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  • 时序预测

    千次阅读 2019-06-27 16:23:22
    深度学习时序预测 https://zhuanlan.zhihu.com/p/60217422 (1)提出了基于生成对抗网络(GAN)的多变量时间序列异常检测模型。 (2)以 LSTM 为基本模型来捕获时间上的依赖关系,并将其嵌入到 GAN 的框架...

    单实例单指标过去3个月是10万,单region有1万实例,单region单指标是10亿数据,6节点集群,

    时间序列可以分为平稳序列,即存在某种周期,季节性及趋势的方差和均值不随时间变化的序列(平稳就是围绕着一个常数上下波动,及非平稳序列

    arima和arma区别:关键的差别是有没有进行差分运算,不过差分运算会让人难懂模型的经济意义,差分的阶数也不能太高,否则会浪费过多的信息。

    传统时序数据分析预测

    • 怎么检测序列是否平稳?(自相关系数,偏相关系数)
    • 1. 肉眼画图,值是否围绕一条线上下波动
    • 2. ADF单位根检验,如果没有单位根,那就是平稳序列。  ADF检验的原假设是存在单位根,只要这个统计值是小于1%水平下的数字就可以极显著的拒绝原假设,认为数据平稳

       [时间序列分析][3]--自相关系数和偏自相关系数

       https://zhuanlan.zhihu.com/p/26525852

      时间序列分析(一) 如何判断序列是否平稳

      https://lbxc.iteye.com/blog/1522257

    • 平稳序列可以用传统的金融时间序列分析

    传统预测方法可以分为两种,一种是更加传统的,如移动平均法,指数平均法等;一种是用的还算较多的,即AR,MA,ARMA等,下面主要介绍一下这三种方法,这类方法比较适用于小规模,单变量的预测,比如某门店的销量预测等:

    (1)AR模型

    具有如下结构的模型称为p阶自回归模型,简记为AR(p):

    随机变量Xt的取值Xt是前p期xt−1,xt−2,...,xt−pxt−1,xt−2,...,xt−p的多元线性回归,认为xt主 要受过去p期的序列值影响。误差项是当前的随机干扰εt,为零均值白噪声序列。(2)MA模型

    具有如下结构的模型称为q阶自回归模型,简记为MA(q):

    即在t时刻的随机变量Xt的取值Xt是前q期的随机扰动εt-1,εt−2,...,εt−qεt−1,εt−2,...,εt−q的多元线性函数。误差项是当期的随机干扰εt,为零均值白噪声序列,μ是序列{Xt}的均值。认为xt主要受过去q期的误差项影响。

    (3)ARMA模型

    ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型,随机变量Xt的取值xt不仅与以前p期的序列值有 关还与前q期的随机扰动有关。

     

    这三种模型适用的情景也不同,具体的可以查阅一下。总的来说,基于此类方法的建模步骤是,首先需要对观测值序列进行平稳性检测,如果不平稳,则对其进行差分运算直到差分后的数据平稳在数据平稳后则对其进行白噪声检验,白噪声是指零均值常方差的随机平稳序列;如果是平稳非白噪声序列就计算ACF(自相关系数)、PACF(偏自相关系数),进行ARMA等模型识别,对已识别好的模型,确定模型参数,最后应用预测并进行误差分析。

    时间序列分析之指数平滑法(holt-winters及代码)

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/43353740


    机器学习时序数据预测

    时间序列的特征工程会使用滑动窗口,即计算滑动窗口内的数据指标,如最小值,最大值,均值,方差等来作为新的特征。

    对于机器学习方法,xgboost,随机森林及SVM这些都是可以用的,也没有说哪个模型好用,需要看具体的场景及实验,总之就是看效果说话

    https://blog.csdn.net/weixin_41512727/article/details/85706521


    深度学习时序预测

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/60217422

    (1)提出了基于生成对抗网络(GAN)的多变量时间序列异常检测模型。

    (2)以 LSTM 为基本模型来捕获时间上的依赖关系,并将其嵌入到 GAN 的框架中。

    (3)同时利用 GAN 的生成器和判别器来检测异常,利用判别器得到判别损失,利用生成器得到重建的损失。


     

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  • Python时序预测

    2019-11-26 11:47:47
    介绍 大多数人都听说过关于Cryptocurrency,许多人也许会...除了加密货币,还有许多重要的应用时序预测的领域,例如:销售预测,呼叫中心的通话量,太阳的活动,海潮,股市行为等等。 目录 理解问题描述和数据集 ...

