• U107257 【模板】二维 FFT 好像是因为fft是线性变换 所以二维的可以先DFT，再DFT，乘起来，再IDFT，再IDFT 就是先按照行DFT，再按照列DFT，乘起来，然后再IDFT回去 代码硕丑无比 code： #include<bits/stdc++.h&...

U107257 【模板】二维 FFT

好像是因为fft是线性变换
所以二维的可以先DFT，再DFT，乘起来，再IDFT，再IDFT
就是先按照行DFT，再按照列DFT，乘起来，然后再IDFT回去

代码硕丑无比
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define mod 998244353
#define G 3
#define int long long
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
int qpow(int x, int y) {
int ret = 1;
for(; y; y >>= 1, x = x * x % mod) if(y & 1) ret = ret * x % mod;
return ret;
}
int rev[N];
void ntt(int *a, int n, int o) {  //NTT
int G_inv = qpow(G, mod - 2), n_inv = qpow(n, mod - 2);
for(int i = 0; i < n; i ++) if(i > rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
for(int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
int w0 = qpow((o == 1)? G : G_inv, (mod - 1) / len);
for(int j = 0; j < n; j += len) {
int wn = 1;
for(int p = j; p < j + (len >> 1); p ++, wn = wn * w0 % mod) {
int X = a[p], Y = wn * a[p + (len >> 1)]  % mod;
a[p] = (X + Y) % mod;
a[p + (len >> 1)] = (X - Y + mod) % mod;
}
}
}
if(o == -1)
for(int i = 0; i < n; i ++) a[i] = a[i] * n_inv % mod;
}
int n, m, a[N][N], b[N][N], al[N][N], bl[N][N];
signed main() {
scanf("%lld", &n);
for(int i = 0; i <= n; i ++)
for(int j = 0; j <= n; j ++) scanf("%lld", &a[i][j]);
for(int i = 0; i <= n; i ++)
for(int j = 0; j <= n; j ++) scanf("%lld", &b[i][j]);

int len = 1;
for(;len <= n + n; len <<= 1);

for(int i = 1; i < len; i ++) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) * (len >> 1));

for(int i = 0; i <= n; i ++) ntt(a[i], len, 1), ntt(b[i], len, 1); //先搞列

m = n;
n = len;
for(int i = 0; i <= n; i ++)
for(int j = 0; j <= n; j ++) al[j][i] = a[i][j], bl[j][i] = b[i][j];//把矩阵转置一下

for(int i = 0; i <= n; i ++) ntt(al[i], len, 1), ntt(bl[i], len, 1);//在搞行

for(int i = 0; i <= n; i ++) {
for(int j = 0; j <= n; j ++) {
al[i][j] = al[i][j] * bl[i][j] % mod;//乘起来
}
ntt(al[i], len, -1);//先按照列IDFT回去
for(int j = 0; j <= n; j ++)
a[j][i] = al[i][j];//转置
}

for(int i = 0; i < n; i ++) ntt(a[i], len, -1);//再按照行IDFT回去

for(int i = 0; i < 2 * m + 1; i ++) {//按题目要求输出即可
int ans = 0;
for(int j = 0; j < n; j ++) ans = ans ^ a[i][j];
printf("%lld ", ans);
} printf("\n");
for(int i = 0; i < 2 * m + 1; i ++) {
int ans = 0;
for(int j = 0; j < n; j ++) ans = ans ^ a[j][i];
printf("%lld ", ans);
} printf("\n");

