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  • 激活函数有哪些性质?

    2019-05-03 19:11:35
    1.可微性 2.单调性 3. 输入值和输出值相差不是很大, 4.非线性

    1.可微性

    2.单调性

    3. 输入值和输出值相差不是很大,

    4.非线性

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  • 激活函数是神经网络中非线性的来源,因为如果去掉这些函数,那么整个网络就只剩下线性运算,线性运算的复合还是线性运算的,最终的效果只相当于单层的线性模型. (1)Sigmoid函数 左端趋近于0,右端趋近于1,且两端都...

    激活函数是神经网络中非线性的来源,因为如果去掉这些函数,那么整个网络就只剩下线性运算,线性运算的复合还是线性运算的,最终的效果只相当于单层的线性模型.

    这个讲的好点击https://blog.csdn.net/tyhj_sf/article/details/79932893

    (1)Sigmoid函数

    左端趋近于0,右端趋近于1,且两端都趋于饱和.

    关于函数饱和解释:参考https://www.cnblogs.com/tangjicheng/p/9323389.html

    这里写图片描述

    如果我们初始化神经网络的权值为 [0,1] 之间的随机值,由反向传播算法的数学推导可知,梯度从后向前传播时,每传递一层梯度值都会减小为原来的0.25倍,如果神经网络隐层特别多,那么梯度在穿过多层后将变得非常小接近于0,即出现梯度消失现象;当网络权值初始化为 (1,+∞) (1,+∞)(1,+∞) 区间内的值,则会出现梯度爆炸情况。
    数学分析见文章:https://www.jianshu.com/p/917f71b06499

    Sigmoid 的 output 不是0均值(即zero-centered)。这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。
    其解析式中含有幂运算,计算机求解时相对来讲比较耗时。对于规模比较大的深度网络,这会较大地增加训练时间.

    (2)Tanh函数

    tanh(x)及其导数的几何图像

    它解决了Sigmoid函数的不是zero-centered输出问题,然而,梯度消失(gradient vanishing)的问题和幂运算的问题仍然存在。

     

    (3) ReLu函数

    relu(x)=max(x,0)

    这里写图片描述

    是个分段线性函数,显然其导数在正半轴为1,负半轴为0,这样它在整个实数域上有一半的空间是不饱和的。相比之下,sigmoid函数几乎全部区域都是饱和的.

    ReLU虽然简单,但却是近几年的重要成果,有以下几大优点:
    1) 解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
    2)计算速度非常快,只需要判断输入是否大于0
    3)收敛速度远快于sigmoid和tanh

    ReLu是分段线性函数,它的非线性性很弱,因此网络一般要做得很深。但这正好迎合了我们的需求,因为在同样效果的前提下,往往深度比宽度更重要,更深的模型泛化能力更好。所以自从有了Relu激活函数,各种很深的模型都被提出来了,一个标志性的事件是应该是VGG模型和它在ImageNet上取得的成功.

    ReLU也有几个需要特别注意的问题:
    1)ReLU的输出不是zero-centered
    2)某些神经元可能永远不会被激活(Dead ReLU Problem),导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化,这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大,不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法,以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

    人们为了解决Dead ReLU Problem,提出了将ReLU的前半段设为αx 非0,通常α=0.01  (  Leaky ReLU函数: f(x)=max(αx,x)  )。为了解决zero-centered问题,提出了ELU (Exponential Linear Units) 函数,f(x)=x  if x>0  otherwise   a(e^x  −1).

    (4) Swish函数(Google大脑团队)

    定义为  swish(x)=x⋅Sigmoid

    图像如下图所示:

    Swish

     

    从图像上来看,Swish函数跟ReLu差不多,唯一区别较大的是接近于0的负半轴区域, Google大脑做了很多实验,结果都表明Swish优于ReLu

    (5) Gated linear units(GLU)激活函数(facebook提出)

    我就是懒了

    参考https://blog.csdn.net/qq_32458499/article/details/81513720

     

     

    还有其他激活函数,如GTU,Maxout等,学海无涯,楫棹莫收.

    参考:https://blog.csdn.net/tyhj_sf/article/details/79932893

    https://spaces.ac.cn/archives/4647

     

    转载自https://blog.csdn.net/u010513327/article/details/81019522,感谢原作者辛勤付出

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  • 常用激活函数(激励函数)理解与总结

    万次阅读 多人点赞 2018-05-13 23:07:19
    引言 学习神经网络的时候我们总是听到激活函数这个词,而且很多资料都会提到常用...有哪些激活函数,都有什么性质和特点? 应用中如何选择合适的激活函数? 如果你对以上几个问题不是很清楚,下面的内容对你是有...

