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  • 偏态分布函数表达式
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    2018-11-10 01:30:06

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    存在正太分布的概念,自然也少不了偏态分布。

    • 正态分布(normal distribution)
    • 偏态分布(skewed distribution)
      • 左偏态:left skewed distribution,负偏态(negatively skewed distribution),以尾部命名,左偏态或者叫负偏态的尾部,主要在左侧;
      • 右偏态:right skewed distribution,正偏态(positively skewed distribution),同样地,右偏态或者叫正偏态的尾部,则集中在右侧;
    • 正态分布还是偏态分布(左偏态/右偏态)在函数图像上容易分辨,在统计数据上,也很容易分别,比如正偏态分布,mean > median,对于负偏态,mean < median,


    这里写图片描述

    1. 正态分布数字特征

    • 均值或者期望:

      E[x]=xN(μ,σ2)dx=μ

               

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    0引言

    偏态分布是A. Azzalini1在1985年提出的,本文主要介绍正态分布到偏正态分布的定义,主要展示偏正态分布常见数字特征均值方差的推导,以及使用R语言对不同偏态的概率密度函数进行展示。

    1、偏态分布的定义

    1.1正态分布

    正态分布2,又名高斯分布,最早由棣莫弗在二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。
    随机变量 X X X服从 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2)正态分布,我们分别记 ϕ ( ∗ ) \phi(*) ϕ() Φ ( ∗ ) \Phi(*) Φ()为标准正态分布的概率密度函数与累计分布函数。
    定义为:
    ϕ ( x ) = 1 2 π e − x 2 2 \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} ϕ(x)=2π 1e2x2
    Φ ( x ) = ∫ − ∞ x ϕ ( t ) d t \Phi(x) = \int_{-\infin}^{x}{\phi(t)dt} Φ(x)=xϕ(t)dt
    随机变量 X X X的概率密度函数和累计分布分别为为:
    f X ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f_{X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} fX(x)=2π σ1e2σ2(xμ)2
    F X ( x ) = ∫ − ∞ x f ( t ) d t F_{X}(x) = \int_{-\infin}^{x}{f(t)dt} FX(x)=xf(t)dt

    1.2偏态分布

    A. Azzalini1在1985年首次提出标准偏态分布 S N ( 0 , 1 , λ ) SN(0,1,\lambda) SN(0,1,λ),引入了偏度参数 λ \lambda λ,其概率密度函数是:
    f ( x ) = 2 ϕ ( x ) Φ ( λ x ) , f(x) = 2\phi(x)\Phi(\lambda x), f(x)=2ϕ(x)Φ(λx),
    Y Y Y服从 S N ( μ , σ , λ ) SN(\mu, \sigma,\lambda) SN(μ,σ,λ)的偏态分布,类似的概率密度函数有如下定义:
    f Y ( y ) = 2 σ ϕ ( y − μ σ ) Φ ( λ y − μ σ ) . f_Y(y) = \frac{2}{\sigma}\phi(\frac{y-\mu}{\sigma})\Phi(\lambda \frac{y-\mu}{\sigma}). fY(y)=σ2ϕ(σyμ)Φ(λσyμ).
    可以看出当 λ \lambda λ为0时,该分布退化为正态分布。下面我们来随机变量 Y Y Y的均值和方差。