//	for(int i = 0; i <= n + m; i ++) printf("%lld ", a[i]);
return 0;
}

我还是好菜啊

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• 本模块利用Verilog实现二维FFT，可对图像做FFT处理，本人用ise13.2实现，实测可用，与MATLAB结果相比误差很小 更改参数FFT_N可实现不同点的FFT，默认为32x32 FFT ip核设为stream模式 ram根据图像大小设置 fft_start...
• 基于FPGA的二维FFT，利用FFT IP核实现行变换与列变换，最终结果输出，以实现二维FFT
• 实现将图像抽取二维fft特征，提取出二维傅立叶变换后的频谱图。实用，直接运行，matlab代码，批量处理图像数据
• DSP TMS320C6678图像处理二维FFT代码，输入一维数据，对其进行二维FFT变换，基于DSP TMS320C6678。
• 对二维数据进行傅立叶变换可以得到其频谱信息,因此二维FFT模块是很多图像处理系统的重要组成部分。在Xilinx一维FFT变换IP核基础上,搭建二维FFT变换的实现架构，利用该模块可得到二维数据的频谱值。二维FFT可以分解为...
• 该代码是二维fft，，对于学习来说有很大的指导意义。对于学习来说有很大的指导意义。对于学习来说有很大的指导意义。
• 有实现二维fft变换ifft变换方法以及各种频率域滤波以及实验用的图片和结果图
• 本程序的开发环境为visual c++6.0，采用的语言为c语言，可以实现二维fft及二维ifft变换，具体可以应用于图像的时域频域转换
• 资源为数字图像的二维FFT，包括FFT、IFFT、FFTshift等函数的动静态连接库，加入c++项目可直接使用。
• 实数二维FFT及其改进算法的FPGA实现.pdf
• 基于FPGA的二维FFT图像边缘增强设计.pdf
• 该笔记详细解释了如何应用 Matlab 二维 FFT 来过滤二维信号，例如图像。 展示了如何将 fft2 的输出连接到信号的实际傅立叶变换，特别是如何对简单滤波器的传递函数进行编码。
• 学习DIP第6天    完整内容迁移至 http://www.face2ai.com/DIP-2-4-二维FFT-IFFT-c语言实现/ http://www.tony4ai.com/DIP-2-4-二维FFT-IFFT-c语言实现/
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• 基于FPGA的二维FFT算法在LFMCW雷达信号处理中的应用
• 细节，值得注意的是：二维FFT可以对图像进行变换，先对每一行进行FFT变换，再对变换后的每一列进行FFT变换， 二维FFT变换的公式如下： 2.复数工具类  FFT和二维FFT都需要复数的加减乘除，在这里给

1.离散FFT简单介绍

FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。其原理比较复杂，我们可以不关其具体

细节，值得注意的是：二维FFT可以对图像进行变换，先对每一行进行FFT变换，再对变换后的每一列进行FFT变换。

2.复数工具类

FFT和二维FFT都需要复数的加减乘除，在这里给出Complex.java

ublic class Complex {
private final double re;   // the real part
private final double im;   // the imaginary part

// create a new object with the given real and imaginary parts
public Complex(double real, double imag) {
re = real;
im = imag;
}

public Complex(Complex a){
re=a.re();
im=a.im();
}
// return a string representation of the invoking Complex object
public String toString() {
if (im == 0) return re + "";
if (re == 0) return im + "i";
if (im <  0) return re + " - " + (-im) + "i";
return re + " + " + im + "i";
}

// return abs/modulus/magnitude and angle/phase/argument
public double abs()   { return Math.hypot(re, im); }  // Math.sqrt(re*re + im*im)
public double phase() { return Math.atan2(im, re); }  // between -pi and pi

// return a new Complex object whose value is (this + b)
public Complex plus(Complex b) {
Complex a = this;             // invoking object
double real = a.re + b.re;
double imag = a.im + b.im;
return new Complex(real, imag);
}

// return a new Complex object whose value is (this - b)
public Complex minus(Complex b) {
Complex a = this;
double real = a.re - b.re;
double imag = a.im - b.im;
return new Complex(real, imag);
}

// return a new Complex object whose value is (this * b)
public Complex times(Complex b) {
Complex a = this;
double real = a.re * b.re - a.im * b.im;
double imag = a.re * b.im + a.im * b.re;
return new Complex(real, imag);
}

// scalar multiplication
// return a new object whose value is (this * alpha)
public Complex times(double alpha) {
return new Complex(alpha * re, alpha * im);
}

// return a new Complex object whose value is the conjugate of this
public Complex conjugate() {  return new Complex(re, -im); }

// return a new Complex object whose value is the reciprocal of this
public Complex reciprocal() {
double scale = re*re + im*im;
return new Complex(re / scale, -im / scale);
}

// return the real or imaginary part
public double re() { return re; }
public double im() { return im; }

// return a / b
public Complex divides(Complex b) {
Complex a = this;
return a.times(b.reciprocal());
}

// return a new Complex object whose value is the complex exponential of this
public Complex exp() {
return new Complex(Math.exp(re) * Math.cos(im), Math.exp(re) * Math.sin(im));
}

// return a new Complex object whose value is the complex sine of this
public Complex sin() {
return new Complex(Math.sin(re) * Math.cosh(im), Math.cos(re) * Math.sinh(im));
}

// return a new Complex object whose value is the complex cosine of this
public Complex cos() {
return new Complex(Math.cos(re) * Math.cosh(im), -Math.sin(re) * Math.sinh(im));
}

// return a new Complex object whose value is the complex tangent of this
public Complex tan() {
return sin().divides(cos());
}