    引言

    学习神经网络的时候我们总是听到激活函数这个词,而且很多资料都会提到常用的激活函数,比如Sigmoid函数、tanh函数、Relu函数。那么我们就来详细了解下激活函数方方面面的知识。本文的内容包括几个部分:

    1. 什么是激活函数?
    2. 激活函数的用途(为什么需要激活函数)?
    3. 有哪些激活函数,都有什么性质和特点?
    4. 应用中如何选择合适的激活函数?

    如果你对以上几个问题不是很清楚,下面的内容对你是有价值的。

    什么是激活函数?

    首先要了解神经网络的基本模型。(不熟悉的同学请去看本人另外一篇介绍:人工神经网络基本原理
    单一神经元模型如下图所示。
    这里写图片描述
    神经网络中的每个神经元节点接受上一层神经元的输出值作为本神经元的输入值,并将输入值传递给下一层,输入层神经元节点会将输入属性值直接传递给下一层(隐层或输出层)。在多层神经网络中,上层节点的输出和下层节点的输入之间具有一个函数关系,这个函数称为激活函数(又称激励函数)。

    激活函数的用途(为什么需要激活函数)?

    如果不用激励函数(其实相当于激励函数是f(x) = x),在这种情况下你每一层节点的输入都是上层输出的线性函数,很容易验证,无论你神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合,与没有隐藏层效果相当,这种情况就是最原始的感知机(Perceptron)了,那么网络的逼近能力就相当有限。正因为上面的原因,我们决定引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络表达能力就更加强大(不再是输入的线性组合,而是几乎可以逼近任意函数)。

    有哪些激活函数,都有什么性质和特点?

    早期研究神经网络主要采用sigmoid函数或者tanh函数,输出有界,很容易充当下一层的输入。
    近些年Relu函数及其改进型(如Leaky-ReLU、P-ReLU、R-ReLU等)在多层神经网络中应用比较多。下面我们来总结下这些激活函数:

    Sigmoid函数

    Sigmoid 是常用的非线性的激活函数,它的数学形式如下:
    f(z)=11+e−z f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}f(z)=1+ez1
    Sigmoid的几何图像如下:
    这里写图片描述
    特点:
    它能够把输入的连续实值变换为0和1之间的输出,特别的,如果是非常大的负数,那么输出就是0;如果是非常大的正数,输出就是1.
    缺点:
    sigmoid函数曾经被使用的很多,不过近年来,用它的人越来越少了。主要是因为它固有的一些 缺点。
    缺点1:在深度神经网络中梯度反向传递时导致梯度爆炸和梯度消失,其中梯度爆炸发生的概率非常小,而梯度消失发生的概率比较大。首先来看Sigmoid函数的导数,如下图所示:
    这里写图片描述
    如果我们初始化神经网络的权值为 [0,1][0,1][0,1] 之间的随机值,由反向传播算法的数学推导可知,梯度从后向前传播时,每传递一层梯度值都会减小为原来的0.25倍,如果神经网络隐层特别多,那么梯度在穿过多层后将变得非常小接近于0,即出现梯度消失现象;当网络权值初始化为 (1,+∞)(1,+∞)(1,+) 区间内的值,则会出现梯度爆炸情况。
    详细数学分析见文章:http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap5.html 中文译文:深度神经网络为何很难训练
    缺点2:Sigmoid 的 output 不是0均值(即zero-centered)。这是不可取的,因为这会导致后一层的神经元将得到上一层输出的非0均值的信号作为输入。 产生的一个结果就是:如x>0, f=wTx+bx>0, \ f= w^Tx+bx>0, f=wTx+b,那么对w求局部梯度则都为正,这样在反向传播的过程中w要么都往正方向更新,要么都往负方向更新,导致有一种捆绑的效果,使得收敛缓慢。 当然了,如果按batch去训练,那么那个batch可能得到不同的信号,所以这个问题还是可以缓解一下的。因此,非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响,不过跟上面提到的梯度消失问题相比还是要好很多的。
    缺点3:其解析式中含有幂运算,计算机求解时相对来讲比较耗时。对于规模比较大的深度网络,这会较大地增加训练时间。

    tanh函数

    tanh函数解析式:
    tanh(x)=ex−e−xex+e−xtanh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}tanh(x)=ex+exexex
    tanh函数及其导数的几何图像如下图:
    tanh(x)及其导数的几何图像
    tanh读作Hyperbolic Tangent,它解决了Sigmoid函数的不是zero-centered输出问题,然而,梯度消失(gradient vanishing)的问题和幂运算的问题仍然存在。