    2、偏态分布的数字特征

    2.1均值

    在1.2节我们定义了一般的偏正态分布,这节我们推导偏正态分布的均值。
    E ( Y ) = ∫ − ∞ + ∞ y f ( y ) d y = ∫ − ∞ + ∞ y 2 σ ϕ ( y − μ σ ) Φ ( λ y − μ σ ) d y ( 标 准 化 换 元 ( t = y − μ σ ) ) = ∫ − ∞ + ∞ 2 ( σ t + μ ) ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t = μ + σ ∫ − ∞ + ∞ 2 t ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t = μ + σ ∫ − ∞ + ∞ 2 t ϕ ( t ) d t ∫ − ∞ λ t ϕ ( k ) d k ( 变 换 积 分 限 ) = μ + σ ∫ − ∞ + ∞ ϕ ( k ) d k ∫ k λ + ∞ 2 t ϕ ( t ) d t = μ + σ ∫ − ∞ + ∞ ϕ ( k ) d k ∫ k λ + ∞ 2 2 π d − e − t 2 2 = μ + 2 π σ ∫ − ∞ + ∞ e − k 2 2 λ 2 ϕ ( k ) d k = μ + 2 π λ 1 + λ 2 σ \begin{aligned} E(Y) &\left.= \int_{-\infin}^{+\infin}yf(y)dy \right. \\ &\left. = \int_{-\infin}^{+\infin}y \frac{2}{\sigma}\phi(\frac{y-\mu}{\sigma})\Phi(\lambda \frac{y-\mu}{\sigma})dy (标准化换元(t=\frac{y-\mu}{\sigma})) \right. \\ &\left.=\int_{-\infin}^{+\infin}2(\sigma t + \mu)\phi(t)\Phi(\lambda t)dt \right.\\ &\left.=\mu +\sigma\int_{-\infin}^{+\infin}2t\phi(t)\Phi(\lambda t)dt \right.\\ &\left.=\mu +\sigma\int_{-\infin}^{+\infin}2t\phi(t)dt\int_{-\infin}^{\lambda t}{\phi(k)} dk (变换积分限) \right. \\ &\left.=\mu +\sigma\int_{-\infin}^{+\infin}\phi(k)dk\int_{\frac{k}{\lambda }}^{+\infin}2t{\phi(t)} dt \right. \\ &\left.=\mu +\sigma\int_{-\infin}^{+\infin}\phi(k)dk\int_{\frac{k}{\lambda }}^{+\infin}\frac{2}{\sqrt{2\pi}} d-e^{-\frac{t^2}{2}} \right. \\ &\left.=\mu +\sqrt{\frac{2}{{\pi}}}\sigma\int_{-\infin}^{+\infin}e^{-\frac{k^2}{2\lambda^2}}\phi(k)dk \right. \\ &\left.=\mu +\sqrt{\frac{2}{{\pi}}} \frac{\lambda}{\sqrt{1+\lambda^2}} \sigma \right. \\ \end{aligned} E(Y)=+yf(y)dy=+yσ2ϕ(σyμ)Φ(λσyμ)dy(t=σyμ)=+2(σt+μ)ϕ(t)Φ(λt)dt=μ+σ+2tϕ(t)Φ(λt)dt=μ+σ+2tϕ(t)dtλtϕ(k)dk()=μ+σ+ϕ(k)dkλk+2tϕ(t)dt=μ+σ+ϕ(k)dkλk+2π 2de2t2=μ+π2 σ+e2λ2k2ϕ(k)dk=μ+π2 1+λ2 λσ
    令: μ 0 ( λ ) = 2 π λ 1 + λ 2 \mu_0(\lambda) = \sqrt{\frac{2}{{\pi}}}\frac{\lambda}{\sqrt{1+\lambda^2}} μ0(λ)=π2 1+λ2 λ
    有: E ( Y ) = μ + μ 0 ( λ ) σ E(Y) = \mu+\mu_0(\lambda)\sigma E(Y)=μ+μ0(λ)σ

    2.2方差

    按着正常步骤求方差先求二阶距离:
    E ( Y 2 ) = ∫ − ∞ + ∞ y 2 f ( y ) d y = ∫ − ∞ + ∞ y 2 2 σ ϕ ( y − μ σ ) Φ ( λ y − μ σ ) d y ( 标 准 化 换 元 ( t = y − μ σ ) ) = ∫ − ∞ + ∞ 2 ( σ t + μ ) 2 ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t = ∫ − ∞ + ∞ 2 ( μ 2 + σ 2 t 2 + 2 μ σ t ) ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t = μ 2 + 2 μ σ μ 0 + σ 2 ∫ − ∞ + ∞ 2 t 2 ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t = μ 2 + 2 μ σ μ 0 + σ 2 \begin{aligned} E(Y^2) &\left.= \int_{-\infin}^{+\infin}y^2f(y)dy \right. \\ &\left. = \int_{-\infin}^{+\infin}y^2 \frac{2}{\sigma}\phi(\frac{y-\mu}{\sigma})\Phi(\lambda \frac{y-\mu}{\sigma})dy (标准化换元(t=\frac{y-\mu}{\sigma})) \right. \\ &\left.=\int_{-\infin}^{+\infin}2(\sigma t + \mu)^2\phi(t)\Phi(\lambda t)dt \right.\\ &\left.=\int_{-\infin}^{+\infin}2(\mu^2+\sigma^2 t^2+2\mu\sigma t)\phi(t)\Phi(\lambda t)dt \right.\\ &\left.=\mu^2 + 2\mu \sigma \mu_0+\sigma^2\int_{-\infin}^{+\infin}2t^2\phi(t)\Phi(\lambda t)dt \right.\\ &\left.=\mu^2 + 2\mu \sigma \mu_0+\sigma^2 \right.\\ \end{aligned} E(Y2)=+y2f(y)dy=+y2σ2ϕ(σyμ)Φ(λσyμ)dy(t=σyμ)=+2(σt+μ)2ϕ(t)Φ(λt)dt=+2(μ2+σ2t2+2μσt)ϕ(t)Φ(λt)dt=μ2+2μσμ0+σ2+2t2ϕ(t)Φ(λt)dt=μ2+2μσμ0+σ2

