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  • 图像去噪算法

    2018-11-07 17:47:51
    图像去噪算法收藏## 标题 matlab 代码 https://www5.cs.fau.de/en/research/software/idaa/

    图像去噪算法收藏## 标题
    matlab 代码
    https://www5.cs.fau.de/en/research/software/idaa/

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  • 1. 项目介绍1.1 项目的背景该项目是为了研究基于深度卷积神经网络的图像去噪算法,是利用DnCNN模型,但是为了比较该算法的效果,另外实现了四种传统的图像去噪算法(均值滤波、中值滤波、非局部均值滤波NLM和三维块...

    1. 项目介绍

    1.1 项目的背景

    该项目是为了研究基于深度卷积神经网络的图像去噪算法,是利用DnCNN模型,但是为了比较该算法的效果,另外实现了四种传统的图像去噪算法(均值滤波、中值滤波、非局部均值滤波NLM和三维块匹配滤波BM3D)作为对照组。

    1.2 噪声强度和类型

    项目中实现五种算法对噪声强度为10,15,20...60,65,70的高斯白噪声进行处理。

    1.3 评价指标

    图像去噪后,如何评估算法去噪效果的好坏呢?项目中采用峰值信噪比PSNR和结构相似性SSIM作为评价指标。一般来说,PSNR越大,去噪效果越好。SSIM取值为0到1,越接近1,表示效果越好。

    2. 数据集介绍

    该项目中只是对Set12数据集进行处理,也就是项目中的Set12目录下的12张图片。如果觉得数据量不够充分,可以自行添加其他数据集,在代码中修改一下数据集的目录即可。

    3. 代码介绍

    对于均值滤波、中值滤波、和NLM,MATLAB都已经实现了,所以我们直接调用MATLAB自带的函数就可以。

    BM3D和DnCNN的代码都是从别人那儿clone下来,做了一些小的修改。

    五种算法都是对Set12数据集进行去噪,去噪的结果并没有保存,只是在运行过程中能看到去噪前和去噪后的图像对比,感兴趣的朋友可以自己将图像保存下来观察。

    4. 代码运行

    五种算法分别在五个不同的目录中,所以你只需要进行对应的目录,运行代码即可。

    均值滤波、中值滤波、NLM算法对应的目录分别为avefilter、medainfilter、nlm-image-denoising。每个目录下只有一个.m文件,所以只需要运行对应的文件即可。

    BM3D对应的目录是BM3D,运行该目录下的main.m程序即可。

    DnCNN对应的目录是DnCNN,运行该目录下的Demo_test_DnCNN.m程序即可,该算法目录中对应的还有好几个代码,都是原项目中有的,我没有动过,感兴趣的朋友可以自己看看。

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  • ROF图像去噪算法

    2016-07-18 20:25:43
    一种好的图像去噪算法
  • RPCA图像去噪算法

    2018-03-10 18:33:40
    RPCA方法的图像去噪算法。该程序为精确拉格朗日乘子法。去噪的话直接调用程序就好。也可以不用分块、聚合。
  • BM3D图像去噪算法

    2019-01-05 21:51:31
    图像去噪算法,BM3D算法。计算量比较大,但是效果很好。
  • 图像去噪算法的研究.ppt
  • 图像去噪算法研究;研究意义;图像中的噪声类型;图像去噪经典算法;均值去噪效果;加权均值去噪效果;双边滤波算法;中值滤波;傅里叶变换; 频域滤波器 ;理想低通滤波器;理想低通滤波器;高斯低通滤波器;高斯低通滤波器;小波...
  • 毕业设计;绪论;绪论;图像去噪理论基础;噪声形成原因;去噪方法;空间域去网法;中值滤波法以像素为中心形成n*n邻域排序后取中间值作为输出像素; 频域图像去噪算法; 其他去噪算法;实验结果分析;结论;
  • SAR图像去噪算法研究

    2020-01-18 21:19:22
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  • 典型图像去噪算法

    2019-08-06 11:43:52
    典型图像去噪算法https://www5.cs.fau.de/en/research/software/idaa/
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  • 偶然看到某知乎大佬Uno Whoiam对BM3D的翻译,其翻译地址如下,可能...论文前面部分的翻译:Uno Whoiam:BM3D 图像去噪算法||原论文翻译 1/N​zhuanlan.zhihu.comD. Collaborative filtering by shrinkage in tran...

