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  • 内部排序

    2017-01-08 16:35:44
    内部排序

    排序算法的分类:
    根据文件记录的存放位置:

    • 内部排序:排序过程中将全部记录放在内存中处理
    • 外部排序:排序过程中需在内外存之间交换信息

    内部排序算法梳理

    ①插入排序:
    直接插入排序(基于顺序查找)
    折半插入排序(基于折半查找)
    表插入排序(基于链表存储)
    希尔排序(基于逐趟缩小增量)
    ②交换排序:
    冒泡排序
    快速排序
    ③选择排序:
    简单选择排序
    树形选择排序(锦标赛排序)
    堆排序
    ④归并排序:
    两路归并排序
    ⑤基数排序(分配排序):
    基数排序


    各种内部排序方法的比较

    排序算法比较

    数据存储结构

    约定:顺序存储,关键字类型为int型
    有两种方式:
    1. 数组存数据(这是我的代码版本)
    2. 用到结构体(课件ppt上的版本)

    #define MaxSize 20
    typedef int KeyType
    typedef struct
    {
        KeyType key;//存储关键字
        InfoType otherinfo;//其余信息
    }RedType;
    
    typedef struct 
    {
        RedType a[MaxSize+1];//a[0]闲置或作哨兵
        int length;//关键字数目
    }SqList;

    各排序算法详解

    main函数中初始化数组以及swap函数定义

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #define MAXSIZE 12
    void swap(int &a, int &b);
    void Insert(int a[], int n);
    
    int main()
    {
        int array[MAXSIZE+1];//从下标1开始存
        int i;
        printf("Please input %d numbers.\n", MAXSIZE);
        for (i = 1; i < MAXSIZE + 1; i++)//读入MaxSize个关键字
        {
            scanf_s("%d", &array[i]);
        }
        printf("Input successfully!\n");
        Insert(array, MAXSIZE);//根据不同排序算法调用的函数有所不同
        printf("The result is:\n");//排好序了,下面打印
        for (i = 1; i < MAXSIZE + 1; i++)
        {
            printf("%d ", array[i]);
        }
        system("pause");
        return 0;
    
    }
    
    void swap(int &a, int &b)//swap函数定义
    {
        int temp;
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }

    1.插入排序

    • 直接插入排序

    思路:
    一次比到底,从第二个关键字开始,直到最后一个关键字,首先每个关键字与它前面的关键字比,看是否满足升序或降序,若不满足则swap且j往前挪一个,直到比较到第一个或者满足升序或降序。
    需注意的是,插入排序就是一个个跟前面的比较,而其前面的序列已经排好队了。
    和冒泡排序的差别是,直接插入一次比到底。

    代码实现

    void Direct_Insert(int a[], int n)//传入数组首地址(即数组名)和关键字个数即MaxSize
    {
        int i,j;//存储下标的变量
        for(i=2;i<=n;i++)//i控制的是下标
        {
             j=i;
             while(j>1&&a[j]<a[j-1])//如果不是升序 则swap
             {
                 swap(a[j],a[j-1]);
                 j--;
             }
        }
    }
    • 折半插入排序
      即把直接插入排序的顺序查找操作改为折半查找,以减少关键字比较次数,效率更高。

    • 2-路插入排序

    • 希尔排序
      由于直接插入排序在待排序列基本有序和待排记录数量少时,效率高,故希尔排序就是从宏观上将待排序列调整到基本有序,再使用直接插入排序将其全部排序。

    而希尔排序的思路是,采用增量递减的方法,先设一个增量d,然后按增量d进行分组,每组之中采用直接插入排序,排完后减小增量d, 比如将其调整为原来的1/2,再在每组中采用直接插入排序,直到增量d为1,即只有一组,且所有关键词都在这一组中,进行最后的直接插入排序。(增量d的设定是关键)