    Relu函数

    Relu函数的解析式:
    Relu=max(0,x)Relu=max(0,x)Relu=max(0,x)
    Relu函数及其导数的图像如下图所示:
    这里写图片描述
    ReLU函数其实就是一个取最大值函数,注意这并不是全区间可导的,但是我们可以取sub-gradient,如上图所示。ReLU虽然简单,但却是近几年的重要成果,有以下几大优点:
    1) 解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
    2)计算速度非常快,只需要判断输入是否大于0
    3)收敛速度远快于sigmoid和tanh

    ReLU也有几个需要特别注意的问题:
    1)ReLU的输出不是zero-centered
    2)Dead ReLU Problem,指的是某些神经元可能永远不会被激活,导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化,这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大,不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法,以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

    尽管存在这两个问题,ReLU目前仍是最常用的activation function,在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试!

    Leaky ReLU函数(PReLU)

    函数表达式:f(x)=max(αx,x)f(x)=max(\alpha x,x)f(x)=max(αx,x)
    Leaky Relu函数及其导数的图像如下图所示:
    (有同学在评论中反映下图有误,其实没有错误,左半边直线斜率非常接近0,所以看起来像是平的。就不改了,α=0.01\alpha=0.01α=0.01看起来就是这样的。感谢大家提意见 ^ _ ^)
    这里写图片描述
    人们为了解决Dead ReLU Problem,提出了将ReLU的前半段设为αx\alpha xαx而非0,通常α=0.01\alpha=0.01α=0.01。另外一种直观的想法是基于参数的方法,即ParametricReLU:f(x)=max⁡(αx,x)Parametric ReLU:f(x) = \max(\alpha x, x)ParametricReLU:f(x)=max(αx,x),其中α\alphaα
    可由方向传播算法学出来。理论上来讲,Leaky ReLU有ReLU的所有优点,外加不会有Dead ReLU问题,但是在实际操作当中,并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。

    ELU (Exponential Linear Units) 函数

    函数表达式:
    f(x)={x,if x>0α(ex−1),otherwisef(x)= \begin{cases}x,& \text{if } x > 0\\ \alpha(e^x - 1), & \text{otherwise} \end{cases}f(x)={x,α(ex1),if x>0otherwise
    函数及其导数的图像如下图所示:
    这里写图片描述

    ELU也是为解决ReLU存在的问题而提出,显然,ELU有ReLU的基本所有优点,以及:

    不会有Dead ReLU问题
    输出的均值接近0,zero-centered
    

    它的一个小问题在于计算量稍大。类似于Leaky ReLU,理论上虽然好于ReLU,但在实际使用中目前并没有好的证据ELU总是优于ReLU。

    MaxOut函数

    这个函数可以参考论文《maxout networks》,Maxout是深度学习网络中的一层网络,就像池化层、卷积层一样等,我们可以把maxout 看成是网络的激活函数层,我们假设网络某一层的输入特征向量为:X=(x1,x2,……xd),也就是我们输入是d个神经元。Maxout隐藏层每个神经元的计算公式如下:
    这里写图片描述

    上面的公式就是maxout隐藏层神经元i的计算公式。其中,k就是maxout层所需要的参数了,由我们人为设定大小。就像dropout一样,也有自己的参数p(每个神经元dropout概率),maxout的参数是k。公式中Z的计算公式为:

    这里写图片描述

    权重w是一个大小为(d,m,k)三维矩阵,b是一个大小为(m,k)的二维矩阵,这两个就是我们需要学习的参数。如果我们设定参数k=1,那么这个时候,网络就类似于以前我们所学普通的MLP网络。
    我们可以这么理解,本来传统的MLP算法在第i层到第i+1层,参数只有一组,然而现在我们不这么干了,我们在这一层同时训练n组的w、b参数,然后选择激活值Z最大的作为下一层神经元的激活值,这个max(z)函数即充当了激活函数。

    应用中如何选择合适的激活函数?

    这个问题目前没有确定的方法,凭一些经验吧。
    1)深度学习往往需要大量时间来处理大量数据,模型的收敛速度是尤为重要的。所以,总体上来讲,训练深度学习网络尽量使用zero-centered数据 (可以经过数据预处理实现) 和zero-centered输出。所以要尽量选择输出具有zero-centered特点的激活函数以加快模型的收敛速度。
    2)如果使用 ReLU,那么一定要小心设置 learning rate,而且要注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元,如果这个问题不好解决,那么可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.
    3)最好不要用 sigmoid,你可以试试 tanh,不过可以预期它的效果会比不上 ReLU 和 Maxout.

