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  • 2021-07-23 01:28:14

    1.课程设计的内容和要求

    内容:设计四位原码乘法器电路。

    耍求:1 .有关资料,设计乘法器电路;

    画出乘法器逻辑图;

    在实验箱上完成乘法器电路的组装,调试,核对记录,测试有关数据, 通过老师当场验收;

    4 .完成课程设计报告。

    1.课程设计原理

    运用存储器的存储功能实现数字的存储。令电路的初始状态为000,000,000000 o 以二进制的形式输入数字,计算方式是以十进制数字乘法。输入的数字为三位数字, 输出的是六位数字。先存储输入的乘数和乘积,然后再将乘积的导线端连到输出段, 此时Z前输入的乘积就可以在输出端显示。

    此时序电路的真值表为:

    A5

    A4

    A3

    A2

    A1

    A0

    F5F4F3F2F1F0

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    110001

    1.课程设计思路

    本次课程设计的题目为四位原码乘法器,利用真值表输入乘数时,需要存放数 字,于是我杳阅了一些资料,用存储器可以实现这一电路,所以木实验中用到的是 INTEL 2114 芯片。

    具体实现过程如下图:

    1.课程设计所需的器材

    1.2114是一个容量为1K4位的静态RAM芯片,常用于寄存器。 其具体的引脚图为:

    此芯片的电路图为:

    2 ?数字电路实验箱

    3.导线若干

    1.课程设计实现

    本次课程设计的题目是四位原码乘法器电路。

    此部分只用到了2块INTEL2114芯片,具体连接如下:

    1、先将这些芯片按在电路板上(注意不耍插反,否者容易烧毁芯片)。

    2、将两片芯片的A6和GND端,A7,A&A9接地。

    3、Vcc端接电压5V,药接存储端,呢端接控制端。

    4、两块芯片的A5, A4, A3组成一个乘数,AO,A1,A2组成另一个乘数。莫屮一块芯

    片的1/01, 1/02, 1/03, 1/04和另一块芯片的1/01, 1/02组成耍求的乘积。乘数与乘积 的显示方式均为二迓制,但是计算方法是以十进制数的乘法法则计算。

    1.调试

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    原码乘法,原码乘法原理详解

    1.人工算法与机器算法的同异性

    在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到,而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。

    设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用)

    被乘数   [x]原=xf .xn-1…x1x0

    乘数     [y]原=yf .yn-1…y1y0

    则乘积

    [z]原=(xf⊕yf)+(0.xn-1…x1x0)(0.yn-1…y1y0)    (2.26)

    式中,xf为被乘数符号,yf为乘数符号。

    乘积符号的运算法则是:同号相乘为正,异号相乘为负。由于被乘数和乘数和符号组合只有四种情况(xfyf=00,01,10,11),因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。

    数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似,不过对于用二进制表达式的数来说,其乘法规则更为简单一些。

    设x=0.1101,y=0.1011.让我们先用习惯方法求其乘积,其过程如下:

    b52222734b0b20ada581a1b25b74c6fb.gif

    运算的过程与十进制乘法相似:从乘数y的最低位开始,若这一位为“1”,则将被乘数x写下;若这一位为“0”,则写下全0。然后在对乘数y的最高为进行乘法运算,其规则同上,不过这一位乘数的权与最低位乘数的权不一样,因此被乘数x要左移一位。以此类推,直到乘数个位乘完为止,最后将它们统统加起来,变得到最后乘积z。

    如果被乘数和乘数用定点整数表示,我们也会得到同样的结果。

    人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一,机器通常只有n位长,两个n位数相乘,乘积可能为2n位。原因之二,只有两个操作数相加的加法器难以胜任将各n位积一次相加起来的运算。早期计算机中为了简化硬件结构,采用串行的1位乘法方案,即多次执行“加法—移位”操作来实现。这种方法并不需要很多器件。然而串行方法毕竟太慢,自从大规模集成电路问世以来,出现了各种形式的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。

    f934d081e4cfc3d3c33112c21020a0d0.gif  

    图2.4 m×n位不带符号的阵列乘法器逻辑图

    2.不带符号的阵列乘法器

    设有两个不带符号的二进制整数:

    A=am-1…a1a0

    B=bn-1…b1b0

    它们的数值分别为a和b,即

    db86a65b28d12e26b29d1d434b6cf82e.png

    在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生m+n位乘积P:

    P=pm+n-1…p1p0

    乘积P 的数值为

    0ea0d8d92d5aa28ef2451e9ae4f4770f.gif

      实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯方法非常类似:9ea90406fe651f7eea844623b8350e99.gif

    上述过程说明了在m位乘n位不带符号整数的阵列乘法中,“加法—移位”操作的被加数矩阵。每一个部分乘积项(位积)aibj叫做一个被加数。

    这m×n个被加数{aibj|0≤i≤m-1和0≤j≤n-1}

    可以用m×n个“与”门并行地产生。显然,设计高速并行乘法器的基本问题,就在于缩短被加数矩阵中每列所包含的1的加法时间。

    这种乘法器要实现n位×n位时,需要n(n-1)个全加器和n2个“与”门。该乘法器的总的乘法时间可以估算如下:

    令Ta为“与门”的传输延迟时间,Tf为全加器(FA)的进位传输延迟时间,假定用2级“与非”逻辑来实现FA的进位链功能,那么我们就有:

    Ta = Tf = 2T

    从演示中可知,最坏情况下延迟途径,即是沿着矩阵P4垂直线和最下面的一行。因而得n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法时间为:

    tm=Ta+(n-1)×6T+(n-1)×Tf

    =2T+(n-1)×6T+(n-1)×2T=(8n-6)T     (2.27)

    [例16] 已知两个不带符号的二进制整数A=11011,B=10101,求每一部分乘积项aibj的值与p9p8……p0的值。

    [解:]

    41b3d4c80335659fc31b6b8e8cf57d41.gifa4b0=1 a3b0=1 a2b0=0 a1b0=1 a0b0=1  

    a4b1=0 a3b1=0 a2b1=0 a1b1=0 a0b1=0

    a4b2=1 a3b2=1 a2b2=0 a1b2=1 a0b2=0

    a4b3=0 a3b3=0 a2b3=0 a1b3=0 a0b3=0

    a4b4=1 a3b4=1 a2b4=0 a1b4=1 a0b4=1

    P=p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0=1000110111(56710)

    3.带符号的阵列乘法器

    (1) 对2求补器电路

    我们先来看看算术运算部件设计中经常用到的求补电路。一个具有使能控制的二进制对2求补器电路图,其逻辑表达式如下:

    C-1=0,  Ci=ai+Ci-1

    ai*=ai⊕ECi-1,   0≤i≤n

    在对2求补时,要采用按位扫描技术来执行所需要的求补操作。令A=an…a1a0是给定的(n+1)为带符号的数,要求确定它的补码形式。进行求补的方法就是从数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第一个“1”,例如ai=1, 0≤i≤n。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,0变1。最右端的起始链式输入C-1必须永远置成“0”。当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操作。当控制信号线E为“0”时,输出将和输入相等。显然,我们可以利用符号位来作为控制信号。

    例如,在一个4位的对2求补器中,,如果输入数为1010,那么输出数应是0110,其中从右算起的第2位,就是所遇到的第一个“1”的位置。用这种对2求补器来转换一个(n+1)为带符号的数,所需的总时间延迟为

    tTC=n·2T+5T=(2n+5)T      (2.28)

    其中每个扫描级需2T延迟,而5T则是由于“与”门和“异或”门引起的。

    (2) 带符号的阵列乘法器

    (n+1)×(n+1)位带求补器的阵列乘法器逻辑方框图

    f7a9fcc631ae17e263bc3380e078bd82.png

    通常,把包括这些求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中,共使用三个求补器。其中两个算前求补器的作用是:将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前,先变成正整数。而算后求补器的作用则是:当两个输入操作数的符号不一致时,把运算结果变成带符号的数。

