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  • spss多因素方差分析
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    2022-04-22 21:27:49

    多因素方差分析

    研究两个及两个以上因素对因变量的作用和影响以及这些因素共同作用的影响。

    第一步:定义变量属性

    给营养素种类设置标签值

     

     第二步:录入数据(第二列的123分别代表ABC)

     第三步:分析

    设置选项和参数等

     

     

     

     

    输出结果如图:

     

     

    首先,建立检验假设

    (1)对喂养因素作用的检验假设

    H0:三种不同营养素的增重效果相同,μ1=μ2=μ3=μ4=μ5;

    H1:三种不同营养素的增重效果不全相同。  

    α =0.05

    (2)对窝别因素作用的检验假设

    H0:8窝小白鼠所增体重相同,μ1=μ2=μ3=μ4;

    H1:8窝小白鼠所增体重不全相同。

    α =0.05

    (3)推断结论  由结果进行判断

    由统计结果得知

    窝别的p值<0.05,因此窝别对小白鼠体重增量影响显著;

    营养素类别的p值>0.05,因此营养素类别对小白鼠体重增量无显著影响。

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    总目录:SPSS学习整理


    目的

    检验多个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量)

    适用情景

    方差分析前提:
    各个总体服从正态分布
    各个总体方差相等
    观测值独立

    数据处理

    在这里插入图片描述

    SPSS操作

    分析——一般线性模型——单变量
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    SPSS输出结果分析

    在这里插入图片描述
    基本信息
    在这里插入图片描述
    显著性为0.371>0.05,接受原假设,认为方差相等。
    在这里插入图片描述
    肥料显著性为0,拒绝原假设,认为肥料对苗高有显著影响。土壤种类显著性为0.775,接受原假设,认为土壤种类对苗高没有显著影响。两个因素的交互显著性为0,说明两因素交互作用对苗高有显著影响。
    在这里插入图片描述
    三种肥料的两两比较结果显著性均小于0.05,说明每种肥料对苗高的影响都有显著性差异。
    在这里插入图片描述
    而土壤的多重比较结果显示(P均>0.05),每种土壤种类之间差异不显著。
    在这里插入图片描述
    横轴为肥料,三条颜色不同的线代表三种土地,纵轴代表苗高的参数,三条折现交叉在一点,说明两因素对苗高有交互效应。

    知识点

    展开全文
  • spss多因素方差分析例子.doc
  • spss多因素方差分析实施报告例子.doc
  • spss多因素方差分析PPT学习教案.pptx
  • spss多因素方差分析报告文书例子.doc
  • SPSS因素方差分析教程

    千次阅读 2022-06-08 20:54:45
    SPSS因素方差分析,非正态分布的秩和检验

    写在前面

    自学记录用,源自 B站SPSS单因素方差分析教程,欢迎指正交流

    什么是单因素方差分析

    即比较不同组别的平均值有没有差异。比如我想比较A/B/C三个班的平均年龄有没有差异,就是个很典型的单因素方差分析案例,因素只有班级这一个。举医学上的例子就是:轻度组/中度组/重度组的治疗效果。

    单因素方差分析的原理

    计算组间差异与组内差异的比值。组间差异即是轻度/中度/重度这三个组之间的差异;组内差异指的是比如重度组内有30个人,这30个人之间的差异叫组内差异。如果组间差异与组内差异之间的对比程度大的话认为这几个组之间差异显著。

    单因素方差分析基于的是F统计,就是组间差异除以组内差异,如果组间差异除以组内差异的商比较大,则对应的F值大,则对应的p值小,p值小于0.05则认为参与研究组别的平均值之间存在显著差异,即核心是组间差异与组内差异的的商要大。

    单因素方差分析的零假设

    不同组别的平均值不存在显著差异

    换句话说就是重度组与轻度组及中度组的治疗效果没有显著差异,如果算出来的p值大于0.05就要接受零假设,反之接受备选假设

    单因素方差分析的备选假设

    至少有一个组别不与其他组相等

    注意这个备选假设不是要求每两两之间有差异,仅仅要求有一组存在不同就认为差异显著。一搬来讲,单因素方差分析结果小于0.05还会进一步进行两两比较,事后多重比较来考察具体是哪两组有显著差异。