    偶然看到某知乎大佬Uno Whoiam对BM3D的翻译,其翻译地址如下,可能大佬比较忙,没没翻译完整,我就试着狗尾续貂,把剩下的算法部分翻译完整,不足之处请各位大佬批评指正,蟹蟹!!

    论文前面部分的翻译:

    Uno Whoiam:BM3D 图像去噪算法||原论文翻译 1/Nzhuanlan.zhihu.com
    a169414bed6c2ec0a3b523b07238d13c.png

    D. Collaborative filtering by shrinkage in transform domain

    An effective collaborative filtering can be realized as shrinkage in transform domain. Assuming d+1-dimensional groups of similar signal fragments are already formed, the collaborative shrinkage comprises of the following steps.

    (1) Apply a d+1-dimensional linear transform to the group.

    (2) Shrink (e.g. by soft- and hard-thresholding or Wiener filtering) the transform coefficients to attenuate the noise.

    (3) Invert the linear transform to produce estimates of all grouped fragments.

    D. 在变换域通过收缩进行协同滤波

    一个有效的协同滤波可以通过在变换域进行收缩来实现。假设已经形成了d+1维的由相似信号片构成的分组,则协同滤波包括以下的步骤:

    (1)应用一个d+1维的线性变换到组;

    (2) 收缩(例如软/硬阈值或者维纳滤波)变换系数以减弱噪声;

    (3) 执行反变换获得所有分组片段的估计。

    This collaborative transform-domain shrinkage can be particularly effective when applied to groups of natural image fragments, e.g. the ones in Figure 1. These groups are characterized by both:

    (1)intra-fragment correlation which appears between the pixels of each grouped fragment - a peculiarity of natural images;

    (2)inter-fragment correlation which appears between the corresponding pixels of different fragments - a result of the similarity between grouped fragments。

    eedcf23436b4b3e6c412a5f7b0aafda2.png

    这个协同变换域收缩在应用到自然图像片段(如图1的那些片段)构成的分组时特别有效。这些分组可以描述为两个特征:

    (1)每一个已经分组的片段内像素间的相关性-自然图像的特性;

    (2)不同片段之间对应位置的像素间相关性-分组片段间的相似结果。

    The 3D transform can take advantage of both kinds of correlation and thus produce a sparse representation of the true signal in the group. This sparsity makes the shrinkage very effective in attenuating the noise while preserving the features of the signal.

    Let us give a simple illustration of the benefit of this collaborative shrinkage by considering the grouped image blocks shown in Figure 1. Let us first consider the case when no collaborative filtering is performed but instead a 2D transform is applied separately to each individual block in a given group of n fragments. Since these grouped blocks are very similar, for any of them we should get approximately the same number, say

    , of significant transform coefficients. It means that the whole group of n fragments is represented by
    coefficients. In contrast, in the case of collaborative filtering, in addition to the 2D transform, we apply a 1D transform across the grouped blocks (equivalent to applying a separable 3D transform to the whole group). If this 1D transform has a DC-basis element, then because of the high similarity between the blocks, there are approximately
    only
    significant coefficients that represent the whole group instead of
    . Hence, the grouping enhances the sparsity, which increases with the number of grouped blocks.

    3维变换可以使用上述两种相关性并且在组中生成一个真实信号的稀疏表示。这个稀疏表示在保留信号特征的同时使得通过收缩去减弱噪声是有效的。

    让我们用图1中已经分组的图像块来举一个简单的例子说明协同收缩(其实就是协同滤波时使用的收缩算法)的好处。我们首先考虑没有使用协同滤波而是将2维变换分开地应用到包含n个片段的每一个单独的块的情形,因为这些块(译者注:也就是片段)是十分相似的,对于它们中的每一个,我们应该得到一个近似相同的数字,比如说是

    ,一个很重要的变换系数。这就意味着这n个片段组成的组由
    个系数来表示。相比之下,在使用协同滤波的情形,除了2维变换,我们还应用一个1维的变换到已经分组的块(等价于应用一个可分离的3维变换到整个组)。如果这个1维变换有DC-basis(这里我认为是离散余弦基)成分的话,那么因为块之间的高度相似性,使得几乎只有
    个重要的系数来表示整个组而不是
    个。这样子的话,分组加强了稀疏性,并且稀疏性随着分组块数量的增加而加强。

    注解1:This is just a qualitative statement because the actual number of significant coefficients depends on the normalization of the transforms and on the thresholds used for the 2D and 3D cases.

