概念：

如果Ｓ->* αＡβ and A->+γ，则称γ是句型αγβ的相对于变量A的短语
如果Ｓ->* αＡβ and A->γ，则称γ是句型αγβ的相对于变量A的直接（简单）短语，最左直接短语叫做句柄

一般画出语法树来判断

判断方法：一个句型的语法树中任一子树叶结点所组成的符号串都是该句型的短语；

                  当子树中不包含其他更小的子树时，该子树叶结点所组成的字符串就是该句型的直接（简单）短语；

                  一个句型的最左直接短语汇称为该句型的句柄。

每棵语法树的叶子结点从左到右排列构成一个句型 
每棵语法树的子树的叶子结点从左到右排列构成一个短语 
每棵语法树的简单子树（只有父子两层结点）的叶子结点从左到右排列构成一个简单(直接)短语 

例题：

已知文法

E→T| E+T | E-T

T→F| T*F |T/F

 F→(E) | i

请写出该文法句型T+T*F+i的短语，直接短语和句柄。

先画出语法树：

判断短语： 

1. 对于第一层的非终结符 E ，其叶节点所组成的短语是 T + T*F + i 
2. 对于第二层的非终结符 E，其叶节点所组成的短语是 T
3. 对于第二层的非终结符 T，其叶节点所组成的短语是 T*F + i
4. 对于第三层的非终结符 E ，其叶节点所组成的短语是 T*F
5. 对于第三层的非终结符 F ，其叶节点所组成的短语是 i
6. 对于第四层的非终结符 T，其叶节点所组成的短语是 T*F
7. 对于第五层的非终结符 F ，其叶节点所组成的短语是 i

 所以短语有：T+T*F+i , T*F+i , T , T*F , i 

图中画圈的“+”号，虽然是叶子结点，但是他的父节点所在子树不是简单子树

直接短语： T , T*F , i

句柄：T

定义

如果 $\beta$ 中至少含有一个终结符，而且除它自身之外不再含任何更小的素短语，那么称 $\beta$ 为 素短语

题目

令文法 $G_1$ 为：

$①S->(L)|aS|a$
$②L->L,S|S$

证明$(S,(a))$是它的一个句型，指出这个句型的所有短语，直接短语，句柄和素短语。

步骤一：画出语法树

步骤二：判断短语

• 一个句型的语法树中任一子树的叶节点所组成的符号串都是该句型的短语。

1. 对于第一层的非终结符 S ，其叶节点所组成的短语是(S,(a))
2. 对于第二层的非终结符 L ，其叶节点所组成的短语是S,(a)
3. 对于第三层的非终结符 L ，其叶节点所组成的短语是S
4. 对于第三层的非终结符 S ，其叶节点所组成的短语是(a)
5. 对于第四层的非终结符 L ，其叶节点所组成的短语是a
6. 对于第五层的非终结符 S ，其叶节点所组成的短语是a

故短语有：

① (S,(a))
② S,(a)
③ S
④ (a)
⑤ a

步骤三：判断直接短语

• 一个句型的语法树中任一最小子树的叶节点所组成的符号串都是该句型的短语。

故直接短语有：

① S
② a

步骤四：判断句柄

• 句柄是最左边的直接短语

故句柄为：

① S

步骤五：判断素短语

• 有后往前对短语进行判断，如果短语中至少含有一个终结符，而且除它自身之外不再含任何更小的素短语，那么称该短语为素短语

① 对于短语 a ，a不含其他任何更小的素短语。故短语 a 为素短语
② 对于短语 (a) ，(a) 含素短语 a。故短语 (a) 不是素短语
③ 对于短语 S ，S 不含终结符。故短语 S 不是素短语
④ 对于短语 S,(a) ，S,(a) 含素短语a。故短语 S,(a) 不是素短语
⑤ 对于短语 (S,(a)) ，(S,(a)) 含素短语a。故短语 (S,(a)) 不是素短语

故素短语为：

① a

练习 1 如下

题目：

语法树：

短语: $T\ast F$, $E+T\ast F$

直接短语：$T\ast F$

句柄：$T\ast F$

素短语：$T\ast F$

练习 2 如下

题目：

令文法 $G_1$ 为：

$①S->a|b|(T)$
$②T->TdS|S$

证明 $(Sd(T)db)$ 是 S 的一个句型，并求出短语，直接短语，句柄和素短语。

语法树：

短语：S，(T)，b，Sd(T)，Sd(T)db，（Sd(T)db)

直接短语：S，(T)，b

句柄：S

素短语：(T)，b

参考链接：

https://blog.csdn.net/it_dream_er/article/details/53612006

其中编译原理中的短语，直接短语，句柄的定义参见博文：
https://blog.csdn.net/it_dream_er/article/details/53612006

一、关于短语

书上的定义如下:

书上写的比较抽象，我这里简单解释一下，有两个文法，分别是：

S=*=>aAp (由于部分字符难以输入，在此用a,b,p代替)
A=+=>b

我们由此可以画出他的抽象语法树，如下:

那么，abp为此句型的短语 。

总结来说：一个句型的语法树中任一子树叶结点所组成的符号串都是该句型的短语，由这概念，那么我们自然可以想到，b也应该是该句型的一个短语。

二、关于直接短语

书中的定义：

书中的意思总结来说，指的是如果子树中不再包含其他的子树，即A只能推导出b，而b不能再推出其他的式子，则b为此句型的直接短语。

三、关于句柄

先来看一下书中的定义:

书中的意思就是：直接短语中的最左直接短语为该句型的句柄。

四、小练习

1、练习一

如何证明E+T*F是句型呢？
最简单的方法就是画抽象语法树，如果能画出对应的抽象语法树，则就表明此表达式是文法的一个句型。

抽象语法树如下:

按如上的语法树可知，E=T*F为此文法的一个句型:

• 短语: TF, E+TF

• 直接短语：T*F

• 句柄：T*F

简析：对于子树T来说，其所有叶子节点为：TF，对于E来说，其所有叶子节点为:E+TF故短语为 TF 和 E+TF

这个比较简单，我们下面来个比较复杂的题目。

2、练习二

S -> a|b|(T) 
T -> TdS|S
证明(Sd(T)db)是S的一个句型，并求出短语，直接短语，句柄。

此文法的抽象语法树为:

由此可得S=(Sd(T)db)为此文法的一个句型：

• 短语:S，(T)，b，Sd(T)，Sd(T)db，（Sd(T)db)
• 直接短语:S，(T)，b
• 句柄:S

五、知识加强拓展

1、利用语法树寻找句型的短语、直接短语、句柄方法

2、利用语法树寻找短语、句柄等方法总结

3、利用语法树寻找短语、句柄举例

（1）示例一：

（2）示例二：

Ending！
更多课程知识学习记录随后再来吧！

就酱，嘎啦！

注：
1、我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 —— 雪莱
2、编译原理中的短语，直接短语，句柄的定义参见文章：https://blog.csdn.net/it_dream_er/article/details/53612006