    交换排序

    • 冒泡排序

    算法思路:从第一位开始,临近的数两两比较,按照升序或降序进行交换,这样一趟过去后,最大或最小的数被放到最后一位,然后再从头开始两两比较,直到倒数第二位时结束,以此类推。

    Notes: 冒泡排序和直接插入排序的不同:
    直接插入排序是确定待插入的数之前的序列是已经排好的,只需一个个和前面的比,找到合适的位置,插入;而冒泡排序是从头开始向后两两比较,和他比较的是否满足升序或降序的条件,它都要比到最后一个,根据它是第几趟排序来判断,至多进行n-1趟

    代码实现:

    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    void BubbleSort(int a[],int n)
    {
        int Sorted;
        int i,j;
        for(i=0;i<n-1&&(!Sorted);i++)//因为下面要n-i故i从0开始,且至多进行n-1趟,故i<n-1
        {
            Sorted=TRUE;
            for(j=1;j<n-i;j++)//已排好的后面i个不用比较
            {
                if(a[j]>a[j+1])//如果不满足升序
                {
                    swap(a[j],a[j+1]);
                    Sorted=FALSE;
                }
            }
        }
    }
    //Sorted作用,我认为是,当外循环第i趟时,内部无操作,则后面第i+1直到n-1趟时,内部都无操作,也就是当内部无操作时,这时已经提前排好序了,循环可以跳出了。
    • 快速排序

    选择排序

    • 简单选择排序

    算法思路:
    从第一个数开始,依次往后遍历到最后一个数,找到最大的数的下标,swap第一个数和最大的数;再从第二个数开始往后遍历,直到到了最后一个数。

    代码实现

    void Select_Sort(int a[], int n)
    {
        int i, j, pos;//pos是当前要比较的元素下标
        for (i = 1; i <= MAXSIZE; i++)//找当前趟最大的数
        {
            pos = i;
            for (j = i+1; j <= MAXSIZE; j++)
            {
                if (a[j] > a[pos])
                {
                    pos = j;
    
                }
            }//循环跳出后pos存储当前最大元素的下标
            swap(a[i], a[pos]);
    
        }
    }
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  • 内部排序与外部排序简单比较

    万次阅读 2018-06-03 17:33:35
    前言本篇文章主要介绍内部排序与外部排序的知识,如果你和我一样还不知道内部排序和外部排序为何物的话,不妨看看我的理解正文由于待排序的记录数量不同,使得排序过程中涉及的存储器不同,可将排序方法分为两大类:...

    前言

    本篇文章主要介绍内部排序与外部排序的知识,如果你和我一样还不知道内部排序和外部排序为何物的话,不妨看看我的理解

    正文

    由于待排序的记录数量不同,使得排序过程中涉及的存储器不同,可将排序方法分为两大类:内部排序与外部排序。

    概念

    内部排序:待排序记录存放在计算机随机存储器中(说简单点,就是内存)进行的排序过程。

    外部排序:待排序记录的数量很大,以致于内存不能一次容纳全部记录,所以在排序过程中需要对外存进行访问的排序过程。

    从概念我们可以清晰的看到二者的区别

    衡量效率的方法

    内部排序:比较次数,也就是时间复杂度

    外部排序:IO次数,也就是读写外存的次数

    排序方法

    内部排序:插入排序、快速排序、选择排序、归并排序、基数排序等

    外部排序:

    先来了解下外部排序的过程吧。

    外部排序基本上由两个相对独立的阶段组成。首先,按可用内存大小,将外存上含n个记录的文件分成若干长度为l的子文件或段,依次读入内存并利用有效的内部排序方法对他们进行排序,并将排序后得到的有序子文件重新写入外存,通常称这些有序子文件为归并段;然后,对这些归并段进行逐趟归并,使归并段逐渐由小至大,直至得到整个有序文件为止。

    好了,读了上面这段文字之后,我们可以知道,第一阶段就是内部排序,这个我们都知道怎么做,那么第二阶段呢?也就是归并的过程是怎么实现的,常用的有两种方法,一,多路平衡归并;二,置换-选择排序

    结语

    这篇文章主要是知识扫盲,由于我的水平有限,再加上平常主要做的是内部排序,所以对于外部排序的两个方法没有去深入了解原理,感兴趣的朋友可以深入学学,永远记住,技多不压身!