    介绍

    大多数人都听说过关于Cryptocurrency,许多人也许会投资他们的加密货币。但是,投资这种不稳定的货币安全吗?怎样才能确保现投资这些硬币未来一定能带来稳定的收益呢?我们不能确定,但肯定能根据以前的价格产生一个近似值。时序模型是预测的一种方法。

    除了加密货币,还有许多重要的应用时序预测的领域,例如:销售预测,呼叫中心的通话量,太阳的活动,海潮,股市行为等等。

    目录

    理解问题描述和数据集

    安装库

    方法 1 –以简单的方式开始

    方法2 – 简单平均数

    方法3 – 移动平均数

    方法 4 –指数平滑法

    方法5 – Holt线性趋势法

    方法6 – Holt冬季季节法

    方法7 –综合自回归移动平均法(ARIMA)

    理解问题描述和数据集

    提供了涉及预测JetRail通勤人数的时序问题,一个新的高速铁路服务。我们提供了2年的数据,并利用这些数据预测未来7个月的通勤人数。

    在本文中,只使用训练数据集。

    从以上的报表上看到,我们有2年的按小时计的通勤数据(2012-2014),需要预估未来的通勤数量。

    在本文中,我构造子集和汇总数据集以便讲解不同的方法。

    构造数据集的子集 (2012/08 – 2013/12)

    为建模构造训练和测试文件。前14个月的数据被用作训练数据(2012/08 - 2013/10),后两个月的被用作测试数据(2013/11 - 2013/12)。

    每天汇总数据集。

    把数据(用于训练的和测试的)可视化,以了解在一段时间内是如何变化的。

    安装库(statsmodels)

    用来进行时序预测的库是statsmodels。在应用很少的给定方法之前,需要安装一下。statsmodels可能已经安装在你的Python开发环境了,但它不支持的预测方法。我们将从存储库克隆一下并进行源码安装。按照如下步骤 :

    1.使用PIP冻结检查statsmodels是否已经安装在你的环境中;

    2.如果已经存在,使用“conda remove statsmodels” 删除;

    3.用 “git clone git://github.com/statsmodels/statsmodels.git”克隆statsmodels的存储库,在克隆前用“git init”初始化Git;

    4.用“cd statsmodels”进入到statsmodels目录;

    5.用“python setup.py build”建安装文件;

    6.用“python setup.py install”进行安装;

    7.退出bash/terminal;

    8.重启bash/terminal,打开python并执行“from statsmodels.tsa.api import ExponentialSmoothing”进行验证;

    方法1: 用Naive方法开始

    考虑下面的曲线图:

    从图中我们可以看出,从一开始,硬币的价格是稳定的。大多时候我们都有一个在整个时间段都比较稳定的数据集。如果想预测第二天的价格,可以简单地用前一天的价格数据,估计第二天的价格。这种假定下一个期望点等于最后一个观测点的预测技术称为Naive方法。

    现在我们采用Naive 方法来预测测试数据的价格。

    现在我们将计算均方根误差(RMSE)以检查测试数据集上模型的精度。

    可以从RMSE值和上面的图推断,Naive方法不适合变化频繁的数据集,它最适合稳定的数据集。

    方法2 简单均值法

    考虑下面的图。

    可以从图中推断,硬币的价格是以微小的幅度随机上升和下降的,平均值不变。很多时候,我们得到了一个数据集,虽然它在整个时间段内有一个较小的变化,但是每个时间段的平均值保持不变。在这种情况下,我们可以预测第二天的价格与之前每天的平均值相近。

    这种预测期望值等于所有观测点平均值的预测技术称为简单均值法。

    我们取前面已知的所有值,计算平均值,并将其作为下一个值。当然,它并不精确,而是稍微接近。作为一种预测方法,实际情况是这个技术最有效。

    现在将计算均方根误差检查模型的准确性

    可以看出这种模式没有提高我们的分数。因此,我们能从得分推断,这种方法在每个时间段的平均值保持不变的时候效果最好。虽然Naive法的得分优于均值法,但这并不意味着Naive法在所有数据集上都优于均值法。

