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  • 哈希排序算法

    千次阅读 2020-03-05 11:27:39
    哈希排序 遇到这样一道题,数据很大,如果将数字排序后再输出,得到的结果是TLE(超时),我们选择用哈希排序的方法,降低时间复杂度到O(n)O(n)O(n),同时也牺牲了空间【用空间换取时间】。 将数的大小映射到数组...

    哈希排序
    遇到这样一道题,数据很大,如果将数字排序后再输出,得到的结果是TLE(超时)时间复杂度 O ( n 2 ) . O(n^2). O(n2).
    我们选择用哈希排序的方法,降低时间复杂度到 O ( n ) O(n) O(n),同时也牺牲了空间【用空间换取时间】。
    将数的大小映射到数组下标,下标越大,这个数越大,处理数组的数据实现。具体的数有多大,这个数组的范围就要开到多大,所以一定要仔细审题,理清题意中的范围。
    细节见代码注释…
    题目描述
    在这里插入图片描述
    T i m e L i m i t : 1000 m s Time Limit : 1000ms TimeLimit:1000ms

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 1000000
    using namespace std;
    int h[N];//N很大,声明全局数组
    //哈希算法,将数的大小映射到数组下标,下标越大,这个数越大,处理数组的数据实现
    int main() {
        int n,m,x;
        //int T;
        //cin>>T;
        while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){//以EOF文件结束符结束
            //cin>>n>>m;
            int i,j;
            memset(h,0,sizeof(h));//循环内清零
            for(i=0;i<n;i++){
                cin>>x;
                h[x+N/2]++;//把-500000~500000映射到0~1000000并作为数组下标
            }
            int t=0;//用来计数,只输出m个
            for(i=N-1;i>=0;i--){
                for(j=0;j<h[i];j++){//相同的数输出h[i]次
                    cout<<i-N/2<<" ";
                    t++;
                    if(t==m) break;//退到上一层循环
                }
                if(t==m) break;//再退一次哦
            }
            cout<<endl;
        }
    } 
    
    
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  • 冒泡排序算法的基本原理就是比较相邻两个数字的大小。将两个数中比较大的那个数交换到靠后的位置,不断交换下去就可以将最大的那两个数放到队列的尾部。然后重头再次交换)(交换list.lenght-1次),直到将数列排成有序...
  • 【算法介绍】哈希排序算法

    千次阅读 2019-09-25 01:21:14
    哈希排序算法(Hash),是目前我认为速度最快的排序算法之一,时间复杂度为O(n),而且我认为很简单。它的主体思路是:定义一个数组,每个元素表示它的下标在数列中的个数,最后用循环完成排序。 例如给你一个上限不...

         哈希排序算法(Hash),是目前我认为速度最快的排序算法之一,时间复杂度为O(n),而且我认为很简单。它的主体思路是:定义一个数组,每个元素表示它的下标在数列中的个数,最后用循环完成排序。

         例如给你一个上限不超过100的数列,要求你从小到大进行排序。这时我们就可以用哈希排序算法,代码如下。

    #include<cstdio>
    int a[100];
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int i,j,t;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&t);
            a[t]++;
        }
        for(i=0;i<100;i++) for(j=0;j<a[i];j++) printf("%d",i);
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/xiaoshenWXY/p/4646797.html

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  • 排序算法-哈希排序(HeapSort)

    千次阅读 2018-09-11 00:53:01
    #include &lt;iostream&gt; #include &lt;time.h&gt; #include &lt;cstdlib&gt; #define N 10 using namespace std;...//声明堆排序函数 void HeapSort(int * array); //声明调...

     

    #include <iostream>
    #include <time.h>
    #include <cstdlib>
    #define N 10
    using namespace std;
    
    //声明建大顶堆函数
    void BuildMaxHeap(int * array);
    //声明堆排序函数
    void HeapSort(int * array);
    //声明调整为大顶堆函数
    void MaxHeapify(int * array, int n);
    //返回堆的数据个数
    int HeapSize;
    
    void HeapSort(int * array)
    {
    	BuildMaxHeap(array);
    	for (int i = N - 1; i >= 0; i--)//数组中下标从0  -  N-1
    	{
    		int temp = array[0];
    		array[0] = array[i];
    		array[i] = temp;
    		HeapSize -= 1;
    		MaxHeapify(array, 1);//在堆中,堆顶元素下标从1开始
    	}
    }
    