// a static version of plus
public static Complex plus(Complex a, Complex b) {
double real = a.re + b.re;
double imag = a.im + b.im;
Complex sum = new Complex(real, imag);
return sum;
}

// sample client for testing
public static void main(String[] args) {
Complex a = new Complex(5.0, 6.0);
Complex b = new Complex(-3.0, 4.0);

System.out.println("a            = " + a);
System.out.println("b            = " + b);
System.out.println("Re(a)        = " + a.re());
System.out.println("Im(a)        = " + a.im());
System.out.println("b + a        = " + b.plus(a));
System.out.println("a - b        = " + a.minus(b));
System.out.println("a * b        = " + a.times(b));
System.out.println("b * a        = " + b.times(a));
System.out.println("a / b        = " + a.divides(b));
System.out.println("(a / b) * b  = " + a.divides(b).times(b));
System.out.println("conj(a)      = " + a.conjugate());
System.out.println("|a|          = " + a.abs());
System.out.println("tan(a)       = " + a.tan());
}

}

3.FFT变换——FFT.java

public class FFT {
// compute the FFT of x[], assuming its length is a power of 2
public static Complex[] fft(Complex[] x) {
int N = x.length;

// base case
if (N == 1) return new Complex[] { x[0] };

if (N % 2 != 0) { throw new RuntimeException("N is not a power of 2"); }

// fft of even terms
Complex[] even = new Complex[N/2];
for (int k = 0; k < N/2; k++) {
even[k] = x[2*k];
}
Complex[] q = fft(even);

// fft of odd terms
Complex[] odd  = even;  // reuse the array
for (int k = 0; k < N/2; k++) {
odd[k] = x[2*k + 1];
}
Complex[] r = fft(odd);

// combine
Complex[] y = new Complex[N];
for (int k = 0; k < N/2; k++) {
double kth = -2 * k * Math.PI / N;
Complex wk = new Complex(Math.cos(kth), Math.sin(kth));
y[k]       = q[k].plus(wk.times(r[k]));
y[k + N/2] = q[k].minus(wk.times(r[k]));
}
return y;
}

// compute the inverse FFT of x[], assuming its length is a power of 2
public static Complex[] ifft(Complex[] x) {
int N = x.length;
Complex[] y = new Complex[N];

// take conjugate
for (int i = 0; i < N; i++) {
y[i] = x[i].conjugate();
}

// compute forward FFT
y = fft(y);

// take conjugate again
for (int i = 0; i < N; i++) {
y[i] = y[i].conjugate();
}

// divide by N
for (int i = 0; i < N; i++) {
y[i] = y[i].times(1.0 / N);
}

return y;

}

// compute the circular convolution of x and y
public static Complex[] cconvolve(Complex[] x, Complex[] y) {

// should probably pad x and y with 0s so that they have same length
// and are powers of 2
if (x.length != y.length) { throw new RuntimeException("Dimensions don't agree"); }

int N = x.length;

// compute FFT of each sequence
Complex[] a = fft(x);
Complex[] b = fft(y);

// point-wise multiply
Complex[] c = new Complex[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
c[i] = a[i].times(b[i]);
}

// compute inverse FFT
return ifft(c);
}

// compute the linear convolution of x and y
public static Complex[] convolve(Complex[] x, Complex[] y) {
Complex ZERO = new Complex(0, 0);

Complex[] a = new Complex[2*x.length];
for (int i = 0;        i <   x.length; i++) a[i] = x[i];
for (int i = x.length; i < 2*x.length; i++) a[i] = ZERO;

Complex[] b = new Complex[2*y.length];
for (int i = 0;        i <   y.length; i++) b[i] = y[i];
for (int i = y.length; i < 2*y.length; i++) b[i] = ZERO;

return cconvolve(a, b);
}

// display an array of Complex numbers to standard output
public static void show(Complex[] x, String title) {
System.out.println(title);
System.out.println("-------------------");
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
System.out.println(x[i]);
}
System.out.println();
}