    方法3 移动均值法

    考虑下面曲线图,

    从图中可以推断,硬币的价格在一段时间以前大幅度地提高了,但现在是稳定的。很多时候,我们得到了一个数据集,其中一段时间以前对象的价格/销售量急剧增加/急剧下降。使用初期的价格会对下一个时间段的预测产生很大影响。所以相对于简单均值法的改进,只计算最后几个时间段的平均价格。显然,只有最近的值才是重要的。这种利用时间窗计算平均值的预测技术称为移动均值法。

    利用一个简单的移动均值模型,根据一个不变的有限数p的平均值来预测时间序列中的下一个或多个值。因此,对所有的 i > p。

    移动均值法实际上是非常有效的,尤其是当你给序列选择正确的p值时。

    我们只选择了过去2个月的数据。现在将计算均方根误差来检查模型的准确性。

    可以看到,Naive方法对于数据集要优于均值法和移动均值法。现在来看一下简单指数平滑法,看看它是如何执行的。

    移动均值法的改进方法——加权移动均值法。在上述移动均值法中,我们同样权衡过去的N个观测值。但我们可能遇到的情况是,过去的每一次观察都以不同的方式影响预测。这种以不同的方式权衡过去观测值的技术称为加权移动均值技术。

    加权移动均值是一个移动平均值,在滑动窗口的值中赋予不同的权重。

    选择窗口的大小,需要一个权重列表。例如,如果选择[ 0.40,0.25,0.20,0.15 ]作为权重,将分别给出40%,25%,20%和15%。

    方法4 简单指数平滑法

    在理解了上述方法之后,可以注意到,简单均值法和加权移动均值法是完全相反的。我们需要在这两个方法之间采取某种方法,这两个方法在用不同的方式权衡数据点的同时要考虑所有数据。这种技术称为简单指数平滑法。预测是用加权平均来计算的,之前观测值的权重是指数递减的,最小的权重与最早的观测值相关:

    0≤ α ≤1是参数。

    先一步预测时间T + 1是一个序列中的所有观测值的加权平均值Y1,…,YT。权重下降的速率由参数α决定。

    如果观察足够长的时间,你会看到,期望ŷx是α⋅YT和(1−α)⋅ŶT-1的和。

    也可以写成 :

    所以基本上我们已经有了一个1−α和α的加权移动平均值:。

    可以看到,1−α乘以之前预期的表达递归的值ŷx−1。这就是为什么这种方法被称为Exponential。在时间t + 1的预测等于最近观察值yt和最近预测值ŷt|t−1之间的加权平均值。

    现在将计算均方根误差检查模型的准确性。

    可以看到,用alpha值为0.6的简单指数模型形成一个更好的模型,到现在为止,生成一个更好的模型。

    方法 5 霍尔特线性趋势法

    我们现在已经学会了几种预测方法,但可以看到,这些模型在变化较大数据上不是太好。

    趋势是在一段时间内观察到的价格的一般模式。如Naive方法会假定最后两点之间的趋势将保持不变,或者可以在所有点之间的平均斜率得到一个平均趋势,使用移动趋势均值或指数平滑法。

    但我们需要一种方法,能准确无误地绘制趋势图。考虑数据集趋势的这种方法称为霍尔特线性趋势法。每个时间序列的数据集可以被分解为不同趋势的组成部分,季节性和剩余。任何跟随趋势的数据集都可以使用Holt线性趋势法进行预测。

    从图表可以看出,该数据集呈增长趋势。因此,可以用Holt的线性趋势来预测未来的价格。

    霍尔特扩展简单指数平滑方法,允许有趋势的数据预测。它只适用于两个等级(多个序列的平均值)和趋势的指数平滑方法。用数学符号表示,现在需要三个等式:一个用于等级,一个用于趋势,一个结合等级与得到预测值Ŷ的趋势

    我们在上述算法中预测的值称为等级。在上面的三个等式中,可以注意到我们增加了等级和趋势来生成预测等式。

    作为简单指数平滑法,这里的等级等式表明它是一个观察数的加权平均值和样本内前步预测。趋势等式表明,这是一个基于ℓ(t)−ℓ(t−1)和和b(t−1)的时间t的预测趋势的加权平均值。

