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  • 2021-03-25 13:31:06

    gnss定位之二阶锁相环滤波器

    锁相环路的滤波器是一阶加上滤波器后面还有一个数控振荡器,锁相环就是二阶环路。

    在这里插入图片描述
    环路滤波器的传递函数为:

    在这里插入图片描述

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  • matlab实现二阶锁相环参数设计

    千次阅读 2021-04-23 19:54:27
    matlab实现二阶锁相环参数设计 锁相环数学模型 图1 锁相环的复频域模型 锁相环是由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器组成的,其中系统传递函数可以表示成H(s)H(s)H(s),误差传递函数可以表示成He(s)H_e(s)He​(s)。...

    锁相环数学模型

    这里插入图片描述

    图1 锁相环的复频域模型

    锁相环是由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器组成的,其中系统传递函数可以表示成 H ( s ) H(s) H(s),误差传递函数可以表示成 H e ( s ) H_e(s) He(s)。其中参考公式可以参考《锁相环技术原理FPGA实现》。在此只给出一些重要的公式。
    H ( s ) = θ 2 ( s ) θ 1 ( s ) = K d F ( s ) N ( s ) 1 + K d F ( s ) N ( s ) H e ( s ) = θ e ( s ) θ 1 ( s ) = 1 1 + K d F ( s ) N ( s ) \begin{aligned} H(s)=\frac{\theta_2(s)}{\theta_1(s)}=\frac{K_dF(s)N(s)}{1+K_dF(s)N(s)} \\ H_e(s)=\frac{\theta_e(s)}{\theta_1(s)}=\frac{1}{1+K_dF(s)N(s)} \end{aligned} H(s)=θ1(s)θ2(s)=1+KdF(s)N(s)KdF(s)N(s)He(s)=θ1(s)θe(s)=1+KdF(s)N(s)1

    二阶锁相环的环路滤波器

    环路滤波器是一个低通滤波器,所以我们可以设其 F ( s ) = k 1 + k 2 S F(s)=k_1+\frac{k_2}{S} F(s)=k1+Sk2,直接给出 k 1 、 k 2 k_1、k_2 k1k2的参数设计公式。
    k 1 = 8 3 B n k 2 = 1 2 k 1 2 \begin{aligned} k_1=\frac{8}{3}B_n\\ k_2=\frac{1}{2}k_1^2 \end{aligned} k1=38Bnk2=21k12
    参考书籍可以参考《Controlled‐root formulation for digital phase‐locked loops》
    利用双线性变换公式将 F ( s ) F(s) F(s)转换成相应的Z域表达式 F ( z ) = k 1 + k 2 T 2 1 + z − 1 1 − z − 1 \begin{aligned}F(z)=k_1+k_2\frac{T}{2}\frac{1+z^{-1}}{1-z^{-1}}\end{aligned} F(z)=k1+k22T1z11+z1
    所以得到时域的表达形式
    V ( k ) − V ( k − 1 ) = k 1 [ ϵ ( k ) − ϵ ( k − 1 ) ] + k 2 T / 2 [ ϵ ( k ) − ϵ ( k − 1 ) ] \begin{aligned}V(k)-V(k-1)=k_1[\epsilon(k)-\epsilon(k-1)]+k_2T/2[\epsilon(k)-\epsilon(k-1)]\end{aligned} V(k)V(k1)=k1[ϵ(k)ϵ(k1)]+k2T/2[ϵ(k)ϵ(k1)], ϵ ( k ) \epsilon(k) ϵ(k)是环路滤波器的输入, V ( k ) V(k) V(k)是环路滤波器的输出。

