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  • 有序聚类

    千次阅读 2020-04-14 12:17:57
    有序聚类(自用笔记) Matlab代码如下 %% 此程序用于若将一个一维序列按照有序聚类中离差最小的方式进行分割成3段,确定分段点的位置; % data = inputdata; % inputdata 是需要输入的数据 [aa,bb]=size(data); % ...

    有序聚类(自用笔记)

    原理

    Matlab代码如下

    1. 当分割点为2个时(想分成3段)

    %% 此程序用于若将一个一维序列按照有序聚类中离差最小的方式进行分割成3段,确定分段点的位置;
    %    
    data = inputdata;       % inputdata 是需要输入的数据
    [aa,bb]=size(data);     % 
    vt=zeros(bb,aa-2,aa-1);
    vt_sum=inf*ones(aa-2,aa-1);
    %突变
    for m=1:bb
        for xti=1:aa-2
            for xtj=xti+1:aa-1
                 x1=data(1:xti,m);   
                 x2=data(xti+1:xtj,m); 
                 x3=data(xtj+1:aa,m);
                 vt1=var(x1)*length(x1);
                 vt2=var(x2)*length(x2);
                 vt3=var(x3)*length(x3);
                 vt(m,xti,xtj)=vt1+vt2+vt3;
            end
        end
    end
    for m=1:bb
        for xti=1:aa-2
            for xtj=xti+1:aa-1
                    vt_sum(xti,xtj)=sum(vt(:,xti,xtj));
            end
        end
    end
    
    [Vtmin_column,index_row]=min(vt_sum);
    [Vtmin_row,index_column]=min(Vtmin_column);
    Vtmin=Vtmin_row;
    index=[index_row(index_column),index_column];
    disp(['第一分节点为  ',num2str(index(1))]) 
    disp(['第二分节点为  ',num2str(index(2))]) 
    disp(['对应最小离差为   ',num2str(Vtmin)])   
    
    • 不妨简单试验一下

    inputdata = [1 1 1 1 3 3 3 3 3 9 9 9 9]; % 理论上分割点为{1-4}, {5-9}, {10-13}
    inputdata = inputdata’; % 输入的需要时列向量

    计算结果为:
    第一分节点为 4
    第二分节点为 9
    对应最小离差为 0

    2. 当分割点只有1个时(想分成2段)

    data = inputdata;       % inputdata 是需要输入的数据
    M=length(data);     
    Sn = inf*ones(M,1);
    for  s = 1 : M
          x1 = data(1: s);
          x2 = data(s+1:end);
          v1 = var(x1)*length(x1);
          v2 = var(x2)*length(x2);
          Sn(s) =  v1 + v2;
    end
    [m, n] = min(Sn)
    disp(['最优分割点为', num2str(n)]);
    disp(['最有分割时对应的离差为', num2str(m)]);
    
    • 简单试验一下

    inputdata = [1 1 1 1 1 9 9 9]; % 理论上分割点为{1-5}, {6-8}
    inputdata = inputdata’; % 输入的需要时列向量

    计算结果为:
    最优分割点为5
    最有分割时对应的离差为0

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    展开全文
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  • 样本进行有序聚类(最优切割)

    千次阅读 2017-05-03 13:01:56
    对样本进行有序聚类(最优切割) 这是做一个项目的时候搜到的代码,我向量化了其中的部分代码,整体结构跟原作的一致,由于出处也不知道哪里,到处都搜得到,所以如有侵权,还望告知。 以下为代码: ocluster = ...

    对样本进行有序聚类(最优切割)
    这是做一个项目的时候搜到的代码,我向量化了其中的部分代码,整体结构跟原作的一致,由于出处也不知道哪里,到处都搜得到,所以如有侵权,还望告知。
    以下为代码:
    ocluster = function(datasam, classnum) {
    #有序样本聚类,输入datasam为样本数据阵,每一行为一个样本;
    #输入classnum为要分的类数
    #返回值result1为分类结果示意图
    #各类的起始点存在变量breaks中
    #输出三个矩阵 ra_dis:距离矩阵 leastlost:最小损失矩阵 classid:分类标识矩阵
    #author:banmudi 2010.11