    我们将添加这些等式来生成预测等式。也可以通过乘以趋势和等级而不是增加,来生成乘法预测等式。当趋势呈线性上升或下降时,则采用加法等式,而当趋势呈指数下降时,则采用乘法等式。实践表明乘法是一种更稳定的预测,但加性方法更容易理解。

    现在将计算均方根误差检查模型的准确性

    方法6 Holt-Winters方法

    考虑一个位于山上的旅馆。在夏季期间有很高的访问量,而今年余下时间的游客相对较少。因此,业主的利润在夏季比其他季节都要好得多。而且每年都一样,是季节性的。数据集在一段固定的时间间隔内显示出相似性。

    由于季节性因素,使用霍尔特冬季方法将是其它模型中最好的选择。霍尔特-温特斯季节性方法包括预测等式和三个平滑等式-一个似乎等级ℓt,一个是趋势bt,一个是季节组成部分st,平滑参数α,β和γ。

    其中S是季节性周期的长度,0≤α≤1, 0≤β≤1和0≤γ≤1。

    现在将计算均方根误差检查模型的准确性

    从图中可以看出,正确的趋势和季节性的映射提供了一个更好的解决方案。

    方法7 ARIMA

    另一个在数据科学家中非常流行的时间序列模型是ARIMA。它代表自回归积分移动平均(Autoregressive Integrated Moving average)。指数平滑模型是基于对趋势和季节性数据的描述,ARIMA模型的目的是描述数据之间的相关性。ARIMA的改进考虑到数据集的季节性,就像Holt-Winters方法一样。

    现在将计算均方根误差检查模型的准确性。

    可以看到,使用季节性ARIMA生成一个类似Holt’s Winter的解决方案。我们选择的参数为ACF和PACF图。

    可以在RMSE分数的基础上比较这些模型。

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  • 时序预测算法 learn

    2021-04-14 11:10:32
    时序预测算法 learn准备阶段官网和github地址pip下载数据集codeshow优化 准备阶段 官网和github地址 bprophet 官网 官网地址 github 地址 github 地址 pip下载 pip install fbprophet 数据集 航班数据 ...

    准备阶段

    官网和github地址

    bprophet 官网
    官网地址

    github 地址
    github 地址

    pip下载

    pip install fbprophet
    

    数据集

    航班数据
    international-airline-passengers.csv
    大家可以我的连接中进行下载

    code

    import pandas as pd
    from fbprophet import Prophet
    from matplotlib import pyplot
    df=pd.read_csv("./international-airline-passengers.csv")
    
    
    print(df)
    df['ds']=pd.to_datetime(df['ds'])
    print(df)
    
    #实例化一个新Prophet对象来拟合模型
    m = Prophet()
    m.fit(df)
    
    #预测
    future=m.make_future_dataframe(periods=12,freq='m')
    print(future.tail())
    
    forecast=m.predict(future)
    print(forecast[['ds', 'yhat', 'yhat_lower', 'yhat_upper']].tail())
    
    #展示预测结果趋势图和真实值
    fig_show=m.plot(forecast)
    pyplot.show()
    

    show

    在这里插入图片描述
    其中黑色的点代表真实值,蓝色的曲线图代表预测值,而浅蓝色代表预测范围。

    优化

    从预测值拟合的结果来看,预测值并不理想,这是因为prophet 有对季节加法和乘法的处理,在12行代码中添加seasonality_mode=‘multiplicative’

    m = Prophet(seasonality_mode=‘multiplicative’)
    再来看下拟合的效果。
    在这里插入图片描述

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  • 马尔可夫时序预测

    千次阅读 2017-05-07 19:20:14
    马尔可夫时序预测法 马尔可夫时序预测法(Markov Forecasting Model) 目录 1 马尔可夫预测法概念2 马尔可夫分析的基础原理[1]3 什么是马尔可夫过程4 转移概率和转移概率矩阵5 马尔可夫...

