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2022-01-13 20:30:43
1 主成分分析(PCA)原理与实现
https://blog.csdn.net/weixin_46098577/article/details/120322543
2 空间平面的点法式方程与一般式方程
已知平面 Π Π Π过点
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2.参考文献
[1]安超,赵文政,刘银华.面向车身虚拟匹配的非均匀点云数据配准算法[J].机械设计与研究,2021,37(04):129-134.DOI:10.13952/j.cnki.jofmdr.2021.0151.
3.操作流程
通过
Tools > Fit > Plane
菜单访问。该工具在点云上拟合一个平面,并输出各种信息,如拟合均数、平面法线,甚至地质倾角和倾角方向值。
在控制台中,将输出以下信息:
- 平面拟合的RMSE
- 平面法向量(法向方向默认为指向Z坐标轴的正方向)
- 倾角和倾角方向
- 一个能够使拟合平面调整为水平的4x4变换矩阵
注意:
- 拟合出的平面会被添加到DB树中,作为点云的子节点
- 拟合出来的是一种“三角网格”。因此,可以使用
Tools > Distances > Cloud/Mesh dist
计算它们之间的距离
4.完整操作
5.相关代码
[1] PCL 最小二乘平面拟合(SVD法)
[2] PCL 使用RANSAC拟合平面
[3] PCL RANSAC分割多个平面
[4] PCL 中实现平面模型分割
[5] Open3D 最小二乘拟合平面(SVD法)
[6] Open3D——RANSAC三维点云平面拟合
[7] Open3D 使用RANSAC分割平面
[8] matlab RANSAC拟合平面
[9] matlab 最小二乘拟合平面(SVD法) -
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下面我们用最小二乘法求k近邻点云的拟合平面:
当 ||x||=1时,Ax=0的最小二乘解是ATA的最小特征值对应的特征向量等同于:ATA的最小特征值所对应的特征向量可使||Ax||最小。
结论:假设k-近邻点矩阵B,B为k*3的矩阵,则根据B拟合平面的法向量就是BTB对应的最小特征向量;
同理我们可以得出BTB对应的最大特征向量就是拟合平面的方向向量。(这里的前提是:B已经去中心化)
实际上,求一组点的拟合平面的过程,就是求其PCA的过程。因为PCA也是可以通过最小化投影距离推导出来的。即样本点到这个超平面的距离足够近。
PCA的推导:基于最小投影距离
重建:
上式中的x'其实表示原样本点在新的基下的拉伸程度系数,我们把拉伸系数再乘上对应的基向量(在原坐标系下的方向向量),就相当于求出投影后的样本点在原坐标系下的坐标。以三维坐标为例,将点P(x,y,z)投影到一个平面内,变成二维坐标M(x',y'),平面使用2个基向量(基向量是3维)表示,(x',y')再与2个基向量相乘求和,就得到点M在原三维空间的坐标。
即样本点到这个超平面的距离足够近。
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