    void BuildMaxHeap(int * array)
    {
    	HeapSize = N;
    	for (int i = N / 2; i >= 1; i--)//注意i的取值,堆的高度从1  -  N/2
    	{
    		MaxHeapify(array, i);
    	}
    }
    
    void MaxHeapify(int * array, int temp)
    {
    	int largest;//以temp为顶点的子树的堆顶
    	int l = 2 * temp;//求以temp为顶点的子树左儿子
    	int r = 2 * temp + 1;//求以temp为顶点的子树右儿子
    
    	if (l <= HeapSize && array[l - 1] > array[temp - 1])//首先判断左儿子是否存在,即l<=HeapSize
    	{
    		largest = l;
    	}
    	else{
    		largest = temp;
    	}
    
    	if (r <= HeapSize && array[r - 1] > array[largest - 1])//首先判断右儿子是否存在,即r<=HeapSize
    	{
    		largest = r;
    	}
    
    	if (largest != temp)
    	{
    		int t = array[temp - 1];
    		array[temp - 1] = array[largest - 1];
    		array[largest - 1] = t;
    		MaxHeapify(array, largest);//调整为大顶堆
    	}
    }
    
    /*=====================================================================*/
    /*堆排序非递归算法,T(n)=O(nlogn) S(n)=O(1)*/
    
    //本函数调整A[idx]使得A[idx...n]构成大顶堆
    void HeapAdjust(int *A, int idx, int n)
    {
    	int tmp = A[idx];
    	for (int j = 2 * idx + 1; j < n; j=2*j+1)
    	{
    		if (j < n - 1 && A[j] < A[j + 1])
    		{
    			++j;
    		}//if
    
    		if(tmp >= A[j])
    			break;
    
    		A[idx] = A[j];
    		idx = j;
    	}//for
    	A[idx] = tmp;
    }
    
    int *HeapSort2(int *A, int n)
    {
    	if (n <= 0)
    		return A;
    
    	/*从最后一个根节点开始*/
    	for (int i = (n-1) / 2; i >= 0; --i)
    	{
    		HeapAdjust(A, i, n-1);
    	}//for
    
    	for (int i = n - 1; i > 0; --i)
    	{
    		int tmp = A[0];
    		A[0] = A[i];
    		A[i] = tmp;
    
    		HeapAdjust(A, 0, i - 1);
    	}
    
    	return A;
    }
    
    //int main()
    //{
    //	//声明一个待排序数组
    //	int array[N];
    //	//设置随机化种子,避免每次产生相同的随机数 
    //	srand(time(0));
    //	for (int i = 0; i < N; i++)
    //	{
    //		array[i] = rand() % 101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数   
    //	}
    //	cout << "排序前:" << endl;
    //	for (int j = 0; j < N; j++)
    //	{
    //		cout << array[j] << "  ";
    //	}
    //	cout << endl << "排序后:" << endl;
    //	//调用堆排序函数对该数组进行排序   
    //	HeapSort(array);
    //	for (int k = 0; k < N; k++)
    //	{
    //		cout << array[k] << "  ";
    //	}
    //	cout << endl;
    //
    //	/*非递归堆排序*/
    //
    //	system("pause");
    //	//设置随机化种子,避免每次产生相同的随机数 
    //	srand(time(0));
    //	for (int i = 0; i < N; i++)
    //	{
    //		array[i] = rand() % 101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数   
    //	}
    //	cout << "排序前:" << endl;
    //	for (int j = 0; j < N; j++)
    //	{
    //		cout << array[j] << "  ";
    //	}
    //	cout << endl << "排序后:" << endl;
    //	//调用堆排序函数对该数组进行排序   
    //	HeapSort2(array,N);
    //	for (int k = 0; k < N; k++)
    //	{
    //		cout << array[k] << "  ";
    //	}
    //	cout << endl;
    //	return 0;
    //}
    
    
    

     

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  • 排序算法原理、实现、优缺点

    千次阅读 2018-05-12 20:02:15
    这里的排序算法指内部排序算法,即对内存中的数据进行排序。 1 概述 排序算法大体可分为两种: 比较排序 时间复杂度 O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序...

