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  • 决定系数R2

    千次阅读 2019-03-19 16:33:03
    决定系数 表示:y的波动有多少能被你和直线所描述。 当直线拟合的很好,y到拟合线的差值会很小,此时决定系数接近1.表示y值基本都被拟合直线所描述了。 ...

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    决定系数 表示:y的波动有多少能被你和直线所描述。

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    当直线拟合的很好,y到拟合线的差值会很小,此时决定系数接近1.表示y值基本都被拟合直线所描述了。

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  • 相关系数r和决定系数R2的那些事

    万次阅读 多人点赞 2019-01-07 11:09:28
    相关系数rrr和决定系数R2R^2R2的那些事 有人说相关系数(correlation coefficient,rrr)和决定系数(coefficient of determination,R2R^2R2,读作R-Squared)都是评价两个变量相关性的指标,且相关系数的平方就是...

    相关系数rr和决定系数R2R^2的那些事

    有人说相关系数(correlation coefficient,rr)和决定系数(coefficient of determination,R2R^2,读作R-Squared)都是评价两个变量相关性的指标,且相关系数的平方就是决定系数?这种说法对不对呢?请听下文分解!

    协方差与相关系数

    要说相关系数,我们先来聊聊协方差。在之前的博文《使用Python计算方差协方差相关系数》中提到协方差是计算两个随机变量XXYY 之间的相关性的指标,定义如下:

    Cov(X,Y)=E[(XEX)(YEY)]\mathrm{Cov}(X, Y) = \mathrm{E}[(X - \mathrm{E}X)(Y - \mathrm{E}Y)]

    但是协方差有一个确定:它的值会随着变量量纲的变化而变化(covariance is not scale invariant),所以,这才提出了相关系数的概念:

    r=Corr(X,Y)=Cov(X,Y)σXσY=E[(XEX)(YEY)]E[XEX]2E[YEY]2r = \mathrm{Corr}(X, Y) = \frac{Cov(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y} = \frac{\mathrm{E}[(X - \mathrm{E}X)(Y - \mathrm{E}Y)]}{\sqrt{\mathrm{E}[X - \mathrm{E}X]^2}\sqrt{\mathrm{E}[Y - \mathrm{E}Y]^2}}

    对于相关系数,我们需要注意:

    1. 相关系数是用于描述两个变量线性相关程度的,如果r>0r \gt 0,呈正相关;如果r=0r = 0,不相关;如果r<0r \lt 0,呈负相关。
    2. 如果我们将XEXX - \mathrm{E}XYEYY - \mathrm{E}Y看成两个向量的话,那rr刚好表示的是这两个向量夹角的余弦值,这也就解释了为什么rr的值域是[-1, 1]。
    3. 相关系数对变量的平移和缩放(线性变换)保持不变(Correlation is invariant to scaling and shift,不知道中文该如何准确表达,?)。比如Corr(X,Y)=Corr(aX+b,Y)\mathrm{Corr}(X, Y) = \mathrm{Corr}(aX + b, Y)恒成立。

    决定系数(R方)

    下面来说决定系数,R方一般用在回归模型用用于评估预测值和实际值的符合程度,R方的定义如下:

    R2=1FVU=1RSSTSS=1i(yifi)2i(yiy^)2R^2 = 1 - \mathrm{FVU} = 1 - \frac{\mathrm{RSS}}{\mathrm{TSS}} = 1 - \frac{\sum\limits_i(y_i - f_i)^2}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2}

    上式中yy是实际值,ff是预测值,y^\hat{y}是实际值的平均值。FVU\mathrm{FVU}被称为fraction of variance unexplained,RSS叫做Residual sum of squares,TSS叫做Total sum of squares。根据R2R^2的定义,可以看到R2R^2是有可能小于0的,所以R2R2不是rr的平方。一般地,R2R^2越接近1,表示回归分析中自变量对因变量的解释越好。

    对于R2R^2可以通俗地理解为使用均值作为误差基准,看预测误差是否大于或者小于均值基准误差。

    此外,我们做这样一个变形:R2=1i(yifi)2/ni(yiy^)2/n=1RMSEVarR^2 = 1 - \frac{\sum\limits_i(y_i - f_i)^2 / n}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2 / n} = 1 - \frac{\mathrm{RMSE}}{\mathrm{Var}},可以看到变成了1减去均方根误差和方差的比值(有利于编程实现)。

