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  • 二维 FFT

    2020-09-15 19:22:58
    U107257 【模板】二维 FFT 好像是因为fft是线性变换 所以二维的可以先DFT,再DFT,乘起来,再IDFT,再IDFT 就是先按照行DFT,再按照列DFT,乘起来,然后再IDFT回去 代码硕丑无比 code: #include<bits/stdc++.h&...

    U107257 【模板】二维 FFT

    好像是因为fft是线性变换
    所以二维的可以先DFT,再DFT,乘起来,再IDFT,再IDFT
    就是先按照行DFT,再按照列DFT,乘起来,然后再IDFT回去

    代码硕丑无比
    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 5005
    #define mod 998244353
    #define G 3
    #define int long long
    using namespace std;
    const double pi = acos(-1.0);
    int qpow(int x, int y) {
    	int ret = 1;
    	for(; y; y >>= 1, x = x * x % mod) if(y & 1) ret = ret * x % mod; 
    	return ret;
    }
    int rev[N];
    void ntt(int *a, int n, int o) {  //NTT
    	int G_inv = qpow(G, mod - 2), n_inv = qpow(n, mod - 2);
    	for(int i = 0; i < n; i ++) if(i > rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
    	for(int len = 2; len <= n; len <<= 1) {
    		int w0 = qpow((o == 1)? G : G_inv, (mod - 1) / len);
    		for(int j = 0; j < n; j += len) {
    			int wn = 1;
    			for(int p = j; p < j + (len >> 1); p ++, wn = wn * w0 % mod) {
    				int X = a[p], Y = wn * a[p + (len >> 1)]  % mod;
    				a[p] = (X + Y) % mod;
    				a[p + (len >> 1)] = (X - Y + mod) % mod;
    			}
    		}
    	}
    	if(o == -1) 
    		for(int i = 0; i < n; i ++) a[i] = a[i] * n_inv % mod;
    }
    int n, m, a[N][N], b[N][N], al[N][N], bl[N][N];
    signed main() {
    	scanf("%lld", &n);
    	for(int i = 0; i <= n; i ++) 
    		for(int j = 0; j <= n; j ++) scanf("%lld", &a[i][j]);
    	for(int i = 0; i <= n; i ++) 
    		for(int j = 0; j <= n; j ++) scanf("%lld", &b[i][j]);
    		
    	int len = 1;
    	for(;len <= n + n; len <<= 1);
    	
    	for(int i = 1; i < len; i ++) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) * (len >> 1));
    	
    	for(int i = 0; i <= n; i ++) ntt(a[i], len, 1), ntt(b[i], len, 1); //先搞列
    	
    	m = n;
    	n = len;
    	for(int i = 0; i <= n; i ++)
    		for(int j = 0; j <= n; j ++) al[j][i] = a[i][j], bl[j][i] = b[i][j];//把矩阵转置一下
    	
    	for(int i = 0; i <= n; i ++) ntt(al[i], len, 1), ntt(bl[i], len, 1);//在搞行
    	
    	for(int i = 0; i <= n; i ++) {
    		for(int j = 0; j <= n; j ++) {
    			al[i][j] = al[i][j] * bl[i][j] % mod;//乘起来
    		}
    		ntt(al[i], len, -1);//先按照列IDFT回去
    		for(int j = 0; j <= n; j ++)
    			a[j][i] = al[i][j];//转置
    	}
    	
    	for(int i = 0; i < n; i ++) ntt(a[i], len, -1);//再按照行IDFT回去
    
    	for(int i = 0; i < 2 * m + 1; i ++) {//按题目要求输出即可
    		int ans = 0;
    		for(int j = 0; j < n; j ++) ans = ans ^ a[i][j];
    		printf("%lld ", ans);
    	} printf("\n");
    	for(int i = 0; i < 2 * m + 1; i ++) {
    		int ans = 0;
    		for(int j = 0; j < n; j ++) ans = ans ^ a[j][i];
    		printf("%lld ", ans);
    	} printf("\n");
    			