    数字压控振荡器

    压控振荡器的Z域表达式在网上到处都可以查到,但是我认为这其实也是最困扰我或者说大部分人的地方。首先还是先给出压控振荡器的Z域模型。
    N ( z ) = K 0 T z − 1 1 − z − 1 \begin{aligned}N(z)=\frac{K_0Tz^{-1}}{1-z^{-1}}\end{aligned} N(z)=1z1K0Tz1简单解释一下其中 K 0 K_0 K0是考虑到FPGA实现时候的增益问题, T T T是更新周期这是一个非常重要的参数不同于系统的采样间隔。将 N ( z ) N(z) N(z)转换成时域表达式
    T ∗ V ( k − 1 ) = θ 0 ( k ) − θ 0 ( k − 1 ) \begin{aligned}T*V(k-1)=\theta_0(k)-\theta_0(k-1)\end{aligned} TV(k1)=θ0(k)θ0(k1)如果我想要利用得到的是频率而不是相位则重构公式
    f ( k ) = θ 0 ( k ) − θ 0 ( k − 1 ) 2 π T \begin{aligned}f(k)=\frac{\theta_0(k)-\theta_0(k-1)}{2\pi T}\end{aligned} f(k)=2πTθ0(k)θ0(k1)
    δ f ( k ) = θ 0 ( k ) − θ 0 ( k − 1 ) − θ 0 ( k − 1 ) + θ 0 ( k − 2 ) 2 π T = T V ( k ) − V ( k − 1 ) 2 π T = k 1 [ ϵ ( k ) − ϵ ( k − 1 ) ] + k 2 T / 2 [ ϵ ( k ) − ϵ ( k − 1 ) ] 2 π \begin{aligned}\delta f(k)&=\frac{\theta_0(k)-\theta_0(k-1)-\theta_0(k-1)+\theta_0(k-2)}{2\pi T}\\&=T\frac{V(k)-V(k-1)}{2\pi T}\\&=\frac{k_1[\epsilon(k)-\epsilon(k-1)]+k_2T/2[\epsilon(k)-\epsilon(k-1)]}{2\pi }\end{aligned} δf(k)=2πTθ0(k)θ0(k1)θ0(k1)+θ0(k2)=T2πTV(k)V(k1)=2πk1[ϵ(k)ϵ(k1)]+k2T/2[ϵ(k)ϵ(k1)]到此可以看到一个非常巧妙的地方就是可以直接有环路滤波器的输出直接得到频率的变换率,这也是我这一篇文章想要说明的问题(对于初学者来说可能会对与锁相环怎么去得到频率变化率苦恼,对此给出了公式解答)

    matlab代码

    // An highlighted block
    clc
    clear all;
    
    fs = 50e6; %采样频率
    ts = 1/fs; 
    dataLen = 10e6;  %数据长度
    SNR = -15;
    realFc = 10000500; %实信号频率
    initPhase = 2*pi*realFc*(0:dataLen-1)*ts+pi/4;%输入信号的实际相位,为了对后面得到相位进行比较
    data = sin(2*pi*realFc*(0:dataLen-1)*ts+pi/4); %科斯塔斯环的输入信号
    pllFc = 10000000; %本地频率
    
    cumulTime = 10000;%累积时间
    
    n = fs/cumulTime; 
    nn = [0:n-1];
    blockNum = floor(length(data)/n);% 数据块数目
    frame = 0;
    phase = 0;
    
    T = 1/10000; %锁相环更新时间
    cp1 = 8/3*40;   %二阶锁相环参数一,K1,此时等效噪声带宽20Hz
    cp2 = cp1*cp1/2*T/2;   %二阶锁相环参数二,K2
    vo=0;          %压控振荡器输入
    vo_1=0;        %压控振荡器上一个时刻的输入
    dfrqFrame(1) = pllFc;
    for frame=2:blockNum
    expData = exp(1i*(2*pi*pllFc*ts*nn+phase));
    sine = imag(expData);   %本地数据
    cosine = real(expData);
    
    x = data((1:n)+((frame-1)*n));
     %将数据转换到基带
    xSine = x.*sine;
    xCosine = x.*cosine;
    
    I = sum(xSine);      %积分累加相当于滤波
    Q = sum(xCosine);
    pd(frame) = atan(Q/I)/2/pi;   %这里的2pi是为了公式中求delta f做准备
    
