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  • 矩阵2范数计算 这个二阶矩阵的二范数怎么
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    2021-05-20 11:30:51

    这个二阶矩阵的二范数怎么分享

    先把A^TA算出来, 再算A^TA的最大特征值, 再开个平方就行了小编想看你静静入睡。小编想和你一起看雪。小编想静静等你归来。

    c语言矩阵的2范数怎么分享啊,c++也可以啊有那么一个人曾坚信一些东西无奈现实狠狠的甩了他一耳光

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    矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号 如A={ 1 -2 -3 4 } 那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了 程序如下: #include "stdio.h" #include "math.h" #define N 20 main() { int i,j,k; int size,max; int a[N][N],b[N][N],c[当小编流着泪向你说再见,你只是冷漠的向小编告别,不敢看你冷漠的眼,心已碎成千片。

    矩阵的2范数和F范数之间的区别

    1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数。类似于分享棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。 ||x||1 = sum(abs(xi)); 2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于分享棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘)。

    一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。

    根据矩阵F(简称)范数的定义: 以及矩阵的迹与F范数的关系(方框中的内容): 得到 (因为都是实矩阵、实向量,所以共轭转置就等同于转置了) 因此只要证明: 在这里依然没有看到可以简化的迹象,所以就不打算写成迹的形式来证明了。

    A的转置矩阵与A乘积的最大特征值开方

    矩阵的二范数一般怎么计算??没有人会喜欢孤独,只是比起失望随欲,以及冷热交替后的纵横来说,孤独会让人更踏实

    矩阵的2范数与向量的2范数有什么关系矩阵范数2 与 向量范数2 在数学理论中具有逻辑一致性。看下面例子。

    矩阵 乘以一个向量的2范数大于这个矩阵的特征值乘(3)式是怎么证明的啊?小编多么希望,有一个门口,早晨,阳光照在草上。小编们站着,扶着自己的门窗,门很低,但太阳是明亮的。草在结它的种子,风在摇它的叶子,小编们站着,不说话,就十分美好。

    举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效理论上讲范数的概念属于赋范线性空间。

    为简化书写,把转置符号T改成' 根据α^2I - (CT+T'C')/20 【1】 设C'C的2范数是β, 根据矩阵范数的相容性,有 αβ≥(C'C)(T'T)的2范数 即α^2β^2I≥C'CT'T 则α^2T'T≥C'CT'T 再根据【0】式,得到 (CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T 则[(CT+(CT)'-2C'C]T有时候,在乎得太多,对自己而言也是一种折磨。

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    2017-03-25 回答一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║xy║≤║x║║y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的...

    2017-03-25 回答

    一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║xy║≤║x║║y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

    如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║,总存在唯一的实数k>0,使得k║·║是极小范数。

    注:如果不考虑相容性,那么矩阵范数和向量范数就没有区别,因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征,这一点和算子范数的相容性一致,并且可以得到mincowski定理以外的信息。

    诱导的范数

    把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数

    ║a║ = max{║ax║:║x║=1}= max{║ax║/║x║: x≠0} ,

    它自动满足对向量范数的相容性

    ║ax║ ≤ ║a║║x║,

    并且可以由此证明:

    ║ab║ ≤ ║a║║b║。

    注:

    ⒈上述定义中可以用max代替sup是因为有限维空间的单位闭球是紧的(有限开覆盖定理),从而上面的连续函数可以取到最值。

    ⒉显然,单位矩阵的算子范数为1。

    常用的三种p-范数诱导出的矩阵范数是

    1-范数:║a║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| } (列和范数,a每一列元素绝对值之和的最大值)

    (其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|an1|,其余类似);

    2-范数:║a║2 = a的最大奇异值 = (max{ λi(ah*a) }) 1/2 (谱范数,即a^h*a特征值λi中最大者λ1的平方根,其中ah为a的转置共轭矩阵);

    ∞-范数:║a║∞ = max{ ∑|a1j|,∑|a2j|,...,∑|amj| } (行和范数,a每一行元素绝对值之和的最大值)

    (其中∑|a1j| 为第一行元素绝对值的和,其余类似);

    其它的p-范数则没有很简单的表达式。

    对于p-范数而言,可以证明║a║p=║ah║q,其中p和q是共轭指标。

    简单的情形可以直接验证:║a║1=║ah║∞,║a║2=║ah║2,一般情形则需要利用║a║p=max{yh*a*x:║x║p=║y║q=1}。

    非诱导范数

    有些矩阵范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的frobenius范数(也叫euclid范数,简称f-范数或者e-范数):

    ║a║f= (∑∑ aij2)1/2 (a全部元素平方和的平方根)。

    容易验证f-范数是相容的,但当min{m,n}>1时f-范数不能由向量范数诱导(||e11+e22||f=2>1)。

    可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数。例如定义

    ║x║=║x║,其中x=[x,x,…,x]是由x作为列的矩阵。

    由于向量的f-范数就是2-范数,所以f-范数和向量的2-范数相容。另外还有以下结论:

    ║ab║f <= ║a║f ║b║2 以及 ║ab║f ≤ ║a║2 ║b║f

    矩阵谱半径

    定义:a是n阶方阵,λi是其特征值,i=1,2,…,n。则称特征值的绝对值的最大值为a的谱半径,记为ρ(a)。

    注意要将谱半径与谱范数(2-范数)区别开来,谱范数是指a的最大奇异值,即ah*a最大特征值的算术平方根。

    谱半径是矩阵的函数,但不是矩阵范数。谱半径和范数的关系是以下几个结论:

    定理1:谱半径不大于矩阵范数,即ρ(a)≤║a║。

    因为任一特征对λ,x,ax=λx,可得ax=λx。两边取范数并利用相容性即得结果。

    定理2:对于任何方阵a以及任意正数e,存在一种矩阵范数使得║a║;∞} ║ak║1/k。

    利用上述性质可以推出以下两个常用的推论:

    推论1:矩阵序列 i,a,a2,…ak,… 收敛于零的充要条件是ρ(a)<1。

    推论2:级数 i+a+a2+... 收敛到(i-a)-1的充要条件是ρ(a)<1。

    酉不变范数

    定义:如果范数║·║满足║a║=║uav║对任何矩阵a以及酉矩阵u,v成立,那么这个范数称为酉不变范数。

    容易验证,2-范数和f-范数是酉不变范数。因为酉变换不改变矩阵的奇异值,所以由奇异值得到的范数是酉不变的,比如2-范数是最大奇异值,f-范数是所有奇异值组成的向量的2-范数。

    反过来可以证明,所有的酉不变范数都和奇异值有密切联系:

    定理(von neumann定理):在酉不变范数和对称度规函数(symmetric gauge function)之间存在一一对应关系。

    也就是说任何酉不变范数事实上就是所有奇异值的一个对称度规函数。

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  • 矩阵转置怎么 详情介绍

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    设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即b(i,j)=a(j,i)记A'=B则称B为A的转置矩阵。操作方法01基本性质1:(KA)'=KA'即任何一个常数乘以矩阵的...

    设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j) 定义A的转置为n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即b(i,j)=a(j,i)记A'=B则称B为A的转置矩阵。

    操作方法

    01

    基本性质1:(KA)'=KA'即任何一个常数乘以矩阵的转置等于这个常数乘以这个矩阵的转置

    02

    基本性质2:(A')'=A即一个矩阵的转置矩阵的转置等于它本身

    03

    基本性质:3:(A±B)'=A'±B'即两个矩阵之和的矩阵等于两个矩阵转置的和

    04

    基本性质4:(A×B)'=B'×A'即两个矩阵的积的转置等于两个矩阵转置的积

    05

    对称矩阵:转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵,则有A'=A称A为对称矩阵

    06

    正交矩阵:转置是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵,则有AA'=A'A=E(E为单位矩阵)称A为正交矩阵

    07

    斜对称矩阵:转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵,则有A'=-A称A为斜对称矩阵

    好了,以上就是大致内容了,(END)

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  • Mathematica是世界上最强大的通用计算系统,使用mathematica可以自动求解矩阵转置矩阵,下面将给大家介绍使用mathematica 11求解矩阵转置矩阵的详细操作方法。包括求解2阶矩阵转置矩阵、求解3阶矩阵转置矩阵...

    Mathematica是世界上最强大的通用计算系统,使用mathematica可以自动求解矩阵的转置矩阵,下面将给大家介绍使用mathematica 11求解矩阵的转置矩阵的详细操作方法。包括求解2阶矩阵的转置矩阵、求解3阶矩阵的转置矩阵和求解4阶矩阵的转置矩阵,一起去了解一下吧!

    软件名称:Mathematica 11.3 中文安装特别版(附注册机+激活步骤) for windows软件大小:2.87GB更新时间:2018-09-27立即下载

    如何使用mathematica11求解矩阵的转置矩阵?

    1、定义一个2阶矩阵:在Mathematica的命令行中,输入A1={{2,3},{5,6}},然后按Enter+Shift

    2、求解2阶矩阵的转置矩阵:在Mathematica的命令行中,输入 Transpose [A1],然后按Enter+Shift

    3、定义一个3阶矩阵:在Mathematica的命令行中,输入A2={{1,2,3},{4,5,6},{-9,-8,-9}},然后按Enter+Shift

    4、求解3阶矩阵的转置矩阵:在Mathematica的命令行中,输入 Transpose [A2],然后按Enter+Shift

    5、定义一个4阶矩阵:在Mathematica的命令行中,输入A3={{-2,1,2,3},{4,5,-8,6},{5,-19,-38,-69},{-27,21,92,3}},然后按Enter+Shift

    6、求解4阶矩阵的转置矩阵:在Mathematica的命令行中,输入 Transpose [A3],然后按Enter+Shift

    教程结束,以上就是使用mathematica11软件求解2/3/4阶矩阵的转置矩阵教程的全部内容,希望大家喜欢!更多mathematica使用技巧,请继续关注脚本之家网站哦!

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二阶矩阵转置怎么求