    另外有一个叫做Explained sum of squares,ESS=i(fiy^)2\mathrm{ESS} = \sum\limits_i(f_i - \hat{y})^2

    在一般地线性回归模型中,有ESS+RSS=TSS\mathrm{ESS} + \mathrm{RSS} = \mathrm{TSS}(证明过程参见:Partitioning in the general ordinary least squares model

    在这种情况下:我们有R2=1RSSTSS=ESSTSS=i(fiy^)2i(yiy^)2R^2 = 1 - \frac{\mathrm{RSS}}{\mathrm{TSS}} = \frac{\mathrm{ESS}}{\mathrm{TSS}} = \frac{\sum\limits_i(f_i - \hat{y})^2}{\sum\limits_i(y_i - \hat{y})^2}

    对于R2R^2我们需要注意:

    1. R2R^2一般用在线性模型中(虽然非线性模型总也可以用),具体参见:Regression Analysis: How Do I Interpret R-squared and Assess the Goodness-of-Fit?

    2. R2R^2不能完全反映模型预测能力的高低

    最后,这篇文章《8 Tips for Interpreting R-Squared》里面指出了不错误解读R2R^2的地方,读完之后,我觉得以后还是少用R2R^2,对于模型的评估可以选择其它一些更适合的指标。

    参考资料

    [1]. The relationship between correlation and the coefficient of determination

    [2]. Coefficient of determination

    [3]. Explained sum of squares

    [4]. Regression Analysis: How Do I Interpret R-squared and Assess the Goodness-of-Fit?

    [5]. 8 Tips for Interpreting R-Squared

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  • 决定系数R2能否为负数? R2 —— 评估回归的方法 回归是将函数拟合到数据的方法。例如,我们能够通过卫星统计沃尔玛门口停车场的汽车数量,也可以通过其收益报告了解沃尔玛在对应时段的销售额。于是,你想建立一个...

    决定系数R2能否为负数?

    R2 —— 评估回归的方法

    回归是将函数拟合到数据的方法。例如,我们能够通过卫星统计沃尔玛门口停车场的汽车数量,也可以通过其收益报告了解沃尔玛在对应时段的销售额。于是,你想建立一个汽车数量与沃尔玛季度收益的函数关系,以便于您炒股。但是,在建立了汽车数量与季度收益的函数关系以后,我们应该如何评判你和出来的函数关系的优劣呢?常用的度量拟合效果的参数是决定系数R2。本文将详细介绍R2的计算原理及负值产生的原因分析:

    什么是R2?

    R2用于比较回归模型的预测误差与简单的Y=样本点平均值的误差。

    R2的公式如下:

    r平方方程

    SS_Regression表示的是函数拟合得到的回归模型的预测值与真实值的误差的平方和

    回归方程的平方和误差

    可以看下面这张图片,这里的黑色曲线就是通过数据拟合出来的一条回归曲线,上面计算的SS_Regression就是蓝色线(真实值)与黑色线(回归预测值)之间的误差。

    线性回归的平方和误差

    SS_Total是表示Y=所有样本点平均值这么一条水平线与真实值之间误差的平方和。

    平方和误差方程

    我们计算出来了回归曲线的误差以后,跟谁去比较呢?这里选择了Y=所有样本点平均值这么一条水平线。计算真实值(蓝色线)和Y=所有样本点平均值这条直线的误差平方和。

    如何计算平方和误差

    通过上面的分析,我们可以得到以下结论:

    1. 决定系数R2是回归函数与Y=平均值这条水平线误差的比较;
    2. 只要样本点固定,SSTotal是固定不变的,回归函数或模型误差越小则SS_Regression这一项越小,R2就越趋近于1。

    回归到最开始的问题,什么时候R2为负数?

    R2为负数就是你得到的拟合函数预测误差大于Y=平均值这条函数的预测误差。

    但是,这不是在侮辱人吗?