    这里的排序算法指内部排序算法,即对内存中的数据进行排序。

    1 概述

    排序算法大体可分为两种:

    1. 比较排序
      时间复杂度 O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序等。
    2. 非比较排序
      当数据本身包含了定位特征时,才能不通过比较来确定元素的位置。时间复杂度可以达到O(n),主要有:计数排序,基数排序,桶排序等。

    选择排序算法,需要考虑数据类型和特点,关注时间复杂度、空间复杂度,还有稳定性。

    1.1 稳定性

    假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,ri=rj,且 ri 在 rj 之前,而在排序后的序列中,ri 仍在 rj 之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。

    对于不稳定的排序算法,只要举出一个实例,即可说明它的不稳定性;而对于稳定的排序算法,必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。

    需要注意的是,排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的,不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法,而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。

    稳定性的意义

    • 如果只是简单的进行数字的排序,那么稳定性将毫无意义
    • 如果排序的内容仅仅是一个复杂对象的某一个数字属性,那么稳定性依旧将毫无意义
    • 如果要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性,但是其原本的初始顺序毫无意义,那么稳定性依旧将毫无意义。
    • 除非要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性,且其原本的初始顺序存在意义,那么我们需要在二次排序的基础上保持原有排序的意义,才需要使用到稳定性的算法。

    例如,要排序的内容是一组原本按照价格高低排序的对象,如今需要按照销量高低排序,使用稳定性算法,可以使得想同销量的对象依旧保持着价格高低的排序展现,只有销量不同的才会重新排序。

    1.2 检索表

    这里写图片描述

    2 冒泡排序

    2.1 原理

    1. 比较相邻的元素,如果前一个比后一个大,就把它们两个调换位置。
    2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
    3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
    4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

    可以看出,上述2-3步骤要进行 N-1 次,即使原数组是已排序好的情况,复杂度始终是 O(N^2)。
    可以考虑在每轮遍历时设置标志位flag,如果发生了交换flag设置为true;如果没有交换就设置为false。这样当一轮比较结束后如果flag仍为false,即:这一轮没有发生交换,说明数据的顺序已经排好,没有必要继续进行下去。
    从而冒泡排序的最好情况复杂度是 O(N)。

    2.2 实现

    public static void bubbleSort(int[] arr) 
    {
        boolean sorted = false;
        for (int i=0; i<arr.length-1; i++) {
            sorted = true;
            for (int j=0; j<arr.length-1-i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
                    swap(arr, j, j+1);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted)
                break;
        }
    }

    2.3 特点

    它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。

    3 选择排序

    3.1 原理

    在长度为N的无序数组中,第一次遍历N-1个数,找到最大的数值与最后一个元素交换;
    第二次遍历N-2个数,找到最小的数值与第二个元素交换;
    。。。
    第N-1次遍历,找到最小的数值与第N-1个元素交换,排序完成。

    3.2 实现

    public static void selectSort(int[] arr) 
    {
        int minIndex = 0;
        for (int p=0; p<arr.length-1; p++) {
            minIndex = p;
            for (int j=p+1; j<=arr.length-1; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex])
                    minIndex = j;
            }
            if (minIndex != p)
                swap(arr, p, minIndex);
        }
    }

    3.3 特点

    选择排序是不稳定的排序算法,不稳定发生在最小元素与arr[p]交换的时刻。

    4 插入排序

    4.1 原理

    插入排序的原理非常类似于抓扑克牌,对于未排序数据(右手抓到的牌),在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
    插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

    1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
    2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
    3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
    4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
    5. 将新元素插入到该位置后
    6. 重复步骤2~5

    4.2 实现

    public static void insertSort(int[] arr)
    {
        int x = 0;
        int j = 0;
        for (int p=1; p<=arr.length-1; p++) {
            x = arr[p];
            for (j=p-1; j>=0 && arr[j]>x; j--) {
                arr[j+1] = arr[j];
            }
            arr[j+1] = x;
        }
    }

    4.3 特点

    如果需要排序的数据量很小,比如量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

    5 归并排序

    5.1 原理

    归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用,我们将一个大问题分割成小问题分别解决,然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并,然后四四归并,然后是八八归并,一直下去直到归并了整个数组。

    归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作,归并操作步骤如下:

    1. 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列
    2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
    3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
    4. 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
    5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