    		
    //	for(int i = 0; i <= n + m; i ++) printf("%lld ", a[i]);
    	return 0; 
    }
    

    我还是好菜啊

    展开全文
  • 图像二维FFT

    2018-05-09 17:15:58
    本模块利用Verilog实现二维FFT,可对图像做FFT处理,本人用ise13.2实现,实测可用,与MATLAB结果相比误差很小 更改参数FFT_N可实现不同点的FFT,默认为32x32 FFT ip核设为stream模式 ram根据图像大小设置 fft_start...
  • FPGA二维FFT

    2014-04-22 19:22:38
    基于FPGA的二维FFT,利用FFT IP核实现行变换与列变换,最终结果输出,以实现二维FFT
  • 二维fft图像代码

    2017-01-04 21:17:37
    实现将图像抽取二维fft特征,提取出二维傅立叶变换后的频谱图。实用,直接运行,matlab代码,批量处理图像数据
  • DSP TMS320C6678图像处理二维FFT代码,输入一维数据,对其进行二维FFT变换,基于DSP TMS320C6678。
  • 基于FPGA的二维FFT实现

    2014-01-12 16:02:24
    对二维数据进行傅立叶变换可以得到其频谱信息,因此二维FFT模块是很多图像处理系统的重要组成部分。在Xilinx一维FFT变换IP核基础上,搭建二维FFT变换的实现架构,利用该模块可得到二维数据的频谱值。二维FFT可以分解为...
  • 该代码是二维fft,,对于学习来说有很大的指导意义。对于学习来说有很大的指导意义。对于学习来说有很大的指导意义。
  • 有实现二维fft变换ifft变换方法以及各种频率域滤波以及实验用的图片和结果图
  • 图像二维fft及二维ifft变换C语言程序

    热门讨论 2010-05-09 20:20:03
    本程序的开发环境为visual c++6.0,采用的语言为c语言,可以实现二维fft及二维ifft变换,具体可以应用于图像的时域频域转换
  • 资源为数字图像的二维FFT,包括FFT、IFFT、FFTshift等函数的动静态连接库,加入c++项目可直接使用。
  • 实数二维FFT及其改进算法的FPGA实现.pdf
  • 基于FPGA的二维FFT图像边缘增强设计.pdf
  • 该笔记详细解释了如何应用 Matlab 二维 FFT 来过滤二维信号,例如图像。 展示了如何将 fft2 的输出连接到信号的实际傅立叶变换,特别是如何对简单滤波器的传递函数进行编码。
  • 二维FFT,IFFT,c语言实现

    千次阅读 2014-11-25 19:38:02
    学习DIP第6天    完整内容迁移至 http://www.face2ai.com/DIP-2-4-二维FFT-IFFT-c语言实现/ http://www.tony4ai.com/DIP-2-4-二维FFT-IFFT-c语言实现/
    展开全文
  • 基于FPGA的二维FFT算法在LFMCW雷达信号处理中的应用
  • 离散FFT和图像二维FFT变换的java实现

    千次阅读 2016-05-20 17:19:24
    细节,值得注意的是:二维FFT可以对图像进行变换,先对每一行进行FFT变换,再对变换后的每一列进行FFT变换, 二维FFT变换的公式如下: 2.复数工具类  FFT和二维FFT都需要复数的加减乘除,在这里给

    1.离散FFT简单介绍

        FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换(fast Fourier transform)。其原理比较复杂,我们可以不关其具体

    细节,值得注意的是:二维FFT可以对图像进行变换,先对每一行进行FFT变换,再对变换后的每一列进行FFT变换。


    2.复数工具类

        FFT和二维FFT都需要复数的加减乘除,在这里给出Complex.java

    ublic class Complex {
        private final double re;   // the real part
        private final double im;   // the imaginary part
    