     

     

     

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  • 排序——内部排序之交换排序排序——内部排序之交换排序内部排序算法练习 排序——内部排序之交换排序 内部排序 排序的一篇优秀博客 插入排序 折半插入排序 希尔排序(不稳定) 冒泡排序 void BubbleSort(ElemType...

    排序——内部排序之交换排序

    内部排序

    排序的一篇优秀博客

    1. 插入排序
    2. 折半插入排序
    3. 希尔排序(不稳定)
    4. 冒泡排序
    void BubbleSort(ElemType A[], int n) {
        int temp = 0;
        //  标记数组是不是有序的;
        bool flag = false;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            flag = false;
            for (int j = n - 1; j > i; j--) {
                if(A[j - 1].key > A[j].key) {
                    temp = A[j - 1].key;
                    A[j - 1].key = A[j].key;
                    A[j].key = temp;
                    flag = true;
                }
            }
            if(flag == false)
                return;
        }
    }
    
    1. 快速排序
    void QuickSort(ElemType A[], int low, int high) {
        if (low < high) {
            int mid = Partion(A, low, high);
            QuickSort(A, low, mid - 1);
            QuickSort(A, mid + 1, high);
        }
    }
    
    int Partion(ElemType A[], int low, int high) {
        ElemType privot = A[low];  
        //  将数组的第一个元素设置成枢纽值,对数组进行划分
        while(low < high) {
            while(low < high && A[high] >= privot) --high;
            A[low] = A[high];
            while(low < high && A[low] <= privot) ++low;
            A[high] = A[low];
        }
        A[low] = privot;
        return low;
    }
    

    算法练习

    1. 线性表按顺序存储,使用最少的时间和空间将所有奇数移动到偶数的前面
    void OddEvenEx(ElemType A[], int n) {
        int i = 0;
        int j = n - 1;
        while(i < j) {
            while(i < j && A[j] % 2 != 1) --j; 
            //  从后向前寻找第一个奇数
            while(i < j && A[i] % 2 != 0) ++i;
            //  从前向后寻找第一个偶数
            if (i < j) {
                Swap(A[i], A[j]);
                ++i;
                --j;
            }
        }
    }
    
    1. 试在数组A[1…n]中寻找第k小的数。
    ElemType KthLeast(ElemType A[], int k, int low, int high) {
        ElemType privot = A[low];
        int low_temp = low;
        int high_temp = high;
        while(low < high) {
            while(low < high && A[high] >= privot) --high;
            A[low] = A[high];
            while(low < high && A[low] <= privot) ++low;
            A[high] = A[low]; 
        }
        A[low] = privot;
        /*这里使用递归的方式来实现 
        if (low == k) {
            return A[low];
        } else if (low < k) {
            low = low + 1;
            high = n - 1;
        } else {
            high = low - 1;
            low = 0;
        } */
        //这里的k如果数组下表是从0开始的话,最开始的时候k需要减1
        if (low == k) {
            return A[low];
        } else if (low < k) {
            // 在后一部分继续寻找
            return KthLeast(A, k, low + 1, high_temp);
        } else {
            //  在前一部分继续寻找
            return KthLeast(A, k, low_temp, low - 1);
        }
    }
    
    1. 2016年计算机联考真题

      已知由n(n>=2)个正整数构成的集合A ,将其划分成两个不相交的子集A1和A2,元素个数分别为n1和n2,A1和A2中元素之和分别为S1和S2。设计一个尽可能高效的划分算法,满足|n1-n2|最小且|S1-S2|最大。要求:
      1)给出算法的基本设计思想。
      2)根据设计思想,采用C`cpp语言描述算法,关键之处给出注释。
      3)说明你所设计算法的平均时间复杂度和空间复杂度。