    方差为:
    D ( Y ) = E ( Y 2 ) − E ( Y ) 2 = μ 2 + 2 μ σ μ 0 + σ 2 − ( μ + μ 0 σ ) 2 = ( 1 − μ 0 2 ) σ 2 \begin{aligned} D(Y) &\left.=E(Y^2)-{E(Y)}^2 \right. \\ &\left.=\mu^2 + 2\mu \sigma \mu_0+\sigma^2 - {(\mu+\mu_0\sigma)}^2 \right. \\ &\left.=(1-\mu_0^2)\sigma^2 \right. \\ \end{aligned} D(Y)=E(Y2)E(Y)2=μ2+2μσμ0+σ2(μ+μ0σ)2=(1μ02)σ2

    令: σ 0 2 ( λ ) = 1 − μ 0 2 = 1 − 2 π λ 2 1 + λ 2 \sigma_0^2(\lambda) = 1 - \mu_0^2=1 - {\frac{2}{{\pi}}}\frac{\lambda^2}{{1+\lambda^2}} σ02(λ)=1μ02=1π21+λ2λ2
    有: D ( Y ) = σ 0 2 ( λ ) σ 2 D(Y) = \sigma_0^2(\lambda)\sigma^2 D(Y)=σ02(λ)σ2
    注:

    • 在推导中会把 μ 0 ( λ ) \mu_0(\lambda) μ0(λ)记为 μ 0 . \mu_0. μ0.
    • 在推导中用到 K = ∫ − ∞ + ∞ 2 t 2 ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t K = \int_{-\infin}^{+\infin}2t^2\phi(t)\Phi(\lambda t)dt K=+2t2ϕ(t)Φ(λt)dt = 1,最后我们补齐证明。

    K = ∫ − ∞ + ∞ 2 t 2 ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t ( 改 变 积 分 限 + 分 部 积 分 ) = ∫ − ∞ + ∞ 2 ϕ ( t ) Φ ( λ t ) d t ( 概 率 密 度 函 数 具 有 规 范 性 ) = 1 \begin{aligned} K &\left.=\int_{-\infin}^{+\infin}2t^2\phi(t)\Phi(\lambda t) dt (改变积分限+分部积分) \right. \\ \\ &\left.=\int_{-\infin}^{+\infin}2\phi(t)\Phi(\lambda t)dt(概率密度函数具有规范性) \right. \\ \\ &\left.=1 \right. \\ \end{aligned} K=+2t2ϕ(t)Φ(λt)dt+)=+2ϕ(t)Φ(λt)dt=1

    3、不同偏态的偏态分布——R语言

    本文代码主要用了闭包以及ggplot2包。下面贴出代码和图片就不具体注释代码思路了。

    3.1 代码

    library(ggplot2)
    nnorm <- function(mu = 0, sigma = 1, lambda = 0){
      function(x){
        x <- (x - mu)/sigma
        f <- 1/(sqrt(2*pi))*exp(-x^2/2)*pnorm(x*lambda)
        return(f)
      }
    }
    plot(nnorm(), -5, 5,ylim = c(0,0.37))
    plot(nnorm(lambda = -5), -5, 5, add = T)
    plot(nnorm(lambda = -3), -5, 5, add = T)
    plot(nnorm(lambda = -1), -5, 5, add = T)
    plot(nnorm(lambda = 5), -5, 5, add = T)
    plot(nnorm(lambda = 1), -5, 5, add = T)
    plot(nnorm(lambda = 3), -5, 5, add = T)
    
    x <- seq(-5,5, 0.01)
    n = length(x)
    Lambda <- c(-3:3)
    Data <- data.frame(
      x = rep(x, 7),
      y = c(nnorm(lambda = -3)(x),nnorm(lambda = -2)(x),nnorm(lambda = -1)(x),nnorm(lambda = -0)(x),
      nnorm(lambda = 1)(x), nnorm(lambda = 2)(x), nnorm(lambda = 3)(x)),
      z = rep(Lambda, each = n),
      z1 = as.factor(rep(Lambda, each = n))
    )
    qplot(data = Data, x = x, y = y, col = z, geom = "line")
    qplot(data = Data, x = x, y = y, col = z1, geom = "line")
    