    设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定点表示的(n+1)位带符号整数。在必要的求补操作以后,A和B的码值输送给n×n位不带符号的阵列乘法器,并由此产生2n位真值乘积:

    A·B=P=p2n-1…p1p0

    p2n=an⊕bn

    其中P2n为符号位。

    上面所示的带求补级的阵列乘法器既适用于原码乘法,也适用于间接的补码乘法。不过在原码乘法中,算前求补和算后求补都不需要,因为输入数据都是立即可用的。而间接的补码阵列乘法所需要增加的硬件较多。为了完成所必需的乘法操作,时间大约比原码阵列乘法增加1倍。

    [例17] 设x=+15,y=-13,用带求补器的原码阵列乘法器求出乘积x·y=?

    [解:]

    设最高位为符号位,则输入数据为

    [x]原=01111  [y]原=11101

    符号位单独考虑,算前求补级后 |x|=1111,|y|=1101

    8f86f944749509609c85f424ae1813e3.gif

    算后经求补级输出并加上乘积符号位1,则原码乘积值为111000011。

    换算成二进制数真值是

    x·y=( -11000011)2=(-195)10

    十进制数验证:x×y = 15× (-13) = -195相等。

    [例18] 设x=+15,y=-13,用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积x·y=?

    [解:]

    设最高位为符号位,则输入数据用补码表示为

    [x]补=01111    [y]补=10011

    符号位单独运算,x0⊕y0=0+1=1

    尾数部分算前求补器输出为: |x|=1111,|y|=1101

    b0468c616c16b1e9948624b507999be6.gif

    算后求补器输出为00111101,加符号位1,得

    [x·y]补=100111101

    补码二进制数真值是

    x·y=-1×28+1×25+1×24+1×23+1×22+1×20=(-195)10

    十进制数验证:     x×y=(+15)×(-13)=-195相等。

    展开全文
  • 模拟一位原码乘法

    2012-12-19 17:41:57
    自己初做的一个模拟一位原码乘法,感兴趣和想研究计组的朋友可以看看,
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    - 计算机中原码乘法的实现过程 - 手算模拟原码一位乘法

    原码乘法运算

    视频链接地址:
    https://www.bilibili.com/video/BV1BE411D7ii?from=search&seid=6420326887479343502
    

    计算机组成原理 系列文章目录

    前言

    在本篇中,你将掌握

    • 计算机中原码乘法的实现过程
    • 手算模拟原码一位乘法

    在这里插入图片描述

    1 原码一位乘法

    在这里插入图片描述
    原码的乘法实现原理如上图所示,在运算器中,MQ(乘商寄存器)存储乘数、X(通用寄存器)存储被乘数、ACC存储乘积高位,符号位单独处理,对于数值位计算如下:
      初始时,ACC全0,MQ乘数,X被乘数
      接下来,乘数最低位若为1,则ACC加上被乘数;若为0,则ACC加0
      然后,ACC和MQ进行逻辑右移,高位补0,ACC的低位移到MQ。注:每次加法后都要进行逻辑右移,重复n次

    上述机器乘法原理类似于人工乘法,注意理解

    让我们来看一下手动模拟的方法
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    本篇重点:请读者自行手算模拟原码的一位乘法,及ACC存储乘积高位、X存储被乘数、MQ存储乘数。

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  • 原码乘法运算

    千次阅读 2021-03-17 13:36:21
    1、原码一位乘法 首先,符号位和数值位要分开计算,因此分为两步: (1)确定乘积的符号位。由两个乘数的符号异或得到。 (2)计算乘积的数值位。 已知[x]原= X0.X1X2……Xn,[y]原= Y0.Y1Y2……Yn 通过数学推导得: ...
  • 华中科技大学计算机组成原理实验报告(完整)+代码参考 ---自己写的 ...1.掌握原码一位乘法运算的基本原理 2.熟练掌握 Logisim 寄存器电路的使用 3.能在 Logisim 平台中设计实现一个 8*8 位的无符号数乘法器。
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  • 文章目录乘法运算的思想手算乘法(二进制)列竖式移位运算原码的一位乘法补充:运算器相关知识原码一位乘法实现方法:先加法再移位,重复n次手算模拟tips例题 乘法运算的思想 手算乘法(二进制) 例如: 算 0.1101×...
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  • 计算机内原码乘法、除法的实现