    #样本数
    datasam <- as.matrix(datasam)
    sam_n = dim(datasam)[1]
    #子函数,计算i-j个样本组成的类的半径 #####书上管这个叫直径,不过没事,都是衡量类的大小的
    ############################################################################# part0
    #从part0到part1这段是我写的程序,向量化了作者写的代码以提高效率。是part1到part2的替代品。
    radi = function(a) {
    i <- min(a) ; j <- max(a)
    #提取i-j个样本
    temp =as.matrix( datasam[i:j, ])
    mu = colMeans(matrix(temp,j-i+1))
    vec = apply(matrix(temp,j-i+1), 1, function(x) {
    x - mu
    })
    round(sum(apply(matrix(vec,j-i+1), 2, crossprod)),3) ####这里他写的跟算法有出入,但是结果是一样的,咱们还是严谨一些,按照算法来
    }
    rd_temp <- as.matrix(expand.grid(1:sam_n , 1:sam_n))
    colnames(rd_temp) <- NULL
    ra_dis <- matrix(apply(rd_temp , 1 , radi) , nrow = sam_n , ncol = sam_n)
    ############################################################################# part1
    # #从part1到part2这段是作者写的程序,不过在计算距离矩阵是没有使用向量化操作
    # #在样本多的时候会可能运行速度慢,所以我向量化了这段代码以提高效率
    # radi = function(i, j) {
    # #提取i-j个样本
    # temp =as.matrix( datasam[i:j, ])
    # mu = colMeans(matrix(temp,j-i+1))
    # vec = apply(matrix(temp,j-i+1), 1, function(x) {
    # x - mu
    # })
    # round(sum(apply(matrix(vec,j-i+1), 1, crossprod)),3) ###东凡#这里他写的跟算法有出入,但是结果是一样的,咱们还是严谨一些,按照算法来
    # }
    #
    #
    # #计算距离矩阵
    # ra_dis = matrix(0, sam_n, sam_n)
    # rownames(ra_dis) = 1:sam_n
    # colnames(ra_dis) = 1:sam_n
    # for (i in 1:(sam_n - 1)) {
    # for (j in (i + 1):sam_n) {
    # ra_dis[i, j] = radi(i, j)
    # ra_dis[j, i] = radi(i, j)
    # }
    # }
    ########################################################################## part2
    #最小损失矩阵,行为样本数,列为分类
    #leastlost[i,j]表示把1:i样本分成j类对应的最小损失
    leastlost = matrix(, sam_n - 1, sam_n - 1)
    rownames(leastlost) = 2:sam_n
    colnames(leastlost) = 2:sam_n
    diag(leastlost) = 0
    #round(leastlost,3);

    #记录下对应的分类结点
    classid = matrix(, sam_n - 1, sam_n - 1)
    rownames(classid) = 2:sam_n
    colnames(classid) = 2:sam_n
    diag(classid) = 2:sam_n

    #分成两类时,填写最小损失阵的第一列
    leastlost[as.character(3:sam_n), “2”] = sapply(3:sam_n,
    function(xn) {
    min(ra_dis[1, 1:(xn - 1)] + ra_dis[2:xn, xn])
    })
    classid[as.character(3:sam_n), “2”] = sapply(3:sam_n, function(xn) {
    which((ra_dis[1, 1:(xn - 1)] + ra_dis[2:xn, xn]) == (min(ra_dis[1,
    1:(xn - 1)] + ra_dis[2:xn, xn])))[1] + 1
    })
    #分成j类时,填写最小损失阵的 第二列到最后一列
    for (j in as.character(3:(sam_n - 1))) {
    #分成j类
    leastlost[as.character((as.integer(j) + 1):sam_n), j] = sapply((as.integer(j) +
    1):sam_n, function(xn) {
    min(leastlost[as.character(j:xn - 1), as.character(as.integer(j) -
    1)] + ra_dis[j:xn, xn])
    })

    classid[as.character((as.integer(j) + 1):sam_n), j] = sapply((as.integer(j) +
                                                                    1):sam_n, function(xn) {
                                                                      a = which((leastlost[as.character(j:xn - 1), as.character(as.integer(j) -
                                                                                                                                  1)] + ra_dis[j:xn, xn]) == min(leastlost[as.character(j:xn -
                                                                                                                                                                                          1), as.character(as.integer(j) - 1)] + ra_dis[j:xn,
                                                                                                                                                                                                                                        xn]))[1] + as.integer(j) - 1
                                                                    })
    