    3.2不同lambda的偏态分布图

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    参考文献


    1. A. Azzalini A Class of Distributions Which Includes the Normal Ones 1985, https://www.jstor.org/stable/4615982 ↩︎ ↩︎

    2. https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83 ↩︎

    展开全文
  • 数据预处理——样本分布(正态分布、偏态分布

    万次阅读 多人点赞 2018-10-25 22:19:58
    一、何为数据的偏态分布? 频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置,两端的频数分布大致对称。 偏态分布是指频数分布不对称,集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值...

    转载自:
    https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/53239441
    https://www.cnblogs.com/gczr/p/6802998.html

    一、何为数据的偏态分布?

    频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置,两端的频数分布大致对称。

    偏态分布是指频数分布不对称,集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧,称为正偏态分布;集中位置偏向数值大的一侧,称为负偏态分布。

    如果频数分布的高峰向左偏移,长尾向右侧延伸称为正偏态分布,也称右偏态分布;同样的,如果频数分布的高峰向右偏移,长尾向左延伸则成为负偏态分布,也称左偏态分布。

    峰左移,右偏,正偏 偏度大于0

    峰右移,左偏,负偏 偏度小于0
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、构建模型时为什么要尽量将偏态数据转换为正态分布数据?

    数据整体服从正态分布,那样本均值和方差则相互独立。正态分布具有很多好的性质,很多模型假设数据服从正态分布。例如线性回归(linear regression),它假设误差服从正态分布,从而每个样本点出现的概率就可以表示成正态分布的形式,将多个样本点连乘再取对数,就是所有训练集样本出现的条件概率,最大化这个条件概率就是LR要最终求解的问题。这里这个条件概率的最终表达式的形式就是我们熟悉的误差平方和。总之, ML中很多model都假设数据或参数服从正态分布。

    三:如何检验样本是否服从正态分布?

    可以使用Q-Q图来进行检验
    https://baike.baidu.com/item/Q-Q图

    统计学里Q-Q图(Q代表分位数)是一个概率图,用图形的方式比较两个概率分布,把他们的两个分位数放在一起比较。首先选好分位数间隔。图上的点(x,y)反映出其中一个第二个分布(y坐标)的分位数和与之对应的第一分布(x坐标)的相同分位数。因此,这条线是一条以分位数间隔为参数的曲线。
    如果两个分布相似,则该Q-Q图趋近于落在y=x线上。如果两分布线性相关,则点在Q-Q图上趋近于落在一条直线上,但不一定在y=x线上。Q-Q图可以用来可在分布的位置-尺度范畴上可视化的评估参数。

    由于P-P图和Q-Q图的用途完全相同,只是检验方法存在差异。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值.

    四 :如果不是正态分布怎么办?

    数据右偏的话可以对所有数据取对数、取平方根等,它的原理是因为这样的变换的导数是逐渐减小的,也就是说它的增速逐渐减缓,所以就可以把大的数据向左移,使数据接近正态分布。
    如果左偏的话可以取相反数转化为右偏的情况。

    五、Box-Cox

    https://blog.csdn.net/lcmssd/article/details/80179102?utm_source=blogxgwz0
    参加kaggle比赛过程中,看到很多人在预处理阶段会对某些特征X做如下操作 Y = log(1+X), 说是可以把这个特征的分布正态化, 使其更加符合后面数据挖掘方法对数据分布的假设

    y = (x**lmbda - 1) / lmbda,  for lmbda > 0
        log(x),                  for lmbda = 0
    

    在这里插入图片描述

    上图lambda取不同值时, (X,Y)的曲线, boxcox变换的工作原理就在这些曲线的斜率中: 曲线斜率越大的区域,则对应区域的X变换后将被拉伸, 变换后这段区域的方差加大; 曲线斜率越小的区域, 对应区域的X变换后将被压缩, 变换后这段区域的方差变小.
    右图中看出lambda = 0时, 取值较小的部分被拉伸, 取值较大的部分被压缩; lambda > 1时则相反

    http://onlinestatbook.com/2/transformations/box-cox.html

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  • 想把这组数据拟合成一种适合的分布,第一组类似正态分布,第二组和第三组应该是偏态分布 希望得到:1.每组数据有一个函数表达式; 2.参数值; 3.误差分析。 理论上应该是: y1=f(x) y2=f(x*cos60°) y3=f(x*cos30...