    辛辛苦苦设置参数调整模型得到的拟合结果误差还比盲猜一个平均值大,这样的腊鸡模型咱也不敢放到台面上来。所以在市面上咱们很少见到R2小于零的模型。

    所以一般认为有用的模型的R2的取值范围在0-1之间。

     

    结论 回归函数拟合效果差于取平均值时R2会为负数

    英文原文链接:https://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.fairlynerdy.com/what-is-r-squared/

    原译文:https://zhuanlan.zhihu.com/p/142162339

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  • 决定系数R2 sklearn.metrics中r2_score 格式 sklearn.metrics.r2_score(y_true,y_pred,sample_weight=None,multioutput=’uniform_average’) R^2 (coefficient of determination) regression score ...

    决定系数R2

     

    sklearn.metrics中r2_score

    格式

    sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput=’uniform_average’)

    R^2 (coefficient of determination) regression score function.

    R2可以是负值(因为模型可以任意差)。如果一个常数模型总是预测y的期望值,而忽略输入特性,则r^2的分数将为0.0。

    Best possible score is 1.0 and it can be negative (because the model can be arbitrarily worse). A constant model that always predicts the expected value of y, disregarding the input features, would get a R^2 score of 0.0.

    Parameters:
    y_true array-like of shape = (n_samples) or (n_samples, n_outputs)

    Ground truth (correct) target values.

    y_pred array-like of shape = (n_samples) or (n_samples, n_outputs)

    Estimated target values.

    sample_weight array-like of shape = (n_samples), optional

    Sample weights.

    multioutput string in [‘raw_values’, ‘uniform_average’, ‘variance_weighted’] or None or array-like of shape (n_outputs)

    Defines aggregating of multiple output scores. Array-like value defines weights used to average scores. Default is “uniform_average”.

    ‘raw_values’ :

    Returns a full set of scores in case of multioutput input.

    ‘uniform_average’ :

    Scores of all outputs are averaged with uniform weight.

    ‘variance_weighted’ :

    Scores of all outputs are averaged, weighted by the variances of each individual output.

    Returns:
    z float or ndarray of floats

    The R^2 score or ndarray of scores if ‘multioutput’ is ‘raw_values’.

    注意:

    This is not a symmetric function. (R2是非对称函数!注意输入顺序。)

    Unlike most other scores, R^2 score may be negative (it need not actually be the square of a quantity R).(R2可以是负值,它不需要是R的平方!)

     

    from sklearn.metrics import r2_score
     y_true = y_true = [3, -0.5, 2, 7]
     y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
     r2_score(y_true, y_pred)
     # 结果:0.9486081370449679
     r2_score(y_true, y_pred, multioutput= 'uniform_average')
     # 结果:0.9486081370449679
     y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
     y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
     r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')
     # 结果:0.9382566585956417
     y_true = [1, 2, 3]
     y_pred = [1, 2, 3]
     r2_score(y_true, y_pred)
     # 结果: 1.0
     y_true = [1, 2, 3]
     y_pred = [2, 2, 2]
     r2_score(y_true, y_pred)
     # 结果:0.0
      y_true = [1, 2, 3] # bar{y} = (1+2+3)/ 3 = 2
      y_pred = [3, 2, 1] # y - hat{y}(即y_true - y_pred) = [-2, 0, 2]
      r2_score(y_true, y_pred)
      # 结果:-3.0
      y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
      y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
      r2_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
      # 结果:array([0.96543779, 0.90816327])

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/10677858.html

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  • MATLAB 线性拟合 决定系数R2求解

    万次阅读 2016-06-21 15:40:40
    线性拟合之后总是需要求解决定系数R2,网上找了一下发现没啥靠谱的中文回答。还是老外的方法比较靠谱。 线性拟合求解决定系数
  • 统计学——线性回归决定系数R2

    万次阅读 多人点赞 2018-01-10 13:19:17
    决定系数(coefficient ofdetermination),有的教材上翻译为判定系数,也称为拟合优度。 决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释. ...
  • 首先,决定系数R2是对于线性模型来说的。 由于我是在预测数据集上进行计算,所以产生了R2是用在训练数据集还是预测数据集上的困惑。 首先,在训练数据集上,R2应该是(我的理解,可能不太对,望指正)用来衡量线性...
  • (转)决定系数R2