        // create a new object with the given real and imaginary parts
        public Complex(double real, double imag) {
            re = real;
            im = imag;
        }
    
        public Complex(Complex a){
            re=a.re();
            im=a.im();
        }
        // return a string representation of the invoking Complex object
        public String toString() {
            if (im == 0) return re + "";
            if (re == 0) return im + "i";
            if (im <  0) return re + " - " + (-im) + "i";
            return re + " + " + im + "i";
        }
    
        // return abs/modulus/magnitude and angle/phase/argument
        public double abs()   { return Math.hypot(re, im); }  // Math.sqrt(re*re + im*im)
        public double phase() { return Math.atan2(im, re); }  // between -pi and pi
    
        // return a new Complex object whose value is (this + b)
        public Complex plus(Complex b) {
            Complex a = this;             // invoking object
            double real = a.re + b.re;
            double imag = a.im + b.im;
            return new Complex(real, imag);
        }
    
        // return a new Complex object whose value is (this - b)
        public Complex minus(Complex b) {
            Complex a = this;
            double real = a.re - b.re;
            double imag = a.im - b.im;
            return new Complex(real, imag);
        }
    
        // return a new Complex object whose value is (this * b)
        public Complex times(Complex b) {
            Complex a = this;
            double real = a.re * b.re - a.im * b.im;
            double imag = a.re * b.im + a.im * b.re;
            return new Complex(real, imag);
        }
    
        // scalar multiplication
        // return a new object whose value is (this * alpha)
        public Complex times(double alpha) {
            return new Complex(alpha * re, alpha * im);
        }
    
        // return a new Complex object whose value is the conjugate of this
        public Complex conjugate() {  return new Complex(re, -im); }
    
        // return a new Complex object whose value is the reciprocal of this
        public Complex reciprocal() {
            double scale = re*re + im*im;
            return new Complex(re / scale, -im / scale);
        }
    
        // return the real or imaginary part
        public double re() { return re; }
        public double im() { return im; }
    
        // return a / b
        public Complex divides(Complex b) {
            Complex a = this;
            return a.times(b.reciprocal());
        }
    
        // return a new Complex object whose value is the complex exponential of this
        public Complex exp() {
            return new Complex(Math.exp(re) * Math.cos(im), Math.exp(re) * Math.sin(im));
        }
    
        // return a new Complex object whose value is the complex sine of this
        public Complex sin() {
            return new Complex(Math.sin(re) * Math.cosh(im), Math.cos(re) * Math.sinh(im));
        }
    
        // return a new Complex object whose value is the complex cosine of this
        public Complex cos() {
            return new Complex(Math.cos(re) * Math.cosh(im), -Math.sin(re) * Math.sinh(im));
        }
    
        // return a new Complex object whose value is the complex tangent of this
        public Complex tan() {
            return sin().divides(cos());
        }
    
    
    
        // a static version of plus
        public static Complex plus(Complex a, Complex b) {
            double real = a.re + b.re;
            double imag = a.im + b.im;
            Complex sum = new Complex(real, imag);
            return sum;
        }
    
    
        // sample client for testing
        public static void main(String[] args) {
            Complex a = new Complex(5.0, 6.0);
            Complex b = new Complex(-3.0, 4.0);
    
            System.out.println("a            = " + a);
            System.out.println("b            = " + b);
            System.out.println("Re(a)        = " + a.re());
            System.out.println("Im(a)        = " + a.im());
            System.out.println("b + a        = " + b.plus(a));
            System.out.println("a - b        = " + a.minus(b));
            System.out.println("a * b        = " + a.times(b));
            System.out.println("b * a        = " + b.times(a));
            System.out.println("a / b        = " + a.divides(b));
            System.out.println("(a / b) * b  = " + a.divides(b).times(b));
            System.out.println("conj(a)      = " + a.conjugate());
            System.out.println("|a|          = " + a.abs());
            System.out.println("tan(a)       = " + a.tan());
        }
    
