精华内容
下载资源
问答
  • 离散数学思维导图

    千次阅读 2020-10-21 06:57:58
    离散数学思维导图 前言 昨天复习了数据结构。在图那一部分突然想到了数据结构的先修课程——离散数学。于是决定回顾一下。 绪论 第一篇 数理逻辑 第二篇 集合论 第四篇 图论 总结 用了思维导图之后,发现...

    离散数学思维导图

    前言

    昨天复习了数据结构。在图那一部分突然想到了数据结构的先修课程——离散数学。于是决定回顾一下。

    绪论

    绪论

    第一篇 数理逻辑

    第一篇 数理逻辑

    第二篇 集合论

    第二篇 集合论

    第四篇 图论

    离散数学

    总结

    用了思维导图之后,发现相见恨晚。我从初中开始就用思维导图,一开始是手写。到大学是用Word写。中间尝试过用百度脑图、processOn、xmind等一系列思维导图工具,但是生不逢时,那时候这些工具不便捷,大部分不是用大纲模式编辑,而且生成的图片不密集,空空的我感觉不太好。

    离散数学的确有意思,和数据结构相互映照。

    更新地址:GitHub

    更多内容请关注:CSDNGitHub掘金

    展开全文
  • 本人近几月整理的离散数学笔记,包括离散前七章以及代数系统。以屈婉玲第三版为参考。笔记是用xmind写的,如有需要请下载xmind思维导图最新版,体验会更好点
  • 离散数学思维导图笔记

    千次阅读 2020-05-17 22:29:13
  • 离散数学思维导图 大纲: 预备知识 1.集合论 set 表示方法 大写字母表示 枚举法(显示法) 叙述法(隐式法) 归纳法 递归指定集合法 文氏图解法 几个特殊集合 空集...

    离散数学思维导图

    在这里插入图片描述

    大纲:

    	预备知识
    		1.集合论
    			set
    				表示方法
    					大写字母表示
    					枚举法(显示法)
    					叙述法(隐式法)
    					归纳法
    					递归指定集合法
    					文氏图解法
    				几个特殊集合
    					空集(绝对唯一)
    					全集(相对唯一)
    					无限集
    						等势
    							一一对应
    								两个有限集合等势当且仅当它们的元素个数相同;
    								可数集合可以和其可数的真子集等势.
    						可数集合
    							基数(阿列夫0)
    								∈阿列夫1(开区间(0,1)的基数)
    						不可数集合
    							既不是有限集
    							也不是可数集的集合
    				重要定义
    					集合A的元素个数: |A|(基数)
    					集族(Power Set)
    						集合作为元素构成
    						幂集
    							所有不同子集构成
    					⊕:对称差运算
    						
    					补集
    						
    						相对补集A-B(差集)
    					德摩根律
    						
    			重要题型
    				
    	数理逻辑
    		命题逻辑
    			联结词
    				┐
    					否定
    				∧
    					合取
    				∨
    					析取
    				
    					异或
    						“P异或Q”称为P与Q的不可兼或
    				→
    					蕴涵
    						P称为蕴涵式的前件,Q称为蕴涵式的后件
    							若P,则Q
    							P仅当Q
    							只要P, 就Q
    							只有Q,才P
    							除非Q,才P
    							除非Q,否则非P
    							P是Q的充分条件
    						P→Q为假当且仅当P为真且Q为假
    				↔
    					等价
    						P当且仅当Q
    				优先级:否定→合取→析取→蕴涵→等价
    			命题公式分类
    				永真公式(重言式)
    					满足式(一定)
    				永假公式(矛盾式)
    				G在解释I下是真的:I满足G;  G在解释I下是假的:I弄假于G.
    				公式G、H等价 ↔ 公式G↔H是永真公式
    					G = H 不是命题公式, G↔H是命题公式
    			范式
    				定义
    					命题变元或命题变元的否定称为文字
    					有限个文字的析取称为析取式(也称为子句)
    					有限个文字的合取称为合取式(也称为短语)
    					P与┐P称为互补对
    					包括单个
    				有限个短语的析取式称为析取范式
    				有限个子句的合取式称为合取范式
    				主析取范式
    					每一个短语都是极小项
    					必须且只能包含使得公式真值为真的那些解释对应的极小项
    				主合取范式
    					每一个子句都是极大项
    					必须且只能包含使得公式真值为假的那些解释对应的极大项
    				求解方法
    					等价式和蕴涵式
    						(G→H) = (┐G∨H)
    						(G↔H) = (G→H)∧(H→G)  = (┐G∨H)∧(┐H∨G)
    					德▪摩根定律
    						┐(┐G) =G;
    						┐(G∨H) =┐G∧┐H;
    						┐(G∧H) =┐G∨┐H。
    					分配定律
    						G∨(H∧S) = (G∨H)∧(G∨S)
    						G∧(H∨S) = (G∧H)∨(G∧S)
    				包括单个
    				总结
    					若单个的子句(短语)无 最外层括号,则是合取范式(析取范式);
    					析取范式、合取范式仅含联结词集{┐,∧,∨};
    					“┐”联结词仅出现在命题变元前.
    			推理推论
    				概念
    					反映客观对象或现象的共同本质属性的思维形式
    					任何概念都是内涵和外延的统一体。
    					内涵
    						概念的质
    					外延
    						概念的量
    				