    这仅仅是一个定型的陈述,因为重要系数的实际数目取决于变换的标准化和所使用的二维和三维的阈值。

    As Figure 1 demonstrates,a strong similarity between small image blocks at different spatial locations is indeed very common in natural images. It is a characteristic of blocks that belong to uniform areas, edges, textures, smooth intensity gradients, etc. Therefore, the existence of mutually similar blocks can be taken as a very realistic assumption when modeling natural images, which strongly motivates the use of grouping and collaborative filtering for an image denoising algorithm.

    如图1所示,不同空间位置的小的图像块的强相似在自然图片中确实十分常见。它是属于相同的区域,边缘,纹理,平滑强度梯度等等的块的一个特征。所以,在自然图片建模时,存在块的互相似可以作为一个现实的假设,这将极大第推动分组和协同滤波在图像去噪算法上的应用。

    注意:后面是核心算法的翻译,公式较多,允许我截图偷懒一下啊

    III 算法

    23c771b09bbbe8a86ca5f49a350a936e.png

    在本文提出的算法中,通过块匹配(Block-matching)实现分组和通过通过在三维变换域完成协同滤波。使用的图像片段是固定大小的方形块。算法执行的通用流程如下:通过带噪图像连续提取参考块进行处理并其对于每一个这样的块做如下的操作:

    (1) 找到和参考块相似(匹配)的块,并将这些块堆叠成三维数组(译者注:形成组);

    (2) 对这些组执行协同滤波,得到它们的二维估计,并将这些估计返回到它们原先的位置。

    在处理完所有的参考块后,所有获得的块估计可以重叠并且对于每一个相似可以有多个估计。我们对这些估计聚合形成整幅图像的一个估计。

    14d3228385b60369510df28a8b89c9c7.png

    e9fd40bb6ffbc5df4f646c0eee14977e.png

    这个通用的流程以两步不同的方式来实现构成一个两步的算法。该算法如图3所示,其执行如下:

    步骤1:基础估计

    a)按块估计。对于带噪图像中的每一个块,做如下的操作:

    i)分组。找到和当前处理的块相似的所有块并堆叠成一个三维数组(译者注:形成一个组)

    ii)协同硬阈值。对于形成的组应用三维变换,通过硬阈值变换系数减弱噪声,再进行三维反变换得到所有分组的块的估计,并将它们返回到最初的位置。

    b) 聚合。按块对所有获得的重叠块估计进行加权平均,计算出真实图像的基础估计。

    f3a7a827301e78ddf8260679bb009743.png

    步骤2:最终估计。使用基础估计,进行改进的分组操作和协同维纳滤波。

    a)块估计。对于每一个块。进行如下的操作。

    i) 分组。在得到的基础估计中使用BM(块匹配)找到和当前所有处理的块相似的所有块的位置(译者注:即这些块在图像的坐标)。使用这些位置,形成两个三维数组,一个来自于带噪图像,一个来自于基础估计。

    ii) 协同维纳滤波。对两个分组应用三维变换。使用基础估计的能量谱作为真实的能量谱对带噪图像进行维纳滤波。 对滤波过的三维系数执行三维反变换得到所有分组块的估计并将这些块估计放回到它们原先的位置。

    b)聚合。使用加权平均对所有得到的局部估计进行聚合,计算出真实图像的最终估计。

    adfcdb312ad246b2d2e751dab91f72ef.png

    上述算法的第二步中有两个重要的动机:

    (1) 使用基础估计而不是带噪图像可以改善通过块匹配得到的分组;

    (2) 为经验维纳滤波使用基础估计作为领航信号相对于使用带噪数据的三维谱的简单硬阈值更加有效和精确。

    d8648dd12125c86ab13ad33f84428e47.png

    观测模型和标记

    我们认为一幅带噪图像

    有如下的形式:

    其中

    是一个属于图像域
    的二维空间坐标,
    是真实的图像,且
    是一个独立同分布(译者注:i.i.d.是independent identical distributed)的零均值,方差为
    的高斯噪声,满足

    7097de4fd01f43c3b144006b9a0e63b8.png

    我们将

    标记为从
    中抽取的大小固定为
    的块,其中
    是这个块的左上角坐标。同样地,我们说
    位于
    中的
    坐标处。一堆二维块组成的组标记为一个加粗的大写字母,其上标表示分组的块的坐标集合,比如说,
    是一个由 位于
    处的
    构成的三维数组。为了区分第一步和第二步所使用的参数,我们分别使用上标“ht”(硬阈值)和“wie”(维纳滤波)。比如,
    是第一步中使用块大小,
    是第二步中使用块大小。类似地,我们将基础估计标记为
    ,最终估计标记为