      算法解析:这道题目是求第k大的数的一个变种.

      |n1-n2|最小且|S1-S2|最大,在数组元素为奇数个的时候,|n1-n2|最小为1,那么把前n/2个最小的数放在一个数组,后面n/2+1个比较大的数放在另一个数组,这时得到的结果满足条件;数组元素为偶数个的时候,|n1-n2|最小为0,所以,第一个数组里面的数是比较小的前n/2个数,第二个数组的是后n/2个比较大的数

    void ArrPartion(ElemType A[], int low, int high, int k) {
        ElemType privot = A[low];
        int low_temp = low;
        int high_temp = high;
        while(low < high) {
            while(low < high && A[high] > privot) --high;
            A[low] = A[high];
            while(low < high && A[low] < privot) ++low;
            A[high] = A[low];
        }
        A[low] = privot;
    
        if (low == k) {
            return;
        } else if (low < k) {
            ArrPartion(A, low_temp, low - 1, k);
        } else {
            ArrPartion(A, low + 1, high_temp, k);
        }
    }
    
    1. 荷兰国旗难题

      现在有若干个红、白、蓝三种颜色的球随机排列成一条直线。现在我们的任务是把这些球按照红、白、蓝排序。

      **算法思想:**对线性表从前往后进行扫描,将红色的条块放到前面,蓝色对的条块放到后面,白色的条块自然也就在中间的位置,故而需要三个指针,begin和end分别指向数组的头部和尾部,current指针从前往后扫描,如果遇到红色就和头部进行交换,如果遇到蓝色则和尾部交换。

      算法实现如下所示:

      #include<iostream>
      #include<algorithm>
      using namespace std;
      
      typedef enum{RED, WHITE, BLUE} color;
      void Holland_Partion(color arr[], int n) {
          int begin = 0;
          int end = n - 1;
          int current = begin;
          color temp;
          while(current <= end) {
              switch(arr[current]){
                  case RED:
                      temp = arr[begin];
                      arr[begin] = arr[current];
                      arr[current] = temp;
                      begin++;
                      current++;
                      break;
                  case WHITE:
                      current++;
                      break;
                  case BLUE:
                      temp = arr[end];
                      arr[end] = arr[current];
                      arr[current] = temp;
                      end--;
                      //  current没有++,因为担心交换后current指向的仍为BLUE
              }
          }
      }
      
      int main() {
          color arr[12];
          for(int i = 0; i < 12; i+=3) {
              arr[i] = WHITE;
              arr[i + 1] = BLUE;
              arr[i + 2] = RED;
          }
          for(int i = 0; i < 12; i++) {
              cout << arr[i] << " ";
          }
          cout << endl;
          Holland_Partion(arr, 12);
          for(int i = 0; i < 12; i++) {
              cout << arr[i] << " ";
          }
          return 0;
      }
      
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  • 所谓内部排序,就是参与排序的数据都存储在内存中。分析排序算法的性能,一般从算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性三个方面着手。为了方便对比分析,首先先把九大内部排序算法在时间、空间以及稳定性方面的性能...

    排序基本上属于算法里面必须要掌握的一块了,也是各家面试的重点考察的部分之一。

    所谓内部排序,就是参与排序的数据都存储在内存中。分析排序算法的性能,一般从算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性三个方面着手。为了方便对比分析,首先先把九大内部排序算法在时间、空间以及稳定性方面的性能总结如下:

    九大内部排序
    分类 方法 时间复杂度 空间复杂度 稳定性
    最好 最坏 平均
    交换排序 交换排序 O(n) O(n^2) O(n^2) O(1) 稳定
    冒泡排序 O(n) O(n^2) O(n^2) O(1) 稳定
    快速排序

    O(nlog_{2}n)