    					若H是G1∧G2∧…∧Gn的逻辑结果
    						则efficacious(有效的)
    						
    							Г={G1,G2,…,Gn}
    					H是G的逻辑结果(或称G蕴涵H
    						当且仅当G→H为永真公式
    						G为前提
    							Premise
    						H为结论
    							conclusion
    				判断方法
    					真值表技术
    						对所有G1,G2,…,Gn都具有真值T的行(表示前提为真的行),如果在每一个这样的行中,H也具有真值T
    						对所有H具有真值为F的行(表示结论为假的行),如果在每一个这样的行中,G1,G2,…,Gn中至少有一个公式的真值为F(前提也为假)
    					推理定律
    						
    						
    						
    						
    						
    						
    					演绎法
    						规则P(称为前提引用规则)
    						规则T(逻辑结果引用规则)
    						规则CP(附加前提规则)
    							
    					反证法
    						
    		谓词逻辑
    			解决“命题的结构和成分”有关的推理问题
    			基本概念
    				Universal Quantifier全称量词
    					
    				Existential Quantifier存在量词
    					
    				Individual个体词
    					不能随意变更顺序
    					取值范围:Individual Field 个体域(或论域)
    						全总个体域(Universal Individual Field)
    				P(x)
    					x:个体词
    					P:谓词
    					P(x):命题函数
    				Predicate谓词
    					0元
    						命题
    					一元
    						某一个个体的某种特性
    					n元
    						n个个体之间的关系
    				项与原子公式
    					项(Term)
    						(1)任意的常量符号或任意的变量符号是项;
    						(2)若f(x1, x2, …, xn)是n 元函数符号,t1,t2,…,tn是项,则f(t1, t2, …, tn)是项;
    						(3)仅由有限次使用(1),(2)产生的符号串才是项。
    					原子公式(Atomic Formulae)
    						 若P(x1,x2,…,xn)是n 元谓词,t1,t2,…,tn是项,则称P(t1,t2,…,tn)为原子谓词公式(Atomic Propositional Formulae)
    				存在:合取
    任意:蕴含
    					x : Function Variable作用变量
    					F(x) : Scope辖域
    						
    		自由主题
    	树
    		定义
    			无向树
    				连通而不含回路的无向图
    				简称树(Tree),常用T表示树。
    			叶
    				树中度数为1的结点
    			分支点
    				度数大于1的结点
    				内部结点
    			森林
    				每个连通分支都是树的无向图
    			生成树
    				给定图G = <V, E>,若G的某个生成子图是树
    				树枝
    					生成树TG中的边
    				弦
    					G中不在TG中的边
    				补
    					TG的所有弦的集合称为生成树
    				权
    					T的每个树枝所赋权值之和
    				最小生成树
    					G中具有最小权的生成树
    			有向树
    				一个有向图,若略去所有有向边的方向所得到的无向图是一棵树
    			有序树
    				如果在根树中规定了每一层上结点的次序
    			k元树
    				若每个分支点至多有k个儿子
    			k元完全树
    				若每个分支点都恰有k个儿子
    			k元有序完全树
    				k元完全树T是有序的
    			子树
    				任一结点v及其所有后代导出的子图T’称为T的以v为根
    			决策树
    				有一棵根树,如果其每个分支点都会提出一个问题,从根开始,每回答一个问题,走相应的边,最后到达一个叶结点,即获得一个决策
    		!算法
    			Kruskal算法
    				