    }

    diag(classid) = 2:sam_n

    breaks = rep(0, 1, classnum)
    breaks[1] = 1
    breaks[classnum] = classid[as.character(sam_n), as.character(classnum)]
    flag = classnum - 1
    while (flag >= 2) {
    breaks[flag] = classid[as.character(breaks[flag + 1] -
    1), as.character(flag)]
    flag = flag - 1
    }

    print(“distance matrix:”);#cat(“\n”)
    print(ra_dis[2:sam_n,1:(sam_n-1)], na.print = “”); #输出距离矩阵
    print(“leastlost matrix:”)
    print(leastlost[2:(sam_n-1),1:(sam_n-2)], na.print = “”); #输出最小损失矩阵
    print(“classid matrix:”)
    print(classid[2:(sam_n-1),1:(sam_n-2)], na.print = “”); #输出分类标识矩阵
    cat(“\n”)
    plot(leastlost[sam_n - 1,] , type = “b” , main = “最小损失函数随分类数变化的趋势图”,
    xaxt = “n” , xlab = “分类数” , ylab = “最小损失函数” , col = “blue”)
    axis(1, at = 1:(sam_n-1) , labels =1:(sam_n-1) ,las = 0)
    print(“result”)
    #画一个简单的分类示意图
    result1=NULL
    for (p in 1:sam_n) {
    result1 <- cat(result1,p, ” “)
    for (w in 1:length(breaks)) {
    if (p == breaks[w] - 1) {
    result1 <- cat(result1, “||”)
    }
    }
    if (p == sam_n)
    result1= cat(result1, “\n”)
    }
    }

    展开全文
  • 四种突变点检验的MATLAB程序
  • 聚类篇——(四)有序样品聚类_ziyin_2013的博客-CSDN博客_有序样品聚类.html
  • 为进一步提高推荐系统的推荐精度,提出一种新的基于项目云的有序秩聚类协同过滤推荐算法,其中包括三大步:数据处理,有序聚类,生成推荐。该方法不仅借助定性分析思想利用项目云有效地填充了缺失数据,而且通过对项目分布...
  • 聚类篇——(四)有序样品聚类

    千次阅读 2020-11-03 08:23:12
    有序样品聚类要求样品按一定的顺序排列,分类时是不能打乱次序的,即同一类样品必须是互相邻接的。比如要将新中国成立以来国民收入的情况划分为几个阶段,此阶段的划分必须依年份的顺序为依据,又如研究天气演变的...

    本篇博文介绍另外一种聚类方法——有序样品聚类。有序样品聚类要求样品按一定的顺序排列,分类时是不能打乱次序的,即同一类样品必须是互相邻接的。比如要将新中国成立以来国民收入的情况划分为几个阶段,此阶段的划分必须依年份的顺序为依据,又如研究天气演变的历史时,样品是按从古到今的年代排列的,年代的次序也是不能打乱的。
    如果用X1,X2,,Xn{{X}_{1}},{{X}_{2}},\cdots ,{{X}_{n}}表示nn个有序的样品,则每一类必须是这样的形式:{Xi,Xi+1,,Xi+k}\left\{ {{X}_{i}},{{X}_{i+1}},\cdots ,{{X}_{i+k}} \right\},其中1in,k0,i+kn1\le i\le n,k\ge 0,i+k\le n,即同一类样品必须是相互邻接的。研究这类问题称为有序样品的聚类法,该方法由Fisher在1958年提出。
    有序样品的聚类实质上是找一些分点,将有序样品划分为几个分段,每个分段看做一个类,所以分类也称为分割。显然分点取在不同的位置就可以得到不同的分割。通常寻找最好分割的一个依据是使各段内部样品之间的差异最小,而各段样品之间的差异较大,所以有序样品聚类法又称为最优分割法。

    有序样品聚类的计算步骤

    设有序样品依次为X1,X2,,Xn{{X}_{1}},{{X}_{2}},\cdots ,{{X}_{n}}Xi{{X}_{i}}pp维向量)