    }

    3.FFT变换——FFT.java

    public class FFT {
        // compute the FFT of x[], assuming its length is a power of 2
        public static Complex[] fft(Complex[] x) {
            int N = x.length;
    
            // base case
            if (N == 1) return new Complex[] { x[0] };
    
            // radix 2 Cooley-Tukey FFT
            if (N % 2 != 0) { throw new RuntimeException("N is not a power of 2"); }
    
            // fft of even terms
            Complex[] even = new Complex[N/2];
            for (int k = 0; k < N/2; k++) {
                even[k] = x[2*k];
            }
            Complex[] q = fft(even);
    
            // fft of odd terms
            Complex[] odd  = even;  // reuse the array
            for (int k = 0; k < N/2; k++) {
                odd[k] = x[2*k + 1];
            }
            Complex[] r = fft(odd);
    
            // combine
            Complex[] y = new Complex[N];
            for (int k = 0; k < N/2; k++) {
                double kth = -2 * k * Math.PI / N;
                Complex wk = new Complex(Math.cos(kth), Math.sin(kth));
                y[k]       = q[k].plus(wk.times(r[k]));
                y[k + N/2] = q[k].minus(wk.times(r[k]));
            }
            return y;
        }
    
    
    
        // compute the inverse FFT of x[], assuming its length is a power of 2
        public static Complex[] ifft(Complex[] x) {
            int N = x.length;
            Complex[] y = new Complex[N];
    
            // take conjugate
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                y[i] = x[i].conjugate();
            }
    
            // compute forward FFT
            y = fft(y);
    
            // take conjugate again
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                y[i] = y[i].conjugate();
            }
    
            // divide by N
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                y[i] = y[i].times(1.0 / N);
            }
    
            return y;
    
        }
    
        // compute the circular convolution of x and y
        public static Complex[] cconvolve(Complex[] x, Complex[] y) {
    
            // should probably pad x and y with 0s so that they have same length
            // and are powers of 2
            if (x.length != y.length) { throw new RuntimeException("Dimensions don't agree"); }
    
            int N = x.length;
    
            // compute FFT of each sequence
            Complex[] a = fft(x);
            Complex[] b = fft(y);
    
            // point-wise multiply
            Complex[] c = new Complex[N];
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                c[i] = a[i].times(b[i]);
            }
    
            // compute inverse FFT
            return ifft(c);
        }
    
    
        // compute the linear convolution of x and y
        public static Complex[] convolve(Complex[] x, Complex[] y) {
            Complex ZERO = new Complex(0, 0);
    
            Complex[] a = new Complex[2*x.length];
            for (int i = 0;        i <   x.length; i++) a[i] = x[i];
            for (int i = x.length; i < 2*x.length; i++) a[i] = ZERO;
    
            Complex[] b = new Complex[2*y.length];
            for (int i = 0;        i <   y.length; i++) b[i] = y[i];
            for (int i = y.length; i < 2*y.length; i++) b[i] = ZERO;
    
            return cconvolve(a, b);
        }
    
        // display an array of Complex numbers to standard output
        public static void show(Complex[] x, String title) {
            System.out.println(title);
            System.out.println("-------------------");
            for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                System.out.println(x[i]);
            }
            System.out.println();
        }
    