     
    %锁相环
    deltapd =  pd(frame) -  pd(frame-1);    %解释一下这,例如上一次理论鉴相输出是0.46pi,这一次理论输出是0.92pi,但是
    if(abs(deltapd) >= 0.25)               %atan函数的实际输出是-0.08pi,所以差需要修正。类似的和不需要修正因为cp2比较小,cp1较大
         if(deltapd > 0)
            deltapd = deltapd - 0.5;
         else
            deltapd = deltapd + 0.5;
         end
    end
    %============================环路滤波、delta F求出来=======================
    vo = vo_1 + cp1*(deltapd) + cp2*(pd(frame) +  pd(frame-1));  %VCO输入
    pllFc = pllFc + (vo - vo_1); %本地复现载波频率更新
    vo_1 = vo;
    %==========================================================================
    dfrqFrame(frame) = pllFc; 
    phase = 2*pi*dfrqFrame(frame-1)*ts*n+phase ;   %得到不同块的相位
    dphaseFrame(frame) = phase; 
    
    end
    figure(1)
    plot((0:n:dataLen-1)/fs, realFc*ones(1,length(dfrqFrame)),'r');
    hold on
    plot((0:n:dataLen-1)/fs,dfrqFrame);
    title('锁相环实时频率和输入频率对比')
    xlabel('second');
    ylabel('freq/hz')
    legend('锁相环跟踪','实际的载波频率');
    

    仿真结果分析

    经过这种方法设计的锁相环设计参数只有一个环路噪声带宽 B n Bn Bn,从而使设计大大的简化。最值得注意的就是PLL锁相环实现频率输出时候的细节,可以参照主要公式。

    在这里插入图片描述

    图2 锁相环实时频率跟踪

    在这里插入图片描述

    图3 锁相环的实时频率跟踪

    简单分析一下,图2是压控振荡器更新周期是1.0000e-04,环路噪声带宽是50Hz时候,环路在0.08s左右收敛。图3是压控振荡器更新周期是1.0000e-04,环路噪声带宽是70Hz时候,环路在0.05s左右收敛。环路噪声带宽的选择取决于用户的实际,卫星的载波环大致选择20Hz左右,码环更精细一点,环路噪声带宽大相应的收敛加快,但是带来的捕获跟踪精度会降低。所以设计者需要根据实际进行权衡。

    展开全文
  • 1、资料包含二阶环路设计简要说明,Matlab程序,Matlab程序模拟FPGA工作方式,对各变量进行了量化处理 2、资料包含使用Vivado2015.4.2版本的工程文件,可直接...3、参考资料为杜勇老师的《锁相环技术原理及其FPGA实现》
  • 上述是一些基本原理,下面介绍锁相环到底是怎么工作的: 二阶锁频环辅助三阶锁相环设计: 输入信号:首先是发送机那边数据仿真,这个与我的上一篇博客一致,都是BPSK调制信号,我们接收机也是接收到的这个信号。...

    接收接收信号时,需要我们对信号进行捕获,跟踪,通过载波对信号进行跟踪。
    跟踪:通过卫星信号的载波频率与码相位
    跟踪环路:由载波跟载波环路,与码跟踪环路两部分构成,分别用来跟踪信号的中的杂波与伪码。
    载波环:复制的载波信号与接收到的信号保持一致,从而通过混频机制,彻底的剥离载波,时接收信号由中频下变频到基带信号。
    载波环即相位锁定环:通过检测器复制的载波与输入载波之间的相位差,然后相应的调节复制载波的相位,从而使两者保持一致。
    相位锁定环:通过检测器复制的载波与输入载波之间的频率差,然后相应的调节复制载波的相位,从而使两者保持一致。
    相位锁定环(PLL):构造:相位鉴别器,环路滤波器,压控振荡器(NCO)
    其原理图如下所示:
    ui(t):接收机收到的信号中频信号。uo)(t)就是压控震荡其的输出,其实原理就是要让输出与输出的相位保持一致。


    鉴相器的原理:就是一个乘法器,根据三角函数公式,我们我们可以得到这样的式子。当锁相环锁定状态后,输出信号的角频率wo与输入的wi十分的接近,第二项就为有用的低频信号。                锁相环中的环路滤波器就是就是一个LPF,留下低频信号。
    压控振荡器:就是产生一定频率的周期震荡信号uo(t),并且该信号的频率变化量与控制信号的uf(t)成正比关系。如下

     

    Ko为压控振荡器的增益,wo(t)为压控振荡器(NCO)的瞬时角频率。对角频率积分就是相位的变化,两边积分就可以得出输出信号的瞬时相位。从而使鉴相器的的输出结果来调整输出的频率。

    滤波环路:滤波环路中的TS是指环路更新周期而不是采样周期。

    上述是一些基本原理,下面介绍锁相环到底是怎么工作的:

    二阶锁频环辅助三阶锁相环设计:

    输入信号:首先是发送机那边数据仿真,这个与我的上一篇博客一致,都是BPSK调制信号,我们接收机也是接收到的这个信号。

    I/Q信号:我们得到信号后先与数控振荡器(NCO)进行混频,得到我们的I/Q两路信号,接下来就可以送入到鉴别器中了。

    我们整个设计是要设计一个二阶锁频环辅助三级锁相环,我们这里先设计二阶锁频环。

    二阶锁频环设计:锁频环与锁相环的差距只是鉴别器那里不同,一个是利用的相位,一个是利用的频率。

    其原理如下

     

     

    如果向量的实部为负, 虚部为正需要-pi; 实部为负虚部为负需要+pi;如果使用四象限的鉴
    频器需要做以上处理得到当前鉴频结果。

    鉴频器参考代码如下:

            %%%%鉴频器
            pdot = It*I + Qt*Q; %%%点积
            pcross = It*Q - Qt*I; %%%叉积
            if pdot == 0
                data_phi = atan2(pcross,1);
            else 
                data_phi = atan2(pcross,pdot);    
            end
            if pdot < 0 && pcross >0
                data_phi = data_phi - pi;
            elseif pdot < 0 && pcross < 0 
                data_phi = data_phi +  pi;
            elseif  pcross == 0
                data_phi = 0;
            end 
            lpf_o_t = lpf_o;  %%%%%只是为了加速锁定
            freq = (data_phi/(RxACCLen /SampleFreq)) / (2*pi);%%%相位到频率 w = 2*pi*f; 瞬时频率 TS = 1/fs;采样周期等于采样频率分之一

    鉴相器原理:

     参考代码如下:

     idata = c_rom(romaddr)*dac_o(i);  %%混频操作 与本地载波进行相乘,得到相应的信号
        qdata = -s_rom(romaddr)*dac_o(i);
        %%%%%%%累加器
        if_idata = idata + if_idata; %%%%%%积分
        if_qdata = qdata + if_qdata;%%%%%加32次才取一次
        if cnt == RxACCLen  %%环路更新值 ,鉴频 ,低通滤波器的抽头个数
            It = I; %%%延拍,I的上一个数据
            Qt = Q;%%延拍
            I = (if_idata /RxACCLen);%%%简单的均值滤波 
            Q = (if_qdata / RxACCLen);  %%%得到I/Q两路的数据   
            if_idata = 0;
            if_qdata = 0; %%%%清零
            %%%%%%%%%鉴相器
            if I == 0
                phi = atan2(Q,1);
            else 
                phi = atan2(Q,I);    
            end
            if I < 0 && Q >0  %%%二象限
                phi = phi - pi;
            elseif I < 0 && Q < 0  %%%三象限
                phi = phi +  pi;
            elseif  I == 0
                phi = 0;
            end 

    二阶锁频环辅助三阶锁相环结构图如下:

      结合起来的代码如下:

    fk1 = freq*wnf_squ*T; %为了简化运算可以直接使用delta 相位 也可以转化为频率输入
              fk2 = freq*a2_wnf*T;
              pk1 = phi*wnp_third*T;
              pk2 = phi*a3_wnp_squ;
              pk3 = phi*b3_wnp;
              lp_accum3 = ((((((fk1+pk1+2*lp_accum1)/2 )+pk2)*T)+fk2+2*lp_accum2)/2)+pk3;
              lp_accum2 = (((((fk1+pk1+2*lp_accum1)/2 )+pk2)*T)+fk2+lp_accum2);
              lp_accum1 = fk1+pk1+lp_accum1;
              lpf_o = lp_accum3;
              freqCtrl = lpf_o*2^32/SampleFreq;%fout = W*fs/2^n
            cnt=0;
        end
        %% 数控振荡器NCO
        wr = wr + RxfreqWord+freqCtrl;%叠加上了环路滤波器输出的频率控制字
        if(wr  > 2^32)
            wr = wr - 2^32;
        end
        if(wr <0)
            wr = wr + 2^32;
        end
        romaddr = round(wr/2^22);
        if(romaddr == 0)
            romaddr = 1; 
        end