    1. 定义类的直径
      设某一类GG包含的样品有{Xi,Xi+1,,Xj}(j>i)\left\{ {{X}_{i}},{{X}_{i+1}},\cdots ,{{X}_{j}} \right\}\left( j>i \right),记
      XˉG=1ji+1t=ijXt{{\bar{X}}_{G}}=\frac{1}{j-i+1}\sum\limits_{t=i}^{j}{{{X}_{t}}}
      D(i,j)D\left( i,j \right)表示这一类的直径,常用的直径有
      D(i,j)=t=ij(XtXˉG)(XtXˉG)D\left( i,j \right)=\sum\limits_{t=i}^{j}{{{\left( {{X}_{t}}-{{{\bar{X}}}_{G}} \right)}^{\prime }}\left( {{X}_{t}}-{{{\bar{X}}}_{G}} \right)}
      p=1p=1时,有时用直径为:
      D(i,j)=t=ijXtX~GD\left( i,j \right)=\sum\limits_{t=i}^{j}{\left| {{X}_{t}}-{{{\tilde{X}}}_{G}} \right|}
      其中,X~G{{\tilde{X}}_{G}}是这一类数据的中位数。

    2. 定义分类的损失函数(或称目标函数、误差函数等)
      b(n,k)b\left( n,k \right)表示将nn个有序样品分为kk类的某一种分法,常记分法为b(n,k)b\left( n,k \right){Xi1,Xi1+1,,Xi21},{Xi2,Xi2+1,,Xi31},,{Xik,Xik+1,,Xn}\left\{ {{X}_{{{i}_{1}}}},{{X}_{{{i}_{1}}+1}},\cdots ,{{X}_{{{i}_{2}}-1}} \right\},\left\{ {{X}_{{{i}_{2}}}},{{X}_{{{i}_{2}}+1}},\cdots ,{{X}_{{{i}_{3}}-1}} \right\},\cdots ,\left\{ {{X}_{{{i}_{k}}}},{{X}_{{{i}_{k}}+1}},\cdots ,{{X}_{n}} \right\}或简记为:
      {i1,i1+1,,i21},{i2,i2+1,,i31},,{ik,ik+1,,n}\left\{ {{i}_{1}},{{i}_{1}}+1,\cdots ,{{i}_{2}}-1 \right\},\left\{ {{i}_{2}},{{i}_{2}}+1,\cdots ,{{i}_{3}}-1 \right\},\cdots ,\left\{ {{i}_{k}},{{i}_{k}}+1,\cdots ,n \right\}
      其中分点为:1=i1<i2<<ik<n=ik+111={{i}_{1}}<{{i}_{2}}<\cdots <{{i}_{k}}<n={{i}_{k+1}}-1,即ik+1=n+1{{i}_{k+1}}=n+1
      分类法的损失函数为:
      L[b(n,k)]=t=1kD(it,it+11)L\left[ b\left( n,k \right) \right]=\sum\limits_{t=1}^{k}{D\left( {{i}_{t}},{{i}_{t+1}}-1 \right)}
      n,kn,k固定时,L[b(n,k)]L\left[ b\left( n,k \right) \right]越小表示各类的离差平方和越小,分类是合理的。因此要寻求一种分法b(n,k)b\left( n,k \right),使分类损失函数LL达最小,记P(n,k)P\left( n,k \right)是使L[b(n,k)]L\left[ b\left( n,k \right) \right]达极小的分类法。

    3. L[b(n,k)]L\left[ b\left( n,k \right) \right]的递推公式
      Fisher算法最核心的部分是利用以下两个递推公式:
      L[b(n,2)]=min2jn{D(1,j1)+D(j,n)}L\left[ b\left( n,2 \right) \right]=\underset{2\le j\le n}{\mathop{\min }}\,\left\{ D\left( 1,j-1 \right)+D\left( j,n \right) \right\}
      L[b(n,k)]=minkjn{L[P(j1,k1)]+D(j,n)}L\left[ b\left( n,k \right) \right]=\underset{k\le j\le n}{\mathop{\min }}\,\left\{ L\left[ P\left( j-1,k-1 \right) \right]+D\left( j,n \right) \right\}
      以上两个公式由定义即可证明。其中第二式表示,若要将nn个样品分为kk类的最优分割,应建立在将j1j-1个样品分为k1k-1类的最优分割基础上,这里j=1,2,,nj=1,2,\cdots ,n

