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  • 请你找出这两个有序数组中位数。nums1 和 nums2 不会同时为空。示例1nums1 = [1, 3]nums2 = [2]中位数是2.0示例2nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]中位数是(2 + 3)/ 2 =2.5代码public class MedianOfTwoSortedArrays {...

    问题

    给定两个大小为m和n的有序数组nums1和nums2。

    请你找出这两个有序数组的中位数。

    nums1 和 nums2 不会同时为空。

    示例1

    nums1 = [1, 3]

    nums2 = [2]

    中位数是2.0

    示例2

    nums1 = [1, 2]

    nums2 = [3, 4]

    中位数是(2 + 3)/ 2 =2.5

    代码

    public class MedianOfTwoSortedArrays {

    public static void main(String[] args) {

    System.out.println(findMedianSortedArrays(new int[]{},new int[]{2,3}));

    }

    public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

    double result=0.0;

    if (nums1.length==0){

    if(nums2.length%2==1){

    result=nums2[nums2.length/2];

    }else{

    result=(nums2[nums2.length/2-1]+nums2[nums2.length/2])/2.0;

    }

    }else if (nums2.length==0){

    if(nums1.length%2==1){

    result=nums1[nums1.length/2];

    }else{

    result=(nums1[nums1.length/2-1]+nums1[nums1.length/2])/2.0;

    }

    }else if(nums1.length!=0 && nums2.length!=0){

    if ((nums1.length+nums2.length)%2==0){

    int index1=0;

    int index2=0;

    int median1=nums1[index1];

    int median2=nums2[index2];

    while((index1+index2)

    if (index1==nums1.length){

    median1=nums2[index2++];

    }else if(index2==nums2.length){

    median1=nums1[index1++];

    }else if(nums1[index1]>=nums2[index2]){

    median1=nums2[index2++];

    }else if(nums1[index1]

    median1=nums1[index1++];

    }

    }

    if (index1==nums1.length){

    median2=nums2[index2++];

    }else if(index2==nums2.length){

    median2=nums1[index1++];

    }else if(nums1[index1]>=nums2[index2]){

    median2=nums2[index2++];

    }else if(nums1[index1]

    median2=nums1[index1++];

    }

    result=(median1+median2)/2.0;

    }else{

    int index1=0;

    int index2=0;

    while((index1+index2)

    if (index1==nums1.length){

    result=nums2[index2++];

    }else if(index2==nums2.length){

    result=nums1[index1++];

    }else if(nums1[index1]>=nums2[index2]){

    result=nums2[index2++];

    }else if(nums1[index1]

    result=nums1[index1++];

    }

    }

    }

    }

    return result;

    }

    }

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  • LeetCode4:给定两个大小为 m 和 n 的...示例 1:nums1 = [1, 3]nums2 = [2]则中位数是 2.0示例 2:nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5解法一:将两个数组合并后找中位数。class Solution {publ...

    LeetCode4:

    给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1和 nums2。

    你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

    示例 1:

    nums1 = [1, 3]

    nums2 = [2]

    则中位数是 2.0

    示例 2:

    nums1 = [1, 2]

    nums2 = [3, 4]

    则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

    解法一:

    将两个数组合并后找中位数。

    class Solution {

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

    int len1 = nums1.length - 1;

    int len2 = nums2.length - 1;

    int temp[]= new int[len1 + len2 + 2];

    int k = len1 + len2 + 1;

    double res = 0;

    while(len1 >= 0 && len2 >= 0){

    if(nums1[len1] > nums2[len2]){

    temp[k] = nums1[len1];

    k--;

    len1--;

    }else{

    temp[k] = nums2[len2];

    k--;

    len2--;

    }

    }

    if(len1 < 0){

    while(len2 >= 0){

    temp[k] = nums2[len2];

    k--;

    len2--;

    }

    }else{

    while(len1 >= 0){

    temp[k] = nums1[len1];

    k--;

    len1--;

    }

    }

    int len = temp.length;

    if(len % 2 != 0){

    res = temp[(len - 1) / 2];

    }else{

    res = (temp[len / 2] + temp[(len / 2) - 1])/2.0;

    }

    return res;

    }

    }

    解法二:

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  • 找到两个排序数组的中位数。总体运行时复杂度应为O(log(m + n))。Java解决方案此问题可以转换为找到第k个元素的问题,k为(A的长度+ B'的长度)/ 2。如果两个数组中的任何一个为空,则第k个元素为非空数组的第k个元素...