    千次阅读 2018-11-08 16:06:00
    有些讲得太烂了,我来通俗的梳理一下R2. Calculating R-squared 在线性回归的模型下,我们可以计算SE(line), SE(y均值)。 The statistic R2describes the proportion of variance in the response variable ...
  • 决定系数(coefficient of determination), 也成判定系数,也称拟合优度。 它反映了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述。 表达式:R2 = SSR / SST = 1 - SSE / SST 其中:SST = SSR + SSE, SST(total sum...
  • 常用的度量拟合效果的参数是决定系数R2。本文将详细介绍R2的计算原理及负值产生的原因分析: 什么是R2? R2用于比较回归模型的预测误差与简单的Y=样本点平均值的误差。 R2的公式如下: SS_Regression表示的是函数...
  • 常用的度量拟合效果的参数是决定系数R2。本文将详细介绍R2的计算原理及负值产生的原因分析: 什么是R2? R2用于比较回归模型的预测误差与简单的Y=样本点平均值的误差。 R2的公式如下: SS_Regression表示的是函数...
  • 如下: tempdata=(true_y-predict_y).^2; tempdata2=(true_y-mean(true_y)).^2; r2=1 - ( sum(tempdata)/sum(tempdata2) ); sqrt(mean((predict_y-true_y).^2)); ``
  • python实现回归相关系数计算的几种方法 #计算回归相关系数的方法 确定Ok #第一种 def calc_corr(a,b): a_avg = sum(a)/len(a) b_avg = sum(b)/len(b) cov_ab = sum([(x - a_avg)*(y - b_avg) for x,y in zip(a, ...
  • 入口参数 实际输出rawy 预测输出fity 1 #pls1是使用偏最小二乘法训练好的模型,使用了17个主成分 ...#求R2 14 R2   转载于:https://www.cnblogs.com/qianheng/p/10810791.html
  • R2系数

    2019-09-28 08:59:33
    决定系数R2,衡量模型预测能力好坏(真实和预测的 相关程度百分比) Y_true是真实的数据,y_pred是预测的数据。 使用r2_score()方法可以看到,预测数据和真实数据越接近,R2越大。当然最大值是 1 一个模型的R2值...
  • from sklearn.metrics import mean_squared_error # 均方误差 from sklearn.metrics import mean_absolute_...from sklearn.metrics import r2_score # R square # 调整后的R square def adj_r_squared(x_test,y...
  • 问题:尊敬的老师您好,想问一下决定系数R2越大越好,但是有没有说具体的范围?大于多少就是有意义的?谢谢老师。 回复:决定系数(coefficient of determination,R2)是反映模型拟合优度的重要的统计量,为回归...
  • R2系数浅析

    2021-01-26 23:26:10
    在统计学中,R2系数又称决定系数,反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。比如:R2_score=0.8,则表示回归关系可以解释因变量80%的变异,即如果控制自变量不变,则因变量的变异程度会减少80%。对...
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。 当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 最近在用python处理数据,在进行精度评价的时候需要计算决定系数(R2),结果python的计算结果大大超出了我的预料。一般我们计算R2认为它是相关系数(r)的平方。 当你去网上查python如何计算R2,都是这么告诉你的,通过...
  • 决定系数大于1

    千次阅读 2019-09-30 09:43:35
    本来这是一个不可能的事,用的r2_score进行计算的,发现有的时候负值有的时候大于1 后来换了一下,自己手动写计算r2,还是出现这样的,甚至数值特别大 def R2(y_test,y_pred): SStot=np.sum((y_test-np.mean(y_...
  • 机器学习-模型决定系数

    千次阅读 2018-01-19 11:26:00
    决定系数决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST其中:SST=SSR+SSE,SST(total sum of squares)为总平方和...
  • 我们通常采用MSE、RMSE、MAE、R2来评价回归预测算法。1、均方误差:MSE(Mean Squared Error) 其中,为测试集上真实值-预测值。 def rms(y_test, y):return sp.mean((y_test - y) ** 2)2、均方根误差:RMSE(Root Mean...
  • 相关系数的检验方法a:常数项或截距,即回归直线在y轴上的截距。 b:回归系数,即回归直线的...H0:β=0 决定系数R2:相关系数的平方。表示应变量的变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例。 如何求解a、b? 分...

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决定系数r2