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  • 复化辛普森公式python
    2021-12-29 22:34:13

    数值积分

    调包
    import math
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    fStr为被积函数函数名(str)

    梯形求积

    #梯形求积
    def Trapezium(a,b,fStr):
        return (b - a) / 2 * (globals()[fStr](a) +  globals()[fStr](b))
    

    复化梯形

    #复化梯形
    def TrapeziumComplex(a,b,epsilon,fStr):
        def F(x):
            return globals()[fStr](x)
        n = 0
        h0 = b - a
        T0 = h0 / 2 * (F(a) + F(b))
        while True:
            n += 1
            h1 = h0 / 2
            m = 2**(n - 1)
            sum = 0
            for k in range(1,m + 1):
                sum += F(a + (2 * k - 1) * h1)
            T1 = T0 / 2 + h1 * sum
            if abs(T1 - T0) < epsilon:
                break
            T0 = T1
            h0 = h1
        return T1,n
    

    辛普森求积

    #辛普森求积
    def Simpson(a,b,fStr):
        return (b - a) / 6 * (globals()[fStr](a) +  globals()[fStr](b) + 4 * globals()[fStr]((a + b) / 2))
    

    复化辛普森

    #复化辛普森
    def SimpsonComplex(a,b,epsilon,fStr):
        def F(x):
            return globals()[fStr](x)
        n = 0
        h0 = (b - a) / 2
        S0 = h0 / 3 * (F(a) + 4 * F((a + b) / 2) + F(b))
        while True:
            n += 1
            h1 = h0 / 2
            m = 2**(n - 1)
            sum1 = 0
            sum2 = 0
            for k in range(1,m * 2 + 1):
                sum1 += F(a + (2 * k - 1) * h1)
                if k <= m:
                    sum2 += F(a + (4 * k - 2) * h1)
            S1 = S0 / 2 + h1 / 3 * (4 * sum1 - 2 * sum2)
            if abs(S1 - S0) < epsilon:
                break
            S0 = S1
            h0 = h1
        return S1,n
    

    龙贝格求积

    #龙贝格算法
    def Romberg(a,b,epsilon,fStr):
        def F(x):
            return globals()[fStr](x)
        # 存放求积分范围
        h = b - a
        # 用于存放 T S C R  的计算结果
        T = [[j for j in [0, 0, 0, 0]] for i in range(4)]
        # 用于计行数
        i = 1
        T_1 = h * (F(b) + F(a)) / 2
        T[0][0] = T_1
        T[1][0] = T_1 / 2 + F((b - a) / 2) * h / 2
        T[1][1] = (T[1][0] * 4 ** i - T[0][0]) / (4 ** i - 1)
        # 精度达不到设定值时继续执行
        # 当行数小于四时,根据行数选择计算 T S C R 中的哪几个
        while abs(T[i][i]-T[i][i-1]) > epsilon:
            i += 1
            sum = 0
            if i == 4 :
                break
            for j in range(2 ** (i - 1)):
                sum += F(a + (2 * j + 1) * h / 2 ** i)
            T[i][0] = T[i - 1][0] / 2 + sum * h / 2 ** i
            for j in range(1, i + 1):
                T[i][j] = (T[i][j - 1] * 4 ** i - T[i - 1][j - 1]) / (4 ** i - 1)
        # 当行数大于四时,计算全部的 T S C R
        while abs(T[i-1][-1] - T[i-1][-2]) > epsilon:
            sum = 0
            T.append([])
            for j in range(2 ** (i - 1)):
                sum += F(a + (2 * j + 1) * h / 2 ** i)
            T[i].append(T[i - 1][0] / 2 + sum * h / 2 ** i)
            for j in range(1, 4):
                T[i].append((T[i][j - 1] * 4 ** i - T[i - 1][j - 1]) / (4 ** i - 1))
            i += 1
        return T[-1][-1],i
    

    自适应求积

    #自适应求积
    def Adaptive(a,b,epsilon,fStr):
        def F(x):
            return globals()[fStr](x)
        h = (a + b) / 2
        ST = Simpson(a,b,fStr)
        SL = Simpson(a,h,fStr)
        SR = Simpson(h,b,fStr)
        if(abs(SL + SR - ST) <= 15.0 * epsilon):
            return SL + SR + (SL + SR - ST) / 15.0
        return Adaptive(a,h,epsilon/2.0,fStr) + Adaptive(h,b, epsilon/2.0,fStr)
    
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    数值分析:梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    Python实现梯形公式 、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式

    数值求积公式概念

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    梯形公式与辛普森公式

    在这里插入图片描述

    梯形公式与辛普森公式的余项

    在这里插入图片描述

    复化求积公式

    在这里插入图片描述

    复化梯形公式与其余项

    在这里插入图片描述

    复化辛普森公式与其余项

    在这里插入图片描述

    Python实现四种公式.

    题目.