    O(n^2) O(nlog_{2}n) O(nlog_{2}n) 不稳定
    插入排序 直接插入排序 O(n) O(n^2) O(n^2) O(1) 稳定
    希尔排序   O(n^2) O(n^{1.3}) O(1) 不稳定
    选择排序 简单选择排序 O(n^2) O(n^2) O(n^2) O(1) 不稳定
    堆排序 O(nlog_{2}n) O(nlog_{2}n) O(nlog_{2}n) O(1) 不稳定
    其他 归并排序 O(nlog_{2}n) O(nlog_{2}n) O(nlog_{2}n) O(n) 稳定
    计数排序 O(d(r+n)) O(d(r+n)) O(d(r+n)) O(r) 稳定

     

    交换排序

    核心思想:根据序列中两条记录键值的比较结果,判断是否需要交换记录在序列中的位置。

    其特点是将键值较大(或较小)的记录想序列的前端移动,将键值较小(或较大)的记录想序列的后端移动。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j;
    	int k;
    	for (i = 0; i < n - 1; i++) {
    		for (j = i + 1; j < n; j++) {
    			if (arr[i] > arr[j]) {
    				k = arr[i];
    				arr[i] = arr[j];
    				arr[j] = k;
    			}
    		}
    	}
    }

     

    冒泡排序

    核心思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

    也就是说,每一轮冒泡,就找出了序列中未排序的最大(或最小)的数。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j;
    	int k;
    	for (i = 0; i < n - 1; i++) {
    		for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {
    			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
    				k = arr[j];
    				arr[j] = arr[j + 1];
    				arr[j + 1] = k;
    			}
    		}
    	}
    }

    冒泡排序优化

    其实冒泡排序在每轮排序中,除了将最小(或最大)的数据放到靠后的位置之外,还使较小的数据放到靠近合适的位置。但是,如果在冒泡排序的过程中,已经获得了有序的序列,但是循环还没有结束,那么从这轮循环之后的循环都是无用功。如何避免这段时间的消耗呢?

    其实,只需要在代码中设置一个简单的标志位即可。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j;
    	int k, flag = 1;                    //设置标志位
    	for (i = 0; i < n - 1&&flag; i++) {
    		flag = 0;
    		for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {
    			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
    				flag = 1;
    				k = arr[j];
    				arr[j] = arr[j + 1];
    				arr[j + 1] = k;
    			}
    		}
    	}
    }

     

    直接插入排序

    核心思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中,从而得到一个新、记录数增1的有序表。即:先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列,然后从第2个记录逐个进行插入,直至整个序列有序为止。

    要点:设立哨兵,作为临时存储和判断数组边界之用。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j;
    	int k;
    	for (i = 1; i < n; i++) {
    		k = arr[i];
    		for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j]>k; j--) {
    			arr[j + 1] = arr[j];
    		}
    		arr[j + 1] = k;
    	}
    }

    直接插入排序的优化

    在直接插入排序中,主要的时间消耗在数据的比较和移动上。那么有没有什么办法来降低数据比较的次数呢?

    由于前半部分的序列已经有序,在为新数据寻找插入点时,可以采用折半查找的方法来提高寻找的速度。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j;
    	int low, high, m;
    	int k;
    	for (i = 1; i < n; i++) {
    		k = arr[i];
    		low = 0;
    		high = i - 1;
    		while (low <= high) {
    			m = (low + high) / 2;
    			if (k < arr[m])
    				high = m - 1;
    			else
    				low = m + 1;
    		}
    		for (j = i - 1; j >= high + 1; j--) {
    			arr[j + 1] = arr[j];
    		}
    		arr[high + 1] = k;
    	}
    }

     