    马尔可夫时序预测法

    马尔可夫时序预测法(Markov Forecasting Model)

    目录

    马尔可夫预测法概念

      马尔可夫Markov)是俄国著名的数学家。马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的市场预测方法。马尔可夫预测法主要用于市场占有率预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链,根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法,它是地理预测中常用的重要方法之一。

    马尔可夫分析的基础原理[1]

      马尔可夫进行深入研究后指出!对于一个系统,由一个状态转至另一个状态的转换过程中,存在着转移概率,并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来,与该系统的原始状态和此次转移前的过程无关。一系列的马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链-马尔可夫过程的基本概念是研究系统的“状态”及状态的‘转移“,从一个状态转换到另一个状态的可能性,我们称之为状态转移概率-所有状态转移概率的排列即是转移概率矩阵

      1.状态转移概率具有两个特性:

      (1)P_ij\ge0(P_ij指从第i转向第j的概率);

      \sum_{j=1}P_ij=1

      2.马尔可夫分析的基本假定

      在进行马尔可夫分析时,我们假定:

      (1)预测期系统状态数保持不变

      (2)系统状态转移概率矩阵不随时间变化

      (3)状态转移仅受前一状态影响,即马尔可夫过程的无后效性

      3.马尔可夫过程用于预测基本步骤

      首先确定系统状态,然后确定状态之间转移概率,再进行预测,并对预测结果进行分析-若结果合理,则可提交预测报告,否则需检查系统状态及状态转移概率是否正确。

    什么是马尔可夫过程

      事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。在一般情况下,人们要了解事物未来的发展状态,不但要看到事物现在的状态,还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为,还存在另外一种情况, 人们要了解事物未来的发展状态,只须知道事物现在的状态,而与事物以前的状态毫无关系。例如,A产品明年是畅销还是滞销, 只与今年的销售情况有关,而与往年的销售情况没有直接的关系。后者的这种情况就称为马尔可夫过程,前者的情况就属于非马尔可夫过程。

      马尔可夫过程的重要特征是无后效性。事物第n次出现的状态,只与其第n-1次的状态有关,它与以前的状态无关。举一个通俗例子说:池塘里有三片荷叶和一只青蛙,假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶A上,那么下一时刻青蛙要么在原荷叶A上跳动,要么跳到荷叶B上,或荷叶C上。青蛙究竟处在何种状态上,只与当前状态有关,而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质,就是无后效性。

      所谓“无后效性”,是指过去对未来无后效,而不是指现在对未来无后效。马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关的一个概念。马尔可夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在,再由现在转变到将来,一环接一环像一根链条,而作为马尔可夫链的动态系统将来是什么状态,取什么值, 只与现在的状态、取值有关,而与它以前的状态、取值无关。因此,运用马尔可夫链只需要最近或现在的动态资料便可预测将来。马尔可夫预测法就是应用马尔可夫链来预测市场未来变化状态。

    转移概率和转移概率矩阵

      (一)转移概率

      运用马尔可夫预测法,离不开转移概率和转移概率的矩阵。事物状态的转变也就是事物状态的转移。 事物状态的转移是随机的。例如,本月份企业产品是畅销的,下个月产品是继续畅销,或是滞销,是企业无法确定的,是随机的。由于事物状态转移是随机的,因此,必须用概率来描述事物状态转移的可能性大小。这就是转移概率。转移概率用“ ”表示。下面举一例子说明什么是转移概率。

      (二)转移概率矩阵

      所谓矩阵,是指许多个数组成的一个数表。每个数称为矩阵的元素。矩阵的表示方法是用括号将矩阵中的元素括起来,以表示它是一个整体。如A就是一个矩阵。

      A=\begin{bmatrix} a_{11},a_{12}\cdots & a_{1n} \\ \bullet  \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet  \bullet & \bullet\\  a_{21},a_{22}\cdots & a_{2n}\\ a_{m1},a_{m2}\cdots & a_{mn}\end{bmatrix}

      这是一个由m行n列的数构成的矩阵, 表示位于矩阵中第i行与第j列交叉点上的元素, 矩阵中的行数与列数可以相等,也可以不等。当它们相等时,矩阵就是一个方阵。

      由转移概率组成的矩阵就是转移概率矩阵。也就是说构成转移概率矩阵的元素是一个个的转移概率。

      R=\begin{bmatrix} P_{11},P_{12}\cdots & P_{1n} \\ \bullet  \bullet & \bullet \\ \bullet \bullet & \bullet\\ \bullet  \bullet & \bullet\\  P_{21},P_{22}\cdots & P_{2n}\\ P_{m1},P_{m2}\cdots & P_{mn}\end{bmatrix}   (9-11)

      转移概率矩阵有以下特征:

      ①,0≤Pij≤1

      ②\sum^{n}_{j-1}P_i j=1,即矩阵中每一行转移概率之和等于1。

    马尔可夫预测法案例分析

    案例一:马尔可夫预测法进行某企业经营状况预测[2]

      用马尔可夫预测法预测企业经营状况的关键步骤有两步:

      (1)由企业过去的经营状况确定一步转移概率矩阵;

      (2)求出n步转移概率矩阵,完成n个时段后企业经营状况的预测。

      其中步骤(1)又可分为两步,首先要确定各时段的企业经营状况,其次是根据其状态转移规律确定一步转移概率矩阵中各元素的值。

      假设某企业的经营状况分为盈利、持平、亏本3种状态,分别记为E1、E2、E3。该企业在过去40个月即2004年1月至2007年4月的经营状况变化情况如表所示。

    某企业过去40个月经营状况

      从表中可见,在15个从El出发的状态中,有3个转移到了El,7个转移到了E2,5个转移到了E3。相应得出从E2和E3出发的状态的转移情况。总的状态转移情况如表所示。

    某企业过去40个月经营状态的转移情况

      其中行方向上的“盈利、持平、亏本”表示出发的状态,列方向上的“盈利、持平、亏本”表示一步转移到的状态。“合计”列表示从“盈利”、“持平”、“亏本”状出发的总的次数。接下来以频率近似代替概率,便可得到其一步转移概率矩阵,如下表所示。其中概率值可用Excel的公式计算完成。其数学公式如:从盈利到盈利的一步转移概率P_{11}=P(E_l\to E_1)=P(E_1|E_l)=\frac{3}{15}=0.2000;从持平到亏本的一步转移概率P_{23}=P(E_2\to E_3)=P(E_3|E_2)=\frac{4}{13}=0.3077,其余可相应得出。

    一步转移概率矩阵

    案例二:马尔可夫预测法的应用

      一、对市场占有率的预测

      在市场经济的条件下,各企业都十分注意扩大自己的市场占有率。因此,预测企业产品的市场占有率,就成为企业十分关心的问题。

      若假设:

      ①市场的发展变化只与当前市场条件有关;

      ②没有新的竞争者加入,也没有老的竞争者退出;

      ③顾客总量保持不变;

      ④顾客在不同品牌之间流动的概率保持不变,就可用马尔可夫预测法对市场占有率进行预测。

      当然,假设与市场实际存在差距,只要预测对象基本符合假设条件,就可以运用此法得出相对科学的预测结论。

      根据马尔可夫链的基本原理,一般情况下,本期市场占有率仅取决于上期市场占有率和转移概率。因此要预测K月后的市场占有率,其矩阵为ABk 。

      二、对市场占有率的预测马尔可夫预测法的一般步骤[3]

      1.调查目前本企业产品市场占有率状况,得到市场占有率向量A

      由于市场上生产与本氽业产品相同的同类企业有许多家,但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。故一般情况下,可以运用问卷形式进行抽样凋查,得出与本企业有关的同类产品目前在市场上占有率向量A=P1P2P3……Pn),1、2、3、……n代表又n家同类企业,且P_1+P_2+P_3\ldots+P_n=1或100%。

      2.调查消费者的变动情况,计算转移概率矩阵B

      对于众多的消费者而言,购不购买本企业的产品纯粹是偶然事件,但是若本企业生产的产品在质量价格营销策略相对较为稳定的情况下,众多消费者的偶然的购买变动,就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。

      因为原来购买本企业产品的消费者在将来可能仍然购买奉企业的产品,也可能转移到购买别的企业的同类产品,而原来购买其他企业产品的消费者,在将来可能会转移到购买本企产品,两者互相抵消,就能形成相对稳定的转移概率,只要通过市场调查,就能得到购买本企业和其他企业产品的转移概率矩阵。

      B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{1n}\\\ \cdots&\cdots&\cdots\\a_{m1}&a_{m2}&a_{mn}\end{bmatrix}

      矩阵B称为转移概率矩阵,且要求矩阵的各行元素之和为1,即购买某种产品的消费者中,将来购买本企业产品和购买非本企业产品的消费者人数的比重之和等于1或100%。

      3.用向量A和转移概率矩阵B预测下一期本企业产品市场占有率。

      若已知某产品目前市场占有率向量A,又根据凋查结果得到未来转移概率矩阵B,则未来某产品各企业的市场占有率可以用A乘以B求得。

      即A×B=(P_1P_2P_3\ldots P_n)\times\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{1n}\\\ \cdots&\cdots&\cdots\\a_{m1}&a_{m2}&a_{mn}\end{bmatrix}