    4. 最优解求法
      若分类数kk(1<k<n)\left( 1<k<n \right),求分类法P(n,k)P\left( n,k \right)使它在损失函数意义下达到最小,其求法如下:
      首先,找分点jk{{j}_{k}}使L[P(n,k)]=L[P(jk1,k1)]+D(j,n)L\left[ P\left( n,k \right) \right]=L\left[ P\left( {{j}_{k}}-1,k-1 \right) \right]+D\left( j,n \right)最小,于是得第kkGk={jk,jk+1,,n}{{G}_{k}}=\left\{ {{j}_{k}},{{j}_{k}}+1,\cdots ,n \right\},然后找jk1{{j}_{k-1}},使它满足
      L[P(jk1,k1)]=L[P(jk11,k2)]+D(jk1,jk1)L\left[ P\left( j_{k-1},k-1 \right) \right]=L\left[ P\left( {{j}_{k-1}}-1,k-2 \right) \right]+D\left( j_{k-1},j_k-1 \right)
      得到第k1k-1Gk1={jk1,,jk1}{{G}_{k-1}}=\left\{ {{j}_{k-1}},\cdots ,{{j}_{k}}-1 \right\},类似的方法依次可得到所有类G1,G2,,Gk{{G}_{1}},{{G}_{2}},\cdots ,{{G}_{k}} ,这就是所求的最优解,即P(n,k)={G1,G2,,Gk}P\left( n,k \right)=\left\{ {{G}_{1}},{{G}_{2}},\cdots ,{{G}_{k}} \right\}
      总之,最优分割法分类的依据是离差平方和,而算法的核心是两个递推公式。

    下面以一个例子详细说明有序样本聚类法的计算过程。为了了解儿童的生长发育规律,今统计了男孩从出生到11岁每年平均增长的重量,如表1
    在这里插入图片描述

    • (1)计算直径D(i,j)D\left( i,j \right)
      因每个样品只有一个指标(维度)即p=1p=1,所以D(i,j)=t=ij(XtXˉG)D\left( i,j \right)=\sum\limits_{t=i}^{j}{\left( {{X}_{t}}-{{{\bar{X}}}_{G}} \right)},得到的样本的直径矩阵表2。例如,计算D(5,7)D\left( 5,7 \right),此时类GG包含三个样品{X5,X6,X7}\left\{ {{X}_{5}},{{X}_{6}},{{X}_{7}} \right\},故有
      XˉG=13(1.5+1.3+1.4)=1.4{{\bar{X}}_{G}}=\frac{1}{3}\left( 1.5+1.3+1.4 \right)=1.4
      D(5,7)=(1.51.4)2+(1.31.4)2+(1.41.4)2=0.02D\left( 5,7 \right)={{\left( 1.5-1.4 \right)}^{2}}+{{\left( 1.3-1.4 \right)}^{2}}+{{\left( 1.4-1.4 \right)}^{2}}=0.02
      在这里插入图片描述
    • (2)计算最小分类损失函数{L[P(l,k)],3l11,2k10}\left\{ L\left[ P\left( l,k \right) \right],3\le l\le 11,2\le k\le 10 \right\},即分别计算将LL个样品分成2类、3类……时,最优分割的损失函数的所有结果,得到表3。其中,
      L(P(3,2))=min2j3{D(1,j1)+D(j,3)}=min{D(1,1)+D(2,3),D(1,2)+D(3,3)}=min{0+0.005,28.125+0}=0.005L\left( P\left( 3,2 \right) \right)=\underset{2\le j\le 3}{\mathop{\min }}\,\left\{ D\left( 1,j-1 \right)+D\left( j,3 \right) \right\}=\min \left\{ D\left( 1,1 \right)+D\left( 2,3 \right),D\left( 1,2 \right)+D\left( 3,3 \right) \right\}=\min \left\{ 0+0.005,28.125+0 \right\}=0.005
      L(P(4,3))=min{L(P(2,2))+D(3,4),L(P(3,2))+D(4,4)}=min{0.02,0.005}=0.005L\left( P\left( 4,3 \right) \right)=\min \left\{ L\left( P\left( 2,2 \right) \right)+D\left( 3,4 \right),L\left( P\left( 3,2 \right) \right)+D\left( 4,4 \right) \right\}=\min \left\{ 0.02,0.005 \right\}=0.005
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    • (3)求最优分类
      假如我们希望分成三类即k=3k=3,由表3最后一行查得L[P(11,3)]=0.368L\left[ P\left( 11,3 \right) \right]=0.368,括号中数字是8,这说明最优分类的损失函数是0.368,分类时首先分出第三类G3={X8X11}{{G}_{3}}=\left\{ {{X}_{8}}\sim {{X}_{11}} \right\},再对其余的7个样品考虑分为两类的最优法,查表3中l=7,k=2l=7,k=2的位置得L[P(7,2)]=0.280L\left[ P\left( 7,2 \right) \right]=0.280,括号中数字是2,故G2={X2X7}{{G}_{2}}=\left\{ {{X}_{2}}\sim {{X}_{7}} \right\},则G1={X1}{{G}_{1}}=\left\{ {{X}_{1}} \right\}。从而求得最优分类
      P(11,3)P\left( 11,3 \right){X1}\left\{ {{X}_{1}} \right\}{X2X7}\left\{ {{X}_{2}}\sim {{X}_{7}} \right\}{X8X11}\left\{ {{X}_{8}}\sim {{X}_{11}} \right\}
      kk取其余值时,分类情况列于表4中,
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    • (4)决定kk