    			Prim算法
    				
    			哈夫曼算法
    				
    		定理
    			树
    				边数最多的无回路图
    				边数最少的连通图
    				无向图G = (n, m)中,
    					    若m<n-1,则G是不连通的
    					    若m>n-1,则G必含回路
    	图论
    		握手定理
    			
    			推论:图中度数为奇数的结点个数为偶数。
    		同构
    			
    			
    			必要条件
    				(1)结点数目相同; 
    				(2)边数相同; 
    				(3)度数相同的结点数相同。
    		
    			边数最大值
    		连通性
    			连通图
    				强连通图
    					G中任何一对结点之间都是相互可达的
    					它的可达性矩阵P的所有元素均为1;
    				单向连通图
    					若G中任何一对结点之间至少有一个结点到另一个结点是可达的
    					它的可达性矩阵P及其转置矩阵PT经过布尔并运算后所得的矩阵P’= P∨PT中除主对角元外其余元素均为1
    				(弱)连通图
    					略去G中所有有向边的方向得无向图G’,如果无向图G’是连通图
    					它的邻接矩阵A及其转置矩阵AT经布尔并运算所得的矩阵A’= A∨AT作为邻接矩阵而求得的可达性矩阵P’中所有元素均为1。
    				若有向图G是强连通图,则它必是单向连通图;若有向图G是单向连通图,则它必是(弱)连通图。
    			分支
    				
    		应用
    			Floyd算法
    				
    				
    			Dijkstra算法
    		邻接矩阵与可达性矩阵
    			可达性矩阵
    				
    			
    			
    	二元关系
    		关系的基本概念 
    			有序偶对(序偶)
    				两个元素x,y按照一定的次序组成的二元组
    				<x,y>
    				其中称x为<x,y>的第一元素,y为<x,y>的第二元素
    				成对出现、具有一定的顺序
    			笛卡尔积(Descartes Product)
    				集合:A×B={<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}为集合A与B的笛卡尔积
    				对有限集A,B,有|A×B|=|B×A|=|A|×|B|
    				A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)
    				
    			关系(Relation)
    				称A×B的任何子集 R 为从A到B的二元关系
    				A=B,则称R为A上的二元关系
    				A称为R的前域,B称为R的后域
    				
    				当R=Φ时,称R为空关系(empty relation);
    				当R=A×B时,则称R为全关系(Total Relation)
    				xRy
    					<x,y>∈R
    					x对y有关系R
    				当集合A,B都是有限集时,A×B共有2^(|A|•|B|)个不同的子集,即从A到B的不同关系共有2^(|A|•|B|)个。
    		关系的表示与运算
    			集合表示法(枚举法和叙述法)
    			关系图法
    			关系矩阵
    				关系矩阵是0-1矩阵,称为布尔矩阵
    			R∪S={<x,y>|(xRy)∨(xSy)} (即<x,y>∈R∨<x,y>∈S)
    			复合运算
    				(RoS)oT = Ro(SoT)
    				IAoR = RoIB = R
    			逆运算
    				 R-1={<b,a>|<a,b>∈R}
    				(RoS)-1 = S-1oR-1
    			幂运算
    				设R是集合A上的关系,则R的n次幂,记为Rn,定义如下:
    				R0=IA={<a,a>|a∈A};
    				R1=R;
    				Rn+1=RnoR=RoRn
    		关系的性质与闭包 
    			假定其前域和后域相同
    			
    			
    			
    		特殊关系
    			等价关系
    				设R是定义在非空集合A上的关系,如果R是自反的、对称的、传递的,则称R为A上的等价关系。
    				事实上,对任意正整数n,整数集合Z的任意非空子集A上的关系,R={<x,y>|(x,y∈A)∧(n|(x-y))},都是等价关系。 
    				同余式
    					上述R称为Z上以n为模的同余关系(Congruence Relation),记xRy为x=y(mod n)
    					
    					
    				等价类
    					
    					
    				商集
    					
    			次序关系
    				拟序关系
    					
    				偏序关系
    					
    					哈斯图
    						用小圆圈或点表示A中的元素,省掉关系图中所有的环;(因自反性)
    						对任意x,y∈A,若x<y,则将x画在y的下方,可省掉关系图中所有边的箭头;(因反对称性)
    						对任意x,y∈A,若x<y,且不存在z∈A,使得x<z, z<y,则x与y之间用一条线相连,否则无线相连。(因传递性)
    					设<A,≤>是偏序集,B是A的任何一个子集。若存在元素a∈A,使得
    						对任意x∈B,都有x≤a,则称a为B的上界;
    						对任意x∈B,都有a≤x,则称a为B的下界;
    						若元素a′∈A是B的上界,元素a∈A是B的任何一个上界,若均有a′≤a,则称a′为B的最小上界或上确界。记a′= SupB;
    						若元素a'∈A是B的下界,元素a∈A是B的任何一个下界,若均有a≤a′,则称a′为B的最大下界或下确界。记a′= InfB。
    				全序关系
    					
