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  • 函数拟合
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    2021-04-18 17:28:22

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  • 函数拟合

    千次阅读 2020-11-22 00:49:00
    从今天开始,专注于GAMES102。 渲染成像:光的计算科学...函数的集合被称为函数空间,空间的完备性就是这个函数空间是否可以逼近任意函数。 万能逼近定理:闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近,闭区间上的周期函

    从今天开始,专注于GAMES102。

    渲染成像:光的计算科学。真实感渲染:照片级的渲染。

    仿真动画:运动的计算科学。真实感仿真:物理级的运动。

    计算机图形学就是在创建虚拟世界。但是巧妇难为无米之炊,几何建模就是给图形学提供数据。

    数学是自然科学的语言,一种对客观世界规律进行描述的符号系统。应该培养一种数学思维和数学建模能力。

    集合就是一堆具有同样性质的元素。

    函数的集合被称为函数空间,空间的完备性就是这个函数空间是否可以逼近任意函数。

    万能逼近定理:闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近,闭区间上的周期函数可用三角函数一致逼近。

    大部分的实际应用问题可建模为寻找一个映射、变换、函数,寻找函数的三个步骤:

    1. 到哪找?确定某个函数集合/空间
    2. 找那个?度量哪个函数是好的或是最好的
    3. 怎么找?求解或优化

    曲线/曲面拟合问题:

    输入:一些采样点集
    输出:一条拟合这些点集的曲线/曲面
    

    函数拟合
    首先,我们要选择一个函数空间,然后求解待定系数。

    有时候,我们并不一定需要零误差,这时候就可以用逼近。
    插值和逼近
    有时候会产生欠拟合和过拟合现象,这时候就要不断尝试调参。

    避免过拟合的常用方法:

    • 数据去噪:剔除训练样本中噪声
    • 数据增广:增加样本数,或者增加样本的代表性和多样性
    • 模型简化:选用更简单的模型,或者对模型进行裁剪
    • 正则约束:适当的正则项,比如方差正则项、稀疏正则项

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    matlab二元函数拟合怎么设计函数。

    mip版  关注:169  答案:2  悬赏:20

    解决时间 2021-01-24 19:12

    33e2b5d4e75d0ac33f02224827a37acc.png

    已解决

    2021-01-24 01:01

    下面是数据,要求拟合一个二元函数,自变量为a,b。请问在非线性拟合之前怎么设计函数,使其拟合误差最小。很急,请大家帮帮忙。

    a\b6.187.58.710.812.9

    0.350.6070.53030.54810.51580.581

    0.40.7420.56580.5510.63760.8415

    0.450.75340.62850.72580.69680.8522

    0.50.82830.72790.97580.77510.836

    0.550.86710.73751.04350.80350.8611

    0.60.91550.8841.18380.82881.0792

    0.650.93250.94831.22781.03171.2311

    0.71.02011.01561.36061.16871.6888

    0.751.02311.16061.58291.22261.484

    我要拟合的是二元函数,也就是说两个变量的,其中x是a,y是b。那么最后得出的就是z=f(x,y)的形式的二元函数,但要拟合之前要先构造一个函数,然后才能通过拟合得到公式的相关参数,从而得到一个比较好的公式。

    就是在构造这个参数的时候总构造不好,拟合出来的误差比较大。请教高手这个初始构造的非线性函数怎么构造???数据就是上面的那些数据。急。。。请多帮忙。谢谢

    最佳答案

    af9159d71999f2933d9744652e0d7294.png

    2021-01-24 02:02

    非性线拟合一般是根据数据产生的特点来的(就是说数据产生符合什么分布函数)

    对你这样的应用,我个人感觉使用线性拟合简单易行:

    如下给定数据的拟合曲线:

    x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];

    y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

    p=polyfit(x,y,2)

    plot(x,y)

    计算结果为:

    p =0.5614 0.8287 1.1560

    即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560

    -------------------------------------

    如果你要非线性拟合,那么可以:

    x=[1.1389 1.0622 0.9822 0.934 0.9251 0.9158];

    y=[0.03 1 5.03 15.05 19.97 30.3];

    myfunc=inline('-beta(1)*log(x+beta(2))-beta(3)','beta','x'); %非线性函数

    beta=nlinfit(x,y,myfunc,[0 0 0]); %通过这个非线性函数进行拟合

    k=beta(1),a=beta(2),b=beta(3)

    %测试这个方程

    xx=min(x):max(x);

    yy=-k*log(x+a)-b;

    plot(x,y,'o',x,yy,'r')

    ------------------------------------------------------------------------------------

    以上x,y数据可以任意,就是你所提问的a,b。

    全部回答

    667d0e7b54f8f1b69786bb0efceed6d0.png

    1楼

    2021-01-24 02:49

    设拟合的2元2次方程为

    f(x,y)=b1*x²+b2*x*y+b3*y²+b4*x+b5*y+b6

    用matlab的regress()函数拟合,也可以用自定义函数拟合。regress()函数命令格式为

    [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,x)

    b——参数估计值,拟合函数系数

    bint——b的置信区间

    r——残差向量,测试值与拟合值的差值

    rint——r的置信区间

    stats——检验统计量,置信度、f统计量,p值

    y——因变量观察值

    x——自变量观察值

    根据提供的数据,通过拟合得

    b1 =0

    b2 =-1734024.851

    b3 =-31661318.71

    b4 =3785724.073

    b5 =9670754.012

    b6 =-512586.098

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    今天遇到一个问题,是求解matlab多元函数拟合的,

    但是函数关系不确定,就是需要自己定义函数关系,然后自己调试函数中需要的参数的值。

    刚开始思路是自定义一个函数关系式,然后用pso求解最优参数,其最后输出的y的值为下图所示,输入有三个自变量,x1,x2,x3.

    最后的需求是找到x1,x2,x3.与y的具体关系式子,比如
    y=ax1+bx2+cx3;
    y=a
    x1+bx2+cx3+ex1x1+fx2x2++ex3x3;等等

    找到思路后,尝试了很多能想到的函数关系,当然,部分结果我感觉是还可以:从刚开始的下图效果,这个拟合结果整体趋势是有了,但是结果很不理想,然后增加了更复杂的参数模型
    在这里插入图片描述
    进补到下列效果,大概是63个值与标准y的误差在1%-2%之间,此时自定义的拟合函数变为
    在这里插入图片描述
    看到效果还不错,然是还是有很大误差。开头和结尾差距还是很大在这里插入图片描述

    到后来,放弃自己试了, 用ANN去算了,然后手动带内核参数生成函数,大概有37个参数,函数式一长串,但是拟合效果还是可以的,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    但是这个效果,只有220个点误差在范围内,一共280个数据,还有60个数据误差偏大

    仔细看了看发现,应该就是开头和结尾误差大
    在这里插入图片描述
    最后,最后,经过多次尝试,
    在这里插入图片描述
    278个点正确,满足1%-2%的误差,也达到最终拟合需求。

    在这里插入图片描述
    记录一下,需要数据拟合的可以私聊

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