    简单选择排序

    核心思想:在要排序的一组数中,选出最小(或者最大)的一个数与第1个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小(或者最大)的与第2个位置的数交换,依次类推,直到第n-1个元素(倒数第二个数)和第n个元素(最后一个数)比较为止。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j, min;
    	int tmp;
    	for (i = 0; i < n; i++) {
    		min = i;
    		for (j = i; j < n; j++) {
    			if (arr[min] > arr[j])
    				min = j;
    		}
    		if (i != min) {
    			tmp = arr[i];
    			arr[i] = arr[min];
    			arr[min] = tmp;
    		}
    	}
    }

     

    归并排序

    核心思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

    代码实现:

    void Merge(int arr[], int tmp[], int start, int mid, int end) {
    	int i = start, j = mid + 1, k = start;
    	while (i != mid + 1 && j != end + 1) {
    		if (arr[i] >= arr[j])
    			tmp[k++] = arr[j++];
    		else
    			tmp[k++] = arr[i++];
    	}
    	while (i != mid + 1)
    		tmp[k++] = arr[i++];
    	while (j != end + 1)
    		tmp[k++] = arr[j++];
    	for (i = start; i <= end; i++)
    		arr[i] = tmp[i];
    }
    
    void sort(int arr[], int tmp[], int start, int end) {
    	int mid;
    	if (start < end) {
    		mid = (start + end) / 2;
    		sort(arr, tmp, start, mid);
    		sort(arr, tmp, mid + 1, end);
    		Merge(arr, tmp, start, mid, end);
    	}
    }
    

     

    快速排序

    核心思想:

    • 选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素;
    • 通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的 元素值比基准值大;
    • 此时基准元素在其排好序后的正确位置;
    • 然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序,直到整个序列有序。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int l, int r) {
    	if (l >= r) {
    		return;
    	}
    	int i = l, j = r, x = arr[l];
    	while (i < j) {
    		while (i < j&&arr[j] >= x)
    			j--;
    		arr[i] = arr[j];
    		while (i < j&&arr[i] <= x)
    			i++;
    		arr[j] = arr[i];
    	}
    	arr[i] = x;
    	sort(arr, l, i - 1);
    	sort(arr, i + 1, r);
    }

     

    希尔排序

    核心思想:先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对全体记录进行依次直接插入排序。

    代码实现:

    void sort(int arr[], int n) {
    	int i, j, d;
    	int tmp;
    	d = n / 2;
    	while (d > 0) {
    		for (i = d; i < n; i++) {
    			tmp = arr[i];
    			j = i - d;
    			while (j >= 0 && tmp < arr[j]) {
    				arr[j + d] = arr[j];
    				j = j - d;
    			}
    			arr[j + d] = tmp;
    		}
    		d = d / 2;
    	}
    }

     

    堆排序

    核心思想:从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

    建立堆的过程,对每个非叶子节点进行渗透函数的调用;渗透函数的过程,非叶子节点与其子节点中的大者(或小者)比大小,若大于(或小于),则进行交换。

    代码实现:

    void HeapAdjust(int arr[], int i, int n) {
    	int nChild;
    	int tmp;
    	for (; 2 * i + 1 < n; i = nChild) {			//判断是否为叶子结点,当调整了一个,下面的都要调整
    		nChild = 2 * i + 1;
    		if (nChild < n - 1 && arr[nChild + 1] > arr[nChild])		//判断右结点是否存在,取大值
    			++nChild;
    		if (arr[i] < arr[nChild]) {
    			tmp = arr[i];
    			arr[i] = arr[nChild];
    			arr[nChild] = tmp;
    		}
    		else 
    			break;
    	}
    }
    
    void sort(int arr[], int n) {
    	int i;
    	int tmp;
    	for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--)
    		HeapAdjust(arr, i, n);			//对序列中的每个非叶子节点执行调整算法,使之成为一个堆
    	for (i = n - 1; i > 0; i--) {		//从最后一个元素开始对序列进行调整,直到第一个元素
    		tmp = arr[0];
    		arr[0] = arr[i];
    		arr[i] = tmp;
    		HeapAdjust(arr, 0, i);
    	}
    }

     

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