    分别有大小为m和n的两个排序数组A和B。找到两个排序数组的中位数。总体运行时复杂度应为O(log(m + n))。

    Java解决方案

    此问题可以转换为找到第k个元素的问题,k为(A的长度+ B'的长度)/ 2。

    如果两个数组中的任何一个为空,则第k个元素为非空数组的第k个元素。如果k == 0,则第k个元素是A或B的第一个元素。

    对于正常情况(所有其他情况),我们需要以数组大小一半的速度移动指针,以获取O(log(n))时间。

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

    int total = nums1.length+nums2.length;

    if(total%2==0){

    return (getKth(nums1, 0, nums1.length-1, nums2, 0, nums2.length-1, total/2)

    + getKth(nums1, 0, nums1.length-1, nums2, 0, nums2.length-1, total/2-1))/2.0;

    }else{

    return getKth(nums1,0, nums1.length-1, nums2, 0, nums2.length-1, total/2);

    }}

    //k is the index starting from 0private int getKth(int[] nums1, int i1, int j1, int[] nums2, int i2, int j2, int k){

    if(j1

    return nums2[i2+k];

    }

    if(j2

    return nums1[i1+k];

    }

    if(k==0){

    return Math.min(nums1[i1], nums2[i2]);

    }

    int len1 = j1 - i1 + 1;

    int len2 = j2 - i2 + 1;

    int m1 = k*len1/(len1+len2);

    int m2 = k - m1 - 1;

    m1 += i1;

    m2 += i2;

    if(nums1[m1]

    k = k-(m1-i1+1);

    j2 = m2;

    i1 = m1+1;

    }else{

    k = k-(m2-i2+1);

    j1 = m1;

    i2 = m2+1;

    }

    return getKth(nums1, i1, j1, nums2, i2, j2, k);

    主要的挑战是计算中间元素,我们不能像常规的二进制搜索那样执行以下操作:

    int m1 = i1 + ( j1 - i1 )/ 2 ;

    int m2 = i2 + ( j2 - i2 )/ 2 ;

    它将导致死循环或在开始时丢失元素。关键是我们总是丢弃<=元素大小的一半。

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  • 正确的O(n)解决方案非常复杂,需要大量的文本,代码和技巧来...它基本上是一个聪明的分而治之算法,除其他外,它利用了这样一个事实:在一个排序的n乘n矩阵,人们可以在 O(n) 找到小于/大于给定的元素数量号码 k...

    正确的O(n)解决方案非常复杂,需要大量的文本,代码和技巧来解释和证明 . 更确切地说,令人信服地需要3页,这里可以详细查看http://www.cse.yorku.ca/~andy/pubs/X+Y.pdf(在评论中找到 simonzack ) .

    它基本上是一个聪明的分而治之算法,除其他外,它利用了这样一个事实:在一个排序的n乘n矩阵中,人们可以在 O(n) 找到小于/大于给定的元素数量号码 k . 它递归地将矩阵分解为较小的子矩阵(通过仅取奇数行和列,产生具有 n/2 列和 n/2 行的子矩阵),结合上述步骤,导致复杂度为 O(n) + O(n/2) + O(n/4)... = O(2*n) = O(n) . 太疯狂了!

    我无法解释它比论文更好, which is why I'll explain a simpler, O(n logn) solution instead :) .

    O(n * logn)解决方案:

    It's an interview! 你无法及时得到那个 O(n) 解决方案 . 嘿,为什么不提供一个解决方案,虽然不是最优的,但表明你可以做得比其他明显的候选人更好?

    我将利用上面提到的 O(n) 算法来查找在排序的 n-by-n 矩阵中小于/大于给定数字 k 的数字量 . 请记住,我们不需要实际的矩阵!由OP描述的两个大小为 n 的数组的笛卡尔和,得到一个排序的 n-by-n 矩阵,我们可以通过考虑数组的元素来模拟如下:

    a[3] = {1, 5, 9};

    b[3] = {4, 6, 8};

    //a + b:

    {1+4, 1+6, 1+8,

    5+4, 5+6, 5+8,

    9+4, 9+6, 9+8}

    因此,每行包含非递减数字,每列也包含非递减数字 . 现在,假装给你一个号码 k . 我们想在 O(n) 找到这个矩阵中有多少数字小于 k ,有多少数字更大 . 显然,如果两个值都小于 (n²+1)/2 ,那意味着 k 是我们的中位数!

    算法非常简单:

    int smaller_than_k(int k){

    int x = 0, j = n-1;

    for(int i = 0; i < n; ++i){

    while(j >= 0 && k <= a[i]+b[j]){

    --j;

    }

    x += j+1;

    }

    return x;

    }

    这基本上计算了每行符合条件的元素数量 . 由于行和列已按上面所示排序,因此这将提供正确的结果 . 由于 i 和 j 每次最多迭代 n 次,算法为 O(n) [注意 j 不会在 for 循环内重置] . greater_than_k 算法类似 .

    现在,我们如何选择 k ?那是 logn 部分 . Binary Search! 正如其他答案/评论中所提到的,中位数必须是此数组中包含的值:

    candidates[n] = {a[0]+b[n-1], a[1]+b[n-2],... a[n-1]+b[0]}; .

    只需对此数组[也 O(n*logn) ]进行排序,然后对其运行二进制搜索 . 由于数组现在处于非递减顺序,因此可以直截了当地注意到小于每个 candidate[i] 的数字量也是非递减值(单调函数),这使得它适合于二进制搜索 . 其结果 smaller_than_k(k) 返回小于 (n²+1)/2 的最大数 k = candidate[i] 是答案,并且在 log(n) 迭代中获得:

    int b_search(){

    int lo = 0, hi = n, mid, n2 = (n²+1)/2;

    while(hi-lo > 1){

    mid = (hi+lo)/2;

    if(smaller_than_k(candidate[mid]) < n2)

    lo = mid;

    else

    hi = mid;

    }

    return candidate[lo]; // the median

    }

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