    这是图片灰度值的一行,

    Y1=[7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 12 13 12 12 12 11 12 12 13 12 13 13 12 13 14 15 15 16 16 17 18 18 19 20 21 21 23 26 29 33 42 52 61 105 185 221 228 201 158 85 54 55 48 40 37 34 30 25 23 23 22 20 18 18 17 17 16 15 15 15 14 14 14 14 13 13 13 13 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 9 9 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 9 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 11 10 9 9 9 9 8 7 7 7 7 6 7 6 7 7 7 7  ];

    X1=[0 1 2 3 4 5.....]到最后一个点;

    Y2=[7 7 7 7 7 7 9 9 9 8 8 8 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 9 8 9 10 10 9 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 9 10 10 10 10 11 9 10 10 10 10 11 13 13 12 12 12 12 14 14 14 15 17 17 18 21 23 25 29 33 34 63 141 167 197 208 185 159 153 81 50 42 37 31 27 23 21 19 19 19 18 18 17 16 14 13 12 12 12 11 11 11 10 10 10 11 10 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 9 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 8 8 7 7 7 7 8 7 7 8 8 8 9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 8 7 6 6 5 5 6 6 6 6 6 6 9 9];

    X2=[0 1 2 3 4 5.....]到最后一个点;

    y3=[8 9 8 7 8 8 9 9 8 7 6 6 7 7 7 8 8 9 8 7 8 9 9 9 9 10 10 11 11 10 8 7 7 9 9 10 11 11 11 11 10 9 8 8 9 9 9 10 10 10 10 9 10 10 10 10 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 12 11 11 11 11 10 12 13 14 14 14 15 15 15 15 15 16 17 17 20 23 22 22 23 33 44 53 66 64 89 161 181 183 196 188 142 77 60 51 44 35 28 25 23 21 18 16 15 14 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 13 11 11 12 12 13 13 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 8 8 8 8 7 7 8 9 9 8 7 8 8 9 9 9 8 7 6 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 5 4];

    x3=[0 1 2 3 4 5.....]到最后一个点;

    想把这组数据拟合成一种适合的分布,第一组类似正态分布,第二组和第三组应该是偏态分布

    希望得到:1.每组数据有一个函数表达式;

    2.参数值;

    3.误差分析。

    理论上应该是:

    y1=f(x)

    y2=f(x*cos60°)

    y3=f(x*cos30°)

    有点厚颜无耻了,请求大神帮帮忙,小的不胜感激,在线等!

    2017-3-8 16:20 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    y1

    a13930335d965b8186ed98b22eb74b4a.png

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  • 三大抽样分布——卡方分布、t分布、F分布

    万次阅读 多人点赞 2018-11-19 23:45:03
    卡方分布 定义 设(X1,X2,...,Xn)(X_1,X_2,...,X_n)(X1​,X2​,...,Xn​)是来自总体X∼N(0,1)X\sim N(0,1)X∼N(0,1)的一个样本,则称统计量:χ2=∑i=1nXi2\chi^2=\sum_{i=1}^{n}X_i^2χ2=i=1∑n​Xi2​所服从的...
  • 有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用,这是因为这三个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有显式表达式,它们被称为统计中的...
  • 从广义薛定谔方程出发,在三个充分必要的量子化条件规范下,得到一个新颖的光子一维矢量函数
  • 如何理解统计中的特征函数

    千次阅读 多人点赞 2020-11-18 16:30:59
    先说结论,特征函数是随机变量的分布的不同表示形式。 一般而言,对于随机变量的分布,大家习惯用概率密度函数来描述。 比如说: 意思就是服从正态分布,对应的概率密度函数如下: 虽然概率密度函数理解起来...
  • 幂律分布专题