    Python编写梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式
    并利用其分别求解sqrt(x) * log(x) 与 sin(x)/x 在(0,1)上的积分。

    具体代码实现:

    import math
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    #待求解数值积分sqrt(x) * log(x)
    def f1(x):
        if (float(np.fabs(x))<1e-15) :
            return 0
        y=np.sqrt(x) * np.log(x)
        return y
    #待求解数值积分sin(x)/x
    def f2(x):
        if (float(np.fabs(x)) < 1e-15):
            return 1
        y=np.sin(x)/x
        return y
    #梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def TX(f,a,b):
        TX = 0.5 * (b - a) * (f(a) + f(b))
        print("梯形公式计算结果为:TX = ", TX)
    #辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限
    def XPS(f,a,b):
        XPS = (b-a)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))/6.0
        print("辛普森公式计算结果为:XPS = ", XPS)
    #复化梯形公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHTx(f,a,b,n):
        ti=0.0
        h=(b-a)/n
        ti=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk=a+k*h
            ti = ti + 2 * f(xk)
        FHTx = ti*h/2
        print("复化梯形公式计算结果为:FHTx = ", FHTx)
    #复化辛普森公式 f为待求解积分 a为积分下限 b为积分上限 n为区间等分数
    def FHXPs(f,a,b,n):
        si=0.0
        h = (b - a) / (2 * n)
        si=f(a)+f(b)
        for k in range(1,int(n)):
            xk = a + k * 2 * h
            si = si + 2 * f(xk)
        for k in range(int(n)):
            xk = a + (k * 2 + 1) * h
            si = si + 4 * f(xk)
        FHXPs = si*h/3
        print("复化辛普森公式计算结果为:FHXPs = ", FHXPs)
    
    def main():
        a = input("a = ")  # 积分下限
        b = input("b = ")  # 积分上限
        a = float(a)  # 强制转换为float类型
        b = float(b)
        n = input("n = ") #将区间分成为n等份
        n = float(n)
        #TX(f2,a,b) #调用梯形公式求解
        #XPS(f2,a,b) #调用辛普森公式求解
        #FHTx(f2,a,b,n) #调用复化梯形公式求解
        FHXPs(f2,a,b,n) #调用复化辛普森公式求解
    
    
    if __name__ == '__main__':
        main()
    
    展开全文
  • 这里并不能够说完全实现了复化辛普生公式,因为这里面涉及到具体的函数,而我们需要事先知道函数表达式,才能够求出来。 故而这里是以书上的一道例题来写 例题以及书上结果如下: 这里我也并没有按照流程图来写...

    这里并不能够说完全实现了复化辛普生公式,因为这里面涉及到具体的函数,而我们需要事先知道函数表达式,才能够求出来。
    故而这里是以书上的一道例题来写

    例题以及书上结果如下:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    这里我也并没有按照流程图来写(不过大同小异),而是按照表达式来写
    流程图和表达式如下
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    代码如下:

    # coding=gbk;
    #因为使用复化辛普生公式会涉及到函数的具体形式
    # 所以这里我就暂且令 f(x)=sin(x)/x
    import math;
    def compute_fx(temp):  #用来计算函数值
        if temp==0:
            return 1.0;
        return math.sin(temp)/temp;
    
    def fuhua_simpson(a1,b1,h1,n1):  #复化辛普生
        S=compute_fx(b1)-compute_fx(a1);
        account=0;
        x=a1; 
        while account<n:
            S+=4*compute_fx(x+h1/2)+2*compute_fx(x);
            x+=h;
            account+=1;
        return S;
    
    list_temp=input("请分别输入积分得上下限以及想要将其几等分:").split(" ");
    a=float(list_temp[0]);
    b=float(list_temp[1]);
    n=float(list_temp[2]);
    h=(b-a)/n; #h是步长
    result=fuhua_simpson(a, b, h, n);
    result=result*h/6;
    print(result);
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述

    遇事不决,可问春风

    展开全文
  • 基于复合梯形公式和复合辛普森求积公式计算积分在python中的实现.txt
  • python 实现复合梯形公式及复合辛普森公式

    千次阅读 多人点赞 2019-11-03 15:17:26
    #复合辛普森 def xps(a,b,n): h=(b-a)/n x=a s=fun(x)-fun(b) for k in range(1,n+1): x=x+h/2 s=s+4*fun(x) x=x+h/2 s=s+2*fun(x) result=(h/6)*s return result a=3 b=6 n=9 t=tx(a,b,n) p=xps(a,b,n) ...

    #被积函数
    def fun(x):
        return x/(4+x*x)
    #复合梯形
    def tx(a,b,n):
        h=(b-a)/n
        x=a
        s=fun(x)-fun(b)
        for k in range(1,n+1):
            x=x+h
            s=s+2*fun(x)
        result=(h/2)*s
        return result
    #复合辛普森
    def xps(a,b,n):   
        h=(b-a)/n
        x=a
        s=fun(x)-fun(b)
        for k in range(1,n+1):
            x=x+h/2
            s=s+4*fun(x)
            x=x+h/2
            s=s+2*fun(x)
        result=(h/6)*s
        return result
    a=3
    b=6
    n=9
    t=tx(a,b,n)
    p=xps(a,b,n)
    print(t,p)
    0.5620542501164288 0.5619649373692952
    代码求的是函数x/(4+x*x)在x=3到6上的积分
    展开全文
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    千次阅读 2016-01-10 21:44:45
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