    
        /*********************************************************************
         *  Test client and sample execution
         *
         *  % java FFT 4
         *  x
         *  -------------------
         *  -0.03480425839330703
         *  0.07910192950176387
         *  0.7233322451735928
         *  0.1659819820667019
         *
         *  y = fft(x)
         *  -------------------
         *  0.9336118983487516
         *  -0.7581365035668999 + 0.08688005256493803i
         *  0.44344407521182005
         *  -0.7581365035668999 - 0.08688005256493803i
         *
         *  z = ifft(y)
         *  -------------------
         *  -0.03480425839330703
         *  0.07910192950176387 + 2.6599344570851287E-18i
         *  0.7233322451735928
         *  0.1659819820667019 - 2.6599344570851287E-18i
         *
         *  c = cconvolve(x, x)
         *  -------------------
         *  0.5506798633981853
         *  0.23461407150576394 - 4.033186818023279E-18i
         *  -0.016542951108772352
         *  0.10288019294318276 + 4.033186818023279E-18i
         *
         *  d = convolve(x, x)
         *  -------------------
         *  0.001211336402308083 - 3.122502256758253E-17i
         *  -0.005506167987577068 - 5.058885073636224E-17i
         *  -0.044092969479563274 + 2.1934338938072244E-18i
         *  0.10288019294318276 - 3.6147323062478115E-17i
         *  0.5494685269958772 + 3.122502256758253E-17i
         *  0.240120239493341 + 4.655566391833896E-17i
         *  0.02755001837079092 - 2.1934338938072244E-18i
         *  4.01805098805014E-17i
         *
         *********************************************************************/
    
        public static void main(String[] args) {
    //        int N = Integer.parseInt(args[0]);
    //        Complex[] x = new Complex[N];
    //
    //        // original data
    //        for (int i = 0; i < N; i++) {
    //            x[i] = new Complex(i, 0);
    //            x[i] = new Complex(-2*Math.random() + 1, 0);
    //        }
    //        show(x, "x");
    //
    //        long starTime=System.currentTimeMillis();
    //        long Time=0;
    //        // FFT of original data
    //        Complex[] y = fft(x);
    //        show(y, "y = fft(x)");
    //
    //        long endTime=System.currentTimeMillis();
    //        Time=endTime-starTime;
    //        System.out.println(Time);
    //
    //        // take inverse FFT
    //        Complex[] z = ifft(y);
    //        show(z, "z = ifft(y)");
    //        endTime=System.currentTimeMillis();
    //        Time=endTime-starTime;
    //        System.out.println(Time);
    //
    //        // circular convolution of x with itself
    //        Complex[] c = cconvolve(x, x);
    //        show(c, "c = cconvolve(x, x)");
    //        endTime=System.currentTimeMillis();
    //        Time=endTime-starTime;
    //        System.out.println(Time);
    //
    //        // linear convolution of x with itself
    //        Complex[] d = convolve(x, x);
    //        show(d, "d = convolve(x, x)");
    //        endTime=System.currentTimeMillis();
    //        Time=endTime-starTime;
    //        System.out.println(Time);
            Complex x[]={new Complex(224.0,-224.0),new Complex(-32.0,32),new Complex(0,32.0),new Complex(32,31.999999999999996)};
            Complex[] z=fft(x);
            show(z,"test:");
        }
    
    
    }

    4.二维FFT变换——FFT2D.java

    public class FFT2D {
        public static Complex[][] fft2d(Complex[][] x) {
            int N =x.length;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                Complex[] temp = new Complex[N];
                for (int j = 0; j < N; j++)
                    temp[j] = x[i][j];
                Complex[] reslutTemp=FFT.fft(temp);
                for(int j=0;j<N;j++)
                    x[i][j]=reslutTemp[j];
            }
    
    
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                Complex[] temp = new Complex[N];
                for (int j = 0; j < N; j++)
                    temp[j] = x[j][i];
                Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
                for(int j=0;j<N;j++)
                    x[j][i]=resultTemp[j];
            }
    
            Complex[][] y = new Complex[N][N];
            for(int i=0;i<N;i++)
                for(int j=0;j<N;j++)
                    y[i][j]=x[i][j];
            return y;
        }
        public static Complex[][] ifft2d(Complex[][] x) {
            int N=x.length;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                Complex[] temp = new Complex[N];
                for (int j = 0; j < N; j++)
                    temp[j] = x[i][j].conjugate();
                Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
                for(int j=0;j<N;j++)
                    x[i][j]=resultTemp[j];
            }
    
