程序处理,反应灵敏。而软件滤波的优势是不需要硬件的投入,而且可靠稳定。

    综合两者的优势,本文提出了一种以低通二阶RC无源滤波电路为基准,用Matlab和Visual C++设计一个具有相同功能数字滤波器的方法即模拟电路数字化方法,以滤除信号中的高频杂波,得到了较为理想的波形。

    1 模拟电路数字化方法

    模拟电路数字化的过程如下,首先从硬件滤波电路出发,计算电路的传递函数H(s)。由于软件滤波的信号是离散的数字信号,所以将H(s)转换成离散域的H(z),通过Matlab编程实现对信号的滤波。如果滤波效果不理想,则对传递函数中的参数进行调整,得到具有较理想滤波效果的H(z)。为最终用Visual C++编程实现,需要将H(z)反变换得时域的h(t),与信号进行卷积和运算以完成滤波。经过以上步骤,完成模拟滤波电路数字化的过程,并在Matlab和Visual C++平台上实现滤波。

    2 二阶RC无源低通滤波电路

    对于模拟电路的分析,通常采用传递函数的分析方法。电子电路往往是由若干个动态环节连在一起构成一个复杂电路。对于每个具体环节来说,都有它的输入量和输出量,而一定输入量的变化都会引起输出量的变化。根据一个环节中所进行的物理过程可以写出微分方程,它表示了该环节输出量和输入量的关系。

    例如RLC振荡回路的微分方程为

    输入量与输出量都是时间t的函数,用微分方程直接表示输入量与输出量时间函数之间的关系比较复杂。但利用拉氏变换把时间函数变换为s的函数以后,原函数对于时间t的微分积分就简化为s的乘除法。

    在零起始条件下,一个动态环节的输出量的拉氏变换用X(s)表示,输入量的拉氏变换用F(s)表示,把

    称为传递函数。

    通常信号在进行放大之前,先对该信号进行滤波。以低频信号为例,使用经典的二阶RC无源滤波电路进行滤波,电路如图1所示。在接下来的部分将以此电路为例对模拟电路数字化方法进行详细的分析和讲解。

    计算出该电路的传递函数H(s)如式(2)所示。其中,b=R1C1+R1C2+R2C2,a=R1R2C1C2。

    3 传递函数离散化

    滤波器的滤波效果与R1、R2、C1和C2等参数相关,如果取值不当会造成滤波效果不理想。对于复杂的传递函数,谐振频率和带宽不易计算,所以本文采用控制变量法。

    对于多因素的问题,常常采用控制因素的方法,把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素,而控制其余几个因素不变,从而研究被改变的这个因素对事物的影响,分别加以研究,最后再综合解决,这种方法叫控制变量法,被广泛地运用在各种科学研究之中。

    得到传递函数后,就可以对信号进行滤波。由于待处理的数据是数字信号,若想仿真需将频域的传递函数转换为x域的传递函数,即将模拟滤波器转换为数字滤波器。模拟滤波器转换为数字滤波器有两种方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。

    脉冲响应不变法是一个稳定的设计,主要用于设计某些要求在时域上能模仿模拟滤波器功能的数字滤波器。这种变换法的主要特点是频率坐标的变换是线性的,即由于混叠现象,阻带边缘的衰减要比模拟滤波器稍差一些,但仍能满足技术指标的要求。脉冲响应不变法要求该模拟滤波器是带通滤波器或者低通滤波器,但这种方法在阻带没有起伏的情况下才有用。

    双线性变换法映射也是一种稳定的设计,不存在混叠现象,对能够变换的滤波器类型没有限制。但这种方法也有固有缺陷:模拟频率和数字频率之间是非线性关系,它使得频率的标度弯曲,不能保持原来的模拟滤波器的相频特性;数字的频率响应与模拟的频率响应有明显的差别。一般情况下,可以通过频率的预畸变进行校正。但总体来说,双线性变换法的仿真结果比脉冲响应不变法更加理想。

    由于脉冲响应不变法从s平面到z平面是多值映射,会在频域响应产生混叠失真。而双线性变换法可以把整个s平面变换到整个z平面上去,且使s的左半平面映射到z平面的单位圆内,所以设计采用双线性变换法。

    双线性变化法的映射函数为

    调用Matlab中的Fiher函数R1和R2调节参数、进行仿真,仿真结果如图2所示。图2(a)是未加滤波的波形,图2(b)、图2(c)、图2(d)的电阻依次增大,从图中可以看到,电阻越大,高频分量越少。

    4 时域传递函数

    Matlab一般只用于功能仿真,而实际项目应用,通常采用Visual C++软件编程进行信号控制和硬件实现,所以需要将Matlab仿真时使用的滤波器函数Filter转化为C代码实现。

    软件编程有时域和频域两种思路。由于输入信号较为复杂不易进行时-频转换,只能采用时域滤波。所以需将传递函数反变换到时域,对信号进行滤波处理。

    5 时域卷积滤波

    卷积在通信技术和信号处理中起着重要的作用。在线性时域系统中,根据时间的连续性,可以分为卷积积分和卷积和。在LTI连续时间系统中,把激励信号分解为一系列冲激函数,求出各种冲激函数单独作用于系统时的冲激响应,然后将这些响应相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应。这个相加的过程表现为求卷积积分。在LTI离散系统中,可用上述方法进行分析。由于离散信号本身是一个序列,因此,激励信号分解为单位序列的工作就较容易完成。如果系统的单位序列响应为已知,那么,也不难求得每个单位序列单独作用于系统的响应。把这些序列相加就得到系统对于该激励信号的零状态响应,这个相加的过程表现为求卷积和。

    由于本系统中的信号是离散时间序列,常用的卷积和的求解方法有图解法、对位相乘求和法、解析法和列表法等4种。一般,待处理的信号的数据量比较大,列表法不适用,所以采用解析法。

    卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用两个函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换的性质,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。本文正是采用这一点,将频域的滤波转化为时域滤波。

    频域相乘等效于时域卷积。编写C程序求输入信号和传递函数的卷积和。当两个信号为因果信号时,可以根据式(5)求卷积和。当f1(k)的数据长度为m;f2(k)的数据长度为n(n

    6 结果及分析

    信号分别经卷积和滤波和Filter函数滤波,将滤波后的数据导入Matlab比较,结果如图3所示。由图可见,前者在初始状态出现尖峰,这是因为卷积和是在特定窗口内时域累加的过程,会造成头部数据和尾部数据不准确。虽然编写的C卷积和滤波程序有一定的缺陷,但是整体波形一致,说明实验获得初步成功。

    7 结束语

    提出了一种将硬件滤波电路数字化的方法,并在Matlab和Visual C++平台上得以实现。与模拟滤波电路和传统的数字滤波相比,不仅比传统的数字滤波算法简单快捷,而且有效防止了模拟电路中器件的寄生参数、精度、温度等的影响,使滤波更加稳定。

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