    单因素方差分析的应用条件

    四个必要条件:

    • 因变量必须为连续数值型变量:代表一个坐标轴的某个区间内,任何一个点都可以取到的数值。如分类变量像性别(男/女)就 不是 连续数值型变量。但如果想比较不同组之间的年龄差异,年龄这个变量涵盖了正常人类年龄能取到的任何值,所以这里的年龄属于连续数值型变量,即满足方差分析第一个条件。
    • 每一组的变量服从 正态分布:比如想比较A/B/C三组病人在年龄上的差异,则还需要分别对这三组的病人年龄进行正态分布检验,只有 三组都满足正态分布 才能进行单因素方差分析,这是第二个条件。
    • 组别 方差相等(齐性):即A/B/C三组方差要相等才能进行单因素方差分析。

    在实际研究中,可以对正态分布和方差相等这两个条件适当放宽,轻微偏态是可以接受的。

    • 组别数量大于等于两组:两组以上才用单因素方差分析,两组之间更常用的是独立样本T检验。

    数据实操

    正态分布的检验

    image-20220607215120211
    • 选项参数

      • 统计-描述性-界外值
      image-20220607215428304
      • 绘图-直方图,一定记得勾选带检验的正态图
      image-20220607215717699
      • 确认后查看结果(这里为了结果演示换了一组不服从正态分布的数据):Shapiro-Wilk检验显示1组和3组不满足正态分布,且根据界外值能看出具体是哪些值异常

      image-20220607221433024 image-20220607221506403

      • 处理办法
        • 进行log等转换,再次看是否满足正态分布,如满足进行参数检验
        • 剔除异常值后,再次看是否满足正态分布,如满足进行参数检验
        • 进行非参检验,详见本文 不满足正态分布(非参检验) 部分

    参数检验与非参检验

    image-20220608205544183

    参数检验:假定数据服从某分布(一般为正态分布),通过样本参数的估计量(x±s)对总体参数(μ)进行检验,比如t检验、u检验、方差分析。连续型变量:如数值

    非参数检验:不需要假定总体分布形式,直接对数据的分布进行检验。由于不涉及总体分布的参数,故名「非参数」检验。比如,卡方检验。离散型变量:是和否、初级/中级/高级等

    满足正态分布(参数检验)

    参数设置

    • 这里选用的我自己的实验数据,比较4个胎次之间的采食量差异(前面正态性检验同样用的这组,出于某些原因为方便继续往下这个部分默认这组数据符合正态分布)
    image-20220607203604920
    • 因变量指的是采食量,要被拿来比较的变量(被检验变量),因子指的是组别(这里指的是胎次)

      • 属性设置对比:多项式等级设置这里一般用于有明显等级性划分的数据,比如前面提到的轻度/中度/重度病人这个设置,而这里用的是胎次具有等级关系,选择等级即等于告诉软件,我想研究胎次这个因子随着等级递增与采食量之间是否有差异,一般选五次,把1-5次全算一遍。正常来讲非等级分组可以不勾选这个选项。
      image-20220607204157419
      • 属性设置事后多重比较,本次选用如下
      image-20220607205817790
      • 属性设置选项,勾选描述性方差同质性检验
      image-20220607210313641

    结果分析

    • 描述性统计:N表示各组样本数量,红框内为文章展示经常要用到的两个值——平均值和SEM标准误
    image-20220607211859426
    • 方差齐性查看:p大于0.05表示4个组别方差是齐的,满足单因素方差分析的前提条件,可以继续往下查看结果
    image-20220607210650423
    • 是否显著以及对应p值,上面演示数据组间最后的p值就是下面的0.430这个值了,一般来讲如果实验设计中不隐含等级(轻/中/重度、梯度剂量等都属于等级关系)关系,则直接选用0.430这个总p值就行。靠左边的这列只计算到三次项说明提供的数据不支持更高次的计算,这个表中三个次项的结果都大于0.05说明这些模型(线性模型/二次曲线/三次曲线变化)都不符合。如果需要列出次项关系(文章中常见的线性和二次项关系,如左图某文章的示例):一般选用对应次项未加权这一行的结果即可。