    					全序关系是偏序关系,反之则不然。
    				良序关系
    					
    
    展开全文
  • 个人整理的一些笔记,内容比较详细,对应于左孝凌的教材,可以用于期末的复习,或辅助平时学习。
  • 离散思维导图

    2021-01-15 10:17:16
    重修了一次离散数学I,在此整理一下思维导图离散数学II后续还会进行更新。

    重修了一次离散数学I,在此整理一下思维导图,离散数学II后续还会进行更新。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 离散数学思维导图

    千次阅读 2021-03-01 16:10:20
    1.why学 离散数学是【数学】和【计算机】的桥梁,其最重要的内容是数论和图论。 数学本质——抽象; 计算机本质——算法(是抽象的一种)。 一般人学算法则够用,但是如果将算法...(1)上图中的离散数学思维导图源
  • 声明本文件为自己制作的思维导图,(里面的中心标题是我的一个昵称)需用思维导图软件mindmaster,旨在方便在复习离散数学的时候使用。在阅读之前建议先看一遍书本再进行阅读,在看图的过程中发现有不懂的知识点再次...
  • 离散数学学习建议及自制思维导图

    多人点赞 2020-07-01 22:25:04
    离散数学学习建议及自制思维导图离散学习个人建议思维导图 离散学习个人建议 离散数学是计算机数学,近期整理了一下离散数学的内容,整理出来一些内容做成了思维导图,希望可以给学习离散数学的人一些帮助,这些思维...
  • 自考02324离散数学第一章思维导图

    千次阅读 2019-11-04 08:50:55
    自考计算机及应用本科专业中,刚刚学习完2014版《离散数学》第一章“命题与命题公式”。 为了加深对书本的印象和理解,所以画出思维导图,如下图所示: ==================================================== ...
  • 自考02324离散数学第二章思维导图

    千次阅读 2019-11-04 16:52:50
    自考计算机及应用本科专业中,刚刚学习完2014版《离散数学》第二章“命题逻辑的推理理论”。 为了加深对书本的印象和理解,所以画出思维导图,如下图所示: ====================================================...
  • 离散数学期末知识点思维导图

    千次阅读 2020-06-15 20:38:21
  • 离散数学.xmind

    2020-06-09 10:30:03
    离散数学思维导图
  • 参考书本:高等教育出版社《离散数学》第二版
  • 思维导图由哈工大《集合论与图论》(姜守旭)慕课以及《离散数学》第3版(清华大学出版社屈婉玲编著版本)内容整理。 慕课链接:https://www.icourse163.org/course/HIT-1003779006 一、集合基本概念与运算 ...
  • 思维导图离散数学概念之集合论

    千次阅读 2020-01-31 20:59:58
    参考书本:高等教育出版社《离散数学》第二版
  • 参考书本:高等教育出版社《离散数学》第二版
  • 百度脑图---离散数学思维导图,帮助梳理离散数学层次及其知识点,快速理清离散数学的脉络和框架。对学习离散数学很有帮助。同时有助于考研学子和本科阶段学习。
  • 第四章思维导图

    2014-11-16 12:52:01
     第四章思维导图
  • 思维导图1.2.3

    2020-03-10 21:49:30
    精密度/精度(Precision) 是随机误差的表征,表示观测值与其数学期望的密集或离散程度。 准确度/准度(Accuracy) 是系统误差的表征一表 示观测值期望与其真值的密集或离散程度。 精确度(Mean Square Error, MSE)是总体...
  • 文章目录思维导图(持续更新中...)第一章1.1 二阶和三阶行列式1.2 n阶行列式1.3 行列式的性质1.4 行列式按行(列)展开1.5 克拉姆法则 思维导图(持续更新中…) PDF蓝光版: 第一章 1.1 二阶和三阶行列式 1.2 n阶行列...
  • 关系代数思维导图

    2018-03-18 19:55:10

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 557
精华内容 222
关键字:

离散数学思维导图