    参考资料

    1.聊一聊深度学习的activation function—夏飞
    2.http://blog.csdn.net/cyh_24/article/details/50593400
    3.http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3428843.html
    4.《maxout networks》

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  • 说说激活函数

    2017-11-02 21:50:08
    激活函数有哪些?怎么选择激活函数?

    前言

    以前总觉得可能激活函数里面relu最好用(不知道是什么经历留下的印象了。。。。。)是网络的输出需要有正有负,所以适合选择tanh,而不适合relu,借此机会,查阅了一下激活函数相关的资料,对这个问题做一个加深的理解。
    

    正文

    激活函数概览

    下面一张图片是各种激活函数的一个总结,包含了函数图像,表达式以及函数的导数。
    图片来自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/30567264
    

    这里写图片描述

    激活函数的用途是进行输入的特征的保留以及映射。

    sigmoid

    历史上,sigmoid 函数曾非常常用,然而现在它已经不太受欢迎,实际很少使用了,因为它主要有两个缺点:
    
    1. 函数饱和使梯度消失
    sigmoid 神经元在值为 0 或 1 的时候接近饱和,这些区域,梯度几乎为 0。因此在反向传播时,这个局部梯度会与整个代价函数关于该单元输出的梯度相乘,结果也会接近为 0 。这样,几乎就没有信号通过神经元传到权重再到数据了,因此这时梯度就对模型的更新没有任何贡献。
    除此之外,为了防止饱和,必须对于权重矩阵的初始化特别留意。比如,如果初始化权重过大,那么大多数神经元将会饱和,导致网络就几乎不学习。
    2. sigmoid 函数不是关于原点中心对称的
    这个特性会导致后面网络层的输入也不是零中心的,进而影响梯度下降的运作。
    因为如果输入都是正数的话(如 f=wTx+b中每个元素都 x>0 ),那么关于 w 的梯度(即x)在反向传播过程中,要么全是正数,要么全是负数(具体依据整个表达式 f而定),这将会导致梯度下降权重更新时出现 z 字型的下降。当然,如果是按 batch 去训练,那么每个 batch 可能得到不同的信号,整个批量的梯度加起来后可以缓解这个问题。因此,该问题相对于上面的神经元饱和问题来说只是个小麻烦,没有那么严重。
    

    tanh

    tanh 函数同样存在饱和问题,但它的输出是零中心的,因此实际中 tanh 比 sigmoid 更受欢迎。tanh 函数实际上是一个放大的 sigmoid 函数,数学关系为:tanh(x)=2σ(2x)−1
    

    Relu

    这里写图片描述
    是二维时,ReLU 的效果如图:
    ReLU 的优点:
    1.相较于 sigmoid 和 tanh 函数,ReLU 对于 SGD 的收敛有巨大的加速作用(Alex Krizhevsky 指出有 6 倍之多)。有人认为这是由它的线性、非饱和的公式导致的。
    2. 相比于 sigmoid/tanh,ReLU 只需要一个阈值就可以得到激活值,而不用去算一大堆复杂的(指数)运算。
    ReLU 的缺点是,它在训练时比较脆弱并且可能“死掉”。
    举例来说:一个非常大的梯度经过一个 ReLU 神经元,更新过参数之后,这个神经元再也不会对任何数据有激活现象了。如果这种情况发生,那么从此所有流过这个神经元的梯度将都变成 0。
    也就是说,这个 ReLU 单元在训练中将不可逆转的死亡,导致了数据多样化的丢失。实际中,如果学习率设置得太高,可能会发现网络中 40% 的神经元都会死掉(在整个训练集中这些神经元都不会被激活)。
    合理设置学习率,会降低这种情况的发生概率。

    Leakly Relu

    Leaky ReLU 是为解决“ ReLU 死亡”问题的尝试。
    ReLU 中当 x<0 时,函数值为 0。而 Leaky ReLU 则是给出一个很小的负数梯度值,比如 0.01。
    这里写图片描述

    如何选择激活函数?

    通常来说,很少会把各种激活函数串起来在一个网络中使用的。
    如果使用 ReLU,那么一定要小心设置 learning rate,而且要注意不要让你的网络出现很多 “dead” 神经元,如果这个问题不好解决,那么可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.
    最好不要用 sigmoid,可以试试 tanh,不过可以预期它的效果会比不上 ReLU 和 Maxout.

    参考资料
    https://livc.io/blog/176
    http://cs231n.github.io/neural-networks-1/
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/21462488
    http://blog.csdn.net/cyh_24/article/details/50593400

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