    5.2 实现

    public static void mergeSortRecur(int[] arr, int left, int right) 
    {
        if (left == right) {
            return;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSortRecur(arr, left, mid);
        mergeSortRecur(arr, mid+1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
    
    public static void mergeSortIter(int[] arr, int len) 
    {
        int left, mid, right;
        for (int i=1; i<len; i*=2) {
            left = 0;
            while (left+i < len) {
                mid = left + i - 1;
                right = mid + i <len ? mid + i : len - 1;
                merge(arr, left, mid, right);
                left = right + 1;
            }
        }
    }
    
    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right)
    {
        int[] tmp = new int[right - left + 1];
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int index = 0;
        while (i <= mid && j<= right) {
            if (arr[i] < arr[j]) {
                tmp[index++] = arr[i++];
            } else {
                tmp[index++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {
            tmp[index++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {
            tmp[index++] = arr[j++];
        }
        for (int k=0; k<tmp.length; k++) {
            arr[left++] = tmp[k];
        }
    }

    5.3 特点

    归并排序除了可以对数组进行排序,还可以高效的求出数组小和(即单调和)以及数组中的逆序对。

    6 堆排序

    6.1 原理

    堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种选择排序算法。
    通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始为 0 的情形中,如果 i 为当前节点的索引,则有:

    父节点在位置 floor((i-1)/2);
    左子节点在位置 (2*i+1);
    右子节点在位置 (2*i+2);

    1. 由输入的无序数组构造一个最大堆,作为初始的无序区
    2. 把堆顶元素(最大值)和堆尾元素互换
    3. 把堆(无序区)的尺寸缩小1,并调用heapify(A, 0)从新的堆顶元素开始进行堆调整
    4. 重复步骤2,直到堆的尺寸为1

    6.2 实现

    public static void heapSort(int[] arr)
    {
        buildHeap(arr);
        for (int tail=arr.length-1; tail>=1; tail--) {
            swap(arr, 0, tail);
            heapify(arr, 0, tail);   // 此时 tail 恰好是剩余堆的 size
        }
    }
    
    private static void buildHeap(int[] arr)
    {
        for (int i=arr.length/2; i>=0; i--) {
            heapify(arr, i, arr.length);
        }
    }
    
    private static void heapify(int[] arr, int parent, int size)
    {
        int left = parent*2 + 1;
        int right = parent*2 + 2;
        int maxIndex = parent;
        if (left<size && arr[left]>arr[maxIndex]) {
            maxIndex = left;
        }
        if (right<size && arr[right]>arr[maxIndex]) {
            maxIndex = right;
        }
        if (maxIndex != parent) {
            swap(arr, parent, maxIndex);
            heapify(arr, maxIndex, size);
        }
    }
    
    private static void swap(int[] arr, int i, int j)
    {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    6.3 特点

    堆排序是不稳定的排序算法,不稳定发生在堆顶元素与arr[tail]交换的时刻。

    7 快速排序

    7.1 原理

    在平均状况下,排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较,但这种状况并不常见。
    事实上,快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快,因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

    快速排序使用分治策略来把一个序列分为两个子序列。
    步骤为:

    1. 从序列中挑出一个元素,作为”基准”(pivot).
    2. 把所有比基准值小的元素放在基准前面,所有比基准值大的元素放在基准的后面(相同的数可以到任一边),这个称为分区(partition)操作。
    3. 对每个分区递归地进行步骤1~2,递归的结束条件是序列的大小是0或1,这时整体已经被排好序了。

    7.2 实现

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right)
    {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int pivotIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, pivotIndex-1);
        quickSort(arr, pivotIndex+1, right);
    }
    
    private static int partition(int[] arr, int left, int right)
    {
        int pivotVal = arr[right];  // 选择最右侧元素为基准
        int tail = left - 1;
        for (int i=left; i<right; i++) {
            if (arr[i] <= pivotVal) {
                swap(arr, i, ++tail);
            }
        }
        swap(arr, tail+1, right);
        return tail+1;
    }
    
    private static void swap(int[] arr, int i, int j)
    {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    7.3 特点

    快速排序是不稳定的排序算法,不稳定发生在基准元素与arr[tail+1]交换的时刻。

    JDK 提供的 Arrays.sort 函数,考虑到排序算法的稳定性,对于基础类型,底层使用快速排序,对于非基础类型,底层使用归并排序。
    对于基础类型,相同值是无差别的,排序前后相同值的相对位置并不重要,所以选择更为高效的快速排序,尽管它是不稳定的排序算法;而对于非基础类型,排序前后相等实例的相对位置不宜改变,所以选择稳定的归并排序。

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哈希排序算法原理