    注意我们最后都是输出一个频率,不管是锁相还是锁频,最后都是为了输出频率去校正,去改变我们的频率控制字!!!!!!!!!。

    我们可以通过仿真还有锁相,锁频公式得出,最后Q路若锁定后,其值几乎为零。能量都在I路。

    最后的结果如下

     

     

    展开全文
  • 二阶广义积分锁相环 SOGI-PLL

    千次阅读 2021-07-28 15:33:27
    本文主要是说三相的锁相环,首先介绍基本锁相环,然后引出二阶广义积分的锁相环,并对其在Simulink仿真介绍。 锁相环的基本 通常情况下,锁相环路是一个可以实现相位自动跟踪的电路,输入信号和输出信号的幅值大小...

    **

    二阶广义积分锁相环 SOGI-PLL

    前言

    本文主要是说三相的锁相环,首先介绍基本锁相环,然后引出二阶广义积分的锁相环,并对其在Simulink仿真介绍。
    

    锁相环的基本

    通常情况下,锁相环路是一个可以实现相位自动跟踪的电路,输入信号和输出信号的幅值大小恒定,但是输入信号的瞬时相位不仅会影响到环路,还会对输出信号的瞬时相位产生一定的影响。为此,我们首先要根据输入信号瞬时相位确定输出信号瞬时相位,将两者建立联系。而锁相成功与否锁相环的输入输出电路的相位差是否是恒定的。
    锁相环(PLL)中输出信号的频率会随着输入信号的变化而改变,当两信号的频率大小一样时,两信号之间的相位差成为一个定值,说明此时锁相成功。这是一个典型的反馈控制系统。常见锁相环是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三部分组成。
    PLL电路的基本组成

    鉴相器(PD)的作用是先求得输入信号与反馈信号的相位差,然后经一定的比例关系后,将相位差输出成一个电压值。鉴相器的种类有很多,但无论哪一种特性的鉴相器,其特性总是随着信噪比的减小而接近于正弦特性。因此,为方便研究锁相环原理,我们选择利用具有正弦特性的乘法器鉴相器。

    环路滤波器(LPF)负责把控制信号直流量传输给压控振荡器(VCO),并且滤掉从鉴相器中获得的输出信号中所含有的高频量和噪声。它控制着环路参数的调整,其低通特性直接影响着锁相环路的性能好坏。

    压控振荡器(VCO)的输出频率受输入电压的控制,两者之间有一定的函数关系。其特性曲线下图 。在一定范围内,这两者呈线性关系。
    在这里插入图片描述
    他的一个数学模型可以用下图来表示
    在这里插入图片描述
    这里可以参考
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/21732504
    (这篇文章上图也是这篇文章。)
    依据上面搭出来的仿真大概如下图
    在这里插入图片描述

    二阶广义积分锁相环

    二阶广义积分器,顾名思义,是一个二阶系统。一阶复矢量滤波器中,
    f = 50Hz处增益为 1,但在f = − f处虽然增益小于 1,但并不为 0。这表明一阶复矢量滤波器可以完整提取电网电压正序分量,但仍无法消除负序分量的影响,特别是在对系统动态响应有较高要求的情况下,对负序分量的抑制效果将更差。因此考虑在一阶复矢量滤波器中加入零点。
    在这里插入图片描述
    也就是采样到的三相电压进行clark变换得到αβ坐标系下的两个分量,然后就是对Vα和Vβ进行正交化处理,以抵消负向序电压的影响,然后在对得到正序电压进行Park变换,再参照上面的基本锁相环就可以得到相位。达到锁相的目的。

    (我也只是从网上看的一些文章,自己做的一点总结和理解,可能有许多不对的地方欢迎指出并不吝赐教)

    展开全文
  • 本蚊介绍了仿真的环境以及二阶锁相环的仿真过程,并对其仿真结果进行了分析。在前三章的理论基础上,通过使用MATLAB7.0进行了仿真。验结果表明:用MATLAB进行的二阶锁相环仿真达到了最初的设想,锁相环的失锁、跟踪...
  • 二阶数字锁相环仿真(内附MATLAB代码)

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  • https://blog.csdn.net/weixin_31054839/article/details/113707862 https://blog.csdn.net/blueoce/article/details/107131445
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  • 第4章:载波同步与锁相环仿真(1)