/*********************************************************************
*  Test client and sample execution
*
*  % java FFT 4
*  x
*  -------------------
*  -0.03480425839330703
*  0.07910192950176387
*  0.7233322451735928
*  0.1659819820667019
*
*  y = fft(x)
*  -------------------
*  0.9336118983487516
*  -0.7581365035668999 + 0.08688005256493803i
*  0.44344407521182005
*  -0.7581365035668999 - 0.08688005256493803i
*
*  z = ifft(y)
*  -------------------
*  -0.03480425839330703
*  0.07910192950176387 + 2.6599344570851287E-18i
*  0.7233322451735928
*  0.1659819820667019 - 2.6599344570851287E-18i
*
*  c = cconvolve(x, x)
*  -------------------
*  0.5506798633981853
*  0.23461407150576394 - 4.033186818023279E-18i
*  -0.016542951108772352
*  0.10288019294318276 + 4.033186818023279E-18i
*
*  d = convolve(x, x)
*  -------------------
*  0.001211336402308083 - 3.122502256758253E-17i
*  -0.005506167987577068 - 5.058885073636224E-17i
*  -0.044092969479563274 + 2.1934338938072244E-18i
*  0.10288019294318276 - 3.6147323062478115E-17i
*  0.5494685269958772 + 3.122502256758253E-17i
*  0.240120239493341 + 4.655566391833896E-17i
*  0.02755001837079092 - 2.1934338938072244E-18i
*  4.01805098805014E-17i
*
*********************************************************************/

public static void main(String[] args) {
//        int N = Integer.parseInt(args[0]);
//        Complex[] x = new Complex[N];
//
//        // original data
//        for (int i = 0; i < N; i++) {
//            x[i] = new Complex(i, 0);
//            x[i] = new Complex(-2*Math.random() + 1, 0);
//        }
//        show(x, "x");
//
//        long starTime=System.currentTimeMillis();
//        long Time=0;
//        // FFT of original data
//        Complex[] y = fft(x);
//        show(y, "y = fft(x)");
//
//        long endTime=System.currentTimeMillis();
//        Time=endTime-starTime;
//        System.out.println(Time);
//
//        // take inverse FFT
//        Complex[] z = ifft(y);
//        show(z, "z = ifft(y)");
//        endTime=System.currentTimeMillis();
//        Time=endTime-starTime;
//        System.out.println(Time);
//
//        // circular convolution of x with itself
//        Complex[] c = cconvolve(x, x);
//        show(c, "c = cconvolve(x, x)");
//        endTime=System.currentTimeMillis();
//        Time=endTime-starTime;
//        System.out.println(Time);
//
//        // linear convolution of x with itself
//        Complex[] d = convolve(x, x);
//        show(d, "d = convolve(x, x)");
//        endTime=System.currentTimeMillis();
//        Time=endTime-starTime;
//        System.out.println(Time);
Complex x[]={new Complex(224.0,-224.0),new Complex(-32.0,32),new Complex(0,32.0),new Complex(32,31.999999999999996)};
Complex[] z=fft(x);
show(z,"test:");
}

}

4.二维FFT变换——FFT2D.java

public class FFT2D {
public static Complex[][] fft2d(Complex[][] x) {
int N =x.length;
for (int i = 0; i < N; i++) {
Complex[] temp = new Complex[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
temp[j] = x[i][j];
Complex[] reslutTemp=FFT.fft(temp);
for(int j=0;j<N;j++)
x[i][j]=reslutTemp[j];
}

for (int i = 0; i < N; i++) {
Complex[] temp = new Complex[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
temp[j] = x[j][i];
Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
for(int j=0;j<N;j++)
x[j][i]=resultTemp[j];
}

Complex[][] y = new Complex[N][N];
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
y[i][j]=x[i][j];
return y;
}
public static Complex[][] ifft2d(Complex[][] x) {
int N=x.length;
for (int i = 0; i < N; i++) {
Complex[] temp = new Complex[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
temp[j] = x[i][j].conjugate();
Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
for(int j=0;j<N;j++)
x[i][j]=resultTemp[j];
}

for (int i = 0; i < N; i++) {
Complex[] temp = new Complex[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
temp[j] = x[j][i];
Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
for(int j=0;j<N;j++)
x[j][i]=resultTemp[j].conjugate();
}

Complex[][] y = new Complex[N][N];
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
y[i][j]=x[i][j].times(1.0/(N*N));
return y;
}

public static void show(Complex[][] x, String title) {
int N = x.length;
System.out.println(title);
System.out.println("-------------------");
for (int i = 0; i < N; i++) {
for(int j=0;j<N;j++)
System.out.print(x[i][j]+"  ");
System.out.println();
}
System.out.println();
}

public static int compare(Complex[][] x,Complex[][] y){
int N=x.length;
for (int i = 0; i < N; i++) {
for(int j=0;j<N;j++){
if(x[i][j].re()==y[i][j].re()&&x[i][j].im()==y[i][j].im())
continue;
else{
System.out.println("两数组不相等 "+i+" "+j);
return 0;
}
}

}
System.out.println("两数组相等");
return 1;
}

public static void main(String[] args) {
int N = Integer.parseInt(args[0]);
Complex[][] x = new Complex[N][N];