    image-20220607211425399 image-20220608164806720

    • 事后多重比较:因为前面已经满足了方差齐性这一条件,所以这里的比较方法可以忽略Tamhane‘ s T2法(方差不齐看这个),直接查看Bonferroni法的结果,该结果中p值均大于0.05则表示不同胎次间的采食量没有显著差异。多重比较中具体参考哪个检验方法的前提是方差是否相等(方差齐性),更多可参考 检验方法的选择
    image-20220607212053288

    检验方法的选择

    • 具体比较方法的选择可参考来源【学习笔记】组间差异比较及相关问题总结,原作者写的很详细很有帮助

      img

      • 多组间比较:先用Levene’s test方差齐性检验,和Shapiro-Wilk test正态性检验
        • 各组样本数量相等用Tukey、Ducan
        • 各组样本数量不相等用Bonferroni、Student-Newman-keuls(SNK)、Scheffe

      证实性研究:在实验设计阶段,根据研究目的或专业知识事先设计好需要比较的组别。如在实验设计时已设计好有一组对照组,n组实验组,最后拿到数据后,只关心实验组和对照组之间的两两比较,而实验组与实验组之间的比较是不在实验设计范围内的,无需比较。即在得到数据前,就已经设计好需要比较的组有哪些,只关心某几个组之间的均数是否有差异,这称之为“事前比较”(priori test)。

      探索性研究:在实验设计阶段由于不明确那些组之间的比较是需要关注的,没办法事先设计好需要比较的组别,因此在拿到数据后,所有组的两两比较都需要进行,以进一步确定到底是那两组之间是存在差异的。如在实验设计时,并不知道正常状态、疲劳状态和睡眠状态之间的脑电信号有无差异,所以在采集到数据后,需要两两之间都进行比较才能得到结果,需要考虑所有的比较,这称之为“事后比较”(post hoc test)。(注意在实际操作中会存在这样的情况:在数据收集完成后,为减少工作量,研究者会挑出来一些看似差异比较大的组进行比较,而那些看起来似乎没有差别的组便不再比较,因此在实际操作中并没有做完所有的两两比较,而是只完成了其中几组看起来差异大的两两比较。但要注意的是,即使看似仅进行了其中几组两两比较,但这些“看起来差异大”的组别已经是在所有两两比较中,“通过经验”而不是“检验方法”所筛选出来的结果,所以实际上也还是考虑了所有的两两比较,依然属于“事后比较”。)

    不满足正态分布(非参检验)

    同样先附一张图

    image-20220607214802096

    对数据进行正态检验后,不满足正态分布,选用非参检验(为方便演示下面用另一组数据):

    • 对下面这些数据用前面 正态分布的检验 提到的操作完成检验后发现 LIP/TP/NH3L/SOD 这几组数据不满足正态分布,则选用非参中的Kruskal-Wallis H检验:分析-非参数检验-旧对话框-K个独立样本
    image-20220608150638258
    • LIP/TP/NH3L/SOD 选为检验变量,胎次作为分组变量并设置1-4分组,检验类型选择Kruskal-Wallis H检验,并在选项中勾选描述性统计

      image-20220608150742112
    • 检验结果显示 TP/NH3L 这两个指标在组间均存在差异,为进一步查看到底是两两之间的存在差异见下面Kruskal-Wallis 秩和检验如何进行两两比较部分

    image-20220608151003365

    Kruskal-Wallis 秩和检验如何进行两两比较

    接上面 不满足正态分布(非参检验) ,来源自B站 SPSS-非参数检验6-Kruskal-Wallis H检验-多个独立样本秩和检验-事后两两比较 ,下面是文字整理