      三、产品长期市场占有率预测的实证分析[4]

      现以某市某品牌彩电市场占有率预测为例说明马尔可夫预测法在实际市场占有率顶测中的应用。

      就全球而言,生产彩电的企业成下上万,但我们最为关心的足本企业品牌彩电的市场占有率情况,为了在市场竞争中做到知己知彼,我们当然需要掌握其他彩电的市场占有情况.但成千上万种彩电的市场占有情况我们不可能电不必要统统调查,只要调杏在彩电牛产企业中市场占有率最大,竞争嫩里最强,对本公司产品构成威胁的龙头企业产品占有率情况,而把大量的其他彩电生产企业产品对如其他类,这样,就能把成千上万中彩电归纳为三大企业:即本企业、龙头企业、其他企业。根据马可夫预测法的预测步骤,

      第一步,要调查目前市场的占有率情况,得到市场占有率向量A,若通过对本市一万户彩电用户的随机调查,得出目前市场占有率向量A=(0.2、0.5、0.3)即目前,在一万户用户中,购买本企业彩电户数占20%,购买龙头企业品牌彩电用户数占50%,还有30%是购买其他品牌彩电。

      第二步,调查消费购买变动情况,得出整个市场彩电下一期的转移概率矩阵B,若经过调查,这一万户消费者,下一期若购买彩电,在现在购买本企业彩电的消费者中,下一期仍然有50%购买本企业彩电,40%将购买龙头企业的彩电,10%将购买其他牌号的彩电;现在购买龙头企业彩电的消费者,下一期将有20%转移购买我公司的生产的彩电;50%仍然购买龙头企业彩电,而30%将购买其他牌号的彩电;现在购买其他品牌彩电,而有40%将转移购买龙头企业产品30%将购买本企业的彩电。据此可得出下期整个市场彩电购买情况变动的转移概率矩阵。

      \begin{bmatrix}0.5&0.4&0.1\\0.2&0.5&0.3\\0.3&0.4&0.3\end{bmatrix}

      第三步,用向量S乘以矩阵B即可得出下期本企业、龙头企业及其他企业市场占有率分别为29%、45%和26%,第四步,若这种变化成为相对稳定状况,也即转移概率矩阵将对市场占有率不起变动作用,我们就可以计舒:出竞争相对稳定以后的王种牌号彩电的市场占有率。设x = (x1x2X3)是稳定以后的市场占有率,则x不随时间的推移而变化,也即市场占有率处于动态平衡,即有xB=x,详细写出来即为

      即(x1x2X3)\begin{bmatrix}0.5&0.4&0.1\\0.2&0.5&0.3\\0.3&0.4&0.3\end{bmatrix}=(x_1x_2X_3)

      可以联立方程组:

      \begin{cases}0.5X_1+0.2X_2+0.3X_3=X_1\\0.4X_1+0.5X_2+0.4X_3=X_2\\0.1X_1+0.3X_2+0.3X_3=X_3\\X_1+X_2+X_3=1\end{cases}

      解方程组得x1 = 32.92,x2 = 36.36,x3 = 30.69,本企业产品在市场较为稳定情况下的市场占有率为32.92%,龙头企业为36.36%,其他企业为30.69%。

      四、对使用马尔可夫预测法的总结[4]

      马尔可夫预测法是一种既实用叉较为方便的市场占有率预测方法+运用马尔可夫预测法关键是要调查得到企业目前市场占有率情况,以及下期市场占有牢的改变方向,而要得到这些资料,必须进行抽样渊查,在抽样调查时,需要注意样本的代表件,牢牢遵循抽样调查的随机原则,否则就得水到准确的预测结果。

    参考文献

    1.  卢显文.马尔可夫预测分析的应用[J].江苏广播电视大学学报,2002,13(3)
    2.  杨峻,吴忠林.企业马尔可夫预测的Excel VBA实现[J].中国管理信息化,2009,12(14)
    3.  王亚芬.市场占有率预测的好方法——马尔可夫预测法的实证分析[J].技术经济与管理研究,2002,(5)
    4. ↑ 4.0 4.1
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