    
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                Complex[] temp = new Complex[N];
                for (int j = 0; j < N; j++)
                    temp[j] = x[j][i];
                Complex[] resultTemp=FFT.fft(temp);
                for(int j=0;j<N;j++)
                    x[j][i]=resultTemp[j].conjugate();
            }
    
            Complex[][] y = new Complex[N][N];
           for(int i=0;i<N;i++)
               for(int j=0;j<N;j++)
                   y[i][j]=x[i][j].times(1.0/(N*N));
            return y;
        }
    
        public static void show(Complex[][] x, String title) {
            int N = x.length;
            System.out.println(title);
            System.out.println("-------------------");
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for(int j=0;j<N;j++)
                System.out.print(x[i][j]+"  ");
                System.out.println();
            }
            System.out.println();
        }
    
        public static int compare(Complex[][] x,Complex[][] y){
            int N=x.length;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for(int j=0;j<N;j++){
                    if(x[i][j].re()==y[i][j].re()&&x[i][j].im()==y[i][j].im())
                      continue;
                    else{
                        System.out.println("两数组不相等 "+i+" "+j);
                        return 0;
                    }
                }
    
            }
            System.out.println("两数组相等");
            return 1;
        }
    
    
        public static void main(String[] args) {
            int N = Integer.parseInt(args[0]);
            Complex[][] x = new Complex[N][N];
    
            // original data
            for (int i = 0; i < N; i++)
                for(int j=0;j<N;j++)
                x[i][j] = new Complex(i, j);
            show(x, "x");
    
            long starTime=System.currentTimeMillis();
            long Time=0;
            // FFT of original data
            Complex[][] y = fft2d(x);
          show(y, "y = fft(x)");
    
            long endTime=System.currentTimeMillis();
            Time=endTime-starTime;
            System.out.println(Time);
    
            // take inverse FFT
            Complex[][] z = ifft2d(y);
            show(z, "z = ifft(y)");
            endTime=System.currentTimeMillis();
            Time=endTime-starTime;
            System.out.println(Time);
        }
    }



    展开全文
  • 这是某所学校数字信号处理的大作业,主要是要求自编FFTmatlab程序去实现二维FFT,亲测可用
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  • 基于FPGA的二维FFT算法在LFMCW雷达信号处理中的应用.pdf
  • 1.验证了一维FFT转置和二维FFT结果的正确性。但问题在于不能在同一帧中同时抓取二者的数据。 2.转置结果验证步骤:先触发ILA的trigger使其进入等待waiting状态,再运行到断点,然后ILA抓到数据,并将其导出(fpga_...

    1.验证了一维FFT转置和二维FFT结果的正确性。但问题在于不能在同一帧中同时抓取二者的数据。

    2.转置结果验证步骤:先触发ILA的trigger使其进入等待waiting状态,再运行到断点,然后ILA抓到数据,并将其导出(fpga_1d_conv_test.csv)。同时导出ARM中对应地址的数据(arm_1d_conv_test.bin)。在MATLAB中分别读取二者数据,进行仿真,发现二者结果相同。说明转置结果从ARM搬运到FPGA端没有问题。(左ARM,右FPGA),4个通道颠倒是因为我把FFT_Input[127:0]的低16位当成通道1了。所以整个4个通道就都反了。(这一维转置的结果看起来像正确的,断点设置在中断2的aa=0)。

     下面看不加断点的结果:(左ARM,右FPGA)

    3.二维结果:步骤同上,文件分别命名为fpga_2d_test.csv和arm_2d_test.bin。发现FPGA结果相对正确,ARM结果并不正确,只有13列或14列是正确的。因此将转置后的数据在MATLAB中做二维FFT,发现结果与FPGA导出的二维结果相同,因此判断FPGA端二维结果正确。(左ARM,右FPGA)

     下面看不加断点的结果:(左ARM,右FPGA)

     

    4.待解决问题:(1)为什么不能在同一帧中先验证转置再验证二维。

                               (2)一维的结果到底对不对。原始数据怎么获得?

    展开全文
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空空如也

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二维fft