    • 在ks检验的结果界面,选择非参数检验-独立样本
    image-20220608152530729
    • 在弹出的对话框中只要修改字段这个模块,设置刚刚p值小于0.05的字段并添加组别直接运行
    image-20220608153923396
    • 这时候发现弹出来的结果框中还是没有两两比较的结果,接着双击结果框,再弹出的新对话框模型查看器中,选中检验字段(下图所示的黄底TP),在右边界面底下的查看中选择成对比较,则在右边出现了两两比较的信息,比如下图可以看出对于TP这个指标在1组和3组之间比较p值为0.016,表面这两组之间差异显著
    image-20220608155225676

    总结

    对本文内容进行总结形成思维导图如下(仅针对本文自用流程,更全面细致可参考正文中引用的【学习笔记】组间差异比较及相关问题总结一图),因本人非统计学专业出生,但最近有借此工具的需求所以慢慢摸索,有问题和建议欢迎指出。

    SPSS单因素方差分析
    展开全文
  • SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型 单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕 这篇博客我们主要来学习多因素方差分析 多因素方差分析,就是同时考虑...

    SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型

    单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕

    这篇博客我们主要来学习多因素方差分析

    多因素方差分析,就是同时考虑若干个控制因素的情况下,分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动

    (多个自变量,一个因变量)自变量类型以分类变量为主也可以是连续变量,不过连续变量一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响,因变量为连续变量

    实例:同时考虑职业(以下三个职业)和性别对收入的影响

     

    以上面这个实例,如何写模型表达式呢?

    如果只研究职业的影响

    如果只研究性别的影响

    同时考虑职业和性别对收入的影响

    只考虑主效应,交互项在现实中没有统计学意义(当然在后面模型检验中也会给出其相应的检验P值),可以简写成

     

    方差分析模型常用术语

    • 因素(Factor)简单来说就是自变量

    因素是可能对因变量有影响的变量,一般来说,因素会有不止一个水平,而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。

    • 水平(Level)简单来说就是自变量的所有取值类型

    因素的不同取值等级称作水平,例如性别有男、女两个水平。

    • 单元(Cell)比如下面就是6个单元

    单元亦称试验单位(Experimental Unit),指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合,例如在研究性别(二水平)、血型(四水平)对成年人身高的影响时,该设计最多可以有2*4=8个单元。注意在一些特殊的试验设计中,可能有的单元在样本中并不会出现,如拉丁方设计。

    • 元素(Element)

    指用于测量因变量值的观察单位,比如研究职业与收入间的关系,月收入是从每一位受访者处得到,则每位受访者就是试验的元素

    一个单元格内可以有多个元素,也可以只有一个,甚至于没有元素。

    这主要在一些特殊的设计方案中出现,如正交设计

    • 均衡(Balance)

    如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同,且每个单元格内的元素数均相同,则该试验是均衡的,否则,就被称为不均衡。不均衡的实验设计在分析时较为复杂,需要对方差分析模型作特别设置才能得到正确的分析结果。

    • 交互作用(Interaction)

    如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同,则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时,单纯研究某个因素的作用是没有意义的,必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。

    因素的分类

    简单来说因素根据类型不同分为固定因素(分类的自变量)、随机因素(分类的自变量)、协变量(连续的自变量)

    • 固定因素(Fixed Factor)

    指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况,无需进行外推。

    绝大多数情况下,研究者所真正关心的因素都是固定因素。

    性别:只有两种

    疗法:只有三种

    • 随机因素(Random Factor)

    该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来,如果我们重复本研究,则可能得到的因素水平会和现在完全不同!

    这时,研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”,即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差,需要估计误差的大小,因此被称为随机因素。

    • 协变量(Covariates)

    指对因变量可能有影响,需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量

    实际上,可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量

    当模型中存在协变量时,一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响

     

    方差分析模型的适用条件

    从模型表达式出发得到的提示

    各样本的独立性:只有各样本为相互独立的随机样本,才能保证变异的可加性(可分解性)

    正态性:即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出

    方差齐:各个单元格中的数据离散程度均相同,即各单元格方差齐

    在多因素方差分析中,由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少,这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低,实际上没什么用,因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析

     

    方差分析模型的检验层次

    1.对总模型进行检验

    2.对模型中各交互效应、主效应进行检验(要先分析交互项)

       2.1交互项有统计学意义:分解为各种水平的组合情况进行检验

       2.2交互项无统计学意义:进行主效应各水平的两两比较

     

    案例一:固定因素--因变量

    超市规模、货架位置与销量的关系

    现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言,是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响,除此以外,超市的规模是否也会有所作用?甚或两者间还会存在交互作用?