    下面的子节将相似呈现所有提出算法的细节。

    9c60c5aa966e645e203dfa963b1485fe.png

    A. 步骤1a和2a:按块估计

    在这个步骤中,我们在一个滑动窗口中处理参考块。这里的“处理”指的是通过以下两步对所有已经分组的块的真实信号进行分组和估计:

    (1) 步骤1(a)ii中的协同硬阈值;

    (2) 步骤2(a)ii协同维纳滤波。

    所得结果估计命名为“按块估计”。

    因为步骤1a和步骤2a具有相似的结构,因为我们分别在下面的两个子章节中呈现。在那里,我们将当前已经处理的块记为

    (位于当前坐标
    )并命名为“参考块”。

    1)步骤1(a)i和步骤1(a)ii: 分组和协同硬阈值:我们在带噪图像

    内通过块匹配实现分组,在章节II-B中有讨论。也就是说,只有那些距离(非相似性)比参考块小于某个固定的阈值的块才认为是相似的,并放到分组里。特殊情况下,我们使用
    距离作为非相似性的度量工具。

    理想情况下,如果真实图像

    是可获得的,那么块之间的距离可以计算如下:

    其中,

    表示
    范数,块
    和块
    分别位于
    中的
    。然而,只有

    3c0e41214d43846183f90a571dc9db38.png

    然后只有带噪图像

    是已知的,因此只能从带噪块
    中计算距离:

    如果块

    不重叠,那么这个距离非中心的卡方随机变量,其均值为:

    方差为:

    方差以

    渐近增长。这样,对于相对较大的
    或者较小的
    ,不同距离
    的概率密度有可能严重重叠,这将导致错误的分组
    。也就是说,理想距离比阈值大的块匹配为相似,而距离小于阈值的被排除在外。

    为了避免上述的问题(译者注:距离的概率密度重叠),我们提出了一种使用粗预滤波测量块距离。这个预滤波通过对块和二维变换之后得到的系数引用标准化的二维线性变换来实现,其结果是:

    32f0fdb46ff62b5b6859b135e6f0da53.png

    其中,

    是一个硬阈值操作,其阈值为
    表示标准化的二维线性变换。

    使用距离公式(4),块匹配的结果是一个包含相似于

    的所有块的坐标,

    其中,这个固定大小的

    两个块认为是相似时最大距离。参数
    是在可接受的理想距离下(主要忽略了信号的噪声成分),通过确定性的推测而选择出来的。很明显,当
    时,

    上标:这样子的影响就是在图9中大概
    时,两幅图像输出的PSNR急剧地降低。

    上标:为了简化,我们都没有反变换
    ,而是直接从谱系数中计算距离。当
    标准正交时,算出来的距离和
    范数在空域计算去噪后的块估计的距离是一致的。

    5c39900db6200b26d0fdd6a50bf317e6.png

    很明显,当

    时,暗含着
    ,其中
    表示
    基数(译者注:基数就是集合中元素的个数)。在得到
    后,通过堆叠这些匹配的带噪块
    以构成一个大小为
    的三维数组,这就形成了一个组。匹配的块一般是可以重叠的。我们不限制堆叠的顺序,这一点在章节IV-B有讨论。

    通过在三维变换域进行硬阈值来实现对

    的协同滤波。所采用的标准化三维线性变换记为
    ,该变换了利用了章节II-D中讨论的两种相关性,变换后得到真实信号组
    的良好稀疏度。这使得通过硬阈值减弱噪声是有效的,硬阈值之后紧接着执行三维逆变换得到一个按块估计的三维数组:

    其中,

    是一个硬阈值操作,其阈值是
    。数组
    包含了
    个堆叠起来的块估计

    ,在
    中,下标
    表示这个块的位置,上标
    表示参考块的位置。

    4602b0407c86e84b4cbd17588933fd90.png

    2)步骤2(a)i和2(a)ii:分组和协同维纳滤波:给定一个步骤1(b)中得到真实图像的基础估计

    ,通过在基础估计内进行分组和执行协同经验维纳滤波可以改善去噪效果。

    因为

    中的噪声假设已经极大地减弱了,因此我们可以用在基础估计中计算的标准化平方
    范数替代公式(4)中基于硬阈值计算的d距离。这是公式(1)的一个近似计算。这样,匹配块的坐标就是以下集合的元素:

    我们使用集合

    形成两个组,一个来自于基础估计,一个来自于带噪观测值(译者注:也就是带噪的图像):

    (1)

    通过将基础估计块
    堆叠得到;

    (2)

    通过将带噪块
    堆叠得到;

    9e0d317c92dde21d71e7c895ed12ae26.png

    af70c9ada602828b35899a520fd7f4c6.png

    我们将从基础估计组中的三维变换系数定义为收缩系数:

    然后对

    的协同维纳滤波通过噪声数据的三维变换系数
    和维纳收缩系数
    按元素相乘来实现。随后,进行三维逆变换得到组的估计:

    这个组包含了位于匹配位置

    处的块估计

    b8e6dae996c976800c651f359f6011a4.png

    B. 步骤1b和2b:通过聚合执行全局估计

    在步骤1a和2a中得到的每一个按块估计的集合

    ,都是真实信号的过完备表示,因为按块匹配所得的估计是可以重叠的。此外,超过一个块估计可位于相同的坐标处,比如说
    都位于
    但是却是在参考块分别为
    得到的。可以看出,在具有很多重叠的块估计的区域中,具有较多的信号过完备表示,也就是说,那些地方一个块可以匹配(相似)多个。这样,这个方法的冗余取决于分组和特定的图像。

    为了计算步骤1b和步骤2b中真实图像的基础估计和最终估计,我们分别对对应的块

    进行聚合。这个聚合通过对那些具有重叠的块估计的像素位置进行加权平均得到。下一章节将讨论权值的选择。

    fe3e572da6d6e99c044a333121695ce6.png

    1)聚合得权值:一般第,块估计是统计相关的,有偏的,并且每个像素有不同的方差。然和,将这些影响都考虑进来太苛刻了。类似于文献[6]和文献[9],我们发现满足聚合权值的一个选择就是和对应块估计总体样本方差成反比那些值。也就是,噪声较多的块估计将获得较小的权值。如果在组

    和组
    的加性噪声是独立的,那么公式(6)和公式(9)所得估计对应的组的总体样本方差分别是
    ,其中
    硬阈值后重新得到的系数的个数,
    是维纳滤波系数(公式(8))。基于此,在步骤1b中对于每一个
    ,我们为 由
    估计所形成的组定义其权值为:

    类似的,在步骤2b中对于每一个

    ,我们为 由
    估计所形成的组定义其权值为:

    We remark that independence of the noise in a group is only achieved when the noisy blocks that build this group do not overlap each other. Therefore, on the one hand, the cost of ensuring independence would constitute a severe restriction for the BM,i.e. allowing matching only among non-overlapping blocks. On the other hand, if the possible overlaps are considered, the computation of the individual variance of each transform coefficient in

    or
    becomes a prohibitive complication that requires considering the covariance terms in the corresponding transform coefficients. In our algorithm we use overlapping blocks but do not consider the covariances. Hence,the proposed weights(10)and(11)are only loosely inversely proportional to the corresponding total sample variances.

    我们注意到,在一个组中,噪声的独立性只有在构成这个组的带噪的块不互相重叠时才成立。因此,一方面,确保这种独立性的代价将会为块匹配(BM)构建一个严格的限制,也就是只允许非重叠的块进行匹配操作;另一方面,如果考虑可能的重叠,那么计算三维变换

    每一个系数的方差将变得复杂化,这种复杂需要考虑对应变换系数的协方差。在我们的算法中,我们使用重叠的块但是不考虑协方差。这样,公式(10)和(11)提出的权值仅仅是弱反比于对应的总体样本方差。

    48b3bff7214a146e8c624695f7f9e726.png

    2) 通过加权平均进行聚合:全局估计

    使用公式(10)中定义的权值
    和步骤1a中得到的块估计
    进行加权平局计算而得,即:

    其中,

    是位于
    处的平方边界特征函数(这句话我翻译不出来,姑且这样,大佬们指正一下),并且块估计
    位于它们的边界之外的将进行补零。

    最终估计

    由公式(12)计算,将
    ,
    ,
    分别替换为
    即可。

    这样算法部分就翻译完了。第一次翻译,请各位大佬批评指正,蟹蟹~~

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图像去噪算法