    千次阅读 2021-05-16 09:59:40
    幂律分布 幂律分布的数学形式 广义形式: 幂律分布的广义形式即是反映了一个幂次...在对原有幂律分布函数加以分析可以看出,当x→0x \rightarrow 0x→0 时,幂律分布的概率密度函数发散。随机变量不会在整个x≥0x \g
  • 大千世界随机现象众多,其分布各异。按数据变量类型划分可以分为离散型与连续性两类:离散型变量根据名称很好理解,就是数据的取值是不连续的。例如掷硬币就是一个典型的离散数据,因为抛硬币的就2种结果。你可以把...
  • 取决于在经典动量Pw的表达式中如何对待规范变换的雅可比行列式,量化产生a)连续的互不基(MUB),b)正交基(具有Dirac delta归一化),c)双正交基(具有Dirac delta归一化),d)新的W谐波振荡器产生标准的正交...
  • 研究了对流扩散方程、Burgers方程和...为了能准确地恢复出此宏观方程,利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式。数值计算结果表明该模型是稳定、有效的。
  • 有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用,这是因为这三个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有显式表达式,它们被称为统计中的“三...
  • 有很多统计推断是基于正态分布的假设,以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用,这是因为这三个统计量不仅有明确背景,而且其抽样分布的密度函数有显式表达式,它们被称为统计中的“三...
  • 算法之路--高斯分布(一)

    千次阅读 2019-06-10 20:22:30
    正态分布(英语:normal distribution)又名高斯分布(英语:Gaussian distribution),是一个非常常见的连续概率分布。正态分布在统计学上十分重要,经常用在自然和社会科学来代表一个不明的随机变量。可以判断各种...
  • 我的公众号是关于自己在数据分析/挖掘学习...相应的概率分布有二项分布,泊松分布。连续型随机变量如果随机变量X的所有取值无法逐个列举出来,而是取数轴上某一区间内的任一点,则称X为连续型随机变量。相应的概率...
  • 当对海量数据进行数据分析,查看数据分布情况的时候比较困难。...样本比例/均值之差/方差的分布一、统计量定义:x1,x2,....xn是从总体中抽取的容量为n的一个样本,如果由这些样本构造一个函数T(x1,x2,.....
  • 泊松过程、伽马分布、贝塔分布及狄利克雷分布1.泊松过程1.1Poisson过程的定义1.2Poisson过程的应用2.伽马分布2.1伽马分布的定义2.2伽马分布的性质2.3伽马分布与其他分布的关系3.贝塔分布3.1贝塔分布的定义3.2贝塔...
  • 抛物型微分方程

    2021-05-23 05:44:06
    [拼音]:paowuxing pianweifen fangcheng[外文]:partial differential equation of parabolic type简称抛物型方程,一类重要的微分方程。热传导方程是最简单的一种抛物型方程。热传导方程研究热传导过程的一个...
  • 统计分布每一种分布有四个函数:d――density(密度函数),p――分布函数,q――分位数函数,r――随机数函数。比如,正态分布的这四个函数为dnorm,pnorm,qnorm,rnorm。下面我们列出各分布后缀,前面加前缀d、p....
  • 当p=q时:概率密度直方图是对称的,例如下面的杨辉三角 当p≠q时:直方图呈偏态: p p>q:直方图朝左边倾斜,相反 如果n很大(当pq且nq≥5),即使p≠q,偏态逐渐降低,最终近似等于正态分布,二项分布的极限分布为...
  • 波长和偏振依赖的O

    2021-01-26 07:02:01
    实验上,在线偏振和圆偏振强激光场中测得同核双原子分子O2在两个不同波长(800 nm和1500 nm...利用散射矩阵(S-Matrix)理论模型定性地重复出实验结果,并从电子动量分布方面进一步确认了分子轨道效应对O2强场单电离的影响。
  • 伽玛函数(Γ(x)伽马函数公式)

    千次阅读 2021-04-23 21:36:31
    相信很多人对于伽玛函数(Γ(x)伽马函数公式)并不是非常的了解,因此小编在这里为您详解的讲解一下相关信息!Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数。伽马函数有性质:Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,...
  • 富集分析超几何分布

    千次阅读 2020-08-23 00:36:03
    其数学表达式如下: p(k)=P(X=k)=(Mk)∗(N−Mn−k)(Nn) p(k)=P(X=k)=\frac{\binom{M}{k}*\binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} p(k)=P(X=k)=(nN​)(kM​)∗(n−kN−M​)​ R中使用choose函数计算 (choo

空空如也

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偏态分布函数表达式