    BerensonLevine1992)着手研究了此问题,他们按照超市的大小(三水平)、摆放位置(四水平)各随机选取了两个点,记录其同一周内该货物的销量。

     数据集如下

    1	A	45.0
    1	A	50.0
    1	B	56.0
    1	B	63.0
    1	C	65.0
    1	C	71.0
    1	D	48.0
    1	D	53.0
    2	A	57.0
    2	A	65.0
    2	B	69.0
    2	B	78.0
    2	C	73.0
    2	C	80.0
    2	D	60.0
    2	D	57.0
    3	A	70.0
    3	A	78.0
    3	B	75.0
    3	B	82.0
    3	C	82.0
    3	C	89.0
    3	D	71.0
    3	D	75.0

     

    第一步:检验一下实验是否为均衡实验

    分析--统计描述--交叉表

    各单元元素数量一致,所以为均衡实验

    第二步:模型检验

    分析--一般线性模型--单变量(单个因变量)

    结果解读

    首先校正模型的SIg.显著性检验小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设,所以使用线性来拟合这个模型是有效的

    下面的截距、size、position、size*position和下面表达式相对应

     先观察主效应显著性为0.663大于显著性水平0.05,所以没有意义,可以剔除重新再做模型,假如不剔除会对后面有意义的产生影响,结果也会不准确

    如何剔除(分析--一般线性模型--单变量--设定)

     

    之后重建模型检验得到这样 

    之后我么就可以看主效应size、position两个固定因素各自的单因素方差分析,进行主效应各水平的两两比较

    具体详细就不讲了,大家可以参考我的博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656

     

     第三步:模型检验

    变量的独立性通过,正态检验和方差齐性我们通过残差图来查看

    分析--一般线性模型--单变量

    一般我们只关心这幅图 

    如何放大,只显示这张图(双击这张图)

    按照下面的选项操作

     

    残差图所有点都在正负3以内,没什么大问题,所以也满足正态检验和方差齐性,所以该题用多因素方差分析模型是适用的 

     

     

    估计边界均值

    所谓边际均值,就是在控制了其他因素之后,只是单纯在一个因素的作用下,因变量的变化,在普通的分析中,因变量的变化都是几个因素共同作用的结果.

     

    画出轮廓图

    交互项不影响,轮廓图几条应平行

     

    案例二:随机因素--因变量

    现希望研究四种广告的宣传效果有无差异,具体的广告类型为:店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择,出于经费方面的考虑,在其中随机选择了18个网点进入研究,各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式,并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差,每种广告方式在每个网点均重复测量两次。