    如果从生理角度预先能定出k当然最好,从表4即可知道分类,有时事先不能确定k,这时可作出L[P(l,k)]L\left[ P\left( l,k \right) \right]kk变化的曲线,如图1,我们可以看到k=3,4k=3,4处拐弯,以分成三类或四类为好。
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    经过上面的介绍我们对有序样品聚类的基本思想、计算步骤,下面举一个案例帮助大家更好的理解和使用有序样品聚类。从三大产业构成角度,运用有序样品聚类法对我国1978年-2009年国民经济发展周期进行聚类分析,具体使用指标为第一产业占GDP的比重、第二产业占GDP的比重、第三产业占GDP的比重,如表5(注:数据来自于中国经济社会大数据研究平台)。
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    根据损失函数随分类数变化趋势图可得,当分类数为6时,处于拐点位置。所以划分为6类比较合适。然后根据表9的分类表可得,具体分类为1978–1981年、1982–1984年、1985–1992年、1993–1998年、1999–2004年、2005–2009年。结合GDP增长率对比分析,得出三大产业构成对经济周期划分的经济含义, 1978–1981年是经济周期的下降阶段; 1982–1984年由于实行家庭联产承包责任制,第一产业比重有所增加,且由于工业化水平有限,第一产业比重的增加促进了经济的增长; 1985–1992年第三产业的比重大幅上升,服务业吸纳了大量的劳动力,但由于工业化水平不高,经济增长并不迅速; 1993–1998年第二产业的比重不断增加,表明工业化进入一个新阶段,产业结构趋于合理,但由于国企改革的困境,反而使经济增长出现了下降; 1999–2004年第二产业和第三产业比重都在增加,促进了经济的发展,经济增长率开始增加; 2005–2009年经济在进一步增长后,由于经济危机、通货膨胀等因素,经济增长率有所下降。
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    附:由于表5-表9的图片较大,不是特别清晰。为了方便小伙伴儿们查看具体数值,将其共享到网盘中了,如有需要请点击以下链接自行下载。
    链接:https://pan.baidu.com/s/1m8GivWh8iv2h_gZQ90KH4A
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    ps:初衷是通过撰写博文记录自己所学所用,实现知识的梳理与积累;将其分享,希望能够帮到面临同样困惑的小伙伴儿。如发现博文中存在问题,欢迎随时交流~~

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    千次阅读 2016-08-27 16:48:00
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    当各样品在时域或空域存在自然顺序,如生长发育资料的年龄顺序,发病率的年代顺序和地理位置。我们称这种样品为有序样品。在不破坏样品间的顺序的样品聚类方法称为有序样品聚类。

     

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    转载于:https://www.cnblogs.com/gispathfinder/p/5813310.html

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空空如也

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有序聚类