    千次阅读 2020-06-09 18:30:38
    计算机内原码乘法和除法的实现方式
  • 1.输入数值位数不限,结果最多32位 2.X*Y、X/Y的计算同时进行,均显示出结果 3.由于除法位数为32位,精度足够,省略表示余数 4.除数为0时自动报错 5.计算可循环
  • 原码乘法、补码乘法

    万次阅读 2017-01-07 12:23:36
    原码乘法 1.人工算法与机器算法的同异性  在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号位按异或 运算得到,而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。  ...
  • 原码一位乘法运算器

    2018-04-22 22:04:00
    用vhdl语言编写原码一位乘法运算器...........................................................
  • 八位原码乘法器(包含显示模块)

    千次阅读 2018-10-28 13:53:47
    module mul(clk,k,kc,o,comscan);//this program is powered by tance input clk; input [7:0]k; input [2:0]kc; output reg [7:0]o; output reg [1:0]comscan; reg [7:0]A; reg [7:0]B;...reg [3:0]CR=4...
  • 原码乘法与补码乘法

    千次阅读 2015-03-14 14:14:16
    原码乘法 1.人工算法与机器算法的同异性  在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号位按异或 运算得到,而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。  设n位被...
  • 用汇编语言编写的原码一位乘法器,能进行八位二进制数的乘法运算
  • 4乘4原码阵列乘法

    2020-12-16 19:54:35
    1、通过multisim仿真平台,设计一个能计算含符号位的5位阵列乘法器,即内部为一个4×4阵列乘法器,符号位单独处理,如图6所示。 2、输入为两个5位含符号位的原码,输出结果亦是含符号位的原码。 图6 5×5阵列乘法器...
  • 一位原码乘法器 在定点计算机中,原码表示的两个数字相乘的计算规则是:乘积的符号位由两个数字的符号的异或运算得到,乘积的数字部分是两个正数的乘积。设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也适用) 乘数:[x...
  • 原码一位乘法与补码一位乘法

    千次阅读 2020-12-22 12:23:39
    原码1位乘法在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号按异或运算得到。而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也相同适用)被乘数[x]...
  • 二进制8位原码一位乘法程序,还有整个程序设计的流程,最后是运行效果
  • Logism-原码一位乘法器(计算机组成原理实验 头歌)Logism-原码一位乘法器(计算机组成原理实验 头歌)Logism-原码一位乘法器(计算机组成原理实验 头歌)Logism-原码一位乘法器(计算机组成原理实验 头歌)Logism-...
  • 原码一位乘法器设计 华中科技大学计算机组成原理 原码
  • 手动计算二进制乘法: 和十进制是一样的。 机械实现的问题: 一:符号位的处理 直接异或就可以了。接下来乘法的运算就是绝对值的运算了,因此符号位都变成0. 二:计算的过程 先回忆一下运算器...
  • 好,书归正传主要讲一下原码的一位乘、两位乘、除法以及矫正法一位乘不举例子了直接文字描述X*Y0.10010.1101开始乘法0.00000.1001 11010.1001 1101 乘完开始移位0.01001 1101 接着乘0.000000.01001 1101 移位...
  • 原码一位乘法器.rar

    2020-07-11 17:14:17
    原码一位乘,两个原码数相乘,其乘积的符号为相乘两数符号的异或值,数值则为两数绝对值之积。这里是原码的设计与实现,包括说明
  • 一位原码乘法的计算

    万次阅读 2015-07-07 10:42:09
    一位原码乘法的计算
  • 完完整整的课程设计报告——用硬件描述语言设计浮点乘法器(原码一位乘法),仅去除了作者和指导老师名字

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