    数据集如下

    1.0	1.0	41.0
    2.0	1.0	61.0
    2.0	1.0	44.0
    3.0	1.0	61.0
    3.0	1.0	86.0
    4.0	1.0	76.0
    4.0	1.0	75.0
    5.0	1.0	57.0
    5.0	1.0	75.0
    6.0	1.0	52.0
    6.0	1.0	63.0
    7.0	1.0	33.0
    7.0	1.0	52.0
    8.0	1.0	69.0
    8.0	1.0	61.0
    9.0	1.0	60.0
    9.0	1.0	43.0
    10.0	1.0	61.0
    10.0	1.0	69.0
    11.0	1.0	41.0
    11.0	1.0	43.0
    12.0	1.0	66.0
    12.0	1.0	51.0
    13.0	1.0	65.0
    13.0	1.0	60.0
    14.0	1.0	58.0
    14.0	1.0	52.0
    15.0	1.0	50.0
    15.0	1.0	55.0
    16.0	1.0	44.0
    16.0	1.0	52.0
    17.0	1.0	45.0
    17.0	1.0	45.0
    18.0	1.0	58.0
    18.0	1.0	60.0
    1.0	2.0	75.0
    1.0	2.0	68.0
    2.0	2.0	57.0
    2.0	2.0	75.0
    3.0	2.0	76.0
    3.0	2.0	83.0
    4.0	2.0	77.0
    4.0	2.0	66.0
    5.0	2.0	75.0
    5.0	2.0	66.0
    6.0	2.0	72.0
    6.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	70.0
    8.0	2.0	81.0
    8.0	2.0	86.0
    9.0	2.0	63.0
    9.0	2.0	62.0
    10.0	2.0	94.0
    10.0	2.0	88.0
    11.0	2.0	54.0
    11.0	2.0	56.0
    12.0	2.0	70.0
    12.0	2.0	86.0
    13.0	2.0	87.0
    13.0	2.0	84.0
    14.0	2.0	65.0
    14.0	2.0	77.0
    15.0	2.0	65.0
    15.0	2.0	78.0
    16.0	2.0	79.0
    16.0	2.0	80.0
    17.0	2.0	62.0
    17.0	2.0	62.0
    18.0	2.0	75.0
    18.0	2.0	70.0
    1.0	3.0	63.0
    1.0	3.0	58.0
    2.0	3.0	67.0
    2.0	3.0	82.0
    3.0	3.0	85.0
    3.0	3.0	78.0
    4.0	3.0	80.0
    4.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	70.0
    6.0	3.0	62.0
    6.0	3.0	77.0
    7.0	3.0	70.0
    7.0	3.0	68.0
    8.0	3.0	75.0
    8.0	3.0	61.0
    9.0	3.0	40.0
    9.0	3.0	55.0
    10.0	3.0	64.0
    10.0	3.0	76.0
    11.0	3.0	40.0
    11.0	3.0	70.0
    12.0	3.0	67.0
    12.0	3.0	77.0
    13.0	3.0	51.0
    13.0	3.0	42.0
    14.0	3.0	61.0
    14.0	3.0	71.0
    15.0	3.0	75.0
    15.0	3.0	65.0
    16.0	3.0	64.0
    16.0	3.0	78.0
    17.0	3.0	50.0
    17.0	3.0	37.0
    18.0	3.0	62.0
    18.0	3.0	83.0
    1.0	4.0	69.0
    1.0	4.0	54.0
    2.0	4.0	51.0
    2.0	4.0	78.0
    3.0	4.0	100.0
    3.0	4.0	79.0
    4.0	4.0	90.0
    4.0	4.0	83.0
    5.0	4.0	77.0
    5.0	4.0	74.0
    6.0	4.0	60.0
    6.0	4.0	69.0
    7.0	4.0	33.0
    7.0	4.0	68.0
    8.0	4.0	79.0
    8.0	4.0	75.0
    9.0	4.0	73.0
    9.0	4.0	65.0
    10.0	4.0	100.0
    10.0	4.0	70.0
    11.0	4.0	61.0
    11.0	4.0	53.0
    12.0	4.0	68.0
    12.0	4.0	73.0
    13.0	4.0	68.0
    13.0	4.0	79.0
    14.0	4.0	63.0
    14.0	4.0	66.0
    15.0	4.0	83.0
    15.0	4.0	65.0
    16.0	4.0	76.0
    16.0	4.0	81.0
    17.0	4.0	73.0
    17.0	4.0	57.0
    18.0	4.0	74.0
    18.0	4.0	65.0

    首先还是看实验是否均衡

     

    所以为均衡实验,因为网点是随机抽取的,所以不能用固定因素,要用随机因素

     

    有随机因素就没有总的模型检验了,该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,总的表达式无法表达出来,所以就没有总的模型检验

    看交互项adstype * area  显著性大于0.05,剔除

     

    之后我们对adstype、area 进行单因素方差分析(随机因素就没有两两比较的方法了)

    adstype可以进行两两比对,划分同类子集

    模型检验

    残差分析


        

     总体在正负3以内,没超过正负4,还行

     看其轮廓图

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