    千次阅读 多人点赞 2021-02-10 17:07:55
    第4章(1)内容如下一、二阶锁相环的MATLAB代码实现二、锁相环经典书籍与材料三、各参数对二阶数字锁相环的性能影响四、总结 一、二阶锁相环的MATLAB代码实现 本科在学习通信原理的课程时,提到2PSK的相干解调,接收...
  • 锁相环(PLL)系统的噪声特性本文是一篇述评文章,由推导一般 PLL 噪声方程式,并将相加噪声划分为通带噪声和阻带噪声开始。在随后的章节中,对所有主要的相加噪声源的特性进行了研究,(本文共12页)阅读全文>>微波...
  • 整流十—双二阶广义积分锁相

    千次阅读 2021-10-26 16:48:50
    前面整流专题中描述了电网平衡下的锁相环—单同步锁相环以及电网不平衡下的锁相环—双同步坐标系锁相,本文中将继续讲述三相pwm整流器的一种锁相环—双二阶广义积分锁相。 此种锁相相比单同步锁相环复杂,但比双同步...
  • 锁相环环路滤波器设计

    千次阅读 2020-12-24 23:58:29
    随着通信技术在各个领域的高速发展,频率合成器作为通信设备的重要组成部分,对其也提出了越来越高的设计要求...锁相式频率合成器是利用锁相环(PLL)将压控振荡器(VCO)的频率锁定在某一个频率点上,由压控振荡器产生...
  • 锁相环及载波同步算法的研究数字化锁相环以及软件锁相环原理都是基于最早的线性锁相环(模拟锁相环)的基础之上,锁相环的各种性能参数都需要由线性锁相环模型来定义,对锁相环的分析与设计也是以线性锁相环的理论为...
  • 设计数字锁相环DPLL

    千次阅读 2020-11-12 12:47:39
    2020-11-11 数字锁相环DPLL DPLL的介绍 锁相环是根据一个参考周期波形去同步一个周期波形的装置。本质上讲它是一个自动控制系统。就像汽车定速巡航,要维持那个速度一样。我们只需要理解为跟踪参考源频率和相位的...
  • 二阶III型环 ”,修改为,“ 三阶III型环 ”。    [ 此勘误 由pujuga@163.com发现,在此表示感谢。]   第9章勘误: 1)p253(2016.7.6)  (9-5)(9-6)(9-7)中 描述 i相为cos,q相为sin 。修改...
  • 锁相环知识相关

    万次阅读 多人点赞 2019-06-07 11:12:46
    1.什么是锁相环 锁相环电路是使一个特殊系统跟踪另外一个系统...2.1 锁相环的工作原理 锁相环作为一个系统,主要包含三个基本模块:鉴相器(Phase Detector:PD)、低通滤波器(LowPass Filter:LPF),亦即环路滤波器...
  • 导读:本文在论述了电荷泵锁相环基本原理的基础上,对有源环路滤波器的结构以及滤波器对锁相环性能的影响进行了分析,推导出有源环路滤波器参数的设计方法。  电荷泵结构的锁相环(CPLL)具有易于集成、低功耗、无...
  • 该函数在PWM中断中周期性的调用,输入是采集到的三相电压alpha,belta坐标下的分量, 输出是正序电压在alpha,belta坐标下的分量,利用这个输出量进行单同步软件锁相即可。 该代码在三相380VAC输入的30KW单位功率...
  • Q&A:锁相环锁定后的相差问题

    千次阅读 2019-11-11 21:10:42
    关于锁相环有一个观点是这样:他认为锁相环在锁定后输出的信号与参考信号只是频率相同,而相位上存在一个固定的相位差,并且每次锁定这个相位差都是不同的。也就是说 在锁定的时候,参考信号Ui(t)与Uo(t)存在...
  • 锁相(频)环学习笔记

    千次阅读 2021-06-16 17:12:04
    锁频环和锁相环的差别在于用的是鉴频器而不是鉴相器 控制压控振荡器(VCO)对本地载波进行调整最终使输入信号和本地信号的相位误差接近于零。常见的科斯塔斯环鉴相器的的性能分析见表 鉴频器完成输入信号与输出信号...

空空如也

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二阶锁相环原理