// original data
for (int i = 0; i < N; i++)
for(int j=0;j<N;j++)
x[i][j] = new Complex(i, j);
show(x, "x");

long starTime=System.currentTimeMillis();
long Time=0;
// FFT of original data
Complex[][] y = fft2d(x);
show(y, "y = fft(x)");

long endTime=System.currentTimeMillis();
Time=endTime-starTime;
System.out.println(Time);

// take inverse FFT
Complex[][] z = ifft2d(y);
show(z, "z = ifft(y)");
endTime=System.currentTimeMillis();
Time=endTime-starTime;
System.out.println(Time);
}
}

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• 这是某所学校数字信号处理的大作业，主要是要求自编FFTmatlab程序去实现二维FFT，亲测可用
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• 1.验证了一维FFT转置和二维FFT结果的正确性。但问题在于不能在同一帧中同时抓取二者的数据。 2.转置结果验证步骤：先触发ILA的trigger使其进入等待waiting状态，再运行到断点，然后ILA抓到数据，并将其导出（fpga_...

1.验证了一维FFT转置和二维FFT结果的正确性。但问题在于不能在同一帧中同时抓取二者的数据。

2.转置结果验证步骤：先触发ILA的trigger使其进入等待waiting状态，再运行到断点，然后ILA抓到数据，并将其导出（fpga_1d_conv_test.csv）。同时导出ARM中对应地址的数据（arm_1d_conv_test.bin）。在MATLAB中分别读取二者数据，进行仿真，发现二者结果相同。说明转置结果从ARM搬运到FPGA端没有问题。（左ARM，右FPGA），4个通道颠倒是因为我把FFT_Input[127:0]的低16位当成通道1了。所以整个4个通道就都反了。（这一维转置的结果看起来像正确的，断点设置在中断2的aa=0）。

下面看不加断点的结果：（左ARM，右FPGA）

3.二维结果：步骤同上，文件分别命名为fpga_2d_test.csv和arm_2d_test.bin。发现FPGA结果相对正确，ARM结果并不正确，只有13列或14列是正确的。因此将转置后的数据在MATLAB中做二维FFT，发现结果与FPGA导出的二维结果相同，因此判断FPGA端二维结果正确。（左ARM，右FPGA）

下面看不加断点的结果：（左ARM，右FPGA）

4.待解决问题：（1）为什么不能在同一帧中先验证转置再验证二维。

（2）一维的结果到底对不对。原始数据怎么获得？

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• 二维FFT公式 二维阵列方向图表达式 令k=[M/λdxsinθcosφ]，l=[N/λdysinθsinφ]，则k=-M/2,…,0,…,M/2-1, l=-N/2,…,0,…,N/2-1 得到 对w做二维FFT得到 比较式（3）和式（4），对于式（4）做...
• 二维FFT变换源代码
• 线性调频连续波( LFMCW) 检测运动目标存在一定难度，利用二维FFT 处理技术对目标回波信号相位信息进行提 取，可有效抑制固定杂波，实现对运动目标的检测。介绍了线性调频连续波( LFMCW) 雷达信号进行多普勒处理的...
• 最近在做二维FFT，但是遇到以下问题：1&gt;------ 已启动生成: 项目: CPU_FFT2d_2, 配置: Debug x64 ------1&gt; main.cpp1&gt;c:\users\laizhaojia\documents\visual studio 2015\projects\cpu_fft2d_...
• 目录FFT原理简介DSPLib配置图像数据生成DSPLib中的FFT和IFFT二维FFT和IFFT实现图像分析工具（Image Analyzer）测试结果相关资源链接 参考资料： Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, 数字图像处理（第三版）4.11...
• 　本文介绍FFT和2维FFT的C#实现方法。 1. FFT编程依据 　FFT是按照如图结构（也称蝶形结构）进行运算（图片来源于网络）。 　图中，箭头代表数据流向，箭头与箭头的合并点代表相加，箭头下面的常数代表相乘，WN...
• 其中包括orl人脸数据库
• //C2DFFT //被执行2DFFT的是一个N*N的矩阵，在...//水平方向FFT for (int i=0;i<N;i++) { fft1(&source_2d[i*N],&source_2d_1[i*N],N); } //转置列成行 for (int i=0;i<N*N;i++) { int x = i%N; ...
• 今天晚上把整个二维FFT的计算终于写完了，明天把rapidIO一连就大功告成了。这个工程我打个包放到这里2维FFT图像处理大家有需要的可以自行下载查看  最后也用matlba与modelsim进行